Subgroups — #7624821

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3519	—	2	2	no	—
17	C₂×#509	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#3341	C₂²	1	2	yes	—
20	#3339	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#3338	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3305	—	2	2	no	—
23	#3297	—	2	4	no	—
24	#3295	—	2	2	no	—
25	#3287	C₂²	1	2	yes	—
26	#3280	C₂²	1	4	yes	complemented
27	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3247	—	2	2	no	—
29	#3188	—	2	4	no	—
30	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3050	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#2249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2237	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2234	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2232	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2232	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2228	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2218	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2218	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2215	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2215	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2159	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2140	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2139	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#555	—	2	2	no	—
85	#554	—	2	2	no	—
86	#553	—	2	4	no	—
87	#553	—	4	2	no	—
88	#550	—	2	2	no	—
89	#546	—	2	4	no	—
90	#546	—	4	4	no	—
91	D₄²	—	2	2	no	—
92	D₄²	—	4	2	no	—
93	#540	—	4	2	no	—
94	#538	—	4	4	no	—
95	#532	—	2	2	no	—
96	#529	—	2	2	no	—
97	#525	—	2	4	no	—
98	C₂×#121	—	2	4	no	—
99	#518	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#509	—	4	8	no	—
102	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
110	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	#500	C₂³	1	2	yes	—
116	#499	C₂³	1	2	yes	—
117	#495	C₂³	1	2	yes	—
118	#493	C₂³	1	2	yes	—
119	#488	—	2	2	no	—
120	#486	—	2	2	no	—
121	#484	—	2	4	no	—
122	#482	—	2	4	no	—
123	#482	—	2	4	no	—
124	#481	—	2	4	no	—
125	#478	—	2	4	no	—
126	#477	—	2	2	no	—
127	#476	—	2	2	no	—
128	#467	C₂³	1	4	yes	—
129	#467	C₂³	1	2	yes	—
130	#466	—	2	2	no	—
131	#466	—	2	4	no	—
132	#466	—	2	4	no	—
133	#466	C₂³	1	4	yes	—
134	#466	C₂³	1	4	yes	—
135	#466	C₂³	1	4	yes	—
136	#466	C₂³	1	2	yes	—
137	#466	C₂³	1	4	yes	—
138	#465	—	2	2	no	—
139	#465	—	2	4	no	—
140	#465	—	2	4	no	—
141	#463	—	2	4	no	—
142	#460	—	2	2	no	—
143	#459	—	2	2	no	—
144	#450	—	2	4	no	—
145	#449	—	2	4	no	—
146	#449	—	2	4	no	—
147	#447	—	2	4	no	—
148	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
150	C₄×D₈	—	2	2	no	—
151	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
154	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
155	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	#427	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
160	#416	—	2	4	no	—
161	C₂×#102	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#367	C₂³	1	2	yes	—
165	#367	C₂³	1	4	yes	—
166	#366	C₂³	1	2	yes	—
167	#366	C₂³	1	4	yes	—
168	#366	C₂³	1	2	yes	—
169	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
173	#358	C₂³	1	2	yes	—
174	#358	C₂³	1	4	yes	—
175	#358	C₂³	1	2	yes	—
176	#357	C₂³	1	4	yes	—
177	#357	C₂³	1	4	yes	—
178	#357	C₂³	1	2	yes	—
179	#357	C₂³	1	4	yes	—
180	#357	C₂³	1	4	yes	—
181	#357	C₂³	1	4	yes	—
182	#357	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#135	—	4	4	no	—
197	#135	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×D₈	—	2	4	no	—
202	C₂×D₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₈	—	4	4	no	—
204	C₂×D₈	—	4	4	no	—
205	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	#127	—	2	2	no	—
216	#127	—	4	2	no	—
217	#126	—	4	4	no	—
218	#126	—	4	2	no	—
219	#125	—	2	2	no	—
220	#125	—	4	2	no	—
221	#124	—	2	2	no	—
222	#124	—	4	4	no	—
223	#124	—	4	2	no	—
224	#123	—	4	4	no	—
225	#123	—	4	2	no	—
226	#123	—	4	4	no	—
227	#123	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
231	#121	—	2	2	no	—
232	#121	—	2	4	no	—
233	#121	—	2	4	no	—
234	#121	—	2	4	no	—
235	#121	—	2	4	no	—
236	#121	—	4	4	no	—
237	#121	—	4	2	no	—
238	#121	—	4	4	no	—
239	#121	—	4	4	no	—
240	#121	—	4	2	no	—
241	#121	—	4	2	no	—
242	#121	—	4	4	no	—
243	#121	—	4	4	no	—
244	#120	—	4	4	no	—
245	#120	—	4	4	no	—
246	#120	—	4	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄×D₄	—	2	2	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	4	2	no	—
251	C₄×D₄	—	4	4	no	—
252	C₄×D₄	—	4	4	no	—
253	C₄×D₄	—	4	2	no	—
254	C₄×D₄	—	4	2	no	—
255	C₄×D₄	—	4	4	no	—
256	C₄×D₄	—	4	2	no	—
257	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
258	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
259	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	4	2	no	—
263	#117	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	Q₃₂	—	4	1	no	—
271	SD₃₂	—	2	4	no	—
272	SD₃₂	—	4	4	no	—
273	D₁₆	—	2	4	no	—
274	D₁₆	—	4	2	no	—
275	D₁₆	—	4	1	no	—
276	D₁₆	—	4	4	no	—
277	M₃₂	—	2	8	no	—
278	M₃₂	—	4	4	no	—
279	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
281	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	#107	—	2	4	no	—
288	#107	—	2	2	no	—
289	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
290	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
291	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
292	#106	—	2	4	no	—
293	#106	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	#103	—	2	2	no	—
297	#103	—	2	4	no	—
298	#103	—	2	2	no	—
299	#102	—	2	2	no	—
300	#102	—	2	4	no	—
301	#102	—	2	4	no	—
302	#102	—	2	4	no	—
303	#102	—	2	4	no	—
304	#102	—	2	2	no	—
305	#102	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
314	#41	—	8	4	no	—
315	#41	—	8	4	no	—
316	#41	—	16	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	8	4	no	—
332	C₂×D₄	—	8	4	no	—
333	C₂×D₄	—	8	8	no	—
334	C₂×D₄	—	16	8	no	—
335	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	Q₁₆	—	2	2	no	—
350	Q₁₆	—	2	2	no	—
351	SD₁₆	—	8	2	no	—
352	SD₁₆	—	8	4	no	—
353	D₈	—	2	4	no	—
354	D₈	—	2	2	no	—
355	D₈	—	2	2	no	—
356	D₈	—	2	4	no	—
357	D₈	—	8	2	no	—
358	D₈	—	8	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	4	4	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	1	no	—
366	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
396	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
397	C₄²	—	4	4	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₁₆	—	2	1	no	—
404	C₁₆	—	2	4	no	—
405	C₁₆	—	2	1	no	—
406	C₁₆	—	2	1	no	—
407	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	8	8	no	—
414	C₂³	—	16	4	no	—
415	C₂³	—	16	4	no	—
416	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	16	2	no	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	8	8	no	—
428	D₄	—	8	4	no	—
429	D₄	—	8	8	no	—
430	D₄	—	8	4	no	—
431	D₄	—	16	4	no	—
432	D₄	—	16	2	no	—
433	D₄	—	16	4	no	—
434	D₄	—	16	4	no	—
435	D₄	—	16	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	—	16	4	no	—
450	C₂×C₄	—	16	4	no	—
451	C₂×C₄	—	16	4	no	—
452	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₈	—	2	1	no	—
460	C₈	—	2	1	no	—
461	C₈	—	2	1	no	—
462	C₈	—	2	4	no	—
463	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
464	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	32	8	no	—
478	C₂²	#3415	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	8	2	no	—
486	C₄	—	8	2	no	—
487	C₄	—	8	2	no	—
488	C₄	—	8	4	no	—
489	C₄	#3414	1	2	yes	—
490	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	4	4	no	—
494	C₂	—	16	4	no	—
495	C₂	—	16	2	no	—
496	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62251	C₂	semidirect
2. #33924	C₂	semidirect
3. #33922	C₂	semidirect
4. #33900	C₂	semidirect
5. #33892	C₂	semidirect
6. #33889	C₂	semidirect
7. #33840	C₂	semidirect
8. #33839	C₂	semidirect
9. #33813	C₂	semidirect
10. #33757	C₂	semidirect
11. #33752	C₂	semidirect
12. #33735	C₂	semidirect
13. #33733	C₂	semidirect
14. #33605	C₂	semidirect
15. C₂×#2169	C₂	semidirect
17. C₂×#509	C₂²	semidirect
18. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
20. #3339	C₂²	semidirect
21. #3338	C₂²	semidirect
26. #3280	C₂²	semidirect
27. D₄×D₈	C₂²	semidirect
30. #3169	C₂²	semidirect
31. #3168	C₂²	semidirect
32. #3050	C₂²	semidirect
33. C₂×#466	C₂²	semidirect
35. #2253	C₂²	semidirect
36. #2252	C₂²	semidirect
37. #2249	C₂²	semidirect
38. #2246	C₂²	semidirect
39. #2242	C₂²	semidirect
40. #2240	C₂²	semidirect
41. #2237	C₂²	semidirect
42. #2234	C₂²	semidirect
43. #2232	C₂²	semidirect
44. #2232	C₂²	semidirect
45. #2228	C₂²	semidirect
46. #2227	C₂²	semidirect
47. #2226	C₂²	semidirect
48. #2220	C₂²	semidirect
49. #2220	C₂²	semidirect
50. #2218	C₂²	semidirect
51. #2218	C₂²	semidirect
52. #2217	C₂²	semidirect
53. #2217	C₂²	semidirect
54. #2216	C₂²	semidirect
56. #2215	C₂²	semidirect
57. #2215	C₂²	semidirect
58. #2215	C₂²	semidirect
59. #2210	C₂²	semidirect
60. #2207	C₂²	semidirect
61. #2206	C₂²	semidirect
62. #2189	C₂²	semidirect
63. #2186	C₂²	semidirect
64. #2184	C₂²	semidirect
65. #2184	C₂²	semidirect
66. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
67. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
68. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
69. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
70. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
71. #2169	C₂²	semidirect
72. #2169	C₂²	semidirect
73. #2169	C₂²	semidirect
74. #2169	C₂²	semidirect
75. #2159	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
77. #2140	C₂²	semidirect
78. #2139	C₂²	semidirect
79. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62251	2
#33924	2
#33922	2
#33900	2
#33892	2
#33889	2
#33840	2
#33839	2
#33813	2
#33757	2
#33752	2
#33735	2
#33733	2
#33605	2
C₂×#2169	2