Subgroups — #7624845

Order 512.

1337 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#33433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3540	—	2	1	no	—
21	#3537	—	2	1	no	—
22	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3342	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3341	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3339	C₂²	1	2	yes	—
30	#3339	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3321	—	2	2	no	—
32	#3318	—	2	2	no	—
33	#3318	—	2	2	no	—
34	#3311	—	2	2	no	—
35	#3285	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3280	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
38	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3263	—	2	1	no	—
40	#3259	—	2	1	no	—
41	#3200	—	2	1	no	—
42	#3199	—	2	1	no	—
43	#3197	—	2	1	no	—
44	#3192	—	2	1	no	—
45	#3176	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3175	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#3050	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2929	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2250	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#2140	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	H(3,𝔽₄)	—	4	1	no	—
128	#560	—	4	1	no	—
129	#560	—	4	1	no	—
130	#560	—	4	1	no	—
131	#559	—	4	1	no	—
132	#556	—	2	2	no	—
133	#555	—	2	2	no	—
134	#553	—	2	2	no	—
135	#553	—	2	2	no	—
136	#551	—	4	1	no	—
137	#548	—	2	2	no	—
138	#546	—	2	2	no	—
139	D₄²	—	2	2	no	—
140	D₄²	—	2	2	no	—
141	D₄²	—	4	1	no	—
142	D₄²	—	4	1	no	—
143	#542	—	2	2	no	—
144	#542	—	4	2	no	—
145	#540	—	2	2	no	—
146	#538	—	4	2	no	—
147	#538	—	4	2	no	—
148	#536	—	2	1	no	—
149	#535	—	2	1	no	—
150	#535	—	2	1	no	—
151	#535	—	2	1	no	—
152	#534	—	4	2	no	—
153	#525	—	2	2	no	—
154	#525	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#121	—	2	2	no	—
156	#509	—	4	4	no	—
157	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
158	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
163	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
167	#504	—	4	2	no	—
168	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
169	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#500	C₂³	1	2	yes	—
180	#499	C₂³	1	2	yes	—
181	#495	C₂³	1	2	yes	—
182	#493	C₂³	1	2	yes	—
183	#490	—	2	2	no	—
184	#489	—	2	2	no	—
185	#485	—	2	2	no	—
186	#485	—	2	2	no	—
187	#482	—	2	2	no	—
188	#482	—	2	2	no	—
189	#482	—	2	2	no	—
190	#482	—	2	2	no	—
191	#481	—	2	2	no	—
192	#481	—	2	2	no	—
193	#478	—	2	2	no	—
194	#478	—	2	2	no	—
195	#476	—	2	2	no	—
196	#475	—	2	2	no	—
197	#470	—	2	1	no	—
198	#470	—	2	1	no	—
199	#469	—	2	2	no	—
200	#469	—	2	1	no	—
201	#469	—	2	1	no	—
202	#469	—	2	1	no	—
203	#469	—	2	1	no	—
204	#469	—	2	1	no	—
205	#469	—	2	1	no	—
206	#468	—	2	2	no	—
207	#467	C₂³	1	2	yes	—
208	#467	C₂³	1	2	yes	—
209	#467	C₂³	1	2	yes	—
210	#466	—	2	2	no	—
211	#466	—	2	2	no	—
212	#466	C₂³	1	2	yes	—
213	#466	C₂³	1	2	yes	—
214	#466	C₂³	1	2	yes	—
215	#466	C₂³	1	2	yes	—
216	#466	C₂³	1	2	yes	—
217	#466	C₂³	1	2	yes	—
218	#466	C₂³	1	2	yes	—
219	#466	C₂³	1	2	yes	—
220	#466	C₂³	1	2	yes	—
221	#465	—	2	2	no	—
222	#465	—	2	2	no	—
223	#464	—	2	2	no	—
224	#463	—	2	2	no	—
225	#459	—	2	2	no	—
226	#459	—	2	2	no	—
227	#452	—	2	2	no	—
228	#450	—	2	2	no	—
229	#449	—	2	2	no	—
230	#448	—	2	2	no	—
231	#447	—	2	2	no	—
232	#447	—	2	2	no	—
233	#447	—	2	2	no	—
234	#447	—	2	2	no	—
235	#442	—	2	2	no	—
236	#440	—	2	2	no	—
237	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
241	#435	D₄	1	2	yes	—
242	#435	D₄	1	2	yes	—
243	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
245	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#427	C₂³	1	2	yes	—
249	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
251	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
252	#419	—	2	1	no	—
253	#418	—	2	1	no	—
254	#418	—	2	1	no	—
255	#418	—	2	1	no	—
256	#416	—	2	2	no	—
257	C₂×#102	—	2	2	no	—
258	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
259	#407	D₄	1	1	yes	characteristic
260	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#367	C₂³	1	2	yes	—
262	#367	C₂³	1	2	yes	—
263	#367	C₂³	1	2	yes	—
264	#367	C₂³	1	2	yes	—
265	#366	C₂³	1	2	yes	—
266	#366	C₂³	1	2	yes	—
267	#366	C₂³	1	2	yes	—
268	#366	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
271	#358	C₂³	1	2	yes	—
272	#358	C₂³	1	2	yes	—
273	#358	C₂³	1	2	yes	—
274	#358	C₂³	1	2	yes	—
275	#357	C₂³	1	2	yes	—
276	#357	C₂³	1	2	yes	—
277	#357	C₂³	1	2	yes	—
278	#357	C₂³	1	2	yes	—
279	#357	C₂³	1	2	yes	—
280	#357	C₂³	1	2	yes	—
281	#357	C₂³	1	2	yes	—
282	#357	C₂³	1	2	yes	—
283	#357	C₂³	1	2	yes	—
284	#357	C₂³	1	2	yes	—
285	#357	C₂³	1	2	yes	—
286	#357	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
291	#346	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×#41	—	2	2	no	—
294	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	#135	—	4	2	no	—
305	#135	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
309	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈	—	2	1	no	—
314	C₂×D₈	—	2	1	no	—
315	C₂×D₈	—	2	1	no	—
316	C₂×D₈	—	2	2	no	—
317	C₂×D₈	—	4	2	no	—
318	C₂×D₈	—	4	1	no	—
319	C₂×D₈	—	4	1	no	—
320	C₂×D₈	—	4	1	no	—
321	C₂×D₈	—	4	1	no	—
322	C₂×D₈	—	4	1	no	—
323	C₂×D₈	—	4	1	no	—
324	C₂×D₈	—	4	2	no	—
325	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	#131	—	4	1	no	—
329	#131	—	4	1	no	—
330	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
344	#127	—	2	2	no	—
345	#127	—	4	1	no	—
346	#127	—	4	1	no	—
347	#127	—	4	1	no	—
348	#126	—	4	2	no	—
349	#126	—	4	2	no	—
350	#126	—	4	2	no	—
351	#126	—	4	2	no	—
352	#126	—	4	2	no	—
353	#125	—	2	2	no	—
354	#124	—	2	2	no	—
355	#124	—	4	1	no	—
356	#124	—	4	1	no	—
357	#124	—	4	1	no	—
358	#124	—	4	1	no	—
359	#124	—	4	2	no	—
360	#124	—	4	2	no	—
361	#124	—	4	2	no	—
362	#124	—	4	2	no	—
363	#124	—	4	2	no	—
364	#123	—	4	1	no	—
365	#123	—	4	1	no	—
366	#123	—	4	2	no	—
367	#123	—	4	2	no	—
368	#123	—	4	2	no	—
369	#123	—	4	2	no	—
370	#123	—	4	2	no	—
371	#123	—	4	2	no	—
372	#123	—	4	2	no	—
373	#123	D₈	1	1	yes	characteristic
374	#123	D₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
381	#121	—	2	2	no	—
382	#121	—	2	2	no	—
383	#121	—	2	2	no	—
384	#121	—	2	2	no	—
385	#121	—	2	2	no	—
386	#121	—	2	2	no	—
387	#121	—	2	2	no	—
388	#121	—	2	2	no	—
389	#121	—	2	2	no	—
390	#121	—	4	2	no	—
391	#121	—	4	2	no	—
392	#121	—	4	2	no	—
393	#121	—	4	2	no	—
394	#121	—	4	2	no	—
395	#121	—	4	2	no	—
396	#121	—	4	2	no	—
397	#121	—	4	2	no	—
398	#121	—	4	2	no	—
399	#121	—	4	2	no	—
400	#121	—	4	2	no	—
401	#121	D₈	1	2	yes	—
402	#120	—	4	2	no	—
403	#120	—	4	1	no	—
404	#120	—	4	1	no	—
405	#120	—	4	1	no	—
406	#120	—	4	1	no	—
407	#120	—	4	1	no	—
408	#120	—	4	1	no	—
409	#120	—	4	2	no	—
410	#120	—	4	2	no	—
411	#120	—	4	2	no	—
412	#120	—	4	2	no	—
413	#120	—	4	2	no	—
414	#120	D₈	1	1	yes	characteristic
415	#120	D₈	1	1	yes	characteristic
416	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	4	2	no	—
422	C₄×D₄	—	4	2	no	—
423	C₄×D₄	—	4	2	no	—
424	C₄×D₄	—	4	2	no	—
425	C₄×D₄	—	4	2	no	—
426	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	#117	—	2	2	no	—
429	#117	—	2	1	no	—
430	#117	—	2	1	no	—
431	#117	—	2	1	no	—
432	#117	—	2	1	no	—
433	#117	—	4	2	no	—
434	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
438	SD₃₂	—	2	4	no	—
439	SD₃₂	—	4	2	no	—
440	SD₃₂	—	4	2	no	—
441	SD₃₂	—	4	2	no	—
442	D₁₆	—	2	4	no	—
443	D₁₆	—	4	2	no	—
444	D₁₆	—	4	2	no	—
445	D₁₆	—	4	2	no	—
446	M₃₂	—	2	4	no	—
447	M₃₂	—	4	2	no	—
448	M₃₂	—	4	1	no	—
449	M₃₂	—	4	1	no	—
450	M₃₂	—	4	1	no	—
451	M₃₂	—	4	1	no	—
452	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
453	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
454	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
455	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
456	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	#107	—	2	2	no	—
463	#107	—	2	2	no	—
464	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
465	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
466	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
467	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
468	#106	—	2	2	no	—
469	#106	—	2	1	no	—
470	#106	—	2	1	no	—
471	#106	—	2	1	no	—
472	#106	—	2	1	no	—
473	#106	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	#103	—	2	2	no	—
477	#103	—	2	2	no	—
478	#103	—	2	2	no	—
479	#103	—	2	2	no	—
480	#102	—	2	2	no	—
481	#102	—	2	2	no	—
482	#102	—	2	2	no	—
483	#102	—	2	2	no	—
484	#102	—	2	2	no	—
485	#102	—	2	2	no	—
486	#102	—	2	2	no	—
487	#102	—	2	2	no	—
488	#102	—	2	2	no	—
489	#102	—	2	2	no	—
490	#102	—	2	2	no	—
491	#102	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
498	C₂⁴	—	4	2	no	—
499	C₂⁴	—	4	1	no	—
500	C₂⁴	—	4	1	no	—
501	C₂⁴	—	4	1	no	—
502	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
503	#41	—	4	1	no	—
504	#41	—	4	1	no	—
505	#41	—	8	2	no	—
506	#41	—	8	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
512	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	1	no	—
530	C₂×D₄	—	4	1	no	—
531	C₂×D₄	—	4	1	no	—
532	C₂×D₄	—	8	2	no	—
533	C₂×D₄	—	8	1	no	—
534	C₂×D₄	—	8	1	no	—
535	C₂×D₄	—	8	1	no	—
536	C₂×D₄	—	8	2	no	—
537	C₂×D₄	—	8	1	no	—
538	C₂×D₄	—	8	1	no	—
539	C₂×D₄	—	8	1	no	—
540	C₂×D₄	—	16	4	no	—
541	C₂×D₄	—	16	4	no	—
542	C₂×D₄	—	16	4	no	—
543	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
544	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
545	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
546	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	Q₁₆	—	2	2	no	—
563	Q₁₆	—	2	2	no	—
564	Q₁₆	—	8	1	no	—
565	SD₁₆	—	8	2	no	—
566	SD₁₆	—	8	2	no	—
567	D₈	—	2	2	no	—
568	D₈	—	2	2	no	—
569	D₈	—	2	2	no	—
570	D₈	—	2	2	no	—
571	D₈	—	2	2	no	—
572	D₈	—	2	2	no	—
573	D₈	—	8	2	no	—
574	D₈	—	8	2	no	—
575	D₈	—	8	1	no	—
576	D₈	—	8	1	no	—
577	D₈	—	8	1	no	—
578	M₁₆	—	4	1	no	—
579	M₁₆	—	4	1	no	—
580	M₁₆	—	4	1	no	—
581	M₁₆	—	4	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	4	2	no	—
591	C₂×C₈	—	4	1	no	—
592	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
611	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
636	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
637	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
638	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
640	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
641	C₄²	—	4	1	no	—
642	C₄²	—	4	2	no	—
643	C₄²	—	4	1	no	—
644	C₄²	—	4	1	no	—
645	C₄²	—	4	1	no	—
646	C₄²	—	4	2	no	—
647	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₁₆	—	2	1	no	—
649	C₁₆	—	2	1	no	—
650	C₁₆	—	2	1	no	—
651	C₁₆	—	2	2	no	—
652	C₁₆	—	2	2	no	—
653	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	8	4	no	—
660	C₂³	—	16	2	no	—
661	C₂³	—	16	1	no	—
662	C₂³	—	16	1	no	—
663	C₂³	—	16	1	no	—
664	C₂³	—	16	2	no	—
665	C₂³	—	16	2	no	—
666	C₂³	—	16	2	no	—
667	C₂³	—	16	2	no	—
668	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
669	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
670	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
671	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
672	Q₈	—	4	1	no	—
673	Q₈	—	4	2	no	—
674	Q₈	—	4	2	no	—
675	Q₈	—	16	2	no	—
676	Q₈	—	16	1	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	4	1	no	—
680	D₄	—	4	1	no	—
681	D₄	—	4	1	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	8	4	no	—
689	D₄	—	8	4	no	—
690	D₄	—	16	2	no	—
691	D₄	—	16	1	no	—
692	D₄	—	16	1	no	—
693	D₄	—	16	1	no	—
694	D₄	—	16	2	no	—
695	D₄	—	16	2	no	—
696	D₄	—	16	2	no	—
697	D₄	—	16	2	no	—
698	D₄	—	16	2	no	—
699	D₄	—	16	2	no	—
700	D₄	—	16	2	no	—
701	D₄	—	16	2	no	—
702	D₄	—	16	2	no	—
703	D₄	—	16	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	16	2	no	—
720	C₂×C₄	—	16	2	no	—
721	C₂×C₄	—	16	2	no	—
722	C₂×C₄	—	16	2	no	—
723	C₂×C₄	—	16	2	no	—
724	C₂×C₄	—	16	1	no	—
725	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₈	—	2	2	no	—
733	C₈	—	2	1	no	—
734	C₈	—	2	2	no	—
735	C₈	—	2	1	no	—
736	C₈	—	2	1	no	—
737	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
738	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	8	2	no	—
749	C₂²	—	8	2	no	—
750	C₂²	—	8	2	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	8	2	no	—
758	C₂²	—	32	4	no	—
759	C₂²	—	32	2	no	—
760	C₂²	—	32	2	no	—
761	C₂²	—	32	2	no	—
762	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	1	no	—
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	8	2	no	—
770	C₄	—	8	2	no	—
771	C₄	—	8	2	no	—
772	C₄	—	8	2	no	—
773	C₄	—	8	2	no	—
774	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
775	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
776	C₂	—	4	1	no	—
777	C₂	—	4	2	no	—
778	C₂	—	4	1	no	—
779	C₂	—	4	1	no	—
780	C₂	—	16	2	no	—
781	C₂	—	16	2	no	—
782	C₂	—	16	2	no	—
783	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#62636	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2929 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62275	C₂	semidirect
2. #62270	C₂	semidirect
3. #33917	C₂	semidirect
4. #33914	C₂	semidirect
5. #33893	C₂	semidirect
6. #33892	C₂	semidirect
7. #33891	C₂	semidirect
8. #33889	C₂	semidirect
9. #33831	C₂	semidirect
10. #33830	C₂	semidirect
11. #33823	C₂	semidirect
12. #33766	C₂	semidirect
13. #33765	C₂	semidirect
14. #33760	C₂	semidirect
15. #33744	C₂	semidirect
16. #33609	C₂	semidirect
17. #33607	C₂	semidirect
18. #33605	C₂	semidirect
19. #33433	C₂	semidirect
22. C₂×#509	C₂²	semidirect
23. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
24. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×#504	C₂²	semidirect
26. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
27. #3342	C₂²	semidirect
28. #3341	C₂²	semidirect
30. #3339	C₂²	semidirect
35. #3285	C₂²	semidirect
36. #3280	C₂²	semidirect
38. D₄×D₈	C₂²	semidirect
45. #3176	C₂²	semidirect
46. #3175	C₂²	semidirect
47. #3059	C₂²	semidirect
50. #3058	C₂²	semidirect
51. #3050	C₂²	semidirect
52. C₂×#466	C₂²	semidirect
54. #2255	C₂²	semidirect
55. #2250	C₂²	semidirect
56. #2242	C₂²	semidirect
57. #2240	C₂²	semidirect
58. #2237	C₂²	semidirect
59. #2235	C₂²	semidirect
60. #2234	C₂²	semidirect
61. #2234	C₂²	semidirect
62. #2234	C₂²	semidirect
63. #2234	C₂²	semidirect
64. #2234	C₂²	semidirect
65. #2232	C₂²	semidirect
66. #2229	C₂²	semidirect
67. #2228	C₂²	semidirect
68. #2226	C₂²	semidirect
69. #2224	C₂²	semidirect
70. #2220	C₂²	semidirect
71. #2220	C₂²	semidirect
72. #2220	C₂²	semidirect
73. #2220	C₂²	semidirect
74. #2220	C₂²	semidirect
75. #2218	C₂²	semidirect
76. #2218	C₂²	semidirect
77. #2218	C₂²	semidirect
78. #2218	C₂²	semidirect
79. #2218	C₂²	semidirect
80. #2217	C₂²	semidirect
81. #2217	C₂²	semidirect
82. #2217	C₂²	semidirect
83. #2215	C₂²	semidirect
84. #2215	C₂²	semidirect
85. #2215	C₂²	semidirect
86. #2210	C₂²	semidirect
87. #2210	C₂²	semidirect
88. #2207	C₂²	semidirect
89. #2206	C₂²	semidirect
90. #2187	C₂²	semidirect
91. #2187	C₂²	semidirect
92. #2186	C₂²	semidirect
93. #2186	C₂²	semidirect
94. #2185	C₂²	semidirect
95. #2184	C₂²	semidirect
96. #2184	C₂²	semidirect
97. #2184	C₂²	semidirect
98. #2177	C₂²	semidirect
99. #2175	C₂²	semidirect
100. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
101. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
102. #2169	C₂²	semidirect
103. #2169	C₂²	semidirect
104. #2168	C₂²	semidirect
105. #2168	C₂²	semidirect
106. #2159	C₂²	semidirect
107. #2158	C₂²	semidirect
108. #2158	C₂²	semidirect
109. #2151	C₂²	semidirect
110. #2141	C₂²	semidirect
111. #2140	C₂²	semidirect
112. #2140	C₂²	semidirect
113. #2140	C₂²	semidirect
114. #2140	C₂²	semidirect
115. #2139	C₂²	semidirect
116. #2113	C₂²	semidirect
117. #2112	C₂²	semidirect
118. #2108	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62275	2
#62270	2
#33917	2
#33914	2
#33893	2
#33892	2
#33891	2
#33889	2
#33831	2
#33830	2
#33823	2
#33766	2
#33765	2
#33760	2
#33744	2
#33609	2
#33607	2
#33605	2
#33433	2