Subgroups — #7624822

Order 512.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3520	—	2	2	no	—
17	C₂×#510	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
19	#3342	C₂²	1	2	yes	—
20	#3336	C₂²	1	4	yes	—
21	#3334	C₂²	1	2	yes	—
22	#3302	—	2	2	no	—
23	#3300	—	2	4	no	—
24	#3298	—	2	2	no	—
25	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#3285	C₂²	1	4	yes	—
27	#3283	C₂²	1	2	yes	—
28	#3248	—	2	2	no	—
29	#3190	—	2	4	no	—
30	#3170	C₂²	1	2	yes	—
31	#3168	C₂²	1	2	yes	—
32	#3050	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#2249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2237	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2236	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2236	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2234	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2229	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2219	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2219	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2217	C₂²	1	4	yes	—
53	#2217	C₂²	1	2	yes	—
54	#2216	C₂²	1	4	yes	—
55	#2216	C₂²	1	2	yes	—
56	#2216	C₂²	1	2	yes	—
57	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2215	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2188	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2188	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2169	C₂²	1	2	yes	—
72	#2169	C₂²	1	2	yes	—
73	#2169	C₂²	1	2	yes	—
74	#2169	C₂²	1	2	yes	—
75	#2159	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2141	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2139	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#556	—	2	2	no	—
85	#554	—	4	2	no	—
86	#552	—	2	4	no	—
87	#551	—	4	4	no	—
88	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
89	#548	—	2	4	no	—
90	#547	—	2	2	no	—
91	#547	—	2	2	no	—
92	#546	—	4	2	no	—
93	#542	—	4	2	no	—
94	#539	—	4	4	no	—
95	#533	—	2	2	no	—
96	#529	—	2	2	no	—
97	#525	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	#520	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#510	—	4	8	no	—
102	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
110	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	#500	C₂³	1	2	yes	—
116	#499	C₂³	1	2	yes	—
117	#495	C₂³	1	2	yes	—
118	#494	C₂³	1	2	yes	—
119	#488	—	2	2	no	—
120	#487	—	2	2	no	—
121	#485	—	2	4	no	—
122	#485	—	2	4	no	—
123	#483	—	2	4	no	—
124	#480	—	2	4	no	—
125	#479	—	2	4	no	—
126	#475	—	2	2	no	—
127	#474	—	2	2	no	—
128	#467	—	2	2	no	—
129	#467	—	2	4	no	—
130	#467	—	2	4	no	—
131	#467	C₂³	1	4	yes	—
132	#467	C₂³	1	4	yes	—
133	#467	C₂³	1	4	yes	—
134	#467	C₂³	1	2	yes	—
135	#467	C₂³	1	4	yes	—
136	#466	C₂³	1	4	yes	—
137	#466	C₂³	1	2	yes	—
138	#465	—	2	2	no	—
139	#465	—	2	4	no	—
140	#465	—	2	4	no	—
141	#464	—	2	4	no	—
142	#462	—	2	2	no	—
143	#461	—	2	2	no	—
144	#452	—	2	4	no	—
145	#452	—	2	4	no	—
146	#451	—	2	4	no	—
147	#448	—	2	4	no	—
148	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
149	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
152	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
154	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
155	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	#427	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
160	#416	—	2	4	no	—
161	C₂×#103	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#367	C₂³	1	2	yes	—
165	#367	C₂³	1	4	yes	—
166	#366	C₂³	1	2	yes	—
167	#366	C₂³	1	4	yes	—
168	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#366	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
173	#358	C₂³	1	4	yes	—
174	#358	C₂³	1	4	yes	—
175	#358	C₂³	1	2	yes	—
176	#358	C₂³	1	4	yes	—
177	#358	C₂³	1	4	yes	—
178	#358	C₂³	1	2	yes	—
179	#358	C₂³	1	4	yes	—
180	#357	C₂³	1	2	yes	—
181	#357	C₂³	1	4	yes	—
182	#357	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	4	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#135	—	4	4	no	—
195	#135	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
215	#126	—	4	4	no	—
216	#126	—	4	4	no	—
217	#126	—	4	2	no	—
218	#125	—	2	2	no	—
219	#125	—	4	4	no	—
220	#125	—	4	2	no	—
221	#124	—	2	2	no	—
222	#124	—	4	2	no	—
223	#124	—	4	4	no	—
224	#123	—	4	4	no	—
225	#123	—	4	4	no	—
226	#123	—	4	2	no	—
227	#123	—	4	4	no	—
228	#123	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
240	#121	—	2	2	no	—
241	#121	—	2	4	no	—
242	#121	—	4	4	no	—
243	#121	—	4	2	no	—
244	#120	—	4	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₄×D₄	—	2	2	no	—
250	C₄×D₄	—	4	2	no	—
251	C₄×D₄	—	4	4	no	—
252	C₄×D₄	—	4	4	no	—
253	C₄×D₄	—	4	2	no	—
254	C₄×D₄	—	4	4	no	—
255	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
256	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
257	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	4	2	no	—
261	#117	—	4	4	no	—
262	#117	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	Q₃₂	—	2	4	no	—
271	Q₃₂	—	4	1	no	—
272	Q₃₂	—	4	2	no	—
273	Q₃₂	—	4	4	no	—
274	SD₃₂	—	2	4	no	—
275	SD₃₂	—	4	4	no	—
276	D₁₆	—	4	1	no	—
277	M₃₂	—	2	8	no	—
278	M₃₂	—	4	4	no	—
279	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
281	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	#107	—	2	4	no	—
288	#107	—	2	2	no	—
289	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
290	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
291	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
292	#106	—	2	4	no	—
293	#106	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	#103	—	2	2	no	—
297	#103	—	2	4	no	—
298	#103	—	2	4	no	—
299	#103	—	2	4	no	—
300	#103	—	2	4	no	—
301	#103	—	2	4	no	—
302	#103	—	2	2	no	—
303	#102	—	2	2	no	—
304	#102	—	2	4	no	—
305	#102	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
313	#41	—	8	4	no	—
314	#41	—	8	4	no	—
315	#41	—	8	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
328	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	Q₁₆	—	2	2	no	—
342	Q₁₆	—	2	4	no	—
343	Q₁₆	—	2	2	no	—
344	Q₁₆	—	2	4	no	—
345	Q₁₆	—	8	2	no	—
346	Q₁₆	—	8	4	no	—
347	SD₁₆	—	8	2	no	—
348	SD₁₆	—	8	4	no	—
349	D₈	—	2	2	no	—
350	D₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	4	4	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	1	no	—
358	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
394	C₄²	—	4	4	no	—
395	C₄²	—	4	4	no	—
396	C₄²	—	4	2	no	—
397	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₁₆	—	2	1	no	—
402	C₁₆	—	2	4	no	—
403	C₁₆	—	2	1	no	—
404	C₁₆	—	2	1	no	—
405	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	Q₈	—	4	4	no	—
414	Q₈	—	4	4	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	Q₈	—	8	4	no	—
417	Q₈	—	16	4	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	D₄	—	8	8	no	—
423	D₄	—	8	4	no	—
424	D₄	—	16	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	8	8	no	—
439	C₂×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂×C₄	—	16	4	no	—
441	C₂×C₄	—	16	4	no	—
442	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₈	—	2	1	no	—
450	C₈	—	2	1	no	—
451	C₈	—	2	1	no	—
452	C₈	—	2	4	no	—
453	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
454	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	8	4	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	#3417	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	1	no	—
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	2	1	no	—
469	C₄	—	2	1	no	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	8	4	no	—
472	C₄	—	8	2	no	—
473	C₄	—	8	2	no	—
474	C₄	—	8	4	no	—
475	C₄	—	8	2	no	—
476	C₄	#3414	1	2	yes	—
477	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
479	C₂	—	2	2	no	—
480	C₂	—	4	4	no	—
481	C₂	—	16	2	no	—
482	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62252	C₂	semidirect
2. #33920	C₂	semidirect
3. #33919	C₂	semidirect
4. #33897	C₂	semidirect
5. #33895	C₂	semidirect
6. #33894	C₂	semidirect
7. #33843	C₂	semidirect
8. #33842	C₂	semidirect
9. #33814	C₂	semidirect
10. #33757	C₂	semidirect
11. #33755	C₂	semidirect
12. #33735	C₂	semidirect
13. #33734	C₂	semidirect
14. #33606	C₂	semidirect
15. C₂×#2169	C₂	semidirect
17. C₂×#510	C₂²	semidirect
35. #2253	C₂²	semidirect
36. #2252	C₂²	semidirect
37. #2249	C₂²	semidirect
38. #2247	C₂²	semidirect
39. #2242	C₂²	semidirect
40. #2241	C₂²	semidirect
41. #2237	C₂²	semidirect
42. #2236	C₂²	semidirect
43. #2236	C₂²	semidirect
44. #2234	C₂²	semidirect
45. #2229	C₂²	semidirect
46. #2225	C₂²	semidirect
47. #2224	C₂²	semidirect
48. #2220	C₂²	semidirect
49. #2220	C₂²	semidirect
50. #2219	C₂²	semidirect
51. #2219	C₂²	semidirect
59. #2211	C₂²	semidirect
60. #2209	C₂²	semidirect
61. #2208	C₂²	semidirect
62. #2189	C₂²	semidirect
63. #2188	C₂²	semidirect
64. #2188	C₂²	semidirect
65. #2186	C₂²	semidirect
66. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
67. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
68. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
69. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
70. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
75. #2159	C₂²	semidirect
77. #2141	C₂²	semidirect
78. #2139	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62252	2
#33920	2
#33919	2
#33897	2
#33895	2
#33894	2
#33843	2
#33842	2
#33814	2
#33757	2
#33755	2
#33735	2
#33734	2
#33606	2
C₂×#2169	2