Subgroups — #7624851

Order 512.

1335 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#33433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3539	—	2	1	no	—
21	#3537	—	2	1	no	—
22	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3339	C₂²	1	2	yes	—
27	#3339	C₂²	1	2	yes	—
28	#3339	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3336	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3318	—	2	2	no	—
31	#3318	—	2	2	no	—
32	#3317	—	2	2	no	—
33	#3307	—	2	2	no	—
34	#3287	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3283	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#3260	—	2	1	no	—
39	#3259	—	2	1	no	—
40	#3204	—	2	1	no	—
41	#3199	—	2	1	no	—
42	#3197	—	2	1	no	—
43	#3192	—	2	1	no	—
44	#3177	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#3176	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3176	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#3061	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#3058	C₂²	1	2	yes	—
50	#3050	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
52	#2929	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2245	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2244	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2244	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2244	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2140	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#560	—	4	2	no	—
126	#560	—	4	2	no	—
127	#553	—	2	2	no	—
128	#553	—	2	2	no	—
129	#553	—	2	2	no	—
130	#553	—	4	2	no	—
131	#552	—	2	2	no	—
132	#550	—	2	2	no	—
133	#547	—	2	2	no	—
134	D₄²	—	2	2	no	—
135	D₄²	—	2	2	no	—
136	D₄²	—	4	2	no	—
137	#541	—	2	1	no	—
138	#540	—	2	1	no	—
139	#540	—	2	1	no	—
140	#540	—	2	1	no	—
141	#540	—	4	2	no	—
142	#539	—	4	2	no	—
143	#538	—	4	2	no	—
144	#537	—	2	2	no	—
145	#535	—	2	2	no	—
146	#534	—	4	2	no	—
147	#525	—	2	2	no	—
148	#525	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#121	—	2	2	no	—
150	#509	—	4	4	no	—
151	#509	—	4	4	no	—
152	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
160	#504	—	4	2	no	—
161	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
162	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
170	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#491	—	2	1	no	—
179	#490	—	2	1	no	—
180	#490	—	2	1	no	—
181	#490	—	2	1	no	—
182	#485	—	2	2	no	—
183	#483	—	2	2	no	—
184	#482	—	2	2	no	—
185	#482	—	2	2	no	—
186	#482	—	2	2	no	—
187	#481	—	2	2	no	—
188	#481	—	2	2	no	—
189	#481	—	2	2	no	—
190	#479	—	2	2	no	—
191	#478	—	2	2	no	—
192	#478	—	2	2	no	—
193	#478	—	2	2	no	—
194	#470	—	2	1	no	—
195	#469	—	2	1	no	—
196	#469	—	2	1	no	—
197	#469	—	2	1	no	—
198	#469	—	2	2	no	—
199	#469	—	2	2	no	—
200	#468	—	2	2	no	—
201	#468	—	2	2	no	—
202	#467	C₂³	1	2	yes	—
203	#467	C₂³	1	2	yes	—
204	#467	C₂³	1	2	yes	—
205	#466	—	2	2	no	—
206	#466	—	2	2	no	—
207	#466	C₂³	1	2	yes	—
208	#466	C₂³	1	2	yes	—
209	#466	C₂³	1	2	yes	—
210	#466	C₂³	1	2	yes	—
211	#466	C₂³	1	2	yes	—
212	#466	C₂³	1	2	yes	—
213	#466	C₂³	1	2	yes	—
214	#466	C₂³	1	2	yes	—
215	#466	C₂³	1	2	yes	—
216	#465	—	2	2	no	—
217	#465	—	2	2	no	—
218	#461	—	2	2	no	—
219	#460	—	2	2	no	—
220	#459	—	2	2	no	—
221	#459	—	2	2	no	—
222	#452	—	2	2	no	—
223	#452	—	2	2	no	—
224	#449	—	2	2	no	—
225	#449	—	2	2	no	—
226	#447	—	2	2	no	—
227	#447	—	2	2	no	—
228	#447	—	2	2	no	—
229	#447	—	2	2	no	—
230	#442	—	2	1	no	—
231	#442	—	2	1	no	—
232	#442	—	2	1	no	—
233	#441	—	2	1	no	—
234	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
238	#435	D₄	1	2	yes	—
239	#435	D₄	1	2	yes	—
240	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
242	#427	C₂³	1	2	yes	—
243	#427	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
246	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
247	#418	—	2	2	no	—
248	#417	—	2	2	no	—
249	#416	—	2	2	no	—
250	C₂×#102	—	2	2	no	—
251	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
252	#407	D₄	1	1	yes	characteristic
253	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#367	C₂³	1	2	yes	—
255	#367	C₂³	1	2	yes	—
256	#367	C₂³	1	2	yes	—
257	#367	C₂³	1	2	yes	—
258	#366	C₂³	1	2	yes	—
259	#366	C₂³	1	2	yes	—
260	#366	C₂³	1	2	yes	—
261	#366	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
264	#358	C₂³	1	2	yes	—
265	#358	C₂³	1	2	yes	—
266	#358	C₂³	1	2	yes	—
267	#358	C₂³	1	2	yes	—
268	#357	C₂³	1	2	yes	—
269	#357	C₂³	1	2	yes	—
270	#357	C₂³	1	2	yes	—
271	#357	C₂³	1	2	yes	—
272	#357	C₂³	1	2	yes	—
273	#357	C₂³	1	2	yes	—
274	#357	C₂³	1	2	yes	—
275	#357	C₂³	1	2	yes	—
276	#357	C₂³	1	2	yes	—
277	#357	C₂³	1	2	yes	—
278	#357	C₂³	1	2	yes	—
279	#357	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
284	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	#135	—	4	2	no	—
298	#135	—	4	2	no	—
299	#135	—	4	2	no	—
300	#135	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×D₈	—	2	2	no	—
306	C₂×D₈	—	2	2	no	—
307	C₂×D₈	—	2	1	no	—
308	C₂×D₈	—	2	1	no	—
309	C₂×D₈	—	2	1	no	—
310	C₂×D₈	—	4	2	no	—
311	C₂×D₈	—	4	2	no	—
312	C₂×D₈	—	4	2	no	—
313	C₂×D₈	—	4	2	no	—
314	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	#131	—	4	1	no	—
318	#131	—	4	1	no	—
319	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	#127	—	2	1	no	—
331	#127	—	2	1	no	—
332	#127	—	2	1	no	—
333	#127	—	4	2	no	—
334	#127	—	4	2	no	—
335	#126	—	4	2	no	—
336	#126	—	4	2	no	—
337	#126	—	4	2	no	—
338	#126	—	4	2	no	—
339	#126	—	4	2	no	—
340	#125	—	2	1	no	—
341	#125	—	2	1	no	—
342	#125	—	2	1	no	—
343	#125	—	2	1	no	—
344	#125	—	4	2	no	—
345	#125	—	4	2	no	—
346	#124	—	4	2	no	—
347	#123	—	4	2	no	—
348	#123	—	4	2	no	—
349	#123	—	4	2	no	—
350	#123	—	4	2	no	—
351	#123	—	4	2	no	—
352	#123	—	4	2	no	—
353	#123	—	4	2	no	—
354	#123	—	4	2	no	—
355	#123	—	4	2	no	—
356	#123	—	4	2	no	—
357	#123	D₈	1	2	yes	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	—	2	2	no	—
365	#121	—	2	2	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	2	2	no	—
368	#121	—	2	2	no	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#121	—	2	2	no	—
371	#121	—	2	2	no	—
372	#121	—	4	2	no	—
373	#121	—	4	2	no	—
374	#121	—	4	2	no	—
375	#121	—	4	2	no	—
376	#121	—	4	2	no	—
377	#121	—	4	2	no	—
378	#121	—	4	2	no	—
379	#121	—	4	2	no	—
380	#121	—	4	2	no	—
381	#121	—	4	2	no	—
382	#121	—	4	2	no	—
383	#121	—	4	2	no	—
384	#121	—	4	2	no	—
385	#121	—	4	2	no	—
386	#121	—	4	2	no	—
387	#121	—	4	2	no	—
388	#121	D₈	1	2	yes	—
389	#120	—	4	2	no	—
390	#120	—	4	2	no	—
391	#120	—	4	2	no	—
392	#120	—	4	2	no	—
393	#120	—	4	2	no	—
394	#120	—	4	2	no	—
395	#120	—	4	2	no	—
396	#120	D₈	1	2	yes	—
397	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	—	4	2	no	—
402	C₄×D₄	—	4	2	no	—
403	C₄×D₄	—	4	2	no	—
404	C₄×D₄	—	4	2	no	—
405	C₄×D₄	—	4	2	no	—
406	C₄×D₄	—	4	2	no	—
407	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	#117	—	2	2	no	—
410	#117	—	2	2	no	—
411	#117	—	4	2	no	—
412	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	SD₃₂	—	2	4	no	—
418	SD₃₂	—	4	2	no	—
419	SD₃₂	—	4	2	no	—
420	SD₃₂	—	4	2	no	—
421	D₁₆	—	2	4	no	—
422	D₁₆	—	4	2	no	—
423	D₁₆	—	4	2	no	—
424	D₁₆	—	4	2	no	—
425	M₃₂	—	2	4	no	—
426	M₃₂	—	2	4	no	—
427	M₃₂	—	4	2	no	—
428	M₃₂	—	4	1	no	—
429	M₃₂	—	4	1	no	—
430	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
431	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
432	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
433	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	#107	—	2	2	no	—
440	#107	—	2	2	no	—
441	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
442	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
443	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
444	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
445	#106	—	2	2	no	—
446	#106	—	2	2	no	—
447	#106	—	2	1	no	—
448	#106	—	2	1	no	—
449	#106	—	2	1	no	—
450	#106	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	#103	—	2	2	no	—
454	#103	—	2	2	no	—
455	#103	—	2	2	no	—
456	#103	—	2	2	no	—
457	#102	—	2	2	no	—
458	#102	—	2	2	no	—
459	#102	—	2	2	no	—
460	#102	—	2	2	no	—
461	#102	—	2	2	no	—
462	#102	—	2	2	no	—
463	#102	—	2	2	no	—
464	#102	—	2	2	no	—
465	#102	—	2	2	no	—
466	#102	—	2	2	no	—
467	#102	—	2	2	no	—
468	#102	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	C₂⁴	—	4	2	no	—
478	C₂⁴	—	4	2	no	—
479	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
480	#41	—	4	1	no	—
481	#41	—	4	1	no	—
482	#41	—	8	2	no	—
483	#41	—	8	2	no	—
484	#41	—	8	2	no	—
485	#41	—	8	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	8	2	no	—
508	C₂×D₄	—	8	2	no	—
509	C₂×D₄	—	8	2	no	—
510	C₂×D₄	—	8	2	no	—
511	C₂×D₄	—	16	4	no	—
512	C₂×D₄	—	16	4	no	—
513	C₂×D₄	—	16	4	no	—
514	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
516	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
517	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	Q₁₆	—	2	2	no	—
533	Q₁₆	—	2	2	no	—
534	Q₁₆	—	8	1	no	—
535	SD₁₆	—	8	2	no	—
536	SD₁₆	—	8	2	no	—
537	D₈	—	2	2	no	—
538	D₈	—	2	2	no	—
539	D₈	—	2	2	no	—
540	D₈	—	2	2	no	—
541	D₈	—	2	2	no	—
542	D₈	—	2	2	no	—
543	D₈	—	8	1	no	—
544	D₈	—	8	1	no	—
545	D₈	—	8	1	no	—
546	D₈	—	8	2	no	—
547	D₈	—	8	2	no	—
548	M₁₆	—	4	1	no	—
549	M₁₆	—	4	2	no	—
550	M₁₆	—	4	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	4	2	no	—
558	C₂×C₈	—	4	1	no	—
559	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
601	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
602	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
603	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
604	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
605	C₄²	—	4	2	no	—
606	C₄²	—	4	2	no	—
607	C₄²	—	4	2	no	—
608	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₁₆	—	2	1	no	—
611	C₁₆	—	2	2	no	—
612	C₁₆	—	2	2	no	—
613	C₁₆	—	2	1	no	—
614	C₁₆	—	2	1	no	—
615	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
616	C₂³	—	4	1	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	8	4	no	—
622	C₂³	—	16	2	no	—
623	C₂³	—	16	2	no	—
624	C₂³	—	16	2	no	—
625	C₂³	—	16	2	no	—
626	C₂³	—	16	2	no	—
627	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	4	1	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	1	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	8	4	no	—
644	D₄	—	8	4	no	—
645	D₄	—	16	2	no	—
646	D₄	—	16	2	no	—
647	D₄	—	16	2	no	—
648	D₄	—	16	2	no	—
649	D₄	—	16	2	no	—
650	D₄	—	16	2	no	—
651	D₄	—	16	2	no	—
652	D₄	—	16	2	no	—
653	D₄	—	16	2	no	—
654	D₄	—	16	2	no	—
655	D₄	—	16	2	no	—
656	D₄	—	16	2	no	—
657	D₄	—	16	2	no	—
658	D₄	—	16	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	16	2	no	—
673	C₂×C₄	—	16	2	no	—
674	C₂×C₄	—	16	2	no	—
675	C₂×C₄	—	16	2	no	—
676	C₂×C₄	—	16	2	no	—
677	C₂×C₄	—	16	2	no	—
678	C₂×C₄	—	16	2	no	—
679	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₈	—	2	1	no	—
686	C₈	—	2	1	no	—
687	C₈	—	2	1	no	—
688	C₈	—	2	2	no	—
689	C₈	—	2	2	no	—
690	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
691	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	—	2	1	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	32	4	no	—
711	C₂²	—	32	4	no	—
712	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	8	2	no	—
719	C₄	—	8	2	no	—
720	C₄	—	8	2	no	—
721	C₄	—	8	2	no	—
722	C₄	—	8	2	no	—
723	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
724	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
725	C₂	—	4	1	no	—
726	C₂	—	4	2	no	—
727	C₂	—	4	2	no	—
728	C₂	—	16	2	no	—
729	C₂	—	16	2	no	—
730	C₂	—	16	2	no	—
731	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#62636	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2929 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62276	C₂	semidirect
2. #62270	C₂	semidirect
3. #33922	C₂	semidirect
4. #33918	C₂	semidirect
5. #33885	C₂	semidirect
6. #33877	C₂	semidirect
7. #33876	C₂	semidirect
8. #33874	C₂	semidirect
9. #33840	C₂	semidirect
10. #33838	C₂	semidirect
11. #33826	C₂	semidirect
12. #33825	C₂	semidirect
13. #33764	C₂	semidirect
14. #33760	C₂	semidirect
15. #33743	C₂	semidirect
16. #33740	C₂	semidirect
17. #33612	C₂	semidirect
18. #33605	C₂	semidirect
19. #33433	C₂	semidirect
22. C₂×#509	C₂²	semidirect
23. C₂×#509	C₂²	semidirect
24. C₂×#504	C₂²	semidirect
25. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
28. #3339	C₂²	semidirect
29. #3336	C₂²	semidirect
34. #3287	C₂²	semidirect
35. #3283	C₂²	semidirect
44. #3177	C₂²	semidirect
47. #3176	C₂²	semidirect
48. #3061	C₂²	semidirect
50. #3050	C₂²	semidirect
53. #2253	C₂²	semidirect
54. #2253	C₂²	semidirect
55. #2248	C₂²	semidirect
56. #2246	C₂²	semidirect
57. #2245	C₂²	semidirect
58. #2244	C₂²	semidirect
59. #2244	C₂²	semidirect
60. #2244	C₂²	semidirect
61. #2237	C₂²	semidirect
62. #2235	C₂²	semidirect
63. #2234	C₂²	semidirect
64. #2234	C₂²	semidirect
65. #2234	C₂²	semidirect
66. #2233	C₂²	semidirect
67. #2232	C₂²	semidirect
68. #2232	C₂²	semidirect
69. #2229	C₂²	semidirect
70. #2228	C₂²	semidirect
71. #2228	C₂²	semidirect
72. #2228	C₂²	semidirect
73. #2220	C₂²	semidirect
74. #2220	C₂²	semidirect
75. #2220	C₂²	semidirect
76. #2220	C₂²	semidirect
77. #2220	C₂²	semidirect
78. #2218	C₂²	semidirect
79. #2218	C₂²	semidirect
80. #2218	C₂²	semidirect
81. #2218	C₂²	semidirect
82. #2218	C₂²	semidirect
83. #2217	C₂²	semidirect
84. #2217	C₂²	semidirect
85. #2217	C₂²	semidirect
86. #2215	C₂²	semidirect
87. #2215	C₂²	semidirect
88. #2215	C₂²	semidirect
89. #2208	C₂²	semidirect
90. #2207	C₂²	semidirect
91. #2206	C₂²	semidirect
92. #2206	C₂²	semidirect
93. #2187	C₂²	semidirect
94. #2187	C₂²	semidirect
95. #2186	C₂²	semidirect
96. #2186	C₂²	semidirect
97. #2186	C₂²	semidirect
98. #2186	C₂²	semidirect
99. #2184	C₂²	semidirect
100. #2184	C₂²	semidirect
101. #2177	C₂²	semidirect
102. #2175	C₂²	semidirect
103. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
104. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
105. #2169	C₂²	semidirect
106. #2169	C₂²	semidirect
107. #2168	C₂²	semidirect
108. #2168	C₂²	semidirect
109. #2159	C₂²	semidirect
110. #2159	C₂²	semidirect
111. #2151	C₂²	semidirect
112. #2140	C₂²	semidirect
113. #2139	C₂²	semidirect
114. #2138	C₂²	semidirect
115. C₂×#357	C₂²	semidirect
116. #2113	C₂²	semidirect
117. #2112	C₂²	semidirect
118. #2108	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62276	2
#62270	2
#33922	2
#33918	2
#33885	2
#33877	2
#33876	2
#33874	2
#33840	2
#33838	2
#33826	2
#33825	2
#33764	2
#33760	2
#33743	2
#33740	2
#33612	2
#33605	2
#33433	2