Subgroups — #7624870

Order 512.

1337 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#33434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3546	—	2	2	no	—
17	C₂×#509	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#3342	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#3339	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#3334	C₂²	1	2	yes	—
22	#3332	—	2	2	no	—
23	#3324	—	2	2	no	—
24	#3322	—	2	4	no	—
25	#3287	C₂²	1	2	yes	—
26	#3280	C₂²	1	4	yes	complemented
27	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3251	—	2	2	no	—
29	#3198	—	2	4	no	—
30	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3061	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#3058	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#2249	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2236	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2234	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2234	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2232	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2228	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2218	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2218	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2215	C₂²	1	4	yes	—
56	#2215	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2206	C₂²	1	2	yes	—
62	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2184	C₂²	1	4	yes	—
65	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
73	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
74	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2159	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2138	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
84	#560	—	4	4	no	—
85	#556	—	2	2	no	—
86	#553	—	2	4	no	—
87	#550	—	2	2	no	—
88	#550	—	4	2	no	—
89	#547	—	2	2	no	—
90	#546	—	2	4	no	—
91	#546	—	4	2	no	—
92	D₄²	—	2	2	no	—
93	#542	—	4	2	no	—
94	#538	—	4	4	no	—
95	#537	—	2	4	no	—
96	#535	—	2	4	no	—
97	#535	—	4	2	no	—
98	#532	—	2	2	no	—
99	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#529	—	2	2	no	—
101	#509	—	4	8	no	—
102	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	#504	—	4	4	no	—
110	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
115	#500	C₂³	1	2	yes	—
116	#499	C₂³	1	2	yes	—
117	#495	C₂³	1	2	yes	—
118	#493	C₂³	1	2	yes	—
119	#488	—	2	2	no	—
120	#486	—	2	2	no	—
121	#485	—	2	4	no	—
122	#482	—	2	4	no	—
123	#481	—	2	4	no	—
124	#480	—	2	4	no	—
125	#478	—	2	4	no	—
126	#475	—	2	2	no	—
127	#474	—	2	2	no	—
128	#469	—	2	4	no	—
129	#469	—	2	4	no	—
130	#468	—	2	4	no	—
131	#468	—	2	4	no	—
132	#467	C₂³	1	4	yes	—
133	#467	C₂³	1	2	yes	—
134	#466	—	2	2	no	—
135	#466	C₂³	1	4	yes	—
136	#466	C₂³	1	4	yes	—
137	#466	C₂³	1	4	yes	—
138	#466	C₂³	1	2	yes	—
139	#466	C₂³	1	4	yes	—
140	#465	—	2	2	no	—
141	#463	—	2	4	no	—
142	#460	—	2	2	no	—
143	#459	—	2	2	no	—
144	#450	—	2	4	no	—
145	#449	—	2	4	no	—
146	#449	—	2	4	no	—
147	#447	—	2	4	no	—
148	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
150	C₄×D₈	—	2	2	no	—
151	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
153	#436	D₄	1	2	yes	—
154	#436	D₄	1	2	yes	—
155	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	#427	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
159	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
160	#418	—	2	4	no	—
161	#417	—	2	4	no	—
162	#408	D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#367	C₂³	1	2	yes	—
165	#367	C₂³	1	4	yes	—
166	#366	C₂³	1	2	yes	—
167	#366	C₂³	1	4	yes	—
168	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#366	C₂³	1	2	yes	—
170	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
173	#358	C₂³	1	2	yes	—
174	#358	C₂³	1	4	yes	—
175	#358	C₂³	1	2	yes	—
176	#357	C₂³	1	2	yes	—
177	#357	C₂³	1	4	yes	—
178	#357	C₂³	1	4	yes	—
179	#357	C₂³	1	4	yes	—
180	#357	C₂³	1	4	yes	—
181	#357	C₂³	1	4	yes	—
182	#357	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	4	2	no	—
191	C₂×#41	—	4	2	no	—
192	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
195	#135	—	4	4	no	—
196	#135	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×D₈	—	2	4	no	—
201	C₂×D₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₈	—	4	4	no	—
203	C₂×D₈	—	4	4	no	—
204	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	#131	—	4	2	no	—
207	#131	—	4	2	no	—
208	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
215	#127	—	2	2	no	—
216	#127	—	4	4	no	—
217	#127	—	4	2	no	—
218	#127	D₈	1	1	yes	characteristic
219	#126	—	4	4	no	—
220	#126	—	4	4	no	—
221	#126	—	4	2	no	—
222	#125	—	2	2	no	—
223	#124	—	2	2	no	—
224	#124	—	4	4	no	—
225	#124	—	4	2	no	—
226	#124	—	4	2	no	—
227	#124	D₈	1	2	yes	—
228	#123	—	4	2	no	—
229	#123	—	4	4	no	—
230	#123	—	4	4	no	—
231	#123	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
236	#121	—	2	2	no	—
237	#121	—	2	4	no	—
238	#121	—	2	4	no	—
239	#121	—	2	4	no	—
240	#121	—	2	4	no	—
241	#121	—	4	4	no	—
242	#121	—	4	4	no	—
243	#121	—	4	4	no	—
244	#121	—	4	4	no	—
245	#121	—	4	2	no	—
246	#121	—	4	2	no	—
247	#121	—	4	4	no	—
248	#121	—	4	4	no	—
249	#121	D₈	1	2	yes	—
250	#121	D₈	1	2	yes	—
251	#120	—	4	4	no	—
252	#120	—	4	4	no	—
253	#120	—	4	4	no	—
254	#120	—	4	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	4	2	no	—
260	C₄×D₄	—	4	2	no	—
261	C₄×D₄	—	4	4	no	—
262	C₄×D₄	—	4	2	no	—
263	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	#117	—	2	4	no	—
266	#117	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	Q₃₂	—	4	1	no	—
271	SD₃₂	—	2	4	no	—
272	SD₃₂	—	4	4	no	—
273	D₁₆	—	2	4	no	—
274	D₁₆	—	4	2	no	—
275	D₁₆	—	4	1	no	—
276	D₁₆	—	4	4	no	—
277	M₃₂	—	2	8	no	—
278	M₃₂	—	4	2	no	—
279	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
281	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	#107	—	2	4	no	—
288	#107	—	2	2	no	—
289	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
290	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
291	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
292	#106	—	2	4	no	—
293	#106	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	#103	—	2	2	no	—
297	#103	—	2	4	no	—
298	#103	—	2	2	no	—
299	#102	—	2	4	no	—
300	#102	—	2	4	no	—
301	#102	—	2	2	no	—
302	#102	—	2	4	no	—
303	#102	—	2	4	no	—
304	#102	—	2	2	no	—
305	#102	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	#41	—	4	2	no	—
315	#41	—	8	4	no	—
316	#41	—	8	4	no	—
317	#41	—	16	4	no	—
318	#41	—	16	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	8	4	no	—
334	C₂×D₄	—	8	4	no	—
335	C₂×D₄	—	16	4	no	—
336	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
338	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
339	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	Q₁₆	—	2	2	no	—
349	Q₁₆	—	2	2	no	—
350	SD₁₆	—	8	2	no	—
351	SD₁₆	—	8	4	no	—
352	D₈	—	2	4	no	—
353	D₈	—	2	2	no	—
354	D₈	—	2	2	no	—
355	D₈	—	2	4	no	—
356	D₈	—	8	2	no	—
357	D₈	—	8	4	no	—
358	M₁₆	—	4	4	no	—
359	M₁₆	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	4	1	no	—
365	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
395	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
396	C₄²	—	4	4	no	—
397	C₄²	—	4	2	no	—
398	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₁₆	—	2	1	no	—
403	C₁₆	—	2	4	no	—
404	C₁₆	—	2	1	no	—
405	C₁₆	—	2	1	no	—
406	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	16	4	no	—
410	C₂³	—	16	4	no	—
411	C₂³	—	16	4	no	—
412	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	8	4	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	8	4	no	—
427	D₄	—	16	2	no	—
428	D₄	—	16	4	no	—
429	D₄	—	16	2	no	—
430	D₄	—	16	4	no	—
431	D₄	—	16	4	no	—
432	D₄	—	16	4	no	—
433	D₄	—	16	4	no	—
434	D₄	—	16	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	—	16	4	no	—
447	C₂×C₄	—	16	4	no	—
448	C₂×C₄	—	16	4	no	—
449	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	1	no	—
457	C₈	—	2	1	no	—
458	C₈	—	2	1	no	—
459	C₈	—	2	4	no	—
460	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
461	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	8	4	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	32	8	no	—
475	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	—	8	4	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	#3415	1	2	yes	—
486	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	4	1	no	—
489	C₂	—	4	4	no	—
490	C₂	—	16	4	no	—
491	C₂	—	16	2	no	—
492	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62324	C₂	semidirect
2. #33922	C₂	semidirect
3. #33920	C₂	semidirect
4. #33871	C₂	semidirect
5. #33864	C₂	semidirect
6. #33861	C₂	semidirect
7. #33840	C₂	semidirect
8. #33839	C₂	semidirect
9. #33817	C₂	semidirect
10. #33769	C₂	semidirect
11. #33765	C₂	semidirect
12. #33735	C₂	semidirect
13. #33733	C₂	semidirect
14. #33612	C₂	semidirect
15. #33434	C₂	semidirect
17. C₂×#509	C₂²	semidirect
18. C₂×#504	C₂²	semidirect
19. #3342	C₂²	semidirect
20. #3339	C₂²	semidirect
26. #3280	C₂²	semidirect
27. D₄×D₈	C₂²	semidirect
30. #3169	C₂²	semidirect
31. #3168	C₂²	semidirect
32. #3061	C₂²	semidirect
33. #3058	C₂²	semidirect
35. #2253	C₂²	semidirect
36. #2252	C₂²	semidirect
39. #2242	C₂²	semidirect
40. #2240	C₂²	semidirect
41. #2236	C₂²	semidirect
42. #2234	C₂²	semidirect
43. #2234	C₂²	semidirect
44. #2232	C₂²	semidirect
45. #2228	C₂²	semidirect
46. #2225	C₂²	semidirect
47. #2224	C₂²	semidirect
48. #2220	C₂²	semidirect
49. #2220	C₂²	semidirect
50. #2218	C₂²	semidirect
51. #2218	C₂²	semidirect
52. #2217	C₂²	semidirect
53. #2217	C₂²	semidirect
54. #2216	C₂²	semidirect
57. #2215	C₂²	semidirect
58. #2215	C₂²	semidirect
59. #2210	C₂²	semidirect
60. #2207	C₂²	semidirect
62. #2189	C₂²	semidirect
63. #2186	C₂²	semidirect
65. #2184	C₂²	semidirect
66. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
67. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
69. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
70. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
71. #2169	C₂²	semidirect
72. #2169	C₂²	semidirect
73. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
74. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
75. #2159	C₂²	semidirect
76. #2150	C₂²	semidirect
77. #2138	C₂²	semidirect
78. C₂×#357	C₂²	semidirect
79. #2113	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62324	2
#33922	2
#33920	2
#33871	2
#33864	2
#33861	2
#33840	2
#33839	2
#33817	2
#33769	2
#33765	2
#33735	2
#33733	2
#33612	2
#33434	2