Subgroups — #7624852

Order 512.

1271 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#62271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#33433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3539	—	2	1	no	—
21	#3538	—	2	1	no	—
22	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3339	C₂²	1	2	yes	—
27	#3336	C₂²	1	2	yes	—
28	#3336	C₂²	1	2	yes	—
29	#3336	C₂²	1	2	yes	—
30	#3317	—	2	2	no	—
31	#3312	—	2	2	no	—
32	#3312	—	2	2	no	—
33	#3307	—	2	2	no	—
34	#3287	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	#3283	C₂²	1	2	yes	—
38	#3261	—	2	1	no	—
39	#3260	—	2	1	no	—
40	#3204	—	2	1	no	—
41	#3202	—	2	1	no	—
42	#3197	—	2	1	no	—
43	#3195	—	2	1	no	—
44	#3177	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3177	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3177	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3176	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3061	C₂²	1	2	yes	—
49	#3059	C₂²	1	2	yes	—
50	#3050	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
52	#2929	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2245	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2245	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2245	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2244	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2237	C₂²	1	2	yes	—
62	#2237	C₂²	1	2	yes	—
63	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2236	C₂²	1	2	yes	—
65	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2233	C₂²	1	2	yes	—
69	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2220	C₂²	1	2	yes	—
74	#2220	C₂²	1	2	yes	—
75	#2220	C₂²	1	2	yes	—
76	#2220	C₂²	1	2	yes	—
77	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2219	C₂²	1	2	yes	—
79	#2219	C₂²	1	2	yes	—
80	#2219	C₂²	1	2	yes	—
81	#2219	C₂²	1	2	yes	—
82	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2217	C₂²	1	2	yes	—
84	#2217	C₂²	1	2	yes	—
85	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2216	C₂²	1	2	yes	—
87	#2216	C₂²	1	2	yes	—
88	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2189	C₂²	1	2	yes	—
94	#2189	C₂²	1	2	yes	—
95	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#2188	C₂²	1	2	yes	—
98	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2185	C₂²	1	2	yes	—
100	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2169	C₂²	1	2	yes	—
106	#2169	C₂²	1	2	yes	—
107	#2168	C₂²	1	2	yes	—
108	#2168	C₂²	1	2	yes	—
109	#2159	C₂²	1	2	yes	—
110	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#2141	C₂²	1	2	yes	—
113	#2139	C₂²	1	2	yes	—
114	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#563	—	4	2	no	—
126	#560	—	4	2	no	—
127	#553	—	2	2	no	—
128	#553	—	4	2	no	—
129	#552	—	2	2	no	—
130	#552	—	2	2	no	—
131	#552	—	2	2	no	—
132	#551	—	4	2	no	—
133	#550	—	2	2	no	—
134	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	#547	—	2	2	no	—
137	#544	—	4	2	no	—
138	#541	—	2	1	no	—
139	#541	—	2	1	no	—
140	#541	—	2	1	no	—
141	#540	—	2	1	no	—
142	#540	—	4	2	no	—
143	#539	—	4	2	no	—
144	#539	—	4	2	no	—
145	#537	—	2	2	no	—
146	#536	—	2	2	no	—
147	#525	—	2	2	no	—
148	#525	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	#510	—	4	4	no	—
151	#510	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
160	#504	—	4	2	no	—
161	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
162	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
170	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#491	—	2	1	no	—
179	#491	—	2	1	no	—
180	#491	—	2	1	no	—
181	#490	—	2	1	no	—
182	#485	—	2	2	no	—
183	#485	—	2	2	no	—
184	#485	—	2	2	no	—
185	#483	—	2	2	no	—
186	#483	—	2	2	no	—
187	#483	—	2	2	no	—
188	#482	—	2	2	no	—
189	#481	—	2	2	no	—
190	#479	—	2	2	no	—
191	#479	—	2	2	no	—
192	#479	—	2	2	no	—
193	#478	—	2	2	no	—
194	#470	—	2	1	no	—
195	#470	—	2	1	no	—
196	#470	—	2	1	no	—
197	#470	—	2	2	no	—
198	#470	—	2	2	no	—
199	#469	—	2	1	no	—
200	#468	—	2	2	no	—
201	#468	—	2	2	no	—
202	#467	—	2	2	no	—
203	#467	—	2	2	no	—
204	#467	C₂³	1	2	yes	—
205	#467	C₂³	1	2	yes	—
206	#467	C₂³	1	2	yes	—
207	#467	C₂³	1	2	yes	—
208	#467	C₂³	1	2	yes	—
209	#467	C₂³	1	2	yes	—
210	#467	C₂³	1	2	yes	—
211	#467	C₂³	1	2	yes	—
212	#467	C₂³	1	2	yes	—
213	#466	C₂³	1	2	yes	—
214	#466	C₂³	1	2	yes	—
215	#466	C₂³	1	2	yes	—
216	#465	—	2	2	no	—
217	#465	—	2	2	no	—
218	#462	—	2	2	no	—
219	#462	—	2	2	no	—
220	#461	—	2	2	no	—
221	#460	—	2	2	no	—
222	#452	—	2	2	no	—
223	#452	—	2	2	no	—
224	#451	—	2	2	no	—
225	#451	—	2	2	no	—
226	#451	—	2	2	no	—
227	#451	—	2	2	no	—
228	#449	—	2	2	no	—
229	#449	—	2	2	no	—
230	#442	—	2	1	no	—
231	#441	—	2	1	no	—
232	#441	—	2	1	no	—
233	#441	—	2	1	no	—
234	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
238	#435	D₄	1	2	yes	—
239	#435	D₄	1	2	yes	—
240	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
242	#427	C₂³	1	2	yes	—
243	#427	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
246	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
247	#419	—	2	2	no	—
248	#417	—	2	2	no	—
249	#416	—	2	2	no	—
250	C₂×#103	—	2	2	no	—
251	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
252	#407	D₄	1	1	yes	characteristic
253	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#367	C₂³	1	2	yes	—
255	#367	C₂³	1	2	yes	—
256	#367	C₂³	1	2	yes	—
257	#367	C₂³	1	2	yes	—
258	#366	C₂³	1	2	yes	—
259	#366	C₂³	1	2	yes	—
260	#366	C₂³	1	2	yes	—
261	#366	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
264	#358	C₂³	1	2	yes	—
265	#358	C₂³	1	2	yes	—
266	#358	C₂³	1	2	yes	—
267	#358	C₂³	1	2	yes	—
268	#358	C₂³	1	2	yes	—
269	#358	C₂³	1	2	yes	—
270	#358	C₂³	1	2	yes	—
271	#358	C₂³	1	2	yes	—
272	#358	C₂³	1	2	yes	—
273	#358	C₂³	1	2	yes	—
274	#358	C₂³	1	2	yes	—
275	#358	C₂³	1	2	yes	—
276	#357	C₂³	1	2	yes	—
277	#357	C₂³	1	2	yes	—
278	#357	C₂³	1	2	yes	—
279	#357	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
284	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	#135	—	4	2	no	—
295	#135	—	4	2	no	—
296	#135	—	4	2	no	—
297	#135	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈	—	2	1	no	—
313	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	#131	—	4	1	no	—
315	#131	—	4	1	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
332	#127	—	2	1	no	—
333	#127	—	4	2	no	—
334	#126	—	4	2	no	—
335	#126	—	4	2	no	—
336	#126	—	4	2	no	—
337	#126	—	4	2	no	—
338	#126	—	4	2	no	—
339	#126	—	4	2	no	—
340	#126	—	4	2	no	—
341	#125	—	2	1	no	—
342	#125	—	2	1	no	—
343	#125	—	2	1	no	—
344	#125	—	2	1	no	—
345	#125	—	4	2	no	—
346	#125	—	4	2	no	—
347	#125	—	4	2	no	—
348	#125	—	4	2	no	—
349	#125	—	4	2	no	—
350	#125	—	4	2	no	—
351	#124	—	4	2	no	—
352	#123	—	4	2	no	—
353	#123	—	4	2	no	—
354	#123	—	4	2	no	—
355	#123	—	4	2	no	—
356	#123	—	4	2	no	—
357	#123	—	4	2	no	—
358	#123	—	4	2	no	—
359	#123	—	4	2	no	—
360	#123	—	4	2	no	—
361	#123	—	4	2	no	—
362	#123	D₈	1	2	yes	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
380	#121	—	2	2	no	—
381	#121	—	2	2	no	—
382	#121	—	2	2	no	—
383	#121	—	4	2	no	—
384	#121	—	4	2	no	—
385	#121	—	4	2	no	—
386	#121	—	4	2	no	—
387	#121	—	4	2	no	—
388	#121	—	4	2	no	—
389	#121	—	4	2	no	—
390	#121	—	4	2	no	—
391	#121	D₈	1	2	yes	—
392	#120	—	4	2	no	—
393	#120	D₈	1	2	yes	—
394	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	4	2	no	—
399	C₄×D₄	—	4	2	no	—
400	C₄×D₄	—	4	2	no	—
401	C₄×D₄	—	4	2	no	—
402	C₄×D₄	—	4	2	no	—
403	C₄×D₄	—	4	2	no	—
404	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	#117	—	2	2	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	—	4	2	no	—
409	#117	—	4	2	no	—
410	#117	—	4	2	no	—
411	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	Q₃₂	—	2	4	no	—
418	Q₃₂	—	4	2	no	—
419	Q₃₂	—	4	2	no	—
420	Q₃₂	—	4	2	no	—
421	SD₃₂	—	2	4	no	—
422	SD₃₂	—	4	2	no	—
423	SD₃₂	—	4	2	no	—
424	SD₃₂	—	4	2	no	—
425	M₃₂	—	2	4	no	—
426	M₃₂	—	2	4	no	—
427	M₃₂	—	4	2	no	—
428	M₃₂	—	4	1	no	—
429	M₃₂	—	4	1	no	—
430	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
431	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
432	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
433	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	#107	—	2	2	no	—
440	#107	—	2	2	no	—
441	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
442	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
443	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
444	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
445	#106	—	2	2	no	—
446	#106	—	2	2	no	—
447	#106	—	2	1	no	—
448	#106	—	2	1	no	—
449	#106	—	2	1	no	—
450	#106	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	#103	—	2	2	no	—
454	#103	—	2	2	no	—
455	#103	—	2	2	no	—
456	#103	—	2	2	no	—
457	#103	—	2	2	no	—
458	#103	—	2	2	no	—
459	#103	—	2	2	no	—
460	#103	—	2	2	no	—
461	#103	—	2	2	no	—
462	#103	—	2	2	no	—
463	#103	—	2	2	no	—
464	#103	—	2	2	no	—
465	#102	—	2	2	no	—
466	#102	—	2	2	no	—
467	#102	—	2	2	no	—
468	#102	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
478	#41	—	4	1	no	—
479	#41	—	4	1	no	—
480	#41	—	8	2	no	—
481	#41	—	8	2	no	—
482	#41	—	8	2	no	—
483	#41	—	8	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
493	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
504	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	Q₁₆	—	2	2	no	—
520	Q₁₆	—	2	2	no	—
521	Q₁₆	—	2	2	no	—
522	Q₁₆	—	2	2	no	—
523	Q₁₆	—	2	2	no	—
524	Q₁₆	—	2	2	no	—
525	Q₁₆	—	8	1	no	—
526	Q₁₆	—	8	1	no	—
527	Q₁₆	—	8	1	no	—
528	Q₁₆	—	8	2	no	—
529	Q₁₆	—	8	2	no	—
530	SD₁₆	—	8	2	no	—
531	SD₁₆	—	8	2	no	—
532	D₈	—	2	2	no	—
533	D₈	—	2	2	no	—
534	D₈	—	8	1	no	—
535	M₁₆	—	4	1	no	—
536	M₁₆	—	4	2	no	—
537	M₁₆	—	4	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	4	2	no	—
545	C₂×C₈	—	4	1	no	—
546	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
596	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
597	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
598	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
599	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
600	C₄²	—	4	2	no	—
601	C₄²	—	4	2	no	—
602	C₄²	—	4	2	no	—
603	C₄²	—	4	2	no	—
604	C₄²	—	4	2	no	—
605	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₁₆	—	2	1	no	—
608	C₁₆	—	2	2	no	—
609	C₁₆	—	2	2	no	—
610	C₁₆	—	2	1	no	—
611	C₁₆	—	2	1	no	—
612	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
613	C₂³	—	4	1	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
619	Q₈	—	4	1	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	Q₈	—	4	2	no	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	4	2	no	—
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	16	2	no	—
627	Q₈	—	16	2	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	1	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	16	2	no	—
635	D₄	—	16	2	no	—
636	D₄	—	16	2	no	—
637	D₄	—	16	2	no	—
638	D₄	—	16	2	no	—
639	D₄	—	16	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	8	4	no	—
656	C₂×C₄	—	16	2	no	—
657	C₂×C₄	—	16	2	no	—
658	C₂×C₄	—	16	2	no	—
659	C₂×C₄	—	16	2	no	—
660	C₂×C₄	—	16	2	no	—
661	C₂×C₄	—	16	2	no	—
662	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₈	—	2	1	no	—
669	C₈	—	2	1	no	—
670	C₈	—	2	1	no	—
671	C₈	—	2	2	no	—
672	C₈	—	2	2	no	—
673	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
674	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	8	2	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	—	8	2	no	—
699	C₄	—	8	2	no	—
700	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
701	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
702	C₂	—	4	2	no	—
703	C₂	—	4	2	no	—
704	C₂	—	4	1	no	—
705	C₂	—	16	2	no	—
706	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#62637	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#62276	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2929 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #62271	C₂	semidirect
3. #33919	C₂	semidirect
4. #33918	C₂	semidirect
5. #33887	C₂	semidirect
6. #33884	C₂	semidirect
7. #33882	C₂	semidirect
8. #33879	C₂	semidirect
9. #33844	C₂	semidirect
10. #33842	C₂	semidirect
11. #33827	C₂	semidirect
12. #33826	C₂	semidirect
13. #33767	C₂	semidirect
14. #33762	C₂	semidirect
15. #33743	C₂	semidirect
16. #33741	C₂	semidirect
17. #33613	C₂	semidirect
18. #33606	C₂	semidirect
19. #33433	C₂	semidirect
23. C₂×#510	C₂²	semidirect
53. #2253	C₂²	semidirect
54. #2253	C₂²	semidirect
55. #2248	C₂²	semidirect
56. #2247	C₂²	semidirect
57. #2245	C₂²	semidirect
58. #2245	C₂²	semidirect
59. #2245	C₂²	semidirect
60. #2244	C₂²	semidirect
63. #2237	C₂²	semidirect
65. #2236	C₂²	semidirect
66. #2235	C₂²	semidirect
67. #2234	C₂²	semidirect
69. #2229	C₂²	semidirect
70. #2229	C₂²	semidirect
71. #2229	C₂²	semidirect
72. #2228	C₂²	semidirect
77. #2220	C₂²	semidirect
82. #2219	C₂²	semidirect
85. #2217	C₂²	semidirect
88. #2216	C₂²	semidirect
89. #2209	C₂²	semidirect
90. #2209	C₂²	semidirect
91. #2208	C₂²	semidirect
92. #2207	C₂²	semidirect
95. #2189	C₂²	semidirect
96. #2189	C₂²	semidirect
98. #2188	C₂²	semidirect
100. #2185	C₂²	semidirect
101. #2176	C₂²	semidirect
102. #2175	C₂²	semidirect
103. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
104. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
110. #2159	C₂²	semidirect
114. #2138	C₂²	semidirect
115. C₂×#358	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62276	2
#62271	2
#33919	2
#33918	2
#33887	2
#33884	2
#33882	2
#33879	2
#33844	2
#33842	2
#33827	2
#33826	2
#33767	2
#33762	2
#33743	2
#33741	2
#33613	2
#33606	2
#33433	2