Subgroups — #7624848

Order 512.

1335 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#33433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3542	—	2	2	no	—
21	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3341	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3339	C₂²	1	2	yes	—
27	#3336	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3334	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3319	—	2	2	no	—
30	#3310	—	2	2	no	—
31	#3309	—	2	2	no	—
32	#3306	—	2	2	no	—
33	#3287	C₂²	1	2	yes	—
34	#3280	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3280	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3257	—	2	2	no	—
38	#3198	—	2	2	no	—
39	#3194	—	2	2	no	—
40	#3176	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3175	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3061	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3058	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3050	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2929	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2244	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2219	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2218	C₂²	1	2	yes	—
71	#2218	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2218	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2218	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2184	C₂²	1	2	yes	—
92	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2177	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2177	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2177	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2140	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#562	—	4	2	no	—
122	#560	—	4	2	no	—
123	#555	—	2	2	no	—
124	#553	—	2	2	no	—
125	#552	—	2	2	no	—
126	#551	—	4	2	no	—
127	#550	—	2	2	no	—
128	#547	—	2	2	no	—
129	#546	—	2	2	no	—
130	#546	—	2	2	no	—
131	#546	—	4	2	no	—
132	D₄²	—	2	2	no	—
133	#542	—	2	2	no	—
134	#540	—	2	2	no	—
135	#540	—	4	2	no	—
136	#538	—	4	2	no	—
137	#537	—	2	2	no	—
138	#535	—	2	2	no	—
139	#535	—	4	2	no	—
140	#534	—	4	2	no	—
141	#525	—	2	2	no	—
142	#525	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#121	—	2	2	no	—
144	#509	—	4	4	no	—
145	#509	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#504	—	4	2	no	—
157	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
158	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
166	#500	C₂³	1	2	yes	—
167	#499	C₂³	1	2	yes	—
168	#495	C₂³	1	2	yes	—
169	#493	C₂³	1	2	yes	—
170	#490	—	2	2	no	—
171	#489	—	2	2	no	—
172	#485	—	2	2	no	—
173	#483	—	2	2	no	—
174	#482	—	2	2	no	—
175	#482	—	2	2	no	—
176	#482	—	2	2	no	—
177	#481	—	2	2	no	—
178	#480	—	2	2	no	—
179	#480	—	2	2	no	—
180	#479	—	2	2	no	—
181	#478	—	2	2	no	—
182	#476	—	2	2	no	—
183	#474	—	2	2	no	—
184	#469	—	2	2	no	—
185	#469	—	2	2	no	—
186	#469	—	2	2	no	—
187	#468	—	2	2	no	—
188	#468	—	2	2	no	—
189	#468	—	2	2	no	—
190	#467	C₂³	1	2	yes	—
191	#467	C₂³	1	2	yes	—
192	#467	C₂³	1	2	yes	—
193	#466	—	2	2	no	—
194	#466	—	2	2	no	—
195	#466	C₂³	1	2	yes	—
196	#466	C₂³	1	2	yes	—
197	#466	C₂³	1	2	yes	—
198	#466	C₂³	1	2	yes	—
199	#466	C₂³	1	2	yes	—
200	#466	C₂³	1	2	yes	—
201	#466	C₂³	1	2	yes	—
202	#466	C₂³	1	2	yes	—
203	#466	C₂³	1	2	yes	—
204	#465	—	2	2	no	—
205	#465	—	2	2	no	—
206	#463	—	2	2	no	—
207	#463	—	2	2	no	—
208	#460	—	2	2	no	—
209	#459	—	2	2	no	—
210	#450	—	2	2	no	—
211	#450	—	2	2	no	—
212	#449	—	2	2	no	—
213	#449	—	2	2	no	—
214	#449	—	2	2	no	—
215	#449	—	2	2	no	—
216	#447	—	2	2	no	—
217	#447	—	2	2	no	—
218	#442	—	2	2	no	—
219	#440	—	2	2	no	—
220	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
224	#435	D₄	1	2	yes	—
225	#435	D₄	1	2	yes	—
226	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
228	#427	C₂³	1	2	yes	—
229	#427	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
232	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
233	#418	—	2	2	no	—
234	#417	—	2	2	no	—
235	#416	—	2	2	no	—
236	C₂×#102	—	2	2	no	—
237	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
238	#407	D₄	1	1	yes	characteristic
239	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#367	C₂³	1	2	yes	—
241	#367	C₂³	1	2	yes	—
242	#367	C₂³	1	2	yes	—
243	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#366	C₂³	1	2	yes	—
248	#366	C₂³	1	2	yes	—
249	#366	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
252	#358	C₂³	1	2	yes	—
253	#358	C₂³	1	2	yes	—
254	#358	C₂³	1	2	yes	—
255	#358	C₂³	1	2	yes	—
256	#357	C₂³	1	2	yes	—
257	#357	C₂³	1	2	yes	—
258	#357	C₂³	1	2	yes	—
259	#357	C₂³	1	2	yes	—
260	#357	C₂³	1	2	yes	—
261	#357	C₂³	1	2	yes	—
262	#357	C₂³	1	2	yes	—
263	#357	C₂³	1	2	yes	—
264	#357	C₂³	1	2	yes	—
265	#357	C₂³	1	2	yes	—
266	#357	C₂³	1	2	yes	—
267	#357	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
272	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	4	2	no	—
279	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	#135	—	4	2	no	—
286	#135	—	4	2	no	—
287	#135	—	4	2	no	—
288	#135	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×D₈	—	2	2	no	—
294	C₂×D₈	—	2	2	no	—
295	C₂×D₈	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈	—	4	2	no	—
297	C₂×D₈	—	4	2	no	—
298	C₂×D₈	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	#131	—	4	1	no	—
304	#131	—	4	1	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	#127	—	2	2	no	—
317	#127	—	4	2	no	—
318	#127	—	4	2	no	—
319	#126	—	4	2	no	—
320	#126	—	4	2	no	—
321	#126	—	4	2	no	—
322	#125	—	2	2	no	—
323	#125	—	4	2	no	—
324	#124	—	2	2	no	—
325	#124	—	4	2	no	—
326	#124	—	4	2	no	—
327	#124	—	4	2	no	—
328	#124	—	4	2	no	—
329	#123	—	4	2	no	—
330	#123	—	4	2	no	—
331	#123	—	4	2	no	—
332	#123	—	4	2	no	—
333	#123	—	4	2	no	—
334	#123	—	4	2	no	—
335	#123	—	4	2	no	—
336	#123	—	4	2	no	—
337	#123	—	4	2	no	—
338	#123	—	4	2	no	—
339	#123	D₈	1	2	yes	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#121	—	2	2	no	—
349	#121	—	2	2	no	—
350	#121	—	2	2	no	—
351	#121	—	2	2	no	—
352	#121	—	2	2	no	—
353	#121	—	2	2	no	—
354	#121	—	2	2	no	—
355	#121	—	2	2	no	—
356	#121	—	4	2	no	—
357	#121	—	4	2	no	—
358	#121	—	4	2	no	—
359	#121	—	4	2	no	—
360	#121	—	4	2	no	—
361	#121	—	4	2	no	—
362	#121	—	4	2	no	—
363	#121	—	4	2	no	—
364	#121	—	4	2	no	—
365	#121	—	4	2	no	—
366	#121	—	4	2	no	—
367	#121	—	4	2	no	—
368	#121	—	4	2	no	—
369	#121	—	4	2	no	—
370	#121	D₈	1	2	yes	—
371	#120	—	4	2	no	—
372	#120	—	4	2	no	—
373	#120	—	4	2	no	—
374	#120	—	4	2	no	—
375	#120	—	4	2	no	—
376	#120	—	4	2	no	—
377	#120	—	4	2	no	—
378	#120	D₈	1	2	yes	—
379	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	4	2	no	—
384	C₄×D₄	—	4	2	no	—
385	C₄×D₄	—	4	2	no	—
386	C₄×D₄	—	4	2	no	—
387	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	—	2	2	no	—
391	#117	—	4	2	no	—
392	#117	—	4	2	no	—
393	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	Q₃₂	—	4	1	no	—
400	SD₃₂	—	2	4	no	—
401	SD₃₂	—	4	2	no	—
402	SD₃₂	—	4	2	no	—
403	D₁₆	—	2	4	no	—
404	D₁₆	—	4	1	no	—
405	D₁₆	—	4	1	no	—
406	D₁₆	—	4	1	no	—
407	D₁₆	—	4	2	no	—
408	D₁₆	—	4	2	no	—
409	M₃₂	—	2	4	no	—
410	M₃₂	—	2	4	no	—
411	M₃₂	—	4	2	no	—
412	M₃₂	—	4	1	no	—
413	M₃₂	—	4	1	no	—
414	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
415	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
416	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
417	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	#107	—	2	2	no	—
424	#107	—	2	2	no	—
425	#107	—	2	2	no	—
426	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
427	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
428	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
429	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
430	#106	—	2	2	no	—
431	#106	—	2	2	no	—
432	#106	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#103	—	2	2	no	—
436	#103	—	2	2	no	—
437	#103	—	2	2	no	—
438	#103	—	2	2	no	—
439	#102	—	2	2	no	—
440	#102	—	2	2	no	—
441	#102	—	2	2	no	—
442	#102	—	2	2	no	—
443	#102	—	2	2	no	—
444	#102	—	2	2	no	—
445	#102	—	2	2	no	—
446	#102	—	2	2	no	—
447	#102	—	2	2	no	—
448	#102	—	2	2	no	—
449	#102	—	2	2	no	—
450	#102	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂⁴	—	4	2	no	—
460	C₂⁴	—	4	2	no	—
461	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	4	1	no	—
463	#41	—	4	1	no	—
464	#41	—	8	2	no	—
465	#41	—	8	2	no	—
466	#41	—	8	2	no	—
467	#41	—	8	2	no	—
468	#41	—	16	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
471	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	8	2	no	—
491	C₂×D₄	—	8	2	no	—
492	C₂×D₄	—	8	2	no	—
493	C₂×D₄	—	8	2	no	—
494	C₂×D₄	—	16	4	no	—
495	C₂×D₄	—	16	4	no	—
496	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
498	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	Q₁₆	—	2	2	no	—
515	Q₁₆	—	2	2	no	—
516	SD₁₆	—	8	2	no	—
517	SD₁₆	—	8	2	no	—
518	SD₁₆	—	8	2	no	—
519	D₈	—	2	2	no	—
520	D₈	—	2	2	no	—
521	D₈	—	2	2	no	—
522	D₈	—	2	2	no	—
523	D₈	—	2	2	no	—
524	D₈	—	2	2	no	—
525	D₈	—	8	2	no	—
526	D₈	—	8	2	no	—
527	D₈	—	8	2	no	—
528	M₁₆	—	4	1	no	—
529	M₁₆	—	4	2	no	—
530	M₁₆	—	4	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	4	2	no	—
538	C₂×C₈	—	4	1	no	—
539	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
581	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
582	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
583	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
584	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
585	C₄²	—	4	2	no	—
586	C₄²	—	4	2	no	—
587	C₄²	—	4	2	no	—
588	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₁₆	—	2	1	no	—
591	C₁₆	—	2	2	no	—
592	C₁₆	—	2	2	no	—
593	C₁₆	—	2	1	no	—
594	C₁₆	—	2	1	no	—
595	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	8	4	no	—
602	C₂³	—	16	2	no	—
603	C₂³	—	16	2	no	—
604	C₂³	—	16	2	no	—
605	C₂³	—	16	2	no	—
606	C₂³	—	16	2	no	—
607	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	4	1	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	Q₈	—	16	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	1	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	8	4	no	—
625	D₄	—	16	2	no	—
626	D₄	—	16	2	no	—
627	D₄	—	16	2	no	—
628	D₄	—	16	2	no	—
629	D₄	—	16	2	no	—
630	D₄	—	16	2	no	—
631	D₄	—	16	2	no	—
632	D₄	—	16	2	no	—
633	D₄	—	16	2	no	—
634	D₄	—	16	2	no	—
635	D₄	—	16	2	no	—
636	D₄	—	16	2	no	—
637	D₄	—	16	2	no	—
638	D₄	—	16	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	8	4	no	—
653	C₂×C₄	—	16	2	no	—
654	C₂×C₄	—	16	2	no	—
655	C₂×C₄	—	16	2	no	—
656	C₂×C₄	—	16	2	no	—
657	C₂×C₄	—	16	2	no	—
658	C₂×C₄	—	16	2	no	—
659	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	2	1	no	—
666	C₈	—	2	1	no	—
667	C₈	—	2	1	no	—
668	C₈	—	2	2	no	—
669	C₈	—	2	2	no	—
670	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
671	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	32	4	no	—
691	C₂²	—	32	4	no	—
692	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	8	2	no	—
699	C₄	—	8	2	no	—
700	C₄	—	8	2	no	—
701	C₄	—	8	2	no	—
702	C₄	—	8	2	no	—
703	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
704	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	4	1	no	—
706	C₂	—	4	2	no	—
707	C₂	—	4	2	no	—
708	C₂	—	16	2	no	—
709	C₂	—	16	2	no	—
710	C₂	—	16	2	no	—
711	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#62636	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2929 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62266	C₂	semidirect
2. #33921	C₂	semidirect
3. #33918	C₂	semidirect
4. #33886	C₂	semidirect
5. #33885	C₂	semidirect
6. #33884	C₂	semidirect
7. #33873	C₂	semidirect
8. #33840	C₂	semidirect
9. #33839	C₂	semidirect
10. #33823	C₂	semidirect
11. #33770	C₂	semidirect
12. #33765	C₂	semidirect
13. #33763	C₂	semidirect
14. #33758	C₂	semidirect
15. #33742	C₂	semidirect
16. #33740	C₂	semidirect
17. #33612	C₂	semidirect
18. #33605	C₂	semidirect
19. #33433	C₂	semidirect
21. C₂×#509	C₂²	semidirect
22. C₂×#509	C₂²	semidirect
23. C₂×#504	C₂²	semidirect
24. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
25. #3341	C₂²	semidirect
27. #3336	C₂²	semidirect
28. #3334	C₂²	semidirect
34. #3280	C₂²	semidirect
35. #3280	C₂²	semidirect
36. D₄×D₈	C₂²	semidirect
40. #3176	C₂²	semidirect
41. #3175	C₂²	semidirect
42. #3061	C₂²	semidirect
43. #3058	C₂²	semidirect
44. #3050	C₂²	semidirect
45. C₂×#466	C₂²	semidirect
47. #2254	C₂²	semidirect
48. #2253	C₂²	semidirect
49. #2249	C₂²	semidirect
50. #2246	C₂²	semidirect
51. #2244	C₂²	semidirect
52. #2243	C₂²	semidirect
53. #2237	C₂²	semidirect
54. #2235	C₂²	semidirect
55. #2234	C₂²	semidirect
56. #2234	C₂²	semidirect
57. #2234	C₂²	semidirect
58. #2233	C₂²	semidirect
59. #2233	C₂²	semidirect
60. #2233	C₂²	semidirect
61. #2229	C₂²	semidirect
62. #2228	C₂²	semidirect
63. #2226	C₂²	semidirect
64. #2224	C₂²	semidirect
65. #2220	C₂²	semidirect
66. #2220	C₂²	semidirect
67. #2220	C₂²	semidirect
68. #2220	C₂²	semidirect
69. #2219	C₂²	semidirect
72. #2218	C₂²	semidirect
73. #2218	C₂²	semidirect
74. #2218	C₂²	semidirect
75. #2218	C₂²	semidirect
76. #2218	C₂²	semidirect
77. #2217	C₂²	semidirect
78. #2217	C₂²	semidirect
79. #2217	C₂²	semidirect
80. #2215	C₂²	semidirect
81. #2215	C₂²	semidirect
82. #2215	C₂²	semidirect
83. #2210	C₂²	semidirect
84. #2210	C₂²	semidirect
85. #2207	C₂²	semidirect
86. #2206	C₂²	semidirect
87. #2189	C₂²	semidirect
88. #2189	C₂²	semidirect
89. #2186	C₂²	semidirect
90. #2186	C₂²	semidirect
92. #2184	C₂²	semidirect
93. #2184	C₂²	semidirect
94. #2184	C₂²	semidirect
95. #2177	C₂²	semidirect
96. #2177	C₂²	semidirect
97. #2177	C₂²	semidirect
98. #2176	C₂²	semidirect
99. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
100. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
101. #2169	C₂²	semidirect
102. #2169	C₂²	semidirect
103. #2168	C₂²	semidirect
104. #2168	C₂²	semidirect
105. #2159	C₂²	semidirect
106. #2159	C₂²	semidirect
107. #2151	C₂²	semidirect
108. #2140	C₂²	semidirect
109. #2139	C₂²	semidirect
110. #2138	C₂²	semidirect
111. C₂×#357	C₂²	semidirect
112. #2113	C₂²	semidirect
113. #2112	C₂²	semidirect
114. #2108	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62266	2
#33921	2
#33918	2
#33886	2
#33885	2
#33884	2
#33873	2
#33840	2
#33839	2
#33823	2
#33770	2
#33765	2
#33763	2
#33758	2
#33742	2
#33740	2
#33612	2
#33605	2
#33433	2