Subgroups — #7624813

Order 512.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#62246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#2217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#2216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#2168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3505	—	2	1	no	—
21	#3501	—	2	1	no	—
22	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3339	C₂²	1	2	yes	—
28	#3338	C₂²	1	2	yes	—
29	#3338	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3336	C₂²	1	2	yes	—
31	#3301	—	2	2	no	—
32	#3299	—	2	2	no	—
33	#3299	—	2	2	no	—
34	#3296	—	2	2	no	—
35	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3285	C₂²	1	2	yes	—
38	#3280	C₂²	1	2	yes	—
39	#3250	—	2	1	no	—
40	#3249	—	2	1	no	—
41	#3191	—	2	1	no	—
42	#3189	—	2	1	no	—
43	#3189	—	2	1	no	—
44	#3187	—	2	1	no	—
45	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3168	C₂²	1	2	yes	—
47	#3050	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2245	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2217	C₂²	1	2	yes	—
75	#2217	C₂²	1	2	yes	—
76	#2217	C₂²	1	2	yes	—
77	#2217	C₂²	1	2	yes	—
78	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2168	C₂²	1	2	yes	—
103	#2168	C₂²	1	2	yes	—
104	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2141	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#554	—	2	2	no	—
128	#554	—	2	2	no	—
129	#554	—	4	2	no	—
130	#554	—	4	2	no	—
131	#553	—	2	2	no	—
132	#553	—	4	2	no	—
133	#552	—	2	2	no	—
134	#551	—	4	2	no	—
135	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	#548	—	2	2	no	—
138	#546	—	2	2	no	—
139	#544	—	4	1	no	—
140	#543	—	4	1	no	—
141	#543	—	4	1	no	—
142	#539	—	4	1	no	—
143	#538	—	4	1	no	—
144	#534	—	4	1	no	—
145	#533	—	2	2	no	—
146	#529	—	2	2	no	—
147	#525	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×#121	—	2	1	no	—
153	#518	—	4	1	no	—
154	#518	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#510	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
163	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
168	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#500	C₂³	1	2	yes	—
180	#499	C₂³	1	2	yes	—
181	#495	C₂³	1	2	yes	—
182	#494	C₂³	1	2	yes	—
183	#488	—	2	2	no	—
184	#487	—	2	2	no	—
185	#485	—	2	2	no	—
186	#484	—	2	2	no	—
187	#484	—	2	2	no	—
188	#484	—	2	2	no	—
189	#484	—	2	2	no	—
190	#483	—	2	2	no	—
191	#482	—	2	2	no	—
192	#481	—	2	2	no	—
193	#479	—	2	2	no	—
194	#478	—	2	2	no	—
195	#477	—	2	2	no	—
196	#477	—	2	2	no	—
197	#467	—	2	2	no	—
198	#467	—	2	1	no	—
199	#467	—	2	1	no	—
200	#467	—	2	2	no	—
201	#467	—	2	1	no	—
202	#467	—	2	1	no	—
203	#467	—	2	1	no	—
204	#467	—	2	1	no	—
205	#467	—	2	2	no	—
206	#467	C₂³	1	2	yes	—
207	#467	C₂³	1	2	yes	—
208	#467	C₂³	1	2	yes	—
209	#467	C₂³	1	2	yes	—
210	#467	C₂³	1	2	yes	—
211	#467	C₂³	1	2	yes	—
212	#467	C₂³	1	2	yes	—
213	#467	C₂³	1	2	yes	—
214	#467	C₂³	1	2	yes	—
215	#466	—	2	1	no	—
216	#466	—	2	1	no	—
217	#466	C₂³	1	2	yes	—
218	#466	C₂³	1	2	yes	—
219	#466	C₂³	1	2	yes	—
220	#465	—	2	2	no	—
221	#465	—	2	2	no	—
222	#465	—	2	2	no	—
223	#464	—	2	2	no	—
224	#463	—	2	2	no	—
225	#462	—	2	2	no	—
226	#462	—	2	2	no	—
227	#452	—	2	2	no	—
228	#451	—	2	2	no	—
229	#451	—	2	2	no	—
230	#451	—	2	2	no	—
231	#451	—	2	2	no	—
232	#450	—	2	2	no	—
233	#449	—	2	2	no	—
234	#448	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
236	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
240	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
241	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
242	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
243	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
245	#427	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
252	#416	—	2	2	no	—
253	C₂×#103	—	2	1	no	—
254	C₂×#103	—	2	1	no	—
255	C₂×#103	—	2	2	no	—
256	C₂×#103	—	2	1	no	—
257	C₂×#102	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#367	C₂³	1	2	yes	—
262	#367	C₂³	1	2	yes	—
263	#367	C₂³	1	2	yes	—
264	#367	C₂³	1	2	yes	—
265	#366	C₂³	1	2	yes	—
266	#366	C₂³	1	2	yes	—
267	#366	C₂³	1	2	yes	—
268	#366	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
271	#358	C₂³	1	2	yes	—
272	#358	C₂³	1	2	yes	—
273	#358	C₂³	1	2	yes	—
274	#358	C₂³	1	2	yes	—
275	#358	C₂³	1	2	yes	—
276	#358	C₂³	1	2	yes	—
277	#358	C₂³	1	2	yes	—
278	#358	C₂³	1	2	yes	—
279	#358	C₂³	1	2	yes	—
280	#358	C₂³	1	2	yes	—
281	#358	C₂³	1	2	yes	—
282	#358	C₂³	1	2	yes	—
283	#357	C₂³	1	2	yes	—
284	#357	C₂³	1	2	yes	—
285	#357	C₂³	1	2	yes	—
286	#357	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
291	#346	C₂³	1	2	yes	—
292	#346	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×#41	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	#135	—	4	2	no	—
304	#135	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×D₈	—	2	1	no	—
324	C₂×D₈	—	4	1	no	—
325	C₂×D₈	—	4	1	no	—
326	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
345	#126	—	4	2	no	—
346	#126	—	4	2	no	—
347	#126	—	4	2	no	—
348	#125	—	2	2	no	—
349	#125	—	4	2	no	—
350	#125	—	4	2	no	—
351	#125	—	4	2	no	—
352	#125	—	4	2	no	—
353	#124	—	2	2	no	—
354	#124	—	4	2	no	—
355	#123	—	4	2	no	—
356	#123	—	4	2	no	—
357	#123	—	4	2	no	—
358	#123	—	4	2	no	—
359	#123	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
387	#121	—	2	2	no	—
388	#121	—	2	2	no	—
389	#121	—	2	2	no	—
390	#121	—	4	2	no	—
391	#121	—	4	2	no	—
392	#121	—	4	1	no	—
393	#121	—	4	1	no	—
394	#121	—	4	2	no	—
395	#120	—	4	2	no	—
396	#120	—	4	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	4	2	no	—
403	C₄×D₄	—	4	2	no	—
404	C₄×D₄	—	4	2	no	—
405	C₄×D₄	—	4	2	no	—
406	C₄×D₄	—	4	2	no	—
407	C₄×D₄	—	4	2	no	—
408	C₄×D₄	—	4	2	no	—
409	C₄×D₄	—	4	2	no	—
410	C₄×D₄	—	4	2	no	—
411	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
412	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
413	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	#117	—	2	2	no	—
416	#117	—	4	2	no	—
417	#117	—	4	2	no	—
418	#117	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	Q₃₂	—	2	4	no	—
439	Q₃₂	—	4	2	no	—
440	Q₃₂	—	4	2	no	—
441	Q₃₂	—	4	2	no	—
442	SD₃₂	—	2	4	no	—
443	SD₃₂	—	4	2	no	—
444	SD₃₂	—	4	2	no	—
445	SD₃₂	—	4	2	no	—
446	M₃₂	—	2	4	no	—
447	M₃₂	—	4	2	no	—
448	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
449	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
450	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
451	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
452	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
453	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
454	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
455	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
456	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	#107	—	2	1	no	—
463	#107	—	2	1	no	—
464	#107	—	2	2	no	—
465	#107	—	2	1	no	—
466	#107	—	2	1	no	—
467	#107	—	2	2	no	—
468	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
469	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
470	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
471	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
472	#106	—	2	2	no	—
473	#106	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	#103	—	2	2	no	—
477	#103	—	2	2	no	—
478	#103	—	2	2	no	—
479	#103	—	2	2	no	—
480	#103	—	2	2	no	—
481	#103	—	2	2	no	—
482	#103	—	2	2	no	—
483	#103	—	2	2	no	—
484	#103	—	2	2	no	—
485	#103	—	2	2	no	—
486	#103	—	2	2	no	—
487	#103	—	2	2	no	—
488	#102	—	2	2	no	—
489	#102	—	2	2	no	—
490	#102	—	2	2	no	—
491	#102	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
498	C₂⁴	—	4	1	no	—
499	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
501	#41	—	8	2	no	—
502	#41	—	8	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	1	no	—
526	C₂×D₄	—	8	1	no	—
527	C₂×D₄	—	8	1	no	—
528	C₂×D₄	—	8	4	no	—
529	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
530	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	Q₁₆	—	2	2	no	—
558	Q₁₆	—	2	2	no	—
559	Q₁₆	—	2	2	no	—
560	Q₁₆	—	2	2	no	—
561	Q₁₆	—	2	2	no	—
562	Q₁₆	—	2	2	no	—
563	Q₁₆	—	8	2	no	—
564	Q₁₆	—	8	1	no	—
565	Q₁₆	—	8	2	no	—
566	Q₁₆	—	8	1	no	—
567	Q₁₆	—	8	1	no	—
568	SD₁₆	—	8	2	no	—
569	SD₁₆	—	8	2	no	—
570	D₈	—	2	2	no	—
571	D₈	—	2	2	no	—
572	D₈	—	8	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	4	1	no	—
582	C₂×C₈	—	4	2	no	—
583	C₂×C₈	—	4	1	no	—
584	C₂×C₈	—	4	1	no	—
585	C₂×C₈	—	4	1	no	—
586	C₂×C₈	—	4	1	no	—
587	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
640	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
641	C₄²	—	4	2	no	—
642	C₄²	—	4	2	no	—
643	C₄²	—	4	2	no	—
644	C₄²	—	4	2	no	—
645	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
646	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₁₆	—	2	1	no	—
648	C₁₆	—	2	1	no	—
649	C₁₆	—	2	1	no	—
650	C₁₆	—	2	2	no	—
651	C₁₆	—	2	2	no	—
652	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	8	2	no	—
660	C₂³	—	16	1	no	—
661	C₂³	—	16	1	no	—
662	C₂³	#510	1	4	yes	complemented
663	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
664	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	4	2	no	—
668	Q₈	—	4	2	no	—
669	Q₈	—	4	2	no	—
670	Q₈	—	4	2	no	—
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	4	2	no	—
673	Q₈	—	16	2	no	—
674	Q₈	—	16	2	no	—
675	Q₈	—	16	1	no	—
676	Q₈	—	16	1	no	—
677	Q₈	—	16	1	no	—
678	D₄	—	2	4	no	—
679	D₄	—	2	4	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	8	4	no	—
683	D₄	—	8	4	no	—
684	D₄	—	16	1	no	—
685	D₄	—	16	2	no	—
686	D₄	—	16	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	8	2	no	—
710	C₂×C₄	—	16	2	no	—
711	C₂×C₄	—	16	2	no	—
712	C₂×C₄	—	16	1	no	—
713	C₂×C₄	—	16	1	no	—
714	C₂×C₄	—	16	1	no	—
715	C₂×C₄	—	16	2	no	—
716	C₂×C₄	—	16	1	no	—
717	C₂×C₄	—	16	1	no	—
718	C₂×C₄	—	16	1	no	—
719	C₂×C₄	—	16	2	no	—
720	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	2	2	no	—
728	C₈	—	2	1	no	—
729	C₈	—	2	1	no	—
730	C₈	—	2	2	no	—
731	C₈	—	2	1	no	—
732	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
733	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	—	32	2	no	—
749	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
750	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
751	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
752	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	8	2	no	—
760	C₄	—	8	2	no	—
761	C₄	—	8	2	no	—
762	C₄	—	8	2	no	—
763	C₄	—	8	2	no	—
764	C₄	—	8	2	no	—
765	C₄	—	8	2	no	—
766	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
767	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	2	2	no	—
770	C₂	—	2	2	no	—
771	C₂	—	4	2	no	—
772	C₂	—	16	2	no	—
773	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
774	C₂	C₂²×#510	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#62247	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #62246	C₂	semidirect
3. #33913	C₂	semidirect
4. #33911	C₂	semidirect
5. #33887	C₂	semidirect
6. #33883	C₂	semidirect
7. #33881	C₂	semidirect
8. #33879	C₂	semidirect
9. #33836	C₂	semidirect
10. #33832	C₂	semidirect
11. #33814	C₂	semidirect
12. #33756	C₂	semidirect
13. #33755	C₂	semidirect
14. #33753	C₂	semidirect
15. #33747	C₂	semidirect
16. #33606	C₂	semidirect
17. C₂×#2217	C₂	semidirect
18. C₂×#2216	C₂	semidirect
19. C₂×#2168	C₂	semidirect
22. C₂×#510	C₂²	semidirect
23. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
24. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
25. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
29. #3338	C₂²	semidirect
36. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
45. #3170	C₂²	semidirect
51. C₂×#467	C₂²	semidirect
54. #2255	C₂²	semidirect
55. #2251	C₂²	semidirect
56. #2245	C₂²	semidirect
57. #2243	C₂²	semidirect
58. #2237	C₂²	semidirect
59. #2237	C₂²	semidirect
60. #2236	C₂²	semidirect
61. #2236	C₂²	semidirect
62. #2235	C₂²	semidirect
63. #2235	C₂²	semidirect
64. #2233	C₂²	semidirect
65. #2232	C₂²	semidirect
66. #2229	C₂²	semidirect
67. #2229	C₂²	semidirect
68. #2225	C₂²	semidirect
69. #2224	C₂²	semidirect
70. #2220	C₂²	semidirect
71. #2220	C₂²	semidirect
72. #2219	C₂²	semidirect
73. #2219	C₂²	semidirect
78. #2217	C₂²	semidirect
79. #2217	C₂²	semidirect
80. #2216	C₂²	semidirect
81. #2216	C₂²	semidirect
82. #2216	C₂²	semidirect
83. #2216	C₂²	semidirect
84. #2216	C₂²	semidirect
85. #2216	C₂²	semidirect
86. #2211	C₂²	semidirect
87. #2211	C₂²	semidirect
88. #2209	C₂²	semidirect
89. #2208	C₂²	semidirect
90. #2189	C₂²	semidirect
91. #2189	C₂²	semidirect
92. #2188	C₂²	semidirect
93. #2188	C₂²	semidirect
94. #2188	C₂²	semidirect
95. #2187	C₂²	semidirect
96. #2185	C₂²	semidirect
97. #2185	C₂²	semidirect
98. #2176	C₂²	semidirect
99. #2176	C₂²	semidirect
100. #2175	C₂²	semidirect
101. #2175	C₂²	semidirect
104. #2168	C₂²	semidirect
105. #2168	C₂²	semidirect
106. #2159	C₂²	semidirect
107. C₂×#367	C₂²	semidirect
108. C₂×#366	C₂²	semidirect
109. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
110. #2141	C₂²	semidirect
111. #2139	C₂²	semidirect
112. C₂×#358	C₂²	semidirect
113. C₂×#358	C₂²	semidirect
114. C₂×#358	C₂²	semidirect
115. C₂×#357	C₂²	semidirect
117. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
118. C₂×#346	C₂²	semidirect
662. C₂³	#510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62247	2
#62246	2
#33913	2
#33911	2
#33887	2
#33883	2
#33881	2
#33879	2
#33836	2
#33832	2
#33814	2
#33756	2
#33755	2
#33753	2
#33747	2
#33606	2
C₂×#2217	2
C₂×#2216	2
C₂×#2168	2