Subgroups — #7624830

Order 512.

1333 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₄×SD₃₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3538	—	2	1	no	—
15	#3537	—	2	1	no	—
16	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#3339	C₂²	1	4	yes	—
21	#3336	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#3318	—	2	4	no	—
23	#3312	—	2	4	no	—
24	D₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
25	D₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
26	#3261	—	2	1	no	—
27	#3259	—	2	1	no	—
28	#3202	—	2	1	no	—
29	#3199	—	2	1	no	—
30	#3195	—	2	1	no	—
31	#3192	—	2	1	no	—
32	#3177	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3176	C₂²	1	2	yes	—
34	#3059	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3058	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
38	#2929	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2253	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2248	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2245	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2244	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2237	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2236	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2234	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2232	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2229	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2228	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2208	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2207	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2185	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2185	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
66	D₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2158	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2141	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2140	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#563	—	4	2	no	—
84	#560	—	4	2	no	—
85	#553	—	2	4	no	—
86	#552	—	2	4	no	—
87	#551	—	4	2	no	—
88	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
89	D₄²	—	2	4	no	—
90	D₄²	—	4	2	no	—
91	#544	—	4	2	no	—
92	#541	—	2	2	no	—
93	#540	—	2	2	no	—
94	#539	—	4	2	no	—
95	#538	—	4	2	no	—
96	#536	—	2	2	no	—
97	#535	—	2	2	no	—
98	#534	—	4	2	no	—
99	#525	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
103	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
104	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
108	#504	—	4	2	no	—
109	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	#499	C₂³	1	2	yes	—
119	#499	C₂³	1	2	yes	—
120	#494	C₂³	1	2	yes	—
121	#493	C₂³	1	2	yes	—
122	#491	—	2	2	no	—
123	#490	—	2	2	no	—
124	#485	—	2	4	no	—
125	#483	—	2	4	no	—
126	#482	—	2	4	no	—
127	#481	—	2	4	no	—
128	#479	—	2	4	no	—
129	#478	—	2	4	no	—
130	#470	—	2	2	no	—
131	#470	—	2	2	no	—
132	#470	—	2	2	no	—
133	#469	—	2	2	no	—
134	#469	—	2	2	no	—
135	#469	—	2	2	no	—
136	#467	—	2	2	no	—
137	#467	—	2	2	no	—
138	#467	C₂³	1	4	yes	—
139	#467	C₂³	1	4	yes	—
140	#467	C₂³	1	4	yes	—
141	#466	—	2	2	no	—
142	#466	—	2	2	no	—
143	#466	C₂³	1	4	yes	—
144	#466	C₂³	1	4	yes	—
145	#466	C₂³	1	4	yes	—
146	#462	—	2	4	no	—
147	#459	—	2	4	no	—
148	#451	—	2	4	no	—
149	#451	—	2	4	no	—
150	#447	—	2	4	no	—
151	#447	—	2	4	no	—
152	#442	—	2	2	no	—
153	#441	—	2	2	no	—
154	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
156	#435	D₄	1	4	yes	—
157	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
158	#427	C₂³	1	2	yes	—
159	#427	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#419	—	2	2	no	—
164	#418	—	2	2	no	—
165	C₂×#103	—	2	2	no	—
166	C₂×#102	—	2	2	no	—
167	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#407	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#367	C₂³	1	4	yes	—
171	#367	C₂³	1	4	yes	—
172	#366	C₂³	1	4	yes	—
173	#366	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
175	#358	C₂³	1	4	yes	—
176	#358	C₂³	1	4	yes	—
177	#358	C₂³	1	4	yes	—
178	#358	C₂³	1	4	yes	—
179	#357	C₂³	1	4	yes	—
180	#357	C₂³	1	4	yes	—
181	#357	C₂³	1	4	yes	—
182	#357	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
185	#346	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×D₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₈	—	2	2	no	—
206	C₂×D₈	—	4	2	no	—
207	C₂×D₈	—	4	2	no	—
208	C₂×D₈	—	4	2	no	—
209	C₂×D₈	—	4	2	no	—
210	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	#131	—	4	1	no	—
212	#131	—	4	1	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
226	#127	—	2	2	no	—
227	#127	—	4	2	no	—
228	#126	—	4	4	no	—
229	#126	—	4	4	no	—
230	#126	—	4	4	no	—
231	#125	—	2	2	no	—
232	#125	—	2	2	no	—
233	#125	—	4	4	no	—
234	#125	—	4	4	no	—
235	#124	—	4	2	no	—
236	#124	—	4	2	no	—
237	#123	—	4	2	no	—
238	#123	—	4	2	no	—
239	#123	—	4	4	no	—
240	#123	—	4	4	no	—
241	#123	—	4	4	no	—
242	#123	D₈	1	2	yes	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
251	#121	—	2	4	no	—
252	#121	—	2	4	no	—
253	#121	—	2	4	no	—
254	#121	—	4	4	no	—
255	#121	—	4	2	no	—
256	#121	—	4	2	no	—
257	#121	—	4	4	no	—
258	#121	—	4	4	no	—
259	#121	D₈	1	2	yes	—
260	#120	—	4	2	no	—
261	#120	—	4	2	no	—
262	#120	—	4	4	no	—
263	#120	—	4	4	no	—
264	#120	D₈	1	2	yes	—
265	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	4	4	no	—
268	C₄×D₄	—	4	4	no	—
269	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	4	4	no	—
273	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	SD₃₂	—	2	8	no	—
280	SD₃₂	—	4	4	no	—
281	SD₃₂	—	4	4	no	—
282	SD₃₂	—	4	4	no	—
283	M₃₂	—	4	1	no	—
284	M₃₂	—	4	2	no	—
285	M₃₂	—	4	1	no	—
286	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
290	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
291	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	#107	—	2	2	no	—
297	#107	—	2	2	no	—
298	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
299	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
300	#106	—	2	2	no	—
301	#106	—	2	2	no	—
302	#106	—	2	2	no	—
303	#106	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	#103	—	2	4	no	—
306	#103	—	2	4	no	—
307	#103	—	2	4	no	—
308	#103	—	2	4	no	—
309	#102	—	2	4	no	—
310	#102	—	2	4	no	—
311	#102	—	2	4	no	—
312	#102	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂⁴	—	4	2	no	—
318	C₂⁴	—	4	2	no	—
319	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	4	1	no	—
321	#41	—	4	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
329	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	8	2	no	—
338	C₂×D₄	—	8	2	no	—
339	C₂×D₄	—	8	2	no	—
340	C₂×D₄	—	8	2	no	—
341	C₂×D₄	—	16	8	no	—
342	C₂×D₄	—	16	4	no	—
343	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
344	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	Q₁₆	—	2	4	no	—
359	Q₁₆	—	2	4	no	—
360	Q₁₆	—	8	2	no	—
361	Q₁₆	—	8	2	no	—
362	Q₁₆	—	8	2	no	—
363	D₈	—	2	4	no	—
364	D₈	—	2	4	no	—
365	D₈	—	8	2	no	—
366	D₈	—	8	2	no	—
367	D₈	—	8	2	no	—
368	M₁₆	—	4	1	no	—
369	M₁₆	—	4	2	no	—
370	M₁₆	—	4	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	1	no	—
379	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
407	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	4	4	no	—
412	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₁₆	—	2	1	no	—
414	C₁₆	—	2	2	no	—
415	C₁₆	—	2	2	no	—
416	C₁₆	—	2	2	no	—
417	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	8	4	no	—
422	C₂³	—	16	2	no	—
423	C₂³	—	16	2	no	—
424	C₂³	—	16	2	no	—
425	C₂³	—	16	4	no	—
426	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
429	Q₈	—	4	1	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	16	2	no	—
433	Q₈	—	16	2	no	—
434	D₄	—	2	8	no	—
435	D₄	—	4	1	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	8	8	no	—
440	D₄	—	16	2	no	—
441	D₄	—	16	2	no	—
442	D₄	—	16	4	no	—
443	D₄	—	16	4	no	—
444	D₄	—	16	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	—	16	4	no	—
458	C₂×C₄	—	16	2	no	—
459	C₂×C₄	—	16	2	no	—
460	C₂×C₄	—	16	2	no	—
461	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	2	2	no	—
467	C₈	—	2	1	no	—
468	C₈	—	2	2	no	—
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
471	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	32	4	no	—
483	C₂²	—	32	4	no	—
484	C₂²	#3416	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	8	4	no	—
491	C₄	—	8	4	no	—
492	C₄	—	8	4	no	—
493	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	4	1	no	—
497	C₂	—	4	2	no	—
498	C₂	—	16	4	no	—
499	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#3416	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#62270	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2929 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62271	C₂	semidirect
3. #33904	C₂	semidirect
4. #33887	C₂	semidirect
5. #33877	C₂	semidirect
6. D₄×SD₃₂	C₂	semidirect
7. #33826	C₂	semidirect
8. #33766	C₂	semidirect
9. #33759	C₂	semidirect
10. #33743	C₂	semidirect
11. #33609	C₂	semidirect
12. C₂×#2217	C₂	semidirect
13. #33432	C₂	semidirect
16. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
17. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
18. C₂×#504	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₁₆	C₂²	semidirect
21. #3336	C₂²	semidirect
24. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
32. #3177	C₂²	semidirect
34. #3059	C₂²	semidirect
36. C₂×#467	C₂²	semidirect
39. #2253	C₂²	semidirect
40. #2248	C₂²	semidirect
41. #2245	C₂²	semidirect
42. #2244	C₂²	semidirect
43. #2237	C₂²	semidirect
44. #2236	C₂²	semidirect
45. #2234	C₂²	semidirect
46. #2232	C₂²	semidirect
47. #2229	C₂²	semidirect
48. #2228	C₂²	semidirect
49. #2220	C₂²	semidirect
50. #2220	C₂²	semidirect
51. #2220	C₂²	semidirect
52. #2217	C₂²	semidirect
53. #2217	C₂²	semidirect
54. #2217	C₂²	semidirect
55. #2217	C₂²	semidirect
56. #2217	C₂²	semidirect
57. #2208	C₂²	semidirect
58. #2207	C₂²	semidirect
59. #2187	C₂²	semidirect
60. #2187	C₂²	semidirect
61. #2185	C₂²	semidirect
62. #2185	C₂²	semidirect
63. #2175	C₂²	semidirect
64. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
65. #2168	C₂²	semidirect
66. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
67. #2158	C₂²	semidirect
68. C₂×#367	C₂²	semidirect
69. #2151	C₂²	semidirect
70. #2141	C₂²	semidirect
71. #2140	C₂²	semidirect
72. C₂×#358	C₂²	semidirect
73. C₂×#357	C₂²	semidirect
74. #2113	C₂²	semidirect
75. #2112	C₂²	semidirect
76. #2108	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62271	2
#62270	2
#33904	2
#33887	2
#33877	2
D₄×SD₃₂	2
#33826	2
#33766	2
#33759	2
#33743	2
#33609	2
C₂×#2217	2
#33432	2