Subgroups — #7624868

Order 512.

1271 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#62329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3551	—	2	1	no	—
21	#3550	—	2	1	no	—
22	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3342	C₂²	1	2	yes	—
28	#3342	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3339	C₂²	1	2	yes	—
30	#3336	C₂²	1	2	yes	—
31	#3328	—	2	2	no	—
32	#3328	—	2	2	no	—
33	#3326	—	2	2	no	—
34	#3323	—	2	2	no	—
35	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3285	C₂²	1	2	yes	—
38	#3280	C₂²	1	2	yes	—
39	#3256	—	2	1	no	—
40	#3255	—	2	1	no	—
41	#3204	—	2	1	no	—
42	#3202	—	2	1	no	—
43	#3202	—	2	1	no	—
44	#3200	—	2	1	no	—
45	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3168	C₂²	1	2	yes	—
47	#3061	C₂²	1	2	yes	—
48	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#3059	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2251	C₂²	1	2	yes	—
56	#2245	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2243	C₂²	1	2	yes	—
58	#2237	C₂²	1	2	yes	—
59	#2237	C₂²	1	2	yes	—
60	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2234	C₂²	1	2	yes	—
65	#2234	C₂²	1	2	yes	—
66	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2226	C₂²	1	2	yes	—
70	#2220	C₂²	1	2	yes	—
71	#2220	C₂²	1	2	yes	—
72	#2220	C₂²	1	2	yes	—
73	#2220	C₂²	1	2	yes	—
74	#2219	C₂²	1	2	yes	—
75	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2217	C₂²	1	2	yes	—
79	#2217	C₂²	1	2	yes	—
80	#2217	C₂²	1	2	yes	—
81	#2217	C₂²	1	2	yes	—
82	#2216	C₂²	1	2	yes	—
83	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2211	C₂²	1	2	yes	—
87	#2211	C₂²	1	2	yes	—
88	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2208	C₂²	1	2	yes	—
90	#2189	C₂²	1	2	yes	—
91	#2189	C₂²	1	2	yes	—
92	#2188	C₂²	1	2	yes	—
93	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2187	C₂²	1	2	yes	—
96	#2185	C₂²	1	2	yes	—
97	#2185	C₂²	1	2	yes	—
98	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2175	C₂²	1	2	yes	—
101	#2175	C₂²	1	2	yes	—
102	#2168	C₂²	1	2	yes	—
103	#2168	C₂²	1	2	yes	—
104	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#2138	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#563	—	4	1	no	—
128	#563	—	4	1	no	—
129	#563	—	4	1	no	—
130	#560	—	4	1	no	—
131	#559	—	4	1	no	—
132	Q₈²	—	4	1	no	—
133	#556	—	2	2	no	—
134	#556	—	2	2	no	—
135	#555	—	4	1	no	—
136	#553	—	2	2	no	—
137	#552	—	2	2	no	—
138	#551	—	4	1	no	—
139	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	#548	—	2	2	no	—
142	#546	—	2	2	no	—
143	#542	—	4	2	no	—
144	#542	—	4	2	no	—
145	#540	—	4	2	no	—
146	#538	—	4	2	no	—
147	#537	—	2	2	no	—
148	#536	—	2	1	no	—
149	#536	—	2	1	no	—
150	#536	—	2	1	no	—
151	#536	—	2	2	no	—
152	#535	—	2	1	no	—
153	#533	—	2	2	no	—
154	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#529	—	2	2	no	—
156	#510	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
163	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
167	#504	—	4	2	no	—
168	#504	—	4	2	no	—
169	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
179	#500	C₂³	1	2	yes	—
180	#499	C₂³	1	2	yes	—
181	#495	C₂³	1	2	yes	—
182	#494	C₂³	1	2	yes	—
183	#488	—	2	2	no	—
184	#487	—	2	2	no	—
185	#485	—	2	2	no	—
186	#485	—	2	2	no	—
187	#485	—	2	2	no	—
188	#485	—	2	2	no	—
189	#485	—	2	2	no	—
190	#483	—	2	2	no	—
191	#482	—	2	2	no	—
192	#481	—	2	2	no	—
193	#479	—	2	2	no	—
194	#478	—	2	2	no	—
195	#475	—	2	2	no	—
196	#475	—	2	2	no	—
197	#470	—	2	1	no	—
198	#470	—	2	1	no	—
199	#470	—	2	2	no	—
200	#470	—	2	1	no	—
201	#470	—	2	1	no	—
202	#470	—	2	2	no	—
203	#470	—	2	1	no	—
204	#470	—	2	1	no	—
205	#469	—	2	1	no	—
206	#469	—	2	1	no	—
207	#468	—	2	2	no	—
208	#468	—	2	2	no	—
209	#467	—	2	2	no	—
210	#467	C₂³	1	2	yes	—
211	#467	C₂³	1	2	yes	—
212	#467	C₂³	1	2	yes	—
213	#467	C₂³	1	2	yes	—
214	#467	C₂³	1	2	yes	—
215	#467	C₂³	1	2	yes	—
216	#467	C₂³	1	2	yes	—
217	#467	C₂³	1	2	yes	—
218	#467	C₂³	1	2	yes	—
219	#466	C₂³	1	2	yes	—
220	#466	C₂³	1	2	yes	—
221	#466	C₂³	1	2	yes	—
222	#465	—	2	2	no	—
223	#464	—	2	2	no	—
224	#463	—	2	2	no	—
225	#462	—	2	2	no	—
226	#462	—	2	2	no	—
227	#452	—	2	2	no	—
228	#451	—	2	2	no	—
229	#451	—	2	2	no	—
230	#451	—	2	2	no	—
231	#451	—	2	2	no	—
232	#450	—	2	2	no	—
233	#449	—	2	2	no	—
234	#448	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
236	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
240	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
241	#436	D₄	1	2	yes	—
242	#436	D₄	1	2	yes	—
243	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
245	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#427	C₂³	1	2	yes	—
249	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
251	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
252	#419	—	2	1	no	—
253	#419	—	2	1	no	—
254	#419	—	2	2	no	—
255	#419	—	2	1	no	—
256	#418	—	2	1	no	—
257	#417	—	2	2	no	—
258	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
259	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#367	C₂³	1	2	yes	—
262	#367	C₂³	1	2	yes	—
263	#367	C₂³	1	2	yes	—
264	#367	C₂³	1	2	yes	—
265	#366	C₂³	1	2	yes	—
266	#366	C₂³	1	2	yes	—
267	#366	C₂³	1	2	yes	—
268	#366	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
271	#358	C₂³	1	2	yes	—
272	#358	C₂³	1	2	yes	—
273	#358	C₂³	1	2	yes	—
274	#358	C₂³	1	2	yes	—
275	#358	C₂³	1	2	yes	—
276	#358	C₂³	1	2	yes	—
277	#358	C₂³	1	2	yes	—
278	#358	C₂³	1	2	yes	—
279	#358	C₂³	1	2	yes	—
280	#358	C₂³	1	2	yes	—
281	#358	C₂³	1	2	yes	—
282	#358	C₂³	1	2	yes	—
283	#357	C₂³	1	2	yes	—
284	#357	C₂³	1	2	yes	—
285	#357	C₂³	1	2	yes	—
286	#357	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
291	#346	C₂³	1	2	yes	—
292	#346	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×#41	—	2	2	no	—
294	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	#135	—	4	2	no	—
302	#135	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×D₈	—	2	1	no	—
322	C₂×D₈	—	4	1	no	—
323	C₂×D₈	—	4	1	no	—
324	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	#131	—	4	1	no	—
326	#131	—	4	1	no	—
327	#131	—	4	1	no	—
328	#131	—	4	1	no	—
329	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
348	#127	—	4	1	no	—
349	#127	D₈	1	1	yes	characteristic
350	#126	—	4	2	no	—
351	#126	—	4	2	no	—
352	#126	—	4	2	no	—
353	#126	—	4	2	no	—
354	#126	—	4	2	no	—
355	#126	—	4	2	no	—
356	#126	—	4	2	no	—
357	#125	—	2	2	no	—
358	#125	—	4	2	no	—
359	#125	—	4	2	no	—
360	#124	—	2	2	no	—
361	#124	—	4	1	no	—
362	#124	—	4	1	no	—
363	#124	—	4	1	no	—
364	#124	—	4	2	no	—
365	#124	—	4	1	no	—
366	#124	—	4	2	no	—
367	#124	—	4	2	no	—
368	#124	—	4	2	no	—
369	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
370	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
371	#123	—	4	1	no	—
372	#123	—	4	1	no	—
373	#123	—	4	2	no	—
374	#123	—	4	1	no	—
375	#123	—	4	1	no	—
376	#123	—	4	1	no	—
377	#123	—	4	1	no	—
378	#123	—	4	2	no	—
379	#123	—	4	2	no	—
380	#123	—	4	2	no	—
381	#123	—	4	2	no	—
382	#123	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
399	#121	—	2	2	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	—	4	2	no	—
403	#121	—	4	2	no	—
404	#121	—	4	2	no	—
405	#121	—	4	2	no	—
406	#121	—	4	2	no	—
407	#121	—	4	2	no	—
408	#121	D₈	1	2	yes	—
409	#121	D₈	1	2	yes	—
410	#120	—	4	1	no	—
411	#120	—	4	1	no	—
412	#120	—	4	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₄×D₄	—	4	2	no	—
421	C₄×D₄	—	4	2	no	—
422	C₄×D₄	—	4	2	no	—
423	C₄×D₄	—	4	2	no	—
424	C₄×D₄	—	4	2	no	—
425	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	#117	—	2	1	no	—
428	#117	—	2	1	no	—
429	#117	—	2	2	no	—
430	#117	—	2	1	no	—
431	#117	—	2	1	no	—
432	#117	—	4	2	no	—
433	#117	—	4	2	no	—
434	#117	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	Q₃₂	—	2	4	no	—
439	Q₃₂	—	4	2	no	—
440	Q₃₂	—	4	2	no	—
441	Q₃₂	—	4	2	no	—
442	SD₃₂	—	2	4	no	—
443	SD₃₂	—	4	2	no	—
444	SD₃₂	—	4	2	no	—
445	SD₃₂	—	4	2	no	—
446	M₃₂	—	2	4	no	—
447	M₃₂	—	4	1	no	—
448	M₃₂	—	4	1	no	—
449	M₃₂	—	4	1	no	—
450	M₃₂	—	4	1	no	—
451	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
452	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
453	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
454	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
455	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
456	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	#107	—	2	2	no	—
463	#107	—	2	2	no	—
464	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
465	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
466	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
467	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
468	#106	—	2	1	no	—
469	#106	—	2	1	no	—
470	#106	—	2	2	no	—
471	#106	—	2	1	no	—
472	#106	—	2	1	no	—
473	#106	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	#103	—	2	2	no	—
477	#103	—	2	2	no	—
478	#103	—	2	2	no	—
479	#103	—	2	2	no	—
480	#103	—	2	2	no	—
481	#103	—	2	2	no	—
482	#103	—	2	2	no	—
483	#103	—	2	2	no	—
484	#103	—	2	2	no	—
485	#103	—	2	2	no	—
486	#103	—	2	2	no	—
487	#103	—	2	2	no	—
488	#102	—	2	2	no	—
489	#102	—	2	2	no	—
490	#102	—	2	2	no	—
491	#102	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
498	C₂⁴	—	4	1	no	—
499	#41	—	4	1	no	—
500	#41	—	4	1	no	—
501	#41	—	4	1	no	—
502	#41	—	4	1	no	—
503	#41	—	8	2	no	—
504	#41	—	8	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
521	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	1	no	—
529	C₂×D₄	—	8	1	no	—
530	C₂×D₄	—	8	1	no	—
531	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
532	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
534	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
535	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
537	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	Q₁₆	—	2	2	no	—
551	Q₁₆	—	2	2	no	—
552	Q₁₆	—	2	2	no	—
553	Q₁₆	—	2	2	no	—
554	Q₁₆	—	2	2	no	—
555	Q₁₆	—	2	2	no	—
556	Q₁₆	—	8	2	no	—
557	Q₁₆	—	8	1	no	—
558	Q₁₆	—	8	2	no	—
559	Q₁₆	—	8	1	no	—
560	Q₁₆	—	8	1	no	—
561	SD₁₆	—	8	2	no	—
562	SD₁₆	—	8	2	no	—
563	D₈	—	2	2	no	—
564	D₈	—	2	2	no	—
565	D₈	—	8	1	no	—
566	M₁₆	—	4	1	no	—
567	M₁₆	—	4	2	no	—
568	M₁₆	—	4	1	no	—
569	M₁₆	—	4	1	no	—
570	M₁₆	—	4	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	4	1	no	—
580	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
632	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
633	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
634	C₄²	—	4	1	no	—
635	C₄²	—	4	1	no	—
636	C₄²	—	4	1	no	—
637	C₄²	—	4	1	no	—
638	C₄²	—	4	2	no	—
639	C₄²	—	4	2	no	—
640	C₄²	—	4	2	no	—
641	C₄²	—	4	2	no	—
642	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
645	C₁₆	—	2	1	no	—
646	C₁₆	—	2	1	no	—
647	C₁₆	—	2	1	no	—
648	C₁₆	—	2	2	no	—
649	C₁₆	—	2	2	no	—
650	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	16	1	no	—
653	C₂³	—	16	2	no	—
654	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
658	Q₈	—	4	1	no	—
659	Q₈	—	4	1	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	4	2	no	—
662	Q₈	—	4	2	no	—
663	Q₈	—	4	2	no	—
664	Q₈	—	4	2	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	Q₈	—	8	4	no	—
667	Q₈	—	16	2	no	—
668	Q₈	—	16	1	no	—
669	Q₈	—	16	1	no	—
670	Q₈	—	16	1	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	4	1	no	—
675	D₄	—	4	1	no	—
676	D₄	—	4	1	no	—
677	D₄	—	4	1	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	16	1	no	—
681	D₄	—	16	2	no	—
682	D₄	—	16	2	no	—
683	D₄	—	16	2	no	—
684	D₄	—	16	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	16	2	no	—
702	C₂×C₄	—	16	2	no	—
703	C₂×C₄	—	16	2	no	—
704	C₂×C₄	—	16	1	no	—
705	C₂×C₄	—	16	1	no	—
706	C₂×C₄	—	16	2	no	—
707	C₂×C₄	—	16	1	no	—
708	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₈	—	2	2	no	—
716	C₈	—	2	1	no	—
717	C₈	—	2	1	no	—
718	C₈	—	2	2	no	—
719	C₈	—	2	1	no	—
720	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
721	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	32	2	no	—
735	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	1	no	—
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	8	2	no	—
743	C₄	—	8	2	no	—
744	C₄	—	8	2	no	—
745	C₄	—	8	2	no	—
746	C₄	—	8	2	no	—
747	C₄	—	8	2	no	—
748	C₄	—	8	2	no	—
749	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
750	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
751	C₂	—	4	1	no	—
752	C₂	—	4	2	no	—
753	C₂	—	4	1	no	—
754	C₂	—	4	1	no	—
755	C₂	—	16	2	no	—
756	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#62637	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#62330	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #62329	C₂	semidirect
3. #33917	C₂	semidirect
4. #33916	C₂	semidirect
5. #33887	C₂	semidirect
6. #33880	C₂	semidirect
7. #33879	C₂	semidirect
8. #33878	C₂	semidirect
9. #33836	C₂	semidirect
10. #33832	C₂	semidirect
11. #33818	C₂	semidirect
12. #33768	C₂	semidirect
13. #33767	C₂	semidirect
14. #33766	C₂	semidirect
15. #33747	C₂	semidirect
16. #33613	C₂	semidirect
17. #33609	C₂	semidirect
18. #33608	C₂	semidirect
19. #33435	C₂	semidirect
23. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
26. C₂×#504	C₂²	semidirect
28. #3342	C₂²	semidirect
36. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
45. #3170	C₂²	semidirect
51. #3059	C₂²	semidirect
54. #2255	C₂²	semidirect
56. #2245	C₂²	semidirect
60. #2237	C₂²	semidirect
61. #2237	C₂²	semidirect
62. #2236	C₂²	semidirect
63. #2235	C₂²	semidirect
66. #2229	C₂²	semidirect
67. #2229	C₂²	semidirect
68. #2227	C₂²	semidirect
75. #2219	C₂²	semidirect
76. #2219	C₂²	semidirect
77. #2219	C₂²	semidirect
83. #2216	C₂²	semidirect
84. #2216	C₂²	semidirect
85. #2216	C₂²	semidirect
88. #2209	C₂²	semidirect
93. #2188	C₂²	semidirect
94. #2188	C₂²	semidirect
98. #2176	C₂²	semidirect
99. #2176	C₂²	semidirect
104. #2168	C₂²	semidirect
105. #2168	C₂²	semidirect
106. #2159	C₂²	semidirect
108. #2158	C₂²	semidirect
109. #2150	C₂²	semidirect
111. #2141	C₂²	semidirect
112. #2141	C₂²	semidirect
115. C₂×#358	C₂²	semidirect
117. #2113	C₂²	semidirect
118. C₂×#346	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62330	2
#62329	2
#33917	2
#33916	2
#33887	2
#33880	2
#33879	2
#33878	2
#33836	2
#33832	2
#33818	2
#33768	2
#33767	2
#33766	2
#33747	2
#33613	2
#33609	2
#33608	2
#33435	2