Subgroups — #7624849

Order 512.

1271 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#33433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3541	—	2	2	no	—
21	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3342	C₂²	1	2	yes	—
26	#3339	C₂²	1	2	yes	—
27	#3338	C₂²	1	2	yes	—
28	#3336	C₂²	1	2	yes	—
29	#3320	—	2	2	no	—
30	#3316	—	2	2	no	—
31	#3315	—	2	2	no	—
32	#3313	—	2	2	no	—
33	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	#3285	C₂²	1	2	yes	—
35	#3285	C₂²	1	2	yes	—
36	#3283	C₂²	1	2	yes	—
37	#3258	—	2	2	no	—
38	#3201	—	2	2	no	—
39	#3196	—	2	2	no	—
40	#3177	C₂²	1	2	yes	—
41	#3175	C₂²	1	2	yes	—
42	#3061	C₂²	1	2	yes	—
43	#3059	C₂²	1	2	yes	—
44	#3050	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
46	#2929	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2245	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2237	C₂²	1	2	yes	—
54	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2235	C₂²	1	2	yes	—
57	#2235	C₂²	1	2	yes	—
58	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2234	C₂²	1	2	yes	—
60	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2220	C₂²	1	2	yes	—
66	#2220	C₂²	1	2	yes	—
67	#2220	C₂²	1	2	yes	—
68	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2219	C₂²	1	2	yes	—
70	#2219	C₂²	1	2	yes	—
71	#2219	C₂²	1	2	yes	—
72	#2219	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2219	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2219	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2218	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2217	C₂²	1	2	yes	—
78	#2217	C₂²	1	2	yes	—
79	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2216	C₂²	1	2	yes	—
81	#2216	C₂²	1	2	yes	—
82	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2189	C₂²	1	2	yes	—
88	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2188	C₂²	1	2	yes	—
90	#2188	C₂²	1	2	yes	—
91	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2186	C₂²	1	2	yes	—
94	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2177	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2169	C₂²	1	2	yes	—
102	#2169	C₂²	1	2	yes	—
103	#2168	C₂²	1	2	yes	—
104	#2168	C₂²	1	2	yes	—
105	#2159	C₂²	1	2	yes	—
106	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#2141	C₂²	1	2	yes	—
109	#2139	C₂²	1	2	yes	—
110	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#563	—	4	2	no	—
122	#562	—	4	2	no	—
123	#556	—	2	2	no	—
124	#554	—	2	2	no	—
125	#554	—	4	2	no	—
126	#553	—	2	2	no	—
127	#553	—	4	2	no	—
128	#552	—	2	2	no	—
129	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	#548	—	2	2	no	—
131	#548	—	2	2	no	—
132	#547	—	2	2	no	—
133	#542	—	2	2	no	—
134	#542	—	4	2	no	—
135	#541	—	2	2	no	—
136	#539	—	4	2	no	—
137	#538	—	4	2	no	—
138	#538	—	4	2	no	—
139	#537	—	2	2	no	—
140	#536	—	2	2	no	—
141	#525	—	2	2	no	—
142	#525	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	#510	—	4	4	no	—
145	#510	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#504	—	4	2	no	—
157	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
158	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
166	#500	C₂³	1	2	yes	—
167	#499	C₂³	1	2	yes	—
168	#495	C₂³	1	2	yes	—
169	#494	C₂³	1	2	yes	—
170	#491	—	2	2	no	—
171	#489	—	2	2	no	—
172	#485	—	2	2	no	—
173	#485	—	2	2	no	—
174	#485	—	2	2	no	—
175	#484	—	2	2	no	—
176	#484	—	2	2	no	—
177	#483	—	2	2	no	—
178	#482	—	2	2	no	—
179	#481	—	2	2	no	—
180	#479	—	2	2	no	—
181	#478	—	2	2	no	—
182	#477	—	2	2	no	—
183	#475	—	2	2	no	—
184	#470	—	2	2	no	—
185	#470	—	2	2	no	—
186	#470	—	2	2	no	—
187	#468	—	2	2	no	—
188	#468	—	2	2	no	—
189	#468	—	2	2	no	—
190	#467	—	2	2	no	—
191	#467	—	2	2	no	—
192	#467	C₂³	1	2	yes	—
193	#467	C₂³	1	2	yes	—
194	#467	C₂³	1	2	yes	—
195	#467	C₂³	1	2	yes	—
196	#467	C₂³	1	2	yes	—
197	#467	C₂³	1	2	yes	—
198	#467	C₂³	1	2	yes	—
199	#467	C₂³	1	2	yes	—
200	#467	C₂³	1	2	yes	—
201	#466	C₂³	1	2	yes	—
202	#466	C₂³	1	2	yes	—
203	#466	C₂³	1	2	yes	—
204	#465	—	2	2	no	—
205	#465	—	2	2	no	—
206	#464	—	2	2	no	—
207	#464	—	2	2	no	—
208	#462	—	2	2	no	—
209	#461	—	2	2	no	—
210	#452	—	2	2	no	—
211	#452	—	2	2	no	—
212	#452	—	2	2	no	—
213	#452	—	2	2	no	—
214	#451	—	2	2	no	—
215	#451	—	2	2	no	—
216	#448	—	2	2	no	—
217	#448	—	2	2	no	—
218	#441	—	2	2	no	—
219	#440	—	2	2	no	—
220	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
224	#435	D₄	1	2	yes	—
225	#435	D₄	1	2	yes	—
226	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
228	#427	C₂³	1	2	yes	—
229	#427	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
232	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
233	#419	—	2	2	no	—
234	#417	—	2	2	no	—
235	#416	—	2	2	no	—
236	C₂×#103	—	2	2	no	—
237	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
238	#407	D₄	1	1	yes	characteristic
239	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#367	C₂³	1	2	yes	—
241	#367	C₂³	1	2	yes	—
242	#367	C₂³	1	2	yes	—
243	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#366	C₂³	1	2	yes	—
248	#366	C₂³	1	2	yes	—
249	#366	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
252	#358	C₂³	1	2	yes	—
253	#358	C₂³	1	2	yes	—
254	#358	C₂³	1	2	yes	—
255	#358	C₂³	1	2	yes	—
256	#358	C₂³	1	2	yes	—
257	#358	C₂³	1	2	yes	—
258	#358	C₂³	1	2	yes	—
259	#358	C₂³	1	2	yes	—
260	#358	C₂³	1	2	yes	—
261	#358	C₂³	1	2	yes	—
262	#358	C₂³	1	2	yes	—
263	#358	C₂³	1	2	yes	—
264	#357	C₂³	1	2	yes	—
265	#357	C₂³	1	2	yes	—
266	#357	C₂³	1	2	yes	—
267	#357	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
272	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	#135	—	4	2	no	—
283	#135	—	4	2	no	—
284	#135	—	4	2	no	—
285	#135	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	#131	—	4	1	no	—
301	#131	—	4	1	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
316	#126	—	4	2	no	—
317	#126	—	4	2	no	—
318	#126	—	4	2	no	—
319	#126	—	4	2	no	—
320	#126	—	4	2	no	—
321	#126	—	4	2	no	—
322	#126	—	4	2	no	—
323	#125	—	2	2	no	—
324	#125	—	4	2	no	—
325	#125	—	4	2	no	—
326	#125	—	4	2	no	—
327	#125	—	4	2	no	—
328	#124	—	2	2	no	—
329	#124	—	4	2	no	—
330	#124	—	4	2	no	—
331	#124	—	4	2	no	—
332	#124	—	4	2	no	—
333	#124	—	4	2	no	—
334	#123	—	4	2	no	—
335	#123	—	4	2	no	—
336	#123	—	4	2	no	—
337	#123	—	4	2	no	—
338	#123	—	4	2	no	—
339	#123	—	4	2	no	—
340	#123	—	4	2	no	—
341	#123	—	4	2	no	—
342	#123	D₈	1	2	yes	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	—	2	2	no	—
365	#121	—	2	2	no	—
366	#121	—	4	2	no	—
367	#121	—	4	2	no	—
368	#121	—	4	2	no	—
369	#121	—	4	2	no	—
370	#121	—	4	2	no	—
371	#121	—	4	2	no	—
372	#121	—	4	2	no	—
373	#121	D₈	1	2	yes	—
374	#120	—	4	2	no	—
375	#120	D₈	1	2	yes	—
376	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	4	2	no	—
382	C₄×D₄	—	4	2	no	—
383	C₄×D₄	—	4	2	no	—
384	C₄×D₄	—	4	2	no	—
385	C₄×D₄	—	4	2	no	—
386	C₄×D₄	—	4	2	no	—
387	C₄×D₄	—	4	2	no	—
388	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	#117	—	2	2	no	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	—	4	2	no	—
393	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	Q₃₂	—	2	4	no	—
400	Q₃₂	—	4	1	no	—
401	Q₃₂	—	4	1	no	—
402	Q₃₂	—	4	1	no	—
403	Q₃₂	—	4	2	no	—
404	Q₃₂	—	4	2	no	—
405	SD₃₂	—	2	4	no	—
406	SD₃₂	—	4	2	no	—
407	SD₃₂	—	4	2	no	—
408	D₁₆	—	4	1	no	—
409	M₃₂	—	2	4	no	—
410	M₃₂	—	2	4	no	—
411	M₃₂	—	4	2	no	—
412	M₃₂	—	4	1	no	—
413	M₃₂	—	4	1	no	—
414	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
415	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
416	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
417	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	#107	—	2	2	no	—
424	#107	—	2	2	no	—
425	#107	—	2	2	no	—
426	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
427	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
428	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
429	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
430	#106	—	2	2	no	—
431	#106	—	2	2	no	—
432	#106	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#103	—	2	2	no	—
436	#103	—	2	2	no	—
437	#103	—	2	2	no	—
438	#103	—	2	2	no	—
439	#103	—	2	2	no	—
440	#103	—	2	2	no	—
441	#103	—	2	2	no	—
442	#103	—	2	2	no	—
443	#103	—	2	2	no	—
444	#103	—	2	2	no	—
445	#103	—	2	2	no	—
446	#103	—	2	2	no	—
447	#102	—	2	2	no	—
448	#102	—	2	2	no	—
449	#102	—	2	2	no	—
450	#102	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	4	1	no	—
461	#41	—	4	1	no	—
462	#41	—	8	2	no	—
463	#41	—	8	2	no	—
464	#41	—	8	2	no	—
465	#41	—	8	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
476	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
484	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	Q₁₆	—	2	2	no	—
502	Q₁₆	—	2	2	no	—
503	Q₁₆	—	2	2	no	—
504	Q₁₆	—	2	2	no	—
505	Q₁₆	—	2	2	no	—
506	Q₁₆	—	2	2	no	—
507	Q₁₆	—	8	2	no	—
508	Q₁₆	—	8	2	no	—
509	Q₁₆	—	8	2	no	—
510	SD₁₆	—	8	2	no	—
511	SD₁₆	—	8	2	no	—
512	SD₁₆	—	8	2	no	—
513	D₈	—	2	2	no	—
514	D₈	—	2	2	no	—
515	M₁₆	—	4	1	no	—
516	M₁₆	—	4	2	no	—
517	M₁₆	—	4	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	4	2	no	—
525	C₂×C₈	—	4	1	no	—
526	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
576	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
577	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
579	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	—	4	2	no	—
582	C₄²	—	4	2	no	—
583	C₄²	—	4	2	no	—
584	C₄²	—	4	2	no	—
585	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₁₆	—	2	1	no	—
588	C₁₆	—	2	2	no	—
589	C₁₆	—	2	2	no	—
590	C₁₆	—	2	1	no	—
591	C₁₆	—	2	1	no	—
592	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
599	Q₈	—	4	1	no	—
600	Q₈	—	4	2	no	—
601	Q₈	—	4	2	no	—
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	Q₈	—	4	2	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	4	2	no	—
606	Q₈	—	16	2	no	—
607	Q₈	—	16	2	no	—
608	Q₈	—	16	2	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	1	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	8	4	no	—
616	D₄	—	16	2	no	—
617	D₄	—	16	2	no	—
618	D₄	—	16	2	no	—
619	D₄	—	16	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	16	2	no	—
636	C₂×C₄	—	16	2	no	—
637	C₂×C₄	—	16	2	no	—
638	C₂×C₄	—	16	2	no	—
639	C₂×C₄	—	16	2	no	—
640	C₂×C₄	—	16	2	no	—
641	C₂×C₄	—	16	2	no	—
642	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₈	—	2	1	no	—
649	C₈	—	2	1	no	—
650	C₈	—	2	1	no	—
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	2	2	no	—
653	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
654	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	1	no	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	8	2	no	—
674	C₄	—	8	2	no	—
675	C₄	—	8	2	no	—
676	C₄	—	8	2	no	—
677	C₄	—	8	2	no	—
678	C₄	—	8	2	no	—
679	C₄	—	8	2	no	—
680	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
681	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	4	2	no	—
684	C₂	—	4	1	no	—
685	C₂	—	16	2	no	—
686	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#62637	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2929 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62267	C₂	semidirect
2. #33923	C₂	semidirect
3. #33918	C₂	semidirect
4. #33883	C₂	semidirect
5. #33880	C₂	semidirect
6. #33879	C₂	semidirect
7. #33874	C₂	semidirect
8. #33843	C₂	semidirect
9. #33842	C₂	semidirect
10. #33824	C₂	semidirect
11. #33770	C₂	semidirect
12. #33768	C₂	semidirect
13. #33763	C₂	semidirect
14. #33761	C₂	semidirect
15. #33742	C₂	semidirect
16. #33741	C₂	semidirect
17. #33613	C₂	semidirect
18. #33606	C₂	semidirect
19. #33433	C₂	semidirect
22. C₂×#510	C₂²	semidirect
47. #2254	C₂²	semidirect
48. #2253	C₂²	semidirect
49. #2249	C₂²	semidirect
50. #2247	C₂²	semidirect
51. #2245	C₂²	semidirect
52. #2243	C₂²	semidirect
54. #2237	C₂²	semidirect
55. #2237	C₂²	semidirect
58. #2235	C₂²	semidirect
60. #2233	C₂²	semidirect
61. #2229	C₂²	semidirect
62. #2228	C₂²	semidirect
63. #2227	C₂²	semidirect
64. #2225	C₂²	semidirect
68. #2220	C₂²	semidirect
75. #2219	C₂²	semidirect
79. #2217	C₂²	semidirect
82. #2216	C₂²	semidirect
83. #2211	C₂²	semidirect
84. #2211	C₂²	semidirect
85. #2209	C₂²	semidirect
86. #2208	C₂²	semidirect
88. #2189	C₂²	semidirect
91. #2188	C₂²	semidirect
92. #2188	C₂²	semidirect
94. #2186	C₂²	semidirect
95. #2177	C₂²	semidirect
96. #2176	C₂²	semidirect
97. #2176	C₂²	semidirect
98. #2176	C₂²	semidirect
99. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
100. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
106. #2159	C₂²	semidirect
110. #2138	C₂²	semidirect
111. C₂×#358	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62267	2
#33923	2
#33918	2
#33883	2
#33880	2
#33879	2
#33874	2
#33843	2
#33842	2
#33824	2
#33770	2
#33768	2
#33763	2
#33761	2
#33742	2
#33741	2
#33613	2
#33606	2
#33433	2