Subgroups — #7624812

Order 512.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#2217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#2215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#2168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3505	—	2	1	no	—
21	#3496	—	2	1	no	—
22	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3339	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3336	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3334	C₂²	1	2	yes	—
30	#3334	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3301	—	2	2	no	—
32	#3296	—	2	2	no	—
33	#3294	—	2	2	no	—
34	#3294	—	2	2	no	—
35	#3285	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3280	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
38	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3250	—	2	1	no	—
40	#3245	—	2	1	no	—
41	#3191	—	2	1	no	—
42	#3187	—	2	1	no	—
43	#3186	—	2	1	no	—
44	#3186	—	2	1	no	—
45	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3050	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2250	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2244	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2140	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
120	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#553	—	2	2	no	—
129	#553	—	4	2	no	—
130	#552	—	2	2	no	—
131	#551	—	4	2	no	—
132	#548	—	2	2	no	—
133	#547	—	2	2	no	—
134	#547	—	2	2	no	—
135	#546	—	2	2	no	—
136	#546	—	4	2	no	—
137	#546	—	4	2	no	—
138	D₄²	—	2	2	no	—
139	D₄²	—	2	2	no	—
140	#539	—	4	1	no	—
141	#538	—	4	1	no	—
142	#537	—	4	1	no	—
143	#534	—	4	1	no	—
144	#534	—	4	1	no	—
145	#534	—	4	1	no	—
146	#532	—	2	2	no	—
147	#529	—	2	2	no	—
148	#525	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×#121	—	2	1	no	—
151	C₂×#121	—	2	1	no	—
152	C₂×#121	—	2	2	no	—
153	C₂×#121	—	2	1	no	—
154	#518	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#509	—	4	4	no	—
157	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
158	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
163	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
168	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#500	C₂³	1	2	yes	—
180	#499	C₂³	1	2	yes	—
181	#495	C₂³	1	2	yes	—
182	#493	C₂³	1	2	yes	—
183	#488	—	2	2	no	—
184	#486	—	2	2	no	—
185	#485	—	2	2	no	—
186	#483	—	2	2	no	—
187	#482	—	2	2	no	—
188	#481	—	2	2	no	—
189	#480	—	2	2	no	—
190	#480	—	2	2	no	—
191	#480	—	2	2	no	—
192	#480	—	2	2	no	—
193	#479	—	2	2	no	—
194	#478	—	2	2	no	—
195	#474	—	2	2	no	—
196	#474	—	2	2	no	—
197	#467	—	2	1	no	—
198	#467	—	2	1	no	—
199	#467	C₂³	1	2	yes	—
200	#467	C₂³	1	2	yes	—
201	#467	C₂³	1	2	yes	—
202	#466	—	2	2	no	—
203	#466	—	2	1	no	—
204	#466	—	2	1	no	—
205	#466	—	2	2	no	—
206	#466	—	2	1	no	—
207	#466	—	2	1	no	—
208	#466	—	2	1	no	—
209	#466	—	2	2	no	—
210	#466	—	2	1	no	—
211	#466	C₂³	1	2	yes	—
212	#466	C₂³	1	2	yes	—
213	#466	C₂³	1	2	yes	—
214	#466	C₂³	1	2	yes	—
215	#466	C₂³	1	2	yes	—
216	#466	C₂³	1	2	yes	—
217	#466	C₂³	1	2	yes	—
218	#466	C₂³	1	2	yes	—
219	#466	C₂³	1	2	yes	—
220	#465	—	2	2	no	—
221	#465	—	2	2	no	—
222	#465	—	2	2	no	—
223	#464	—	2	2	no	—
224	#463	—	2	2	no	—
225	#459	—	2	2	no	—
226	#459	—	2	2	no	—
227	#452	—	2	2	no	—
228	#450	—	2	2	no	—
229	#449	—	2	2	no	—
230	#448	—	2	2	no	—
231	#447	—	2	2	no	—
232	#447	—	2	2	no	—
233	#447	—	2	2	no	—
234	#447	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
237	C₄×D₈	—	2	2	no	—
238	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
241	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
242	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
243	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
245	#427	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
252	#416	—	2	2	no	—
253	C₂×#103	—	2	1	no	—
254	C₂×#102	—	2	1	no	—
255	C₂×#102	—	2	1	no	—
256	C₂×#102	—	2	2	no	—
257	C₂×#102	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#367	C₂³	1	2	yes	—
262	#367	C₂³	1	2	yes	—
263	#367	C₂³	1	2	yes	—
264	#367	C₂³	1	2	yes	—
265	#366	C₂³	1	2	yes	—
266	#366	C₂³	1	2	yes	—
267	#366	C₂³	1	2	yes	—
268	#366	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
271	#358	C₂³	1	2	yes	—
272	#358	C₂³	1	2	yes	—
273	#358	C₂³	1	2	yes	—
274	#358	C₂³	1	2	yes	—
275	#357	C₂³	1	2	yes	—
276	#357	C₂³	1	2	yes	—
277	#357	C₂³	1	2	yes	—
278	#357	C₂³	1	2	yes	—
279	#357	C₂³	1	2	yes	—
280	#357	C₂³	1	2	yes	—
281	#357	C₂³	1	2	yes	—
282	#357	C₂³	1	2	yes	—
283	#357	C₂³	1	2	yes	—
284	#357	C₂³	1	2	yes	—
285	#357	C₂³	1	2	yes	—
286	#357	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
291	#346	C₂³	1	2	yes	—
292	#346	C₂³	1	2	yes	—
293	H(5,𝔽₂)	—	8	8	no	—
294	C₂×#41	—	2	2	no	—
295	C₂×#41	—	4	2	no	—
296	C₂×#41	—	4	2	no	—
297	C₂×#41	—	4	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	#135	—	4	2	no	—
313	#135	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
317	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈	—	2	1	no	—
321	C₂×D₈	—	2	2	no	—
322	C₂×D₈	—	2	1	no	—
323	C₂×D₈	—	2	1	no	—
324	C₂×D₈	—	2	2	no	—
325	C₂×D₈	—	4	1	no	—
326	C₂×D₈	—	4	1	no	—
327	C₂×D₈	—	4	1	no	—
328	C₂×D₈	—	4	2	no	—
329	C₂×D₈	—	4	1	no	—
330	C₂×D₈	—	4	1	no	—
331	C₂×D₈	—	4	1	no	—
332	C₂×D₈	—	4	2	no	—
333	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	#127	—	2	2	no	—
352	#126	—	4	2	no	—
353	#126	—	4	2	no	—
354	#126	—	4	2	no	—
355	#125	—	2	2	no	—
356	#125	—	4	2	no	—
357	#124	—	2	2	no	—
358	#124	—	4	2	no	—
359	#124	—	4	2	no	—
360	#123	—	4	2	no	—
361	#123	—	4	2	no	—
362	#123	—	4	2	no	—
363	#123	—	4	2	no	—
364	#123	—	4	2	no	—
365	#123	—	4	2	no	—
366	#123	—	4	2	no	—
367	#123	—	4	2	no	—
368	#123	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
377	#121	—	2	2	no	—
378	#121	—	2	2	no	—
379	#121	—	2	2	no	—
380	#121	—	2	2	no	—
381	#121	—	2	2	no	—
382	#121	—	2	2	no	—
383	#121	—	2	2	no	—
384	#121	—	2	2	no	—
385	#121	—	2	2	no	—
386	#121	—	4	2	no	—
387	#121	—	4	2	no	—
388	#121	—	4	2	no	—
389	#121	—	4	1	no	—
390	#121	—	4	1	no	—
391	#121	—	4	1	no	—
392	#121	—	4	1	no	—
393	#121	—	4	1	no	—
394	#121	—	4	2	no	—
395	#121	—	4	1	no	—
396	#121	—	4	2	no	—
397	#121	—	4	2	no	—
398	#121	—	4	2	no	—
399	#121	—	4	2	no	—
400	#120	—	4	2	no	—
401	#120	—	4	2	no	—
402	#120	—	4	2	no	—
403	#120	—	4	2	no	—
404	#120	—	4	2	no	—
405	#120	—	4	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	4	2	no	—
411	C₄×D₄	—	4	2	no	—
412	C₄×D₄	—	4	2	no	—
413	C₄×D₄	—	4	2	no	—
414	C₄×D₄	—	4	2	no	—
415	C₄×D₄	—	4	2	no	—
416	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
417	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
418	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#117	—	2	2	no	—
421	#117	—	4	2	no	—
422	#117	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	SD₃₂	—	2	4	no	—
440	SD₃₂	—	4	2	no	—
441	SD₃₂	—	4	2	no	—
442	SD₃₂	—	4	2	no	—
443	D₁₆	—	2	4	no	—
444	D₁₆	—	4	2	no	—
445	D₁₆	—	4	2	no	—
446	D₁₆	—	4	2	no	—
447	M₃₂	—	2	4	no	—
448	M₃₂	—	4	2	no	—
449	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
450	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
451	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
452	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
453	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
454	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
455	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
456	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
457	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	#107	—	2	1	no	—
464	#107	—	2	2	no	—
465	#107	—	2	1	no	—
466	#107	—	2	1	no	—
467	#107	—	2	1	no	—
468	#107	—	2	2	no	—
469	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
470	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
471	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
472	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
473	#106	—	2	2	no	—
474	#106	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	#103	—	2	2	no	—
478	#103	—	2	2	no	—
479	#103	—	2	2	no	—
480	#103	—	2	2	no	—
481	#102	—	2	2	no	—
482	#102	—	2	2	no	—
483	#102	—	2	2	no	—
484	#102	—	2	2	no	—
485	#102	—	2	2	no	—
486	#102	—	2	2	no	—
487	#102	—	2	2	no	—
488	#102	—	2	2	no	—
489	#102	—	2	2	no	—
490	#102	—	2	2	no	—
491	#102	—	2	2	no	—
492	#102	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
499	C₂⁴	—	4	1	no	—
500	C₂⁴	—	4	2	no	—
501	C₂⁴	—	4	1	no	—
502	C₂⁴	—	4	1	no	—
503	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
505	#41	—	8	8	no	—
506	#41	—	8	2	no	—
507	#41	—	8	2	no	—
508	#41	—	8	8	no	—
509	#41	—	8	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	1	no	—
533	C₂×D₄	—	4	1	no	—
534	C₂×D₄	—	4	1	no	—
535	C₂×D₄	—	8	1	no	—
536	C₂×D₄	—	8	1	no	—
537	C₂×D₄	—	8	1	no	—
538	C₂×D₄	—	8	2	no	—
539	C₂×D₄	—	8	1	no	—
540	C₂×D₄	—	8	1	no	—
541	C₂×D₄	—	8	1	no	—
542	C₂×D₄	—	8	2	no	—
543	C₂×D₄	—	8	8	no	—
544	C₂×D₄	—	8	8	no	—
545	C₂×D₄	—	8	8	no	—
546	C₂×D₄	—	8	4	no	—
547	C₂×D₄	—	8	4	no	—
548	C₂×D₄	—	8	4	no	—
549	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	Q₁₆	—	2	2	no	—
577	Q₁₆	—	2	2	no	—
578	Q₁₆	—	8	1	no	—
579	SD₁₆	—	8	2	no	—
580	SD₁₆	—	8	2	no	—
581	D₈	—	2	2	no	—
582	D₈	—	2	2	no	—
583	D₈	—	2	2	no	—
584	D₈	—	2	2	no	—
585	D₈	—	2	2	no	—
586	D₈	—	2	2	no	—
587	D₈	—	8	2	no	—
588	D₈	—	8	1	no	—
589	D₈	—	8	1	no	—
590	D₈	—	8	2	no	—
591	D₈	—	8	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	2	1	no	—
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	4	1	no	—
601	C₂×C₈	—	4	2	no	—
602	C₂×C₈	—	4	1	no	—
603	C₂×C₈	—	4	1	no	—
604	C₂×C₈	—	4	1	no	—
605	C₂×C₈	—	4	1	no	—
606	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
649	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
650	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
651	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
652	C₄²	—	4	2	no	—
653	C₄²	—	4	2	no	—
654	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
655	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
656	C₁₆	—	2	1	no	—
657	C₁₆	—	2	1	no	—
658	C₁₆	—	2	1	no	—
659	C₁₆	—	2	2	no	—
660	C₁₆	—	2	2	no	—
661	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	4	1	no	—
664	C₂³	—	4	1	no	—
665	C₂³	—	4	1	no	—
666	C₂³	—	4	1	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	8	4	no	—
671	C₂³	—	8	2	no	—
672	C₂³	—	8	2	no	—
673	C₂³	—	8	2	no	—
674	C₂³	—	16	1	no	—
675	C₂³	—	16	1	no	—
676	C₂³	—	16	1	no	—
677	C₂³	—	16	2	no	—
678	C₂³	—	16	1	no	—
679	C₂³	—	16	1	no	—
680	C₂³	—	16	1	no	—
681	C₂³	—	16	2	no	—
682	C₂³	#509	1	4	yes	complemented
683	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
684	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
685	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
686	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
687	Q₈	—	4	2	no	—
688	Q₈	—	4	2	no	—
689	Q₈	—	8	4	no	—
690	Q₈	—	16	1	no	—
691	D₄	—	2	4	no	—
692	D₄	—	2	4	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	2	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	8	4	no	—
700	D₄	—	8	4	no	—
701	D₄	—	8	4	no	—
702	D₄	—	8	4	no	—
703	D₄	—	8	4	no	—
704	D₄	—	8	4	no	—
705	D₄	—	8	4	no	—
706	D₄	—	8	4	no	—
707	D₄	—	8	4	no	—
708	D₄	—	16	2	no	—
709	D₄	—	16	2	no	—
710	D₄	—	16	1	no	—
711	D₄	—	16	1	no	—
712	D₄	—	16	1	no	—
713	D₄	—	16	2	no	—
714	D₄	—	16	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	8	4	no	—
736	C₂×C₄	—	8	4	no	—
737	C₂×C₄	—	8	4	no	—
738	C₂×C₄	—	8	2	no	—
739	C₂×C₄	—	8	2	no	—
740	C₂×C₄	—	8	2	no	—
741	C₂×C₄	—	16	2	no	—
742	C₂×C₄	—	16	2	no	—
743	C₂×C₄	—	16	1	no	—
744	C₂×C₄	—	16	1	no	—
745	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
752	C₈	—	2	2	no	—
753	C₈	—	2	1	no	—
754	C₈	—	2	1	no	—
755	C₈	—	2	2	no	—
756	C₈	—	2	1	no	—
757	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
758	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	2	1	no	—
761	C₂²	—	2	1	no	—
762	C₂²	—	2	1	no	—
763	C₂²	—	2	1	no	—
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	4	4	no	—
769	C₂²	—	8	2	no	—
770	C₂²	—	8	2	no	—
771	C₂²	—	8	2	no	—
772	C₂²	—	8	2	no	—
773	C₂²	—	8	2	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	8	2	no	—
777	C₂²	—	8	2	no	—
778	C₂²	—	8	2	no	—
779	C₂²	—	32	2	no	—
780	C₂²	—	32	2	no	—
781	C₂²	—	32	2	no	—
782	C₂²	—	32	4	no	—
783	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
784	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
785	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
786	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
787	C₄	—	2	1	no	—
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	2	1	no	—
790	C₄	—	2	1	no	—
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	8	2	no	—
794	C₄	—	8	2	no	—
795	C₄	—	8	2	no	—
796	C₄	—	8	2	no	—
797	C₄	—	8	2	no	—
798	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
799	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
800	C₂	—	2	2	no	—
801	C₂	—	2	2	no	—
802	C₂	—	2	2	no	—
803	C₂	—	4	2	no	—
804	C₂	—	16	2	no	—
805	C₂	—	16	2	no	—
806	C₂	—	16	2	no	—
807	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
808	C₂	C₂²×#509	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62247	C₂	semidirect
2. #62245	C₂	semidirect
3. #33912	C₂	semidirect
4. #33910	C₂	semidirect
5. #33885	C₂	semidirect
6. #33877	C₂	semidirect
7. #33875	C₂	semidirect
8. #33873	C₂	semidirect
9. #33831	C₂	semidirect
10. #33830	C₂	semidirect
11. #33813	C₂	semidirect
12. #33754	C₂	semidirect
13. #33753	C₂	semidirect
14. #33752	C₂	semidirect
15. #33746	C₂	semidirect
16. #33605	C₂	semidirect
17. C₂×#2217	C₂	semidirect
18. C₂×#2215	C₂	semidirect
19. C₂×#2168	C₂	semidirect
22. C₂×#509	C₂²	semidirect
23. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
24. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₁₆	C₂²	semidirect
27. #3339	C₂²	semidirect
28. #3336	C₂²	semidirect
30. #3334	C₂²	semidirect
35. #3285	C₂²	semidirect
36. #3280	C₂²	semidirect
38. D₄×D₈	C₂²	semidirect
45. #3169	C₂²	semidirect
46. #3168	C₂²	semidirect
47. #3050	C₂²	semidirect
48. C₂×#467	C₂²	semidirect
51. C₂×#466	C₂²	semidirect
52. C₂×#466	C₂²	semidirect
54. #2255	C₂²	semidirect
55. #2250	C₂²	semidirect
56. #2244	C₂²	semidirect
57. #2243	C₂²	semidirect
58. #2236	C₂²	semidirect
59. #2235	C₂²	semidirect
60. #2234	C₂²	semidirect
61. #2234	C₂²	semidirect
62. #2233	C₂²	semidirect
63. #2233	C₂²	semidirect
64. #2232	C₂²	semidirect
65. #2232	C₂²	semidirect
66. #2228	C₂²	semidirect
67. #2228	C₂²	semidirect
68. #2227	C₂²	semidirect
69. #2226	C₂²	semidirect
70. #2220	C₂²	semidirect
71. #2220	C₂²	semidirect
72. #2218	C₂²	semidirect
73. #2218	C₂²	semidirect
74. #2217	C₂²	semidirect
75. #2217	C₂²	semidirect
76. #2217	C₂²	semidirect
77. #2217	C₂²	semidirect
78. #2217	C₂²	semidirect
79. #2217	C₂²	semidirect
80. #2215	C₂²	semidirect
81. #2215	C₂²	semidirect
82. #2215	C₂²	semidirect
83. #2215	C₂²	semidirect
84. #2215	C₂²	semidirect
85. #2215	C₂²	semidirect
86. #2210	C₂²	semidirect
87. #2210	C₂²	semidirect
88. #2207	C₂²	semidirect
89. #2206	C₂²	semidirect
90. #2187	C₂²	semidirect
91. #2187	C₂²	semidirect
92. #2186	C₂²	semidirect
93. #2186	C₂²	semidirect
94. #2185	C₂²	semidirect
95. #2184	C₂²	semidirect
96. #2184	C₂²	semidirect
97. #2184	C₂²	semidirect
98. #2177	C₂²	semidirect
99. #2177	C₂²	semidirect
100. #2175	C₂²	semidirect
101. #2175	C₂²	semidirect
102. #2168	C₂²	semidirect
103. #2168	C₂²	semidirect
104. #2168	C₂²	semidirect
105. #2168	C₂²	semidirect
106. #2159	C₂²	semidirect
107. C₂×#367	C₂²	semidirect
108. C₂×#366	C₂²	semidirect
109. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
110. #2140	C₂²	semidirect
111. #2139	C₂²	semidirect
112. C₂×#358	C₂²	semidirect
113. C₂×#357	C₂²	semidirect
114. C₂×#357	C₂²	semidirect
115. C₂×#357	C₂²	semidirect
116. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
117. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
118. C₂×#346	C₂²	semidirect
661. C₁₆	H(5,𝔽₂)	semidirect
682. C₂³	#509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62247	2
#62245	2
#33912	2
#33910	2
#33885	2
#33877	2
#33875	2
#33873	2
#33831	2
#33830	2
#33813	2
#33754	2
#33753	2
#33752	2
#33746	2
#33605	2
C₂×#2217	2
C₂×#2215	2
C₂×#2168	2