Subgroups — #7624819

Order 512.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#62246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#33736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	C₂×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3506	—	2	1	no	—
19	#3501	—	2	1	no	—
20	C₂×#510	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
22	#3342	C₂²	1	2	yes	—
23	#3341	C₂²	1	2	yes	—
24	#3338	C₂²	1	2	yes	—
25	#3338	C₂²	1	2	yes	—
26	#3304	—	2	2	no	—
27	#3303	—	2	2	no	—
28	#3299	—	2	2	no	—
29	#3299	—	2	2	no	—
30	#3287	C₂²	1	2	yes	—
31	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	#3283	C₂²	1	2	yes	—
34	#3249	—	2	1	no	—
35	#3246	—	2	1	no	—
36	#3191	—	2	2	no	—
37	#3189	—	2	2	no	—
38	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3050	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2237	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2237	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2235	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2232	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2219	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2219	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2217	C₂²	1	4	yes	—
66	#2217	C₂²	1	2	yes	—
67	#2217	C₂²	1	2	yes	—
68	#2216	C₂²	1	4	yes	—
69	#2216	C₂²	1	2	yes	—
70	#2216	C₂²	1	2	yes	—
71	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2188	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2185	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2169	C₂²	1	2	yes	—
84	#2169	C₂²	1	2	yes	—
85	#2169	C₂²	1	2	yes	—
86	#2169	C₂²	1	2	yes	—
87	#2159	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2141	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#2139	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#559	—	4	2	no	—
97	#556	—	2	2	no	—
98	#555	—	2	2	no	—
99	#554	—	2	2	no	—
100	#554	—	2	2	no	—
101	#554	—	4	2	no	—
102	#554	—	4	2	no	—
103	#553	—	4	2	no	—
104	#550	—	2	2	no	—
105	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	#547	—	2	2	no	—
108	#544	—	4	1	no	—
109	#543	—	4	2	no	—
110	#538	—	4	2	no	—
111	#535	—	4	1	no	—
112	#533	—	2	1	no	—
113	#533	—	2	1	no	—
114	#533	—	2	1	no	—
115	#532	—	2	1	no	—
116	#525	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	#520	—	4	1	no	—
119	#518	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#510	—	4	8	no	—
122	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
129	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
134	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#487	—	2	1	no	—
143	#487	—	2	1	no	—
144	#487	—	2	1	no	—
145	#486	—	2	1	no	—
146	#485	—	2	4	no	—
147	#484	—	2	4	no	—
148	#484	—	2	4	no	—
149	#482	—	2	4	no	—
150	#477	—	2	2	no	—
151	#477	—	2	2	no	—
152	#476	—	2	2	no	—
153	#475	—	2	2	no	—
154	#467	—	2	1	no	—
155	#467	—	2	1	no	—
156	#467	—	2	1	no	—
157	#467	—	2	4	no	—
158	#467	—	2	4	no	—
159	#467	C₂³	1	4	yes	—
160	#467	C₂³	1	4	yes	—
161	#467	C₂³	1	4	yes	—
162	#467	C₂³	1	2	yes	—
163	#467	C₂³	1	2	yes	—
164	#467	C₂³	1	2	yes	—
165	#466	—	2	1	no	—
166	#466	C₂³	1	4	yes	—
167	#466	C₂³	1	2	yes	—
168	#465	—	2	4	no	—
169	#465	—	2	4	no	—
170	#462	—	2	2	no	—
171	#462	—	2	2	no	—
172	#461	—	2	2	no	—
173	#460	—	2	2	no	—
174	#452	—	2	4	no	—
175	#451	—	2	4	no	—
176	#451	—	2	4	no	—
177	#449	—	2	4	no	—
178	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
179	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
180	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
181	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×D₈	—	2	1	no	—
185	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
187	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
188	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
190	#427	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#416	—	2	4	no	—
194	C₂×#103	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#367	C₂³	1	2	yes	—
198	#367	C₂³	1	4	yes	—
199	#367	C₂³	1	2	yes	—
200	#366	C₂³	1	2	yes	—
201	#366	C₂³	1	4	yes	—
202	#366	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
205	#358	C₂³	1	2	yes	—
206	#358	C₂³	1	4	yes	—
207	#358	C₂³	1	2	yes	—
208	#358	C₂³	1	2	yes	—
209	#358	C₂³	1	4	yes	—
210	#358	C₂³	1	4	yes	—
211	#358	C₂³	1	2	yes	—
212	#358	C₂³	1	2	yes	—
213	#358	C₂³	1	2	yes	—
214	#357	C₂³	1	2	yes	—
215	#357	C₂³	1	4	yes	—
216	#357	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	4	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	#135	—	4	4	no	—
229	#135	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×D₈	—	2	1	no	—
241	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
258	#127	—	2	1	no	—
259	#127	—	4	2	no	—
260	#126	—	4	4	no	—
261	#125	—	4	2	no	—
262	#125	—	4	2	no	—
263	#125	—	4	1	no	—
264	#125	—	4	1	no	—
265	#125	—	4	1	no	—
266	#124	—	4	2	no	—
267	#124	—	4	4	no	—
268	#124	—	4	1	no	—
269	#123	—	4	4	no	—
270	#123	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
286	#121	—	2	2	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	—	4	2	no	—
289	#121	—	4	2	no	—
290	#121	—	4	1	no	—
291	#121	—	4	4	no	—
292	#120	—	4	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
298	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
299	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	4	2	no	—
302	C₄×D₄	—	4	2	no	—
303	C₄×D₄	—	4	2	no	—
304	C₄×D₄	—	4	2	no	—
305	C₄×D₄	—	4	4	no	—
306	C₄×D₄	—	4	4	no	—
307	C₄×D₄	—	4	2	no	—
308	C₄×D₄	—	4	1	no	—
309	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
310	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
311	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	#117	—	2	4	no	—
314	#117	—	4	1	no	—
315	#117	—	4	1	no	—
316	#117	—	4	1	no	—
317	#117	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	Q₃₂	—	2	4	no	—
326	Q₃₂	—	4	2	no	—
327	Q₃₂	—	4	4	no	—
328	SD₃₂	—	2	4	no	—
329	SD₃₂	—	4	2	no	—
330	SD₃₂	—	4	4	no	—
331	M₃₂	—	2	8	no	—
332	M₃₂	—	4	4	no	—
333	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
335	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
336	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	#107	—	2	4	no	—
342	#107	—	2	1	no	—
343	#107	—	2	1	no	—
344	#107	—	2	1	no	—
345	#107	—	2	1	no	—
346	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
347	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
348	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
349	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
350	#106	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	#103	—	2	2	no	—
354	#103	—	2	2	no	—
355	#103	—	2	4	no	—
356	#103	—	2	4	no	—
357	#103	—	2	2	no	—
358	#103	—	2	4	no	—
359	#103	—	2	2	no	—
360	#103	—	2	2	no	—
361	#103	—	2	2	no	—
362	#102	—	2	2	no	—
363	#102	—	2	4	no	—
364	#102	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
372	#41	—	8	4	no	—
373	#41	—	8	4	no	—
374	#41	—	8	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	1	no	—
391	C₂×D₄	—	4	1	no	—
392	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	Q₁₆	—	2	2	no	—
407	Q₁₆	—	2	2	no	—
408	Q₁₆	—	2	2	no	—
409	Q₁₆	—	2	2	no	—
410	Q₁₆	—	2	2	no	—
411	Q₁₆	—	2	2	no	—
412	Q₁₆	—	8	1	no	—
413	Q₁₆	—	8	1	no	—
414	Q₁₆	—	8	1	no	—
415	Q₁₆	—	8	4	no	—
416	SD₁₆	—	8	4	no	—
417	D₈	—	2	2	no	—
418	D₈	—	2	2	no	—
419	D₈	—	8	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	4	4	no	—
425	C₂×C₈	—	4	2	no	—
426	C₂×C₈	—	4	1	no	—
427	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
469	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
470	C₄²	—	4	4	no	—
471	C₄²	—	4	2	no	—
472	C₄²	—	4	2	no	—
473	C₄²	—	4	2	no	—
474	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₁₆	—	2	1	no	—
479	C₁₆	—	2	4	no	—
480	C₁₆	—	2	1	no	—
481	C₁₆	—	2	1	no	—
482	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	8	2	no	—
496	Q₈	—	16	1	no	—
497	Q₈	—	16	1	no	—
498	Q₈	—	16	1	no	—
499	Q₈	—	16	4	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	8	4	no	—
505	D₄	—	8	2	no	—
506	D₄	—	16	1	no	—
507	D₄	—	16	4	no	—
508	D₄	—	16	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	8	4	no	—
524	C₂×C₄	—	16	4	no	—
525	C₂×C₄	—	16	4	no	—
526	C₂×C₄	—	16	4	no	—
527	C₂×C₄	#510	1	4	yes	complemented
528	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	1	no	—
536	C₈	—	2	1	no	—
537	C₈	—	2	1	no	—
538	C₈	—	2	4	no	—
539	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
540	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	8	2	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	C₂×#510	1	2	yes	—
564	C₄	C₂×#510	1	2	yes	—
565	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	4	4	no	—
569	C₂	—	16	2	no	—
570	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂²×#510	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#62249	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #62246	C₂	semidirect
3. #33924	C₂	semidirect
4. #33923	C₂	semidirect
5. #33900	C₂	semidirect
6. #33898	C₂	semidirect
7. #33896	C₂	semidirect
8. #33895	C₂	semidirect
9. #33844	C₂	semidirect
10. #33842	C₂	semidirect
11. #33815	C₂	semidirect
12. #33812	C₂	semidirect
13. #33756	C₂	semidirect
14. #33736	C₂	semidirect
15. #33734	C₂	semidirect
16. #33606	C₂	semidirect
17. C₂×#2169	C₂	semidirect
20. C₂×#510	C₂²	semidirect
45. #2254	C₂²	semidirect
46. #2252	C₂²	semidirect
47. #2248	C₂²	semidirect
48. #2247	C₂²	semidirect
49. #2241	C₂²	semidirect
50. #2241	C₂²	semidirect
51. #2241	C₂²	semidirect
52. #2240	C₂²	semidirect
53. #2237	C₂²	semidirect
54. #2237	C₂²	semidirect
55. #2235	C₂²	semidirect
56. #2232	C₂²	semidirect
57. #2227	C₂²	semidirect
58. #2227	C₂²	semidirect
59. #2226	C₂²	semidirect
60. #2225	C₂²	semidirect
61. #2220	C₂²	semidirect
62. #2220	C₂²	semidirect
63. #2219	C₂²	semidirect
64. #2219	C₂²	semidirect
71. #2209	C₂²	semidirect
72. #2209	C₂²	semidirect
73. #2208	C₂²	semidirect
74. #2207	C₂²	semidirect
75. #2189	C₂²	semidirect
76. #2189	C₂²	semidirect
77. #2188	C₂²	semidirect
78. #2185	C₂²	semidirect
79. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
80. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
81. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
82. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
87. #2159	C₂²	semidirect
89. #2141	C₂²	semidirect
90. #2139	C₂²	semidirect
527. C₂×C₄	#510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62249	2
#62246	2
#33924	2
#33923	2
#33900	2
#33898	2
#33896	2
#33895	2
#33844	2
#33842	2
#33815	2
#33812	2
#33756	2
#33736	2
#33734	2
#33606	2
C₂×#2169	2