Subgroups — #7624865

Order 512.

1269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3547	—	2	2	no	—
21	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3341	C₂²	1	2	yes	—
27	#3338	C₂²	1	2	yes	—
28	#3336	C₂²	1	2	yes	—
29	#3336	C₂²	1	2	yes	—
30	#3331	—	2	2	no	—
31	#3329	—	2	2	no	—
32	#3327	—	2	2	no	—
33	#3327	—	2	2	no	—
34	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#3285	C₂²	1	2	yes	—
36	#3285	C₂²	1	2	yes	—
37	#3283	C₂²	1	2	yes	—
38	#3252	—	2	2	no	—
39	#3201	—	2	2	no	—
40	#3201	—	2	2	no	—
41	#3170	C₂²	1	2	yes	—
42	#3168	C₂²	1	2	yes	—
43	#3061	C₂²	1	2	yes	—
44	#3061	C₂²	1	2	yes	—
45	#3059	C₂²	1	2	yes	—
46	#3059	C₂²	1	2	yes	—
47	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2255	C₂²	1	2	yes	—
49	#2251	C₂²	1	2	yes	—
50	#2245	C₂²	1	2	yes	—
51	#2243	C₂²	1	2	yes	—
52	#2237	C₂²	1	2	yes	—
53	#2237	C₂²	1	2	yes	—
54	#2237	C₂²	1	2	yes	—
55	#2236	C₂²	1	2	yes	—
56	#2235	C₂²	1	2	yes	—
57	#2235	C₂²	1	2	yes	—
58	#2234	C₂²	1	2	yes	—
59	#2233	C₂²	1	2	yes	—
60	#2229	C₂²	1	2	yes	—
61	#2228	C₂²	1	2	yes	—
62	#2225	C₂²	1	2	yes	—
63	#2225	C₂²	1	2	yes	—
64	#2220	C₂²	1	2	yes	—
65	#2220	C₂²	1	2	yes	—
66	#2219	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2219	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2219	C₂²	1	2	yes	—
69	#2219	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2219	C₂²	1	2	yes	—
71	#2219	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2219	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2219	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2218	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2218	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2217	C₂²	1	2	yes	—
77	#2217	C₂²	1	2	yes	—
78	#2217	C₂²	1	2	yes	—
79	#2217	C₂²	1	2	yes	—
80	#2216	C₂²	1	2	yes	—
81	#2216	C₂²	1	2	yes	—
82	#2216	C₂²	1	2	yes	—
83	#2216	C₂²	1	2	yes	—
84	#2211	C₂²	1	2	yes	—
85	#2210	C₂²	1	2	yes	—
86	#2209	C₂²	1	2	yes	—
87	#2209	C₂²	1	2	yes	—
88	#2189	C₂²	1	2	yes	—
89	#2189	C₂²	1	2	yes	—
90	#2189	C₂²	1	2	yes	—
91	#2188	C₂²	1	2	yes	—
92	#2188	C₂²	1	2	yes	—
93	#2188	C₂²	1	2	yes	—
94	#2186	C₂²	1	2	yes	—
95	#2185	C₂²	1	2	yes	—
96	#2176	C₂²	1	2	yes	—
97	#2176	C₂²	1	2	yes	—
98	#2175	C₂²	1	2	yes	—
99	#2175	C₂²	1	2	yes	—
100	#2168	C₂²	1	2	yes	—
101	#2168	C₂²	1	2	yes	—
102	#2168	C₂²	1	2	yes	—
103	#2168	C₂²	1	2	yes	—
104	#2159	C₂²	1	2	yes	—
105	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#2141	C₂²	1	2	yes	—
109	#2139	C₂²	1	2	yes	—
110	#2138	C₂²	1	2	yes	—
111	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
112	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#562	—	4	2	no	—
122	#562	—	4	2	no	—
123	#555	—	2	2	no	—
124	#555	—	4	2	no	—
125	#554	—	2	2	no	—
126	#553	—	4	2	no	—
127	#552	—	2	2	no	—
128	#552	—	2	2	no	—
129	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	#548	—	2	2	no	—
131	#548	—	2	2	no	—
132	#547	—	2	2	no	—
133	#544	—	4	2	no	—
134	#542	—	4	2	no	—
135	#542	—	4	2	no	—
136	#540	—	4	2	no	—
137	#537	—	2	2	no	—
138	#537	—	2	2	no	—
139	#536	—	2	2	no	—
140	#536	—	2	2	no	—
141	#533	—	2	2	no	—
142	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
143	#529	—	2	2	no	—
144	#510	—	4	4	no	—
145	#508	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#504	—	4	2	no	—
158	#504	—	4	2	no	—
159	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
169	#500	C₂³	1	2	yes	—
170	#499	C₂³	1	2	yes	—
171	#495	C₂³	1	2	yes	—
172	#494	C₂³	1	2	yes	—
173	#488	—	2	2	no	—
174	#487	—	2	2	no	—
175	#485	—	2	2	no	—
176	#485	—	2	2	no	—
177	#484	—	2	2	no	—
178	#484	—	2	2	no	—
179	#483	—	2	2	no	—
180	#483	—	2	2	no	—
181	#482	—	2	2	no	—
182	#482	—	2	2	no	—
183	#479	—	2	2	no	—
184	#479	—	2	2	no	—
185	#477	—	2	2	no	—
186	#476	—	2	2	no	—
187	#470	—	2	2	no	—
188	#470	—	2	2	no	—
189	#470	—	2	2	no	—
190	#470	—	2	2	no	—
191	#468	—	2	2	no	—
192	#468	—	2	2	no	—
193	#468	—	2	2	no	—
194	#468	—	2	2	no	—
195	#467	—	2	2	no	—
196	#467	C₂³	1	2	yes	—
197	#467	C₂³	1	2	yes	—
198	#467	C₂³	1	2	yes	—
199	#467	C₂³	1	2	yes	—
200	#467	C₂³	1	2	yes	—
201	#467	C₂³	1	2	yes	—
202	#467	C₂³	1	2	yes	—
203	#467	C₂³	1	2	yes	—
204	#467	C₂³	1	2	yes	—
205	#466	C₂³	1	2	yes	—
206	#466	C₂³	1	2	yes	—
207	#466	C₂³	1	2	yes	—
208	#465	—	2	2	no	—
209	#464	—	2	2	no	—
210	#464	—	2	2	no	—
211	#462	—	2	2	no	—
212	#461	—	2	2	no	—
213	#452	—	2	2	no	—
214	#452	—	2	2	no	—
215	#452	—	2	2	no	—
216	#452	—	2	2	no	—
217	#451	—	2	2	no	—
218	#451	—	2	2	no	—
219	#448	—	2	2	no	—
220	#448	—	2	2	no	—
221	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
222	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
226	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
227	#436	D₄	1	2	yes	—
228	#436	D₄	1	2	yes	—
229	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
231	#427	C₂³	1	2	yes	—
232	#427	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
235	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
236	#419	—	2	2	no	—
237	#419	—	2	2	no	—
238	#417	—	2	2	no	—
239	#417	—	2	2	no	—
240	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
241	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#367	C₂³	1	2	yes	—
244	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#367	C₂³	1	2	yes	—
249	#367	C₂³	1	2	yes	—
250	#366	C₂³	1	2	yes	—
251	#366	C₂³	1	2	yes	—
252	#366	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
255	#358	C₂³	1	2	yes	—
256	#358	C₂³	1	2	yes	—
257	#358	C₂³	1	2	yes	—
258	#358	C₂³	1	2	yes	—
259	#358	C₂³	1	2	yes	—
260	#358	C₂³	1	2	yes	—
261	#358	C₂³	1	2	yes	—
262	#358	C₂³	1	2	yes	—
263	#358	C₂³	1	2	yes	—
264	#358	C₂³	1	2	yes	—
265	#358	C₂³	1	2	yes	—
266	#358	C₂³	1	2	yes	—
267	#357	C₂³	1	2	yes	—
268	#357	C₂³	1	2	yes	—
269	#357	C₂³	1	2	yes	—
270	#357	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
275	#346	C₂³	1	2	yes	—
276	#346	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	#135	—	4	2	no	—
284	#135	—	4	2	no	—
285	#135	—	4	2	no	—
286	#135	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	#131	—	4	1	no	—
302	#131	—	4	1	no	—
303	#131	—	4	1	no	—
304	#131	—	4	1	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
321	#127	D₈	1	1	yes	characteristic
322	#126	—	4	2	no	—
323	#126	—	4	2	no	—
324	#126	—	4	2	no	—
325	#125	—	2	2	no	—
326	#125	—	4	2	no	—
327	#125	—	4	2	no	—
328	#125	—	4	2	no	—
329	#125	—	4	2	no	—
330	#124	—	2	2	no	—
331	#124	—	4	2	no	—
332	#124	—	4	2	no	—
333	#124	—	4	2	no	—
334	#124	—	4	2	no	—
335	#124	—	4	2	no	—
336	#124	—	4	2	no	—
337	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
338	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
339	#123	—	4	2	no	—
340	#123	—	4	2	no	—
341	#123	—	4	2	no	—
342	#123	—	4	2	no	—
343	#123	—	4	2	no	—
344	#123	—	4	2	no	—
345	#123	—	4	2	no	—
346	#123	—	4	2	no	—
347	#123	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	2	2	no	—
368	#121	—	2	2	no	—
369	#121	—	4	2	no	—
370	#121	—	4	2	no	—
371	#121	—	4	2	no	—
372	#121	—	4	2	no	—
373	#121	—	4	2	no	—
374	#121	—	4	2	no	—
375	#121	—	4	2	no	—
376	#121	—	4	2	no	—
377	#121	—	4	2	no	—
378	#121	—	4	2	no	—
379	#121	D₈	1	2	yes	—
380	#121	D₈	1	2	yes	—
381	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	4	2	no	—
387	C₄×D₄	—	4	2	no	—
388	C₄×D₄	—	4	2	no	—
389	C₄×D₄	—	4	2	no	—
390	C₄×D₄	—	4	2	no	—
391	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	4	2	no	—
396	#117	—	4	2	no	—
397	#117	—	4	2	no	—
398	#117	—	4	2	no	—
399	#117	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	Q₃₂	—	2	4	no	—
405	Q₃₂	—	4	1	no	—
406	Q₃₂	—	4	1	no	—
407	Q₃₂	—	4	2	no	—
408	Q₃₂	—	4	1	no	—
409	Q₃₂	—	4	2	no	—
410	SD₃₂	—	2	4	no	—
411	SD₃₂	—	4	2	no	—
412	SD₃₂	—	4	2	no	—
413	D₁₆	—	4	1	no	—
414	M₃₂	—	2	4	no	—
415	M₃₂	—	4	1	no	—
416	M₃₂	—	4	1	no	—
417	M₃₂	—	4	1	no	—
418	M₃₂	—	4	1	no	—
419	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
420	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
421	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
422	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
423	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
424	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	#107	—	2	2	no	—
431	#107	—	2	2	no	—
432	#107	—	2	2	no	—
433	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
434	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
435	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
436	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
437	#106	—	2	2	no	—
438	#106	—	2	2	no	—
439	#106	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	#103	—	2	2	no	—
443	#103	—	2	2	no	—
444	#103	—	2	2	no	—
445	#103	—	2	2	no	—
446	#103	—	2	2	no	—
447	#103	—	2	2	no	—
448	#103	—	2	2	no	—
449	#103	—	2	2	no	—
450	#103	—	2	2	no	—
451	#103	—	2	2	no	—
452	#103	—	2	2	no	—
453	#103	—	2	2	no	—
454	#102	—	2	2	no	—
455	#102	—	2	2	no	—
456	#102	—	2	2	no	—
457	#102	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
464	#41	—	4	1	no	—
465	#41	—	4	1	no	—
466	#41	—	4	1	no	—
467	#41	—	4	1	no	—
468	#41	—	8	2	no	—
469	#41	—	8	2	no	—
470	#41	—	8	2	no	—
471	#41	—	8	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
482	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
492	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	Q₁₆	—	2	2	no	—
510	Q₁₆	—	2	2	no	—
511	Q₁₆	—	2	2	no	—
512	Q₁₆	—	2	2	no	—
513	Q₁₆	—	2	2	no	—
514	Q₁₆	—	2	2	no	—
515	Q₁₆	—	8	2	no	—
516	Q₁₆	—	8	2	no	—
517	Q₁₆	—	8	2	no	—
518	SD₁₆	—	8	2	no	—
519	SD₁₆	—	8	2	no	—
520	SD₁₆	—	8	2	no	—
521	D₈	—	2	2	no	—
522	D₈	—	2	2	no	—
523	M₁₆	—	4	1	no	—
524	M₁₆	—	4	2	no	—
525	M₁₆	—	4	1	no	—
526	M₁₆	—	4	1	no	—
527	M₁₆	—	4	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	4	1	no	—
537	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
586	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
587	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
588	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
589	C₄²	—	4	2	no	—
590	C₄²	—	4	2	no	—
591	C₄²	—	4	2	no	—
592	C₄²	—	4	2	no	—
593	C₄²	—	4	2	no	—
594	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₁₆	—	2	1	no	—
598	C₁₆	—	2	1	no	—
599	C₁₆	—	2	1	no	—
600	C₁₆	—	2	2	no	—
601	C₁₆	—	2	2	no	—
602	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	4	1	no	—
609	Q₈	—	4	1	no	—
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	Q₈	—	4	2	no	—
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	Q₈	—	16	2	no	—
617	Q₈	—	16	2	no	—
618	Q₈	—	16	2	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	4	1	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	4	1	no	—
624	D₄	—	4	1	no	—
625	D₄	—	4	1	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	16	2	no	—
629	D₄	—	16	2	no	—
630	D₄	—	16	2	no	—
631	D₄	—	16	2	no	—
632	D₄	—	16	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	8	4	no	—
650	C₂×C₄	—	16	2	no	—
651	C₂×C₄	—	16	2	no	—
652	C₂×C₄	—	16	2	no	—
653	C₂×C₄	—	16	2	no	—
654	C₂×C₄	—	16	2	no	—
655	C₂×C₄	—	16	2	no	—
656	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₈	—	2	2	no	—
664	C₈	—	2	1	no	—
665	C₈	—	2	1	no	—
666	C₈	—	2	2	no	—
667	C₈	—	2	1	no	—
668	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
669	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	—	8	2	no	—
692	C₄	—	8	2	no	—
693	C₄	—	8	2	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
697	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
698	C₂	—	4	1	no	—
699	C₂	—	4	2	no	—
700	C₂	—	4	1	no	—
701	C₂	—	4	1	no	—
702	C₂	—	16	2	no	—
703	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#62637	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62325	C₂	semidirect
2. #33915	C₂	semidirect
3. #33911	C₂	semidirect
4. #33888	C₂	semidirect
5. #33883	C₂	semidirect
6. #33882	C₂	semidirect
7. #33879	C₂	semidirect
8. #33836	C₂	semidirect
9. #33835	C₂	semidirect
10. #33822	C₂	semidirect
11. #33821	C₂	semidirect
12. #33770	C₂	semidirect
13. #33768	C₂	semidirect
14. #33767	C₂	semidirect
15. #33747	C₂	semidirect
16. #33613	C₂	semidirect
17. #33611	C₂	semidirect
18. #33608	C₂	semidirect
19. #33435	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62325	2
#33915	2
#33911	2
#33888	2
#33883	2
#33882	2
#33879	2
#33836	2
#33835	2
#33822	2
#33821	2
#33770	2
#33768	2
#33767	2
#33747	2
#33613	2
#33611	2
#33608	2
#33435	2