Subgroups — #7624820

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₂×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3505	—	2	2	no	—
21	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3339	C₂²	1	2	yes	—
25	#3339	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3336	C₂²	1	2	yes	—
27	#3336	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3301	—	2	2	no	—
29	#3301	—	2	2	no	—
30	#3296	—	2	2	no	—
31	#3296	—	2	2	no	—
32	#3285	C₂²	1	2	yes	—
33	#3285	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3280	C₂²	1	2	yes	—
35	#3280	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3250	—	2	2	no	—
37	#3191	—	2	2	no	—
38	#3187	—	2	2	no	—
39	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3050	C₂²	1	2	yes	—
42	#3050	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2215	C₂²	1	2	yes	—
80	#2215	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2215	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#2141	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#2140	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#553	—	2	2	no	—
121	#553	—	2	2	no	—
122	#553	—	4	2	no	—
123	#553	—	4	2	no	—
124	#552	—	2	2	no	—
125	#552	—	2	2	no	—
126	#551	—	4	2	no	—
127	#551	—	4	2	no	—
128	#548	—	2	2	no	—
129	#548	—	2	2	no	—
130	#546	—	2	2	no	—
131	#546	—	2	2	no	—
132	#539	—	4	2	no	—
133	#538	—	4	2	no	—
134	#534	—	4	2	no	—
135	#529	—	2	2	no	—
136	#529	—	2	2	no	—
137	#525	—	2	2	no	—
138	#525	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×#121	—	2	2	no	—
141	#518	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
143	#510	—	4	4	no	—
144	#509	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
156	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
163	#499	C₂³	1	2	yes	—
164	#499	C₂³	1	2	yes	—
165	#495	C₂³	1	2	yes	—
166	#495	C₂³	1	2	yes	—
167	#488	—	2	2	no	—
168	#488	—	2	2	no	—
169	#485	—	2	2	no	—
170	#485	—	2	2	no	—
171	#483	—	2	2	no	—
172	#483	—	2	2	no	—
173	#482	—	2	2	no	—
174	#482	—	2	2	no	—
175	#481	—	2	2	no	—
176	#481	—	2	2	no	—
177	#479	—	2	2	no	—
178	#479	—	2	2	no	—
179	#478	—	2	2	no	—
180	#478	—	2	2	no	—
181	#467	—	2	2	no	—
182	#467	—	2	2	no	—
183	#467	C₂³	1	2	yes	—
184	#467	C₂³	1	2	yes	—
185	#467	C₂³	1	2	yes	—
186	#467	C₂³	1	2	yes	—
187	#467	C₂³	1	2	yes	—
188	#467	C₂³	1	2	yes	—
189	#466	—	2	2	no	—
190	#466	—	2	2	no	—
191	#466	C₂³	1	2	yes	—
192	#466	C₂³	1	2	yes	—
193	#466	C₂³	1	2	yes	—
194	#466	C₂³	1	2	yes	—
195	#466	C₂³	1	2	yes	—
196	#466	C₂³	1	2	yes	—
197	#465	—	2	2	no	—
198	#465	—	2	2	no	—
199	#465	—	2	2	no	—
200	#465	—	2	2	no	—
201	#465	—	2	2	no	—
202	#465	—	2	2	no	—
203	#464	—	2	2	no	—
204	#464	—	2	2	no	—
205	#463	—	2	2	no	—
206	#463	—	2	2	no	—
207	#452	—	2	2	no	—
208	#452	—	2	2	no	—
209	#450	—	2	2	no	—
210	#450	—	2	2	no	—
211	#449	—	2	2	no	—
212	#449	—	2	2	no	—
213	#448	—	2	2	no	—
214	#448	—	2	2	no	—
215	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
218	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
219	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
223	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#427	C₂³	1	2	yes	—
228	#427	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#416	—	2	2	no	—
233	#416	—	2	2	no	—
234	C₂×#103	—	2	2	no	—
235	C₂×#102	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#367	C₂³	1	2	yes	—
239	#367	C₂³	1	2	yes	—
240	#367	C₂³	1	2	yes	—
241	#367	C₂³	1	2	yes	—
242	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#366	C₂³	1	2	yes	—
245	#366	C₂³	1	2	yes	—
246	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
251	#358	C₂³	1	2	yes	—
252	#358	C₂³	1	2	yes	—
253	#358	C₂³	1	2	yes	—
254	#358	C₂³	1	2	yes	—
255	#358	C₂³	1	2	yes	—
256	#358	C₂³	1	2	yes	—
257	#358	C₂³	1	2	yes	—
258	#358	C₂³	1	2	yes	—
259	#357	C₂³	1	2	yes	—
260	#357	C₂³	1	2	yes	—
261	#357	C₂³	1	2	yes	—
262	#357	C₂³	1	2	yes	—
263	#357	C₂³	1	2	yes	—
264	#357	C₂³	1	2	yes	—
265	#357	C₂³	1	2	yes	—
266	#357	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	#135	—	4	2	no	—
283	#135	—	4	2	no	—
284	#135	—	4	2	no	—
285	#135	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×D₈	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈	—	4	2	no	—
297	C₂×D₈	—	4	2	no	—
298	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	#126	—	4	2	no	—
310	#126	—	4	2	no	—
311	#126	—	4	2	no	—
312	#126	—	4	2	no	—
313	#126	—	4	2	no	—
314	#126	—	4	2	no	—
315	#125	—	2	2	no	—
316	#125	—	2	2	no	—
317	#125	—	4	2	no	—
318	#125	—	4	2	no	—
319	#124	—	2	2	no	—
320	#124	—	2	2	no	—
321	#124	—	4	2	no	—
322	#124	—	4	2	no	—
323	#123	—	4	2	no	—
324	#123	—	4	2	no	—
325	#123	—	4	2	no	—
326	#123	—	4	2	no	—
327	#123	—	4	2	no	—
328	#123	—	4	2	no	—
329	#123	—	4	2	no	—
330	#123	—	4	2	no	—
331	#123	—	4	2	no	—
332	#123	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	—	2	2	no	—
346	#121	—	2	2	no	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#121	—	2	2	no	—
349	#121	—	4	2	no	—
350	#121	—	4	2	no	—
351	#121	—	4	2	no	—
352	#121	—	4	2	no	—
353	#121	—	4	2	no	—
354	#121	—	4	2	no	—
355	#121	—	4	2	no	—
356	#121	—	4	2	no	—
357	#120	—	4	2	no	—
358	#120	—	4	2	no	—
359	#120	—	4	2	no	—
360	#120	—	4	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	4	2	no	—
366	C₄×D₄	—	4	2	no	—
367	C₄×D₄	—	4	2	no	—
368	C₄×D₄	—	4	2	no	—
369	C₄×D₄	—	4	2	no	—
370	C₄×D₄	—	4	2	no	—
371	C₄×D₄	—	4	2	no	—
372	C₄×D₄	—	4	2	no	—
373	C₄×D₄	—	4	2	no	—
374	C₄×D₄	—	4	2	no	—
375	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
376	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
377	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
378	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	4	2	no	—
384	#117	—	4	2	no	—
385	#117	—	4	2	no	—
386	#117	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	Q₃₂	—	2	2	no	—
398	Q₃₂	—	4	1	no	—
399	Q₃₂	—	4	2	no	—
400	SD₃₂	—	2	4	no	—
401	SD₃₂	—	4	2	no	—
402	SD₃₂	—	4	2	no	—
403	SD₃₂	—	4	2	no	—
404	D₁₆	—	2	2	no	—
405	D₁₆	—	4	1	no	—
406	D₁₆	—	4	2	no	—
407	M₃₂	—	2	4	no	—
408	M₃₂	—	2	4	no	—
409	M₃₂	—	4	2	no	—
410	M₃₂	—	4	2	no	—
411	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
413	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
414	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	#107	—	2	2	no	—
421	#107	—	2	2	no	—
422	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
423	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
424	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
425	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
426	#106	—	2	2	no	—
427	#106	—	2	2	no	—
428	#106	—	2	2	no	—
429	#106	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	#103	—	2	2	no	—
434	#103	—	2	2	no	—
435	#103	—	2	2	no	—
436	#103	—	2	2	no	—
437	#103	—	2	2	no	—
438	#103	—	2	2	no	—
439	#103	—	2	2	no	—
440	#103	—	2	2	no	—
441	#102	—	2	2	no	—
442	#102	—	2	2	no	—
443	#102	—	2	2	no	—
444	#102	—	2	2	no	—
445	#102	—	2	2	no	—
446	#102	—	2	2	no	—
447	#102	—	2	2	no	—
448	#102	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂⁴	—	4	2	no	—
458	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
459	#41	—	8	2	no	—
460	#41	—	8	2	no	—
461	#41	—	8	2	no	—
462	#41	—	8	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	8	2	no	—
481	C₂×D₄	—	8	2	no	—
482	C₂×D₄	—	8	8	no	—
483	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	Q₁₆	—	2	2	no	—
504	Q₁₆	—	2	2	no	—
505	Q₁₆	—	2	2	no	—
506	Q₁₆	—	2	2	no	—
507	Q₁₆	—	8	2	no	—
508	SD₁₆	—	8	2	no	—
509	SD₁₆	—	8	2	no	—
510	SD₁₆	—	8	2	no	—
511	SD₁₆	—	8	2	no	—
512	D₈	—	2	2	no	—
513	D₈	—	2	2	no	—
514	D₈	—	2	2	no	—
515	D₈	—	2	2	no	—
516	D₈	—	8	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	4	2	no	—
524	C₂×C₈	—	4	2	no	—
525	C₂×C₈	—	4	2	no	—
526	C₂×C₈	—	4	1	no	—
527	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
553	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
575	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
576	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
577	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
578	C₄²	—	4	2	no	—
579	C₄²	—	4	2	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	—	4	2	no	—
582	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₁₆	—	2	1	no	—
587	C₁₆	—	2	2	no	—
588	C₁₆	—	2	2	no	—
589	C₁₆	—	2	1	no	—
590	C₁₆	—	2	1	no	—
591	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	8	4	no	—
598	C₂³	—	16	2	no	—
599	C₂³	—	16	2	no	—
600	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	4	2	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	4	2	no	—
606	Q₈	—	4	2	no	—
607	Q₈	—	16	2	no	—
608	D₄	—	4	1	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	4	1	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	8	4	no	—
616	D₄	—	8	4	no	—
617	D₄	—	8	4	no	—
618	D₄	—	8	4	no	—
619	D₄	—	16	2	no	—
620	D₄	—	16	2	no	—
621	D₄	—	16	2	no	—
622	D₄	—	16	2	no	—
623	D₄	—	16	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	8	4	no	—
642	C₂×C₄	—	16	2	no	—
643	C₂×C₄	—	16	2	no	—
644	C₂×C₄	—	16	2	no	—
645	C₂×C₄	—	16	2	no	—
646	C₂×C₄	—	16	2	no	—
647	C₂×C₄	—	16	2	no	—
648	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₈	—	2	1	no	—
657	C₈	—	2	1	no	—
658	C₈	—	2	1	no	—
659	C₈	—	2	2	no	—
660	C₈	—	2	2	no	—
661	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
662	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	32	4	no	—
679	C₂²	#3414	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	—	8	2	no	—
692	C₄	—	8	2	no	—
693	C₄	—	8	2	no	—
694	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
696	C₂	—	2	2	no	—
697	C₂	—	4	2	no	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	16	2	no	—
700	C₂	—	16	2	no	—
701	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62247	C₂	semidirect
2. #33922	C₂	semidirect
3. #33919	C₂	semidirect
4. #33918	C₂	semidirect
5. #33894	C₂	semidirect
6. #33893	C₂	semidirect
7. #33890	C₂	semidirect
8. #33889	C₂	semidirect
9. #33843	C₂	semidirect
10. #33841	C₂	semidirect
11. #33839	C₂	semidirect
12. #33816	C₂	semidirect
13. #33756	C₂	semidirect
14. #33754	C₂	semidirect
15. #33735	C₂	semidirect
16. #33735	C₂	semidirect
17. #33606	C₂	semidirect
18. #33605	C₂	semidirect
19. C₂×#2169	C₂	semidirect
21. C₂×#510	C₂²	semidirect
22. C₂×#509	C₂²	semidirect
23. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
25. #3339	C₂²	semidirect
27. #3336	C₂²	semidirect
33. #3285	C₂²	semidirect
35. #3280	C₂²	semidirect
39. #3168	C₂²	semidirect
40. #3168	C₂²	semidirect
43. C₂×#467	C₂²	semidirect
44. C₂×#466	C₂²	semidirect
46. #2253	C₂²	semidirect
47. #2253	C₂²	semidirect
48. #2249	C₂²	semidirect
49. #2249	C₂²	semidirect
50. #2242	C₂²	semidirect
51. #2242	C₂²	semidirect
52. #2237	C₂²	semidirect
53. #2237	C₂²	semidirect
54. #2236	C₂²	semidirect
55. #2235	C₂²	semidirect
56. #2234	C₂²	semidirect
57. #2234	C₂²	semidirect
58. #2233	C₂²	semidirect
59. #2232	C₂²	semidirect
60. #2229	C₂²	semidirect
61. #2229	C₂²	semidirect
62. #2228	C₂²	semidirect
63. #2228	C₂²	semidirect
64. #2220	C₂²	semidirect
65. #2220	C₂²	semidirect
66. #2220	C₂²	semidirect
67. #2220	C₂²	semidirect
68. #2219	C₂²	semidirect
69. #2219	C₂²	semidirect
70. #2218	C₂²	semidirect
71. #2218	C₂²	semidirect
72. #2217	C₂²	semidirect
73. #2217	C₂²	semidirect
74. #2217	C₂²	semidirect
75. #2217	C₂²	semidirect
76. #2216	C₂²	semidirect
77. #2216	C₂²	semidirect
78. #2216	C₂²	semidirect
82. #2211	C₂²	semidirect
83. #2211	C₂²	semidirect
84. #2210	C₂²	semidirect
85. #2210	C₂²	semidirect
86. #2189	C₂²	semidirect
87. #2189	C₂²	semidirect
88. #2188	C₂²	semidirect
89. #2187	C₂²	semidirect
90. #2186	C₂²	semidirect
91. #2186	C₂²	semidirect
92. #2185	C₂²	semidirect
93. #2184	C₂²	semidirect
94. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
95. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
96. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
97. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
98. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
99. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
102. #2169	C₂²	semidirect
103. #2169	C₂²	semidirect
104. #2169	C₂²	semidirect
105. #2169	C₂²	semidirect
106. #2159	C₂²	semidirect
107. #2159	C₂²	semidirect
108. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
109. #2141	C₂²	semidirect
110. #2140	C₂²	semidirect
111. #2139	C₂²	semidirect
112. #2139	C₂²	semidirect
113. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
114. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62247	2
#33922	2
#33919	2
#33918	2
#33894	2
#33893	2
#33890	2
#33889	2
#33843	2
#33841	2
#33839	2
#33816	2
#33756	2
#33754	2
#33735	2
#33606	2
#33605	2
C₂×#2169	2