Subgroups — #7624843

Order 512.

1335 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#33433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3542	—	2	2	no	—
21	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3341	C₂²	1	2	yes	—
27	#3339	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3336	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3334	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3319	—	2	2	no	—
31	#3310	—	2	2	no	—
32	#3309	—	2	2	no	—
33	#3306	—	2	2	no	—
34	#3287	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3280	C₂²	1	2	yes	—
36	#3280	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3257	—	2	2	no	—
39	#3198	—	2	2	no	—
40	#3194	—	2	2	no	—
41	#3176	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3175	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3061	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3058	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3050	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2929	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2250	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2219	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2219	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2218	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2218	C₂²	1	2	yes	—
71	#2218	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2218	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2218	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2218	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2218	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2184	C₂²	1	2	yes	—
94	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2140	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#2140	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#562	—	4	2	no	—
122	#560	—	4	2	no	—
123	#555	—	2	2	no	—
124	#553	—	2	2	no	—
125	#552	—	2	2	no	—
126	#551	—	4	2	no	—
127	#550	—	2	2	no	—
128	#547	—	2	2	no	—
129	#546	—	2	2	no	—
130	#546	—	2	2	no	—
131	#546	—	4	2	no	—
132	D₄²	—	2	2	no	—
133	#542	—	2	2	no	—
134	#540	—	2	2	no	—
135	#540	—	4	2	no	—
136	#538	—	4	2	no	—
137	#537	—	2	2	no	—
138	#535	—	2	2	no	—
139	#535	—	4	2	no	—
140	#534	—	4	2	no	—
141	#525	—	2	2	no	—
142	#525	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#121	—	2	2	no	—
144	#509	—	4	4	no	—
145	#508	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
151	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
157	#504	—	4	2	no	—
158	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
159	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#500	C₂³	1	2	yes	—
170	#499	C₂³	1	2	yes	—
171	#495	C₂³	1	2	yes	—
172	#493	C₂³	1	2	yes	—
173	#490	—	2	2	no	—
174	#489	—	2	2	no	—
175	#485	—	2	2	no	—
176	#483	—	2	2	no	—
177	#482	—	2	2	no	—
178	#482	—	2	2	no	—
179	#482	—	2	2	no	—
180	#481	—	2	2	no	—
181	#480	—	2	2	no	—
182	#480	—	2	2	no	—
183	#479	—	2	2	no	—
184	#478	—	2	2	no	—
185	#476	—	2	2	no	—
186	#474	—	2	2	no	—
187	#469	—	2	2	no	—
188	#469	—	2	2	no	—
189	#469	—	2	2	no	—
190	#468	—	2	2	no	—
191	#468	—	2	2	no	—
192	#468	—	2	2	no	—
193	#467	C₂³	1	2	yes	—
194	#467	C₂³	1	2	yes	—
195	#467	C₂³	1	2	yes	—
196	#466	—	2	2	no	—
197	#466	—	2	2	no	—
198	#466	C₂³	1	2	yes	—
199	#466	C₂³	1	2	yes	—
200	#466	C₂³	1	2	yes	—
201	#466	C₂³	1	2	yes	—
202	#466	C₂³	1	2	yes	—
203	#466	C₂³	1	2	yes	—
204	#466	C₂³	1	2	yes	—
205	#466	C₂³	1	2	yes	—
206	#466	C₂³	1	2	yes	—
207	#465	—	2	2	no	—
208	#465	—	2	2	no	—
209	#463	—	2	2	no	—
210	#463	—	2	2	no	—
211	#460	—	2	2	no	—
212	#459	—	2	2	no	—
213	#450	—	2	2	no	—
214	#450	—	2	2	no	—
215	#449	—	2	2	no	—
216	#449	—	2	2	no	—
217	#449	—	2	2	no	—
218	#449	—	2	2	no	—
219	#447	—	2	2	no	—
220	#447	—	2	2	no	—
221	#442	—	2	2	no	—
222	#440	—	2	2	no	—
223	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
227	#435	D₄	1	2	yes	—
228	#435	D₄	1	2	yes	—
229	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
231	#427	C₂³	1	2	yes	—
232	#427	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
235	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
236	#418	—	2	2	no	—
237	#417	—	2	2	no	—
238	#416	—	2	2	no	—
239	C₂×#102	—	2	2	no	—
240	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
241	#407	D₄	1	1	yes	characteristic
242	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#367	C₂³	1	2	yes	—
244	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#367	C₂³	1	2	yes	—
249	#367	C₂³	1	2	yes	—
250	#366	C₂³	1	2	yes	—
251	#366	C₂³	1	2	yes	—
252	#366	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
255	#358	C₂³	1	2	yes	—
256	#358	C₂³	1	2	yes	—
257	#358	C₂³	1	2	yes	—
258	#358	C₂³	1	2	yes	—
259	#357	C₂³	1	2	yes	—
260	#357	C₂³	1	2	yes	—
261	#357	C₂³	1	2	yes	—
262	#357	C₂³	1	2	yes	—
263	#357	C₂³	1	2	yes	—
264	#357	C₂³	1	2	yes	—
265	#357	C₂³	1	2	yes	—
266	#357	C₂³	1	2	yes	—
267	#357	C₂³	1	2	yes	—
268	#357	C₂³	1	2	yes	—
269	#357	C₂³	1	2	yes	—
270	#357	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
275	#346	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	4	2	no	—
280	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	#135	—	4	2	no	—
287	#135	—	4	2	no	—
288	#135	—	4	2	no	—
289	#135	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×D₈	—	2	2	no	—
295	C₂×D₈	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈	—	4	2	no	—
298	C₂×D₈	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈	—	4	2	no	—
301	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	#131	—	4	1	no	—
305	#131	—	4	1	no	—
306	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	#127	—	2	2	no	—
320	#127	—	4	2	no	—
321	#127	—	4	2	no	—
322	#126	—	4	2	no	—
323	#126	—	4	2	no	—
324	#126	—	4	2	no	—
325	#125	—	2	2	no	—
326	#125	—	4	2	no	—
327	#124	—	2	2	no	—
328	#124	—	4	2	no	—
329	#124	—	4	2	no	—
330	#124	—	4	2	no	—
331	#124	—	4	2	no	—
332	#123	—	4	2	no	—
333	#123	—	4	2	no	—
334	#123	—	4	2	no	—
335	#123	—	4	2	no	—
336	#123	—	4	2	no	—
337	#123	—	4	2	no	—
338	#123	—	4	2	no	—
339	#123	—	4	2	no	—
340	#123	—	4	2	no	—
341	#123	—	4	2	no	—
342	#123	D₈	1	1	yes	characteristic
343	#123	D₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
351	#121	—	2	2	no	—
352	#121	—	2	2	no	—
353	#121	—	2	2	no	—
354	#121	—	2	2	no	—
355	#121	—	2	2	no	—
356	#121	—	2	2	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	4	2	no	—
361	#121	—	4	2	no	—
362	#121	—	4	2	no	—
363	#121	—	4	2	no	—
364	#121	—	4	2	no	—
365	#121	—	4	2	no	—
366	#121	—	4	2	no	—
367	#121	—	4	2	no	—
368	#121	—	4	2	no	—
369	#121	—	4	2	no	—
370	#121	—	4	2	no	—
371	#121	—	4	2	no	—
372	#121	—	4	2	no	—
373	#121	—	4	2	no	—
374	#121	D₈	1	2	yes	—
375	#120	—	4	2	no	—
376	#120	—	4	2	no	—
377	#120	—	4	2	no	—
378	#120	—	4	2	no	—
379	#120	—	4	2	no	—
380	#120	—	4	2	no	—
381	#120	—	4	2	no	—
382	#120	D₈	1	1	yes	characteristic
383	#120	D₈	1	1	yes	characteristic
384	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	4	2	no	—
389	C₄×D₄	—	4	2	no	—
390	C₄×D₄	—	4	2	no	—
391	C₄×D₄	—	4	2	no	—
392	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	—	4	2	no	—
397	#117	—	4	2	no	—
398	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	Q₃₂	—	4	1	no	—
405	SD₃₂	—	2	4	no	—
406	SD₃₂	—	4	2	no	—
407	SD₃₂	—	4	2	no	—
408	D₁₆	—	2	4	no	—
409	D₁₆	—	4	1	no	—
410	D₁₆	—	4	1	no	—
411	D₁₆	—	4	2	no	—
412	D₁₆	—	4	1	no	—
413	D₁₆	—	4	2	no	—
414	M₃₂	—	2	4	no	—
415	M₃₂	—	4	2	no	—
416	M₃₂	—	4	1	no	—
417	M₃₂	—	4	1	no	—
418	M₃₂	—	4	1	no	—
419	M₃₂	—	4	1	no	—
420	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
421	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
422	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
423	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
424	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	#107	—	2	2	no	—
431	#107	—	2	2	no	—
432	#107	—	2	2	no	—
433	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
434	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
435	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
436	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
437	#106	—	2	2	no	—
438	#106	—	2	2	no	—
439	#106	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	#103	—	2	2	no	—
443	#103	—	2	2	no	—
444	#103	—	2	2	no	—
445	#103	—	2	2	no	—
446	#102	—	2	2	no	—
447	#102	—	2	2	no	—
448	#102	—	2	2	no	—
449	#102	—	2	2	no	—
450	#102	—	2	2	no	—
451	#102	—	2	2	no	—
452	#102	—	2	2	no	—
453	#102	—	2	2	no	—
454	#102	—	2	2	no	—
455	#102	—	2	2	no	—
456	#102	—	2	2	no	—
457	#102	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₂⁴	—	4	2	no	—
465	C₂⁴	—	4	2	no	—
466	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
467	#41	—	4	1	no	—
468	#41	—	4	1	no	—
469	#41	—	8	2	no	—
470	#41	—	8	2	no	—
471	#41	—	8	2	no	—
472	#41	—	8	2	no	—
473	#41	—	16	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	8	2	no	—
496	C₂×D₄	—	8	2	no	—
497	C₂×D₄	—	8	2	no	—
498	C₂×D₄	—	8	2	no	—
499	C₂×D₄	—	16	4	no	—
500	C₂×D₄	—	16	4	no	—
501	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	Q₁₆	—	2	2	no	—
522	Q₁₆	—	2	2	no	—
523	SD₁₆	—	8	2	no	—
524	SD₁₆	—	8	2	no	—
525	SD₁₆	—	8	2	no	—
526	D₈	—	2	2	no	—
527	D₈	—	2	2	no	—
528	D₈	—	2	2	no	—
529	D₈	—	2	2	no	—
530	D₈	—	2	2	no	—
531	D₈	—	2	2	no	—
532	D₈	—	8	2	no	—
533	D₈	—	8	2	no	—
534	D₈	—	8	2	no	—
535	M₁₆	—	4	1	no	—
536	M₁₆	—	4	1	no	—
537	M₁₆	—	4	1	no	—
538	M₁₆	—	4	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	4	2	no	—
548	C₂×C₈	—	4	1	no	—
549	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
591	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
592	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
593	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
594	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
595	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
596	C₄²	—	4	2	no	—
597	C₄²	—	4	2	no	—
598	C₄²	—	4	2	no	—
599	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₁₆	—	2	1	no	—
601	C₁₆	—	2	1	no	—
602	C₁₆	—	2	1	no	—
603	C₁₆	—	2	2	no	—
604	C₁₆	—	2	2	no	—
605	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	8	4	no	—
612	C₂³	—	16	2	no	—
613	C₂³	—	16	2	no	—
614	C₂³	—	16	2	no	—
615	C₂³	—	16	2	no	—
616	C₂³	—	16	2	no	—
617	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
618	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	4	1	no	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	4	2	no	—
624	Q₈	—	16	2	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	1	no	—
627	D₄	—	4	1	no	—
628	D₄	—	4	1	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	8	4	no	—
637	D₄	—	16	2	no	—
638	D₄	—	16	2	no	—
639	D₄	—	16	2	no	—
640	D₄	—	16	2	no	—
641	D₄	—	16	2	no	—
642	D₄	—	16	2	no	—
643	D₄	—	16	2	no	—
644	D₄	—	16	2	no	—
645	D₄	—	16	2	no	—
646	D₄	—	16	2	no	—
647	D₄	—	16	2	no	—
648	D₄	—	16	2	no	—
649	D₄	—	16	2	no	—
650	D₄	—	16	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	8	4	no	—
667	C₂×C₄	—	16	2	no	—
668	C₂×C₄	—	16	2	no	—
669	C₂×C₄	—	16	2	no	—
670	C₂×C₄	—	16	2	no	—
671	C₂×C₄	—	16	2	no	—
672	C₂×C₄	—	16	2	no	—
673	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₈	—	2	2	no	—
681	C₈	—	2	1	no	—
682	C₈	—	2	2	no	—
683	C₈	—	2	1	no	—
684	C₈	—	2	1	no	—
685	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
686	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	1	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	32	4	no	—
707	C₂²	—	32	4	no	—
708	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	—	8	2	no	—
719	C₄	—	8	2	no	—
720	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
721	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
722	C₂	—	4	1	no	—
723	C₂	—	4	1	no	—
724	C₂	—	4	2	no	—
725	C₂	—	4	1	no	—
726	C₂	—	16	2	no	—
727	C₂	—	16	2	no	—
728	C₂	—	16	2	no	—
729	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#62636	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2929 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62266	C₂	semidirect
2. #33915	C₂	semidirect
3. #33912	C₂	semidirect
4. #33899	C₂	semidirect
5. #33892	C₂	semidirect
6. #33890	C₂	semidirect
7. #33889	C₂	semidirect
8. #33834	C₂	semidirect
9. #33830	C₂	semidirect
10. #33829	C₂	semidirect
11. #33825	C₂	semidirect
12. #33764	C₂	semidirect
13. #33763	C₂	semidirect
14. #33758	C₂	semidirect
15. #33744	C₂	semidirect
16. #33611	C₂	semidirect
17. #33607	C₂	semidirect
18. #33605	C₂	semidirect
19. #33433	C₂	semidirect
21. C₂×#509	C₂²	semidirect
22. C₂×#508	C₂²	semidirect
23. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂×#504	C₂²	semidirect
25. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
27. #3339	C₂²	semidirect
28. #3336	C₂²	semidirect
29. #3334	C₂²	semidirect
34. #3287	C₂²	semidirect
36. #3280	C₂²	semidirect
37. D₄×D₈	C₂²	semidirect
41. #3176	C₂²	semidirect
42. #3175	C₂²	semidirect
43. #3061	C₂²	semidirect
44. #3058	C₂²	semidirect
45. #3050	C₂²	semidirect
46. C₂×#466	C₂²	semidirect
48. #2255	C₂²	semidirect
49. #2250	C₂²	semidirect
50. #2242	C₂²	semidirect
51. #2240	C₂²	semidirect
52. #2237	C₂²	semidirect
53. #2237	C₂²	semidirect
54. #2234	C₂²	semidirect
55. #2234	C₂²	semidirect
56. #2233	C₂²	semidirect
57. #2233	C₂²	semidirect
58. #2233	C₂²	semidirect
59. #2232	C₂²	semidirect
60. #2228	C₂²	semidirect
61. #2228	C₂²	semidirect
62. #2226	C₂²	semidirect
63. #2225	C₂²	semidirect
64. #2220	C₂²	semidirect
65. #2220	C₂²	semidirect
66. #2220	C₂²	semidirect
67. #2219	C₂²	semidirect
68. #2219	C₂²	semidirect
71. #2218	C₂²	semidirect
72. #2218	C₂²	semidirect
73. #2218	C₂²	semidirect
74. #2218	C₂²	semidirect
75. #2218	C₂²	semidirect
76. #2218	C₂²	semidirect
77. #2218	C₂²	semidirect
78. #2217	C₂²	semidirect
79. #2217	C₂²	semidirect
80. #2217	C₂²	semidirect
81. #2215	C₂²	semidirect
82. #2215	C₂²	semidirect
83. #2215	C₂²	semidirect
84. #2211	C₂²	semidirect
85. #2210	C₂²	semidirect
86. #2206	C₂²	semidirect
87. #2206	C₂²	semidirect
88. #2189	C₂²	semidirect
89. #2187	C₂²	semidirect
90. #2186	C₂²	semidirect
91. #2186	C₂²	semidirect
92. #2186	C₂²	semidirect
94. #2184	C₂²	semidirect
95. #2184	C₂²	semidirect
96. #2177	C₂²	semidirect
97. #2175	C₂²	semidirect
98. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
99. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
100. #2169	C₂²	semidirect
101. #2169	C₂²	semidirect
102. #2168	C₂²	semidirect
103. #2168	C₂²	semidirect
104. #2159	C₂²	semidirect
105. #2158	C₂²	semidirect
106. C₂×#367	C₂²	semidirect
107. #2151	C₂²	semidirect
108. #2140	C₂²	semidirect
109. #2140	C₂²	semidirect
110. #2139	C₂²	semidirect
111. #2139	C₂²	semidirect
112. #2113	C₂²	semidirect
113. #2112	C₂²	semidirect
114. #2108	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62266	2
#33915	2
#33912	2
#33899	2
#33892	2
#33890	2
#33889	2
#33834	2
#33830	2
#33829	2
#33825	2
#33764	2
#33763	2
#33758	2
#33744	2
#33611	2
#33607	2
#33605	2
#33433	2