Subgroups — #7624811

Order 512.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 843 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₄×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#33736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₂×#2217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₂×D₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3520	—	2	1	no	—
25	#3519	—	2	1	no	—
26	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3339	C₂²	1	2	yes	—
32	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3336	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3305	—	2	1	no	—
36	#3302	—	2	1	no	—
37	#3300	—	2	2	no	—
38	#3298	—	2	1	no	—
39	#3297	—	2	2	no	—
40	#3295	—	2	1	no	—
41	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3285	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#3280	C₂²	1	2	yes	—
46	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3248	—	2	1	no	—
48	#3247	—	2	1	no	—
49	#3190	—	2	2	no	—
50	#3188	—	2	2	no	—
51	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#3050	C₂²	1	2	yes	—
56	#3050	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2242	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2242	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2217	C₂²	1	2	yes	—
83	#2217	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2215	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
123	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
125	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#2158	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
131	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
133	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#556	—	2	1	no	—
141	#555	—	2	1	no	—
142	#554	—	2	1	no	—
143	#554	—	4	1	no	—
144	#553	—	2	2	no	—
145	#553	—	4	1	no	—
146	#552	—	2	2	no	—
147	#551	—	4	2	no	—
148	#550	—	2	1	no	—
149	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
150	#548	—	2	2	no	—
151	#547	—	2	1	no	—
152	#547	—	2	1	no	—
153	#546	—	2	2	no	—
154	#546	—	4	1	no	—
155	#546	—	4	2	no	—
156	D₄²	—	2	1	no	—
157	D₄²	—	4	1	no	—
158	#542	—	4	1	no	—
159	#540	—	4	1	no	—
160	#539	—	4	2	no	—
161	#538	—	4	2	no	—
162	#533	—	2	1	no	—
163	#532	—	2	1	no	—
164	#529	—	2	1	no	—
165	#529	—	2	1	no	—
166	#525	—	2	2	no	—
167	#525	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×#121	—	2	2	no	—
170	#520	—	4	1	no	—
171	#518	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#508	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
177	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
193	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#488	—	2	1	no	—
202	#488	—	2	1	no	—
203	#487	—	2	1	no	—
204	#486	—	2	1	no	—
205	#485	—	2	2	no	—
206	#485	—	2	2	no	—
207	#484	—	2	2	no	—
208	#483	—	2	2	no	—
209	#482	—	2	2	no	—
210	#482	—	2	2	no	—
211	#481	—	2	2	no	—
212	#480	—	2	2	no	—
213	#479	—	2	2	no	—
214	#478	—	2	2	no	—
215	#477	—	2	1	no	—
216	#476	—	2	1	no	—
217	#475	—	2	1	no	—
218	#474	—	2	1	no	—
219	#467	—	2	1	no	—
220	#467	—	2	2	no	—
221	#467	—	2	2	no	—
222	#467	C₂³	1	2	yes	—
223	#467	C₂³	1	2	yes	—
224	#467	C₂³	1	2	yes	—
225	#467	C₂³	1	2	yes	—
226	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#467	C₂³	1	2	yes	—
229	#466	—	2	1	no	—
230	#466	—	2	2	no	—
231	#466	—	2	2	no	—
232	#466	C₂³	1	2	yes	—
233	#466	C₂³	1	2	yes	—
234	#466	C₂³	1	2	yes	—
235	#466	C₂³	1	2	yes	—
236	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#466	C₂³	1	2	yes	—
239	#465	—	2	1	no	—
240	#465	—	2	1	no	—
241	#465	—	2	2	no	—
242	#465	—	2	2	no	—
243	#465	—	2	2	no	—
244	#465	—	2	2	no	—
245	#464	—	2	2	no	—
246	#463	—	2	2	no	—
247	#462	—	2	1	no	—
248	#461	—	2	1	no	—
249	#460	—	2	1	no	—
250	#459	—	2	1	no	—
251	#452	—	2	2	no	—
252	#452	—	2	2	no	—
253	#451	—	2	2	no	—
254	#450	—	2	2	no	—
255	#449	—	2	2	no	—
256	#449	—	2	2	no	—
257	#448	—	2	2	no	—
258	#447	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
260	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
264	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
265	C₄×D₈	—	2	1	no	—
266	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
271	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
274	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#427	C₂³	1	2	yes	—
276	#427	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
280	#416	—	2	2	no	—
281	#416	—	2	2	no	—
282	C₂×#103	—	2	2	no	—
283	C₂×#102	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#367	C₂³	1	2	yes	—
288	#367	C₂³	1	2	yes	—
289	#367	C₂³	1	2	yes	—
290	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#367	C₂³	1	2	yes	—
292	#366	C₂³	1	2	yes	—
293	#366	C₂³	1	2	yes	—
294	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
299	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#358	C₂³	1	2	yes	—
301	#358	C₂³	1	2	yes	—
302	#358	C₂³	1	2	yes	—
303	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#358	C₂³	1	2	yes	—
305	#358	C₂³	1	2	yes	—
306	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#358	C₂³	1	2	yes	—
308	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#357	C₂³	1	2	yes	—
311	#357	C₂³	1	2	yes	—
312	#357	C₂³	1	2	yes	—
313	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#357	C₂³	1	2	yes	—
315	#357	C₂³	1	2	yes	—
316	#357	C₂³	1	2	yes	—
317	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	4	1	no	—
330	C₂×#41	—	4	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
335	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	#135	—	4	2	no	—
338	#135	—	4	2	no	—
339	#135	—	4	2	no	—
340	#135	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
352	C₂×D₈	—	2	2	no	—
353	C₂×D₈	—	2	1	no	—
354	C₂×D₈	—	4	2	no	—
355	C₂×D₈	—	4	2	no	—
356	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
372	#127	—	2	1	no	—
373	#127	—	4	1	no	—
374	#126	—	4	2	no	—
375	#126	—	4	2	no	—
376	#126	—	4	2	no	—
377	#126	—	4	1	no	—
378	#126	—	4	1	no	—
379	#125	—	2	1	no	—
380	#125	—	2	1	no	—
381	#125	—	4	2	no	—
382	#125	—	4	1	no	—
383	#125	—	4	1	no	—
384	#124	—	2	1	no	—
385	#124	—	2	1	no	—
386	#124	—	4	1	no	—
387	#124	—	4	2	no	—
388	#124	—	4	2	no	—
389	#124	—	4	1	no	—
390	#123	—	4	2	no	—
391	#123	—	4	2	no	—
392	#123	—	4	2	no	—
393	#123	—	4	1	no	—
394	#123	—	4	1	no	—
395	#123	—	4	2	no	—
396	#123	—	4	2	no	—
397	#123	—	4	2	no	—
398	#123	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
413	#121	—	2	1	no	—
414	#121	—	2	2	no	—
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	2	1	no	—
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	4	2	no	—
421	#121	—	4	2	no	—
422	#121	—	4	1	no	—
423	#121	—	4	1	no	—
424	#121	—	4	2	no	—
425	#121	—	4	2	no	—
426	#121	—	4	1	no	—
427	#121	—	4	1	no	—
428	#121	—	4	2	no	—
429	#121	—	4	2	no	—
430	#120	—	4	2	no	—
431	#120	—	4	2	no	—
432	#120	—	4	2	no	—
433	#120	—	4	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
438	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
439	C₄×D₄	—	2	1	no	—
440	C₄×D₄	—	2	1	no	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	4	1	no	—
443	C₄×D₄	—	4	1	no	—
444	C₄×D₄	—	4	2	no	—
445	C₄×D₄	—	4	2	no	—
446	C₄×D₄	—	4	2	no	—
447	C₄×D₄	—	4	2	no	—
448	C₄×D₄	—	4	1	no	—
449	C₄×D₄	—	4	1	no	—
450	C₄×D₄	—	4	1	no	—
451	C₄×D₄	—	4	2	no	—
452	C₄×D₄	—	4	2	no	—
453	C₄×D₄	—	4	1	no	—
454	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
455	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
456	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
457	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	#117	—	2	2	no	—
461	#117	—	2	2	no	—
462	#117	—	4	1	no	—
463	#117	—	4	1	no	—
464	#117	—	4	2	no	—
465	#117	—	4	1	no	—
466	#117	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	Q₃₂	—	4	1	no	—
478	Q₃₂	—	4	2	no	—
479	SD₃₂	—	2	2	no	—
480	SD₃₂	—	2	4	no	—
481	SD₃₂	—	2	2	no	—
482	SD₃₂	—	4	2	no	—
483	SD₃₂	—	4	2	no	—
484	SD₃₂	—	4	2	no	—
485	D₁₆	—	4	1	no	—
486	D₁₆	—	4	2	no	—
487	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
488	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
489	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
490	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
491	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
492	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
493	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
494	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
498	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
499	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	#107	—	2	2	no	—
501	#107	—	2	2	no	—
502	#107	—	2	1	no	—
503	#107	—	2	1	no	—
504	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
505	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
506	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
507	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
508	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
509	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
510	#106	—	2	2	no	—
511	#106	—	2	2	no	—
512	#106	—	2	1	no	—
513	#106	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	#103	—	2	1	no	—
518	#103	—	2	2	no	—
519	#103	—	2	2	no	—
520	#103	—	2	2	no	—
521	#103	—	2	1	no	—
522	#103	—	2	2	no	—
523	#103	—	2	2	no	—
524	#103	—	2	2	no	—
525	#103	—	2	1	no	—
526	#103	—	2	1	no	—
527	#102	—	2	1	no	—
528	#102	—	2	2	no	—
529	#102	—	2	2	no	—
530	#102	—	2	2	no	—
531	#102	—	2	1	no	—
532	#102	—	2	2	no	—
533	#102	—	2	2	no	—
534	#102	—	2	1	no	—
535	#102	—	2	2	no	—
536	#102	—	2	1	no	—
537	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
541	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
544	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
545	C₂⁴	—	4	2	no	—
546	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
547	#41	—	8	2	no	—
548	#41	—	8	2	no	—
549	#41	—	8	2	no	—
550	#41	—	8	2	no	—
551	#41	—	8	4	no	—
552	#41	—	16	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	1	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	1	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	1	no	—
575	C₂×D₄	—	4	1	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	8	2	no	—
578	C₂×D₄	—	8	2	no	—
579	C₂×D₄	—	8	4	no	—
580	C₂×D₄	—	16	4	no	—
581	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
582	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	Q₁₆	—	2	1	no	—
603	Q₁₆	—	2	2	no	—
604	Q₁₆	—	2	1	no	—
605	Q₁₆	—	2	2	no	—
606	Q₁₆	—	2	1	no	—
607	Q₁₆	—	2	1	no	—
608	Q₁₆	—	8	1	no	—
609	Q₁₆	—	8	2	no	—
610	SD₁₆	—	8	1	no	—
611	SD₁₆	—	8	1	no	—
612	SD₁₆	—	8	2	no	—
613	SD₁₆	—	8	2	no	—
614	D₈	—	2	1	no	—
615	D₈	—	2	2	no	—
616	D₈	—	2	1	no	—
617	D₈	—	2	1	no	—
618	D₈	—	2	1	no	—
619	D₈	—	2	2	no	—
620	D₈	—	8	1	no	—
621	D₈	—	8	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	1	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	4	2	no	—
629	C₂×C₈	—	4	2	no	—
630	C₂×C₈	—	4	2	no	—
631	C₂×C₈	—	4	1	no	—
632	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
636	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
637	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
664	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
665	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
666	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
690	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
691	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
692	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
693	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
694	C₄²	—	4	2	no	—
695	C₄²	—	4	2	no	—
696	C₄²	—	4	2	no	—
697	C₄²	—	4	1	no	—
698	C₄²	—	4	1	no	—
699	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
701	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₁₆	—	2	1	no	—
704	C₁₆	—	2	2	no	—
705	C₁₆	—	2	2	no	—
706	C₁₆	—	2	1	no	—
707	C₁₆	—	2	1	no	—
708	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
709	C₂³	—	2	4	no	—
710	C₂³	—	2	4	no	—
711	C₂³	—	4	2	no	—
712	C₂³	—	4	1	no	—
713	C₂³	—	4	1	no	—
714	C₂³	—	4	2	no	—
715	C₂³	—	8	4	no	—
716	C₂³	—	16	2	no	—
717	C₂³	—	16	2	no	—
718	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
719	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
720	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
721	Q₈	—	4	1	no	—
722	Q₈	—	4	1	no	—
723	Q₈	—	4	2	no	—
724	Q₈	—	4	1	no	—
725	Q₈	—	4	2	no	—
726	Q₈	—	4	1	no	—
727	Q₈	—	8	2	no	—
728	Q₈	—	16	2	no	—
729	Q₈	—	16	1	no	—
730	D₄	—	2	4	no	—
731	D₄	—	2	2	no	—
732	D₄	—	4	2	no	—
733	D₄	—	4	1	no	—
734	D₄	—	4	1	no	—
735	D₄	—	4	1	no	—
736	D₄	—	4	2	no	—
737	D₄	—	4	1	no	—
738	D₄	—	8	4	no	—
739	D₄	—	8	4	no	—
740	D₄	—	8	2	no	—
741	D₄	—	8	2	no	—
742	D₄	—	8	4	no	—
743	D₄	—	8	2	no	—
744	D₄	—	16	2	no	—
745	D₄	—	16	1	no	—
746	D₄	—	16	2	no	—
747	D₄	—	16	2	no	—
748	D₄	—	16	2	no	—
749	D₄	—	16	2	no	—
750	D₄	#508	1	4	yes	complemented
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	8	4	no	—
772	C₂×C₄	—	8	2	no	—
773	C₂×C₄	—	8	2	no	—
774	C₂×C₄	—	16	2	no	—
775	C₂×C₄	—	16	2	no	—
776	C₂×C₄	—	16	2	no	—
777	C₂×C₄	—	16	2	no	—
778	C₂×C₄	—	16	2	no	—
779	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
787	C₈	—	2	1	no	—
788	C₈	—	2	1	no	—
789	C₈	—	2	1	no	—
790	C₈	—	2	2	no	—
791	C₈	—	2	2	no	—
792	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
793	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	—	2	1	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	2	1	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	4	8	no	—
802	C₂²	—	8	1	no	—
803	C₂²	—	8	2	no	—
804	C₂²	—	8	1	no	—
805	C₂²	—	8	1	no	—
806	C₂²	—	8	1	no	—
807	C₂²	—	8	2	no	—
808	C₂²	—	8	2	no	—
809	C₂²	—	8	1	no	—
810	C₂²	—	8	1	no	—
811	C₂²	—	32	4	no	—
812	C₂²	C₂×#508	1	4	yes	—
813	C₂²	#3416	1	2	yes	—
814	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
815	C₄	—	2	1	no	—
816	C₄	—	2	2	no	—
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	8	1	no	—
822	C₄	—	8	2	no	—
823	C₄	—	8	1	no	—
824	C₄	—	8	1	no	—
825	C₄	—	8	1	no	—
826	C₄	—	8	2	no	—
827	C₄	—	8	1	no	—
828	C₄	—	8	2	no	—
829	C₄	—	8	1	no	—
830	C₄	C₂×#508	1	2	yes	—
831	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
832	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
833	C₂	—	2	2	no	—
834	C₂	—	2	4	no	—
835	C₂	—	4	2	no	—
836	C₂	—	16	1	no	—
837	C₂	—	16	2	no	—
838	C₂	—	16	1	no	—
839	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
840	C₂	C₂²×#508	1	1	yes	characteristic
841	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62252	C₂	semidirect
2. #62251	C₂	semidirect
3. #33907	C₂	semidirect
4. #33904	C₂	semidirect
5. #33902	C₂	semidirect
6. #33871	C₂	semidirect
7. #33870	C₂	semidirect
8. #33868	C₂	semidirect
9. #33866	C₂	semidirect
10. #33863	C₂	semidirect
11. #33861	C₂	semidirect
12. #33850	C₂	semidirect
13. #33848	C₂	semidirect
14. D₄×SD₃₂	C₂	semidirect
15. #33814	C₂	semidirect
16. #33813	C₂	semidirect
17. #33756	C₂	semidirect
18. #33754	C₂	semidirect
19. #33736	C₂	semidirect
20. #33735	C₂	semidirect
21. #33600	C₂	semidirect
22. C₂×#2217	C₂	semidirect
23. C₂×D₄×C₁₆	C₂	semidirect
26. C₂×#508	C₂²	semidirect
27. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
28. C₂³×C₁₆	C₂²	semidirect
29. #3342	C₂²	semidirect
33. #3336	C₂²	semidirect
43. #3285	C₂²	semidirect
44. #3283	C₂²	semidirect
51. #3170	C₂²	semidirect
54. #3168	C₂²	semidirect
56. #3050	C₂²	semidirect
57. C₂×#467	C₂²	semidirect
60. #2254	C₂²	semidirect
61. #2253	C₂²	semidirect
62. #2249	C₂²	semidirect
63. #2248	C₂²	semidirect
64. #2242	C₂²	semidirect
65. #2242	C₂²	semidirect
66. #2241	C₂²	semidirect
67. #2240	C₂²	semidirect
68. #2237	C₂²	semidirect
69. #2237	C₂²	semidirect
70. #2236	C₂²	semidirect
71. #2235	C₂²	semidirect
72. #2234	C₂²	semidirect
73. #2234	C₂²	semidirect
74. #2233	C₂²	semidirect
75. #2232	C₂²	semidirect
76. #2229	C₂²	semidirect
77. #2228	C₂²	semidirect
78. #2227	C₂²	semidirect
79. #2226	C₂²	semidirect
80. #2225	C₂²	semidirect
81. #2224	C₂²	semidirect
84. #2217	C₂²	semidirect
85. #2217	C₂²	semidirect
86. #2217	C₂²	semidirect
87. #2217	C₂²	semidirect
88. #2217	C₂²	semidirect
89. #2217	C₂²	semidirect
90. #2217	C₂²	semidirect
91. #2217	C₂²	semidirect
92. #2217	C₂²	semidirect
93. #2217	C₂²	semidirect
94. #2216	C₂²	semidirect
95. #2216	C₂²	semidirect
96. #2216	C₂²	semidirect
98. #2215	C₂²	semidirect
99. #2215	C₂²	semidirect
100. #2211	C₂²	semidirect
101. #2210	C₂²	semidirect
102. #2209	C₂²	semidirect
103. #2208	C₂²	semidirect
104. #2207	C₂²	semidirect
105. #2206	C₂²	semidirect
106. #2189	C₂²	semidirect
107. #2189	C₂²	semidirect
108. #2188	C₂²	semidirect
109. #2187	C₂²	semidirect
110. #2186	C₂²	semidirect
111. #2186	C₂²	semidirect
112. #2185	C₂²	semidirect
113. #2184	C₂²	semidirect
114. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
115. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
116. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
117. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
118. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
119. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
122. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
123. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
124. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
125. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
126. #2158	C₂²	semidirect
127. C₂×#367	C₂²	semidirect
128. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
129. #2138	C₂²	semidirect
130. #2138	C₂²	semidirect
131. C₂×#358	C₂²	semidirect
132. C₂×#357	C₂²	semidirect
133. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
134. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
750. D₄	#508	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62252	2
#62251	2
#33907	2
#33904	2
#33902	2
#33871	2
#33870	2
#33868	2
#33866	2
#33863	2
#33861	2
#33850	2
#33848	2
D₄×SD₃₂	2
#33814	2
#33813	2
#33756	2
#33754	2
#33736	2
#33735	2
#33600	2
C₂×#2217	2
C₂×D₄×C₁₆	2