Subgroups — #7624818

Order 512.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#33736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	C₂×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3506	—	2	1	no	—
19	#3496	—	2	1	no	—
20	C₂×#509	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3342	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#3341	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3334	C₂²	1	2	yes	—
25	#3334	C₂²	1	2	yes	—
26	#3304	—	2	2	no	—
27	#3303	—	2	2	no	—
28	#3294	—	2	2	no	—
29	#3294	—	2	2	no	—
30	#3287	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3283	C₂²	1	2	yes	complemented
32	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#3246	—	2	1	no	—
35	#3245	—	2	1	no	—
36	#3191	—	2	2	no	—
37	#3186	—	2	2	no	—
38	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#3050	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2236	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2234	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2234	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2233	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2218	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2218	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2215	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2159	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#2140	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#2139	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
94	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#559	—	4	2	no	—
98	#556	—	2	2	no	—
99	#555	—	2	2	no	—
100	#553	—	4	2	no	—
101	#550	—	2	2	no	—
102	#547	—	2	2	no	—
103	#547	—	2	2	no	—
104	#547	—	2	2	no	—
105	#546	—	4	2	no	—
106	#546	—	4	2	no	—
107	D₄²	—	2	2	no	—
108	D₄²	—	2	2	no	—
109	#538	—	4	2	no	—
110	#537	—	4	1	no	—
111	#535	—	4	1	no	—
112	#534	—	4	2	no	—
113	#533	—	2	1	no	—
114	#532	—	2	1	no	—
115	#532	—	2	1	no	—
116	#532	—	2	1	no	—
117	#525	—	2	4	no	—
118	C₂×#121	—	2	4	no	—
119	#520	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#509	—	4	8	no	—
122	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
129	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
134	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#487	—	2	1	no	—
143	#486	—	2	1	no	—
144	#486	—	2	1	no	—
145	#486	—	2	1	no	—
146	#485	—	2	4	no	—
147	#482	—	2	4	no	—
148	#480	—	2	4	no	—
149	#480	—	2	4	no	—
150	#476	—	2	2	no	—
151	#475	—	2	2	no	—
152	#474	—	2	2	no	—
153	#474	—	2	2	no	—
154	#467	—	2	1	no	—
155	#467	C₂³	1	4	yes	—
156	#467	C₂³	1	2	yes	—
157	#466	—	2	1	no	—
158	#466	—	2	1	no	—
159	#466	—	2	1	no	—
160	#466	—	2	4	no	—
161	#466	—	2	4	no	—
162	#466	C₂³	1	4	yes	—
163	#466	C₂³	1	4	yes	—
164	#466	C₂³	1	4	yes	—
165	#466	C₂³	1	2	yes	—
166	#466	C₂³	1	2	yes	—
167	#466	C₂³	1	2	yes	—
168	#465	—	2	4	no	—
169	#465	—	2	4	no	—
170	#461	—	2	2	no	—
171	#460	—	2	2	no	—
172	#459	—	2	2	no	—
173	#459	—	2	2	no	—
174	#452	—	2	4	no	—
175	#449	—	2	4	no	—
176	#447	—	2	4	no	—
177	#447	—	2	4	no	—
178	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
179	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×D₈	—	2	1	no	—
181	C₄×D₈	—	2	1	no	—
182	C₄×D₈	—	2	1	no	—
183	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
187	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
188	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
190	#427	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#416	—	2	4	no	—
194	C₂×#102	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#367	C₂³	1	2	yes	—
198	#367	C₂³	1	4	yes	—
199	#367	C₂³	1	2	yes	—
200	#366	C₂³	1	2	yes	—
201	#366	C₂³	1	4	yes	—
202	#366	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
205	#358	C₂³	1	2	yes	—
206	#358	C₂³	1	4	yes	—
207	#358	C₂³	1	2	yes	—
208	#357	C₂³	1	2	yes	—
209	#357	C₂³	1	4	yes	—
210	#357	C₂³	1	2	yes	—
211	#357	C₂³	1	2	yes	—
212	#357	C₂³	1	4	yes	—
213	#357	C₂³	1	4	yes	—
214	#357	C₂³	1	2	yes	—
215	#357	C₂³	1	2	yes	—
216	#357	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	H(5,𝔽₂)	—	8	8	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	4	2	no	—
226	C₂×#41	—	4	2	no	—
227	C₂×#41	—	4	1	no	—
228	C₂×#41	—	4	1	no	—
229	C₂×#41	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	#135	—	4	4	no	—
237	#135	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×D₈	—	2	4	no	—
242	C₂×D₈	—	2	1	no	—
243	C₂×D₈	—	2	1	no	—
244	C₂×D₈	—	2	1	no	—
245	C₂×D₈	—	4	4	no	—
246	C₂×D₈	—	4	4	no	—
247	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
262	#127	—	2	1	no	—
263	#127	—	2	1	no	—
264	#127	—	2	1	no	—
265	#127	—	4	2	no	—
266	#126	—	4	4	no	—
267	#125	—	4	1	no	—
268	#124	—	4	2	no	—
269	#124	—	4	4	no	—
270	#124	—	4	1	no	—
271	#124	—	4	1	no	—
272	#124	—	4	1	no	—
273	#123	—	4	4	no	—
274	#123	—	4	4	no	—
275	#123	—	4	4	no	—
276	#123	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
282	#121	—	2	2	no	—
283	#121	—	2	2	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#121	—	2	4	no	—
286	#121	—	2	2	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	—	4	2	no	—
289	#121	—	4	2	no	—
290	#121	—	4	4	no	—
291	#121	—	4	4	no	—
292	#121	—	4	1	no	—
293	#121	—	4	1	no	—
294	#121	—	4	1	no	—
295	#121	—	4	2	no	—
296	#121	—	4	2	no	—
297	#121	—	4	4	no	—
298	#120	—	4	4	no	—
299	#120	—	4	4	no	—
300	#120	—	4	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	4	4	no	—
308	C₄×D₄	—	4	4	no	—
309	C₄×D₄	—	4	2	no	—
310	C₄×D₄	—	4	1	no	—
311	C₄×D₄	—	4	1	no	—
312	C₄×D₄	—	4	1	no	—
313	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
314	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
315	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	#117	—	2	4	no	—
318	#117	—	4	1	no	—
319	#117	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	SD₃₂	—	2	4	no	—
327	SD₃₂	—	4	2	no	—
328	SD₃₂	—	4	4	no	—
329	D₁₆	—	2	4	no	—
330	D₁₆	—	4	2	no	—
331	D₁₆	—	4	4	no	—
332	M₃₂	—	2	8	no	—
333	M₃₂	—	4	4	no	—
334	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
336	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	#107	—	2	4	no	—
343	#107	—	2	1	no	—
344	#107	—	2	1	no	—
345	#107	—	2	1	no	—
346	#107	—	2	1	no	—
347	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
348	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
349	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
350	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
351	#106	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	#103	—	2	2	no	—
355	#103	—	2	4	no	—
356	#103	—	2	2	no	—
357	#102	—	2	2	no	—
358	#102	—	2	2	no	—
359	#102	—	2	4	no	—
360	#102	—	2	4	no	—
361	#102	—	2	2	no	—
362	#102	—	2	4	no	—
363	#102	—	2	2	no	—
364	#102	—	2	2	no	—
365	#102	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
374	#41	—	8	4	no	—
375	#41	—	8	4	no	—
376	#41	—	8	8	no	—
377	#41	—	8	8	no	—
378	#41	—	8	4	no	—
379	#41	—	8	4	no	—
380	#41	—	8	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	1	no	—
398	C₂×D₄	—	4	1	no	—
399	C₂×D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄	—	4	1	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	8	4	no	—
405	C₂×D₄	—	8	4	no	—
406	C₂×D₄	—	8	8	no	—
407	C₂×D₄	—	8	8	no	—
408	C₂×D₄	—	8	16	no	—
409	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	2	2	no	—
425	Q₁₆	—	2	2	no	—
426	Q₁₆	—	8	1	no	—
427	SD₁₆	—	8	4	no	—
428	D₈	—	2	2	no	—
429	D₈	—	2	2	no	—
430	D₈	—	2	2	no	—
431	D₈	—	2	2	no	—
432	D₈	—	2	2	no	—
433	D₈	—	2	2	no	—
434	D₈	—	8	1	no	—
435	D₈	—	8	1	no	—
436	D₈	—	8	1	no	—
437	D₈	—	8	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	4	4	no	—
443	C₂×C₈	—	4	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	1	no	—
445	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
479	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
480	C₄²	—	4	4	no	—
481	C₄²	—	4	2	no	—
482	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₁₆	—	2	1	no	—
487	C₁₆	—	2	4	no	—
488	C₁₆	—	2	1	no	—
489	C₁₆	—	2	1	no	—
490	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	8	8	no	—
498	C₂³	—	16	4	no	—
499	C₂³	—	16	4	no	—
500	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	8	2	no	—
505	Q₈	—	8	2	no	—
506	Q₈	—	8	2	no	—
507	Q₈	—	16	1	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	8	8	no	—
517	D₄	—	8	8	no	—
518	D₄	—	8	4	no	—
519	D₄	—	8	4	no	—
520	D₄	—	8	4	no	—
521	D₄	—	8	2	no	—
522	D₄	—	8	2	no	—
523	D₄	—	8	2	no	—
524	D₄	—	16	1	no	—
525	D₄	—	16	1	no	—
526	D₄	—	16	1	no	—
527	D₄	—	16	4	no	—
528	D₄	—	16	4	no	—
529	D₄	—	16	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	8	8	no	—
543	C₂×C₄	—	8	4	no	—
544	C₂×C₄	—	8	4	no	—
545	C₂×C₄	—	8	4	no	—
546	C₂×C₄	—	16	4	no	—
547	C₂×C₄	#509	1	4	yes	complemented
548	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	2	1	no	—
556	C₈	—	2	1	no	—
557	C₈	—	2	1	no	—
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
560	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	32	8	no	—
577	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	2	1	no	—
582	C₄	—	2	1	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	—	8	2	no	—
588	C₄	C₂×#509	1	2	yes	—
589	C₄	C₂×#509	1	2	yes	—
590	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	4	4	no	—
594	C₂	—	16	2	no	—
595	C₂	—	16	2	no	—
596	C₂	—	16	2	no	—
597	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂²×#509	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62249	C₂	semidirect
2. #62245	C₂	semidirect
3. #33921	C₂	semidirect
4. #33920	C₂	semidirect
5. #33899	C₂	semidirect
6. #33897	C₂	semidirect
7. #33892	C₂	semidirect
8. #33891	C₂	semidirect
9. #33840	C₂	semidirect
10. #33838	C₂	semidirect
11. #33812	C₂	semidirect
12. #33811	C₂	semidirect
13. #33754	C₂	semidirect
14. #33736	C₂	semidirect
15. #33733	C₂	semidirect
16. #33605	C₂	semidirect
17. C₂×#2169	C₂	semidirect
20. C₂×#509	C₂²	semidirect
21. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
22. #3342	C₂²	semidirect
23. #3341	C₂²	semidirect
30. #3287	C₂²	semidirect
31. #3283	C₂²	semidirect
38. #3170	C₂²	semidirect
41. #3169	C₂²	semidirect
42. #3050	C₂²	semidirect
45. #2254	C₂²	semidirect
46. #2252	C₂²	semidirect
47. #2248	C₂²	semidirect
48. #2246	C₂²	semidirect
49. #2241	C₂²	semidirect
50. #2240	C₂²	semidirect
51. #2240	C₂²	semidirect
52. #2240	C₂²	semidirect
53. #2236	C₂²	semidirect
54. #2234	C₂²	semidirect
55. #2234	C₂²	semidirect
56. #2233	C₂²	semidirect
57. #2226	C₂²	semidirect
58. #2225	C₂²	semidirect
59. #2224	C₂²	semidirect
60. #2224	C₂²	semidirect
61. #2220	C₂²	semidirect
62. #2220	C₂²	semidirect
63. #2218	C₂²	semidirect
64. #2218	C₂²	semidirect
65. #2217	C₂²	semidirect
66. #2217	C₂²	semidirect
67. #2217	C₂²	semidirect
68. #2215	C₂²	semidirect
69. #2215	C₂²	semidirect
70. #2215	C₂²	semidirect
71. #2208	C₂²	semidirect
72. #2207	C₂²	semidirect
73. #2206	C₂²	semidirect
74. #2206	C₂²	semidirect
75. #2187	C₂²	semidirect
76. #2186	C₂²	semidirect
77. #2186	C₂²	semidirect
78. #2184	C₂²	semidirect
79. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
80. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
81. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
82. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
83. #2169	C₂²	semidirect
84. #2169	C₂²	semidirect
85. #2169	C₂²	semidirect
86. #2169	C₂²	semidirect
87. #2159	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
89. #2140	C₂²	semidirect
90. #2139	C₂²	semidirect
91. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
92. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
490. C₁₆	H(5,𝔽₂)	semidirect
547. C₂×C₄	#509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62249	2
#62245	2
#33921	2
#33920	2
#33899	2
#33897	2
#33892	2
#33891	2
#33840	2
#33838	2
#33812	2
#33811	2
#33754	2
#33736	2
#33733	2
#33605	2
C₂×#2169	2