Subgroups — #7624860

Order 512.

1327 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₄×SD₃₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#33736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#33434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3550	—	2	1	no	—
13	#3549	—	2	1	no	—
14	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#3342	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#3341	C₂²	1	4	yes	—
18	#3328	—	2	4	no	—
19	#3325	—	2	4	no	—
20	D₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
21	D₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
22	#3255	—	2	1	no	—
23	#3253	—	2	1	no	—
24	#3202	—	2	2	no	—
25	#3199	—	2	2	no	—
26	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3169	C₂²	1	2	yes	—
28	#3059	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#3058	C₂²	1	4	yes	—
30	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2254	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2248	C₂²	1	2	yes	—
33	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2240	C₂²	1	2	yes	—
35	#2237	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2234	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#2227	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2224	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2220	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2220	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2217	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2208	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2207	C₂²	1	4	yes	—
46	#2187	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2185	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2169	C₂²	1	4	yes	complemented
51	D₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2158	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2141	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2140	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
61	#563	—	4	2	no	—
62	H(3,𝔽₄)	—	4	2	no	—
63	#559	—	4	1	no	—
64	Q₈²	—	4	1	no	—
65	#556	—	2	4	no	—
66	#555	—	2	4	no	—
67	#555	—	4	1	no	—
68	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
69	D₄²	—	2	4	no	—
70	D₄²	—	4	1	no	—
71	#542	—	4	4	no	—
72	#536	—	2	4	no	—
73	#535	—	2	4	no	—
74	#535	—	4	4	no	—
75	#533	—	2	2	no	—
76	#532	—	2	2	no	—
77	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×SD₃₂	—	4	8	no	—
79	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
82	#504	—	4	4	no	—
83	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#500	C₂³	1	2	yes	—
89	#500	C₂³	1	2	yes	—
90	#494	C₂³	1	2	yes	—
91	#493	C₂³	1	2	yes	—
92	#487	—	2	2	no	—
93	#486	—	2	2	no	—
94	#485	—	2	8	no	—
95	#482	—	2	8	no	—
96	#476	—	2	4	no	—
97	#475	—	2	4	no	—
98	#470	—	2	4	no	—
99	#470	—	2	4	no	—
100	#469	—	2	4	no	—
101	#469	—	2	4	no	—
102	#467	—	2	2	no	—
103	#467	C₂³	1	8	yes	—
104	#467	C₂³	1	4	yes	—
105	#466	—	2	2	no	—
106	#466	C₂³	1	8	yes	—
107	#466	C₂³	1	4	yes	—
108	#462	—	2	4	no	—
109	#459	—	2	4	no	—
110	#451	—	2	8	no	—
111	#447	—	2	8	no	—
112	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×D₈	—	2	2	no	—
115	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
116	#436	D₄	1	4	yes	—
117	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	#427	C₂³	1	4	yes	—
119	#427	C₂³	1	4	yes	—
120	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#419	—	2	4	no	—
122	#418	—	2	4	no	—
123	#408	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#367	C₂³	1	4	yes	—
126	#367	C₂³	1	4	yes	—
127	#366	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
129	#358	C₂³	1	4	yes	—
130	#358	C₂³	1	8	yes	—
131	#358	C₂³	1	4	yes	—
132	#357	C₂³	1	4	yes	—
133	#357	C₂³	1	8	yes	—
134	#357	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#41	—	4	2	no	—
139	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×D₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₈	—	4	4	no	—
151	C₂×D₈	—	4	4	no	—
152	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
153	#131	—	4	2	no	—
154	#131	—	4	2	no	—
155	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
166	#127	—	2	2	no	—
167	#127	—	4	4	no	—
168	#127	D₈	1	1	yes	characteristic
169	#126	—	4	8	no	—
170	#125	—	4	2	no	—
171	#124	—	4	4	no	—
172	#124	—	4	4	no	—
173	#124	—	4	4	no	—
174	#124	—	4	8	no	—
175	#124	—	4	2	no	—
176	#124	D₈	1	2	yes	—
177	#123	—	4	4	no	—
178	#123	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
183	#121	—	2	4	no	—
184	#121	—	2	8	no	—
185	#121	—	4	4	no	—
186	#121	—	4	2	no	—
187	#121	—	4	4	no	—
188	#121	D₈	1	4	yes	—
189	#120	—	4	4	no	—
190	#120	—	4	4	no	—
191	#120	—	4	8	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₄×D₄	—	2	4	no	—
196	C₄×D₄	—	4	4	no	—
197	C₄×D₄	—	4	2	no	—
198	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	#117	—	2	4	no	—
200	#117	—	2	4	no	—
201	#117	—	4	2	no	—
202	#117	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	SD₃₂	—	2	8	no	—
205	SD₃₂	—	4	8	no	—
206	SD₃₂	—	4	4	no	—
207	M₃₂	—	4	4	no	—
208	M₃₂	—	4	2	no	—
209	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
212	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	#107	—	2	2	no	—
217	#107	—	2	2	no	—
218	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
219	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
220	#106	—	2	4	no	—
221	#106	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	#103	—	2	4	no	—
224	#103	—	2	8	no	—
225	#103	—	2	4	no	—
226	#102	—	2	4	no	—
227	#102	—	2	8	no	—
228	#102	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂⁴	—	4	4	no	—
233	#41	—	4	2	no	—
234	#41	—	4	2	no	—
235	#41	—	16	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
242	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	8	4	no	—
250	C₂×D₄	—	8	4	no	—
251	C₂×D₄	—	16	8	no	—
252	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
253	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
254	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆	—	2	4	no	—
261	Q₁₆	—	2	4	no	—
262	Q₁₆	—	8	2	no	—
263	Q₁₆	—	8	4	no	—
264	D₈	—	2	4	no	—
265	D₈	—	2	4	no	—
266	D₈	—	8	2	no	—
267	D₈	—	8	4	no	—
268	M₁₆	—	4	4	no	—
269	M₁₆	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	1	no	—
275	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
297	C₄²	—	4	4	no	—
298	C₄²	—	4	4	no	—
299	C₄²	—	4	4	no	—
300	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₁₆	—	2	1	no	—
304	C₁₆	—	2	4	no	—
305	C₁₆	—	2	2	no	—
306	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	16	4	no	—
309	C₂³	—	16	8	no	—
310	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	4	2	no	—
313	Q₈	—	4	4	no	—
314	Q₈	—	4	4	no	—
315	Q₈	—	8	4	no	—
316	Q₈	—	16	4	no	—
317	Q₈	—	16	2	no	—
318	D₄	—	2	8	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	8	4	no	—
324	D₄	—	16	4	no	—
325	D₄	—	16	2	no	—
326	D₄	—	16	8	no	—
327	D₄	—	16	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	8	no	—
337	C₂×C₄	—	16	4	no	—
338	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	2	2	no	—
344	C₈	—	2	1	no	—
345	C₈	—	2	4	no	—
346	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
347	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	8	no	—
352	C₂²	—	8	4	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	8	4	no	—
355	C₂²	—	32	8	no	—
356	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	8	4	no	—
361	C₄	—	8	4	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	#3416	1	4	yes	—
364	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	4	1	no	—
367	C₂	—	4	4	no	—
368	C₂	—	16	4	no	—
369	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#3416	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#62328	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62329	C₂	semidirect
3. #33907	C₂	semidirect
4. #33896	C₂	semidirect
5. #33891	C₂	semidirect
6. D₄×SD₃₂	C₂	semidirect
7. #33820	C₂	semidirect
8. #33766	C₂	semidirect
9. #33736	C₂	semidirect
10. #33609	C₂	semidirect
11. #33434	C₂	semidirect
14. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
15. C₂×#504	C₂²	semidirect
16. #3342	C₂²	semidirect
20. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
26. #3170	C₂²	semidirect
28. #3059	C₂²	semidirect
31. #2254	C₂²	semidirect
33. #2241	C₂²	semidirect
35. #2237	C₂²	semidirect
36. #2234	C₂²	semidirect
37. #2227	C₂²	semidirect
38. #2224	C₂²	semidirect
39. #2220	C₂²	semidirect
40. #2220	C₂²	semidirect
41. #2217	C₂²	semidirect
42. #2217	C₂²	semidirect
43. #2217	C₂²	semidirect
44. #2208	C₂²	semidirect
46. #2187	C₂²	semidirect
47. #2185	C₂²	semidirect
48. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
49. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
50. #2169	C₂²	semidirect
51. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
52. #2158	C₂²	semidirect
53. #2150	C₂²	semidirect
54. #2141	C₂²	semidirect
55. #2140	C₂²	semidirect
56. #2113	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62329	2
#62328	2
#33907	2
#33896	2
#33891	2
D₄×SD₃₂	2
#33820	2
#33766	2
#33736	2
#33609	2
#33434	2