Subgroups — #7624873

Order 512.

1355 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#33736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#33434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3549	—	2	1	no	—
19	#3548	—	2	1	no	—
20	C₂×#509	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3341	C₂²	1	2	yes	—
23	#3341	C₂²	1	2	yes	—
24	#3338	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3334	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3333	—	2	2	no	—
27	#3330	—	2	2	no	—
28	#3325	—	2	2	no	—
29	#3325	—	2	2	no	—
30	#3287	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3283	C₂²	1	2	yes	complemented
32	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#3254	—	2	1	no	—
35	#3253	—	2	1	no	—
36	#3203	—	2	2	no	—
37	#3199	—	2	2	no	—
38	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#3061	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#3058	C₂²	1	4	yes	—
44	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2237	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2234	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2233	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2232	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2218	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2218	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2215	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2207	C₂²	1	2	yes	—
73	#2206	C₂²	1	2	yes	—
74	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
85	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
86	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2159	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#2138	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
96	#562	—	4	2	no	—
97	H(3,𝔽₄)	—	4	2	no	—
98	#555	—	2	2	no	—
99	#555	—	2	2	no	—
100	#555	—	4	1	no	—
101	#554	—	2	2	no	—
102	#554	—	4	1	no	—
103	#550	—	2	2	no	—
104	#550	—	4	1	no	—
105	#547	—	2	2	no	—
106	#547	—	2	2	no	—
107	D₄²	—	2	2	no	—
108	D₄²	—	2	2	no	—
109	D₄²	—	4	1	no	—
110	#540	—	4	2	no	—
111	#537	—	2	4	no	—
112	#537	—	4	2	no	—
113	#535	—	2	4	no	—
114	#535	—	4	2	no	—
115	#535	—	4	2	no	—
116	#533	—	2	1	no	—
117	#532	—	2	1	no	—
118	#532	—	2	1	no	—
119	#532	—	2	1	no	—
120	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#509	—	4	8	no	—
122	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	#504	—	4	4	no	—
129	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
134	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#487	—	2	1	no	—
143	#486	—	2	1	no	—
144	#486	—	2	1	no	—
145	#486	—	2	1	no	—
146	#484	—	2	4	no	—
147	#482	—	2	4	no	—
148	#482	—	2	4	no	—
149	#480	—	2	4	no	—
150	#477	—	2	2	no	—
151	#476	—	2	2	no	—
152	#476	—	2	2	no	—
153	#474	—	2	2	no	—
154	#469	—	2	4	no	—
155	#469	—	2	4	no	—
156	#468	—	2	4	no	—
157	#468	—	2	4	no	—
158	#467	—	2	1	no	—
159	#467	C₂³	1	4	yes	—
160	#467	C₂³	1	2	yes	—
161	#466	—	2	1	no	—
162	#466	—	2	1	no	—
163	#466	—	2	1	no	—
164	#466	C₂³	1	4	yes	—
165	#466	C₂³	1	4	yes	—
166	#466	C₂³	1	4	yes	—
167	#466	C₂³	1	2	yes	—
168	#466	C₂³	1	2	yes	—
169	#466	C₂³	1	2	yes	—
170	#461	—	2	2	no	—
171	#460	—	2	2	no	—
172	#459	—	2	2	no	—
173	#459	—	2	2	no	—
174	#452	—	2	4	no	—
175	#449	—	2	4	no	—
176	#447	—	2	4	no	—
177	#447	—	2	4	no	—
178	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
179	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×D₈	—	2	1	no	—
181	C₄×D₈	—	2	1	no	—
182	C₄×D₈	—	2	1	no	—
183	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
186	#436	D₄	1	2	yes	—
187	#436	D₄	1	2	yes	—
188	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
190	#427	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
192	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#418	—	2	4	no	—
194	#417	—	2	4	no	—
195	#408	D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#367	C₂³	1	2	yes	—
198	#367	C₂³	1	4	yes	—
199	#367	C₂³	1	2	yes	—
200	#366	C₂³	1	2	yes	—
201	#366	C₂³	1	4	yes	—
202	#366	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
205	#358	C₂³	1	2	yes	—
206	#358	C₂³	1	4	yes	—
207	#358	C₂³	1	2	yes	—
208	#357	C₂³	1	2	yes	—
209	#357	C₂³	1	2	yes	—
210	#357	C₂³	1	4	yes	—
211	#357	C₂³	1	4	yes	—
212	#357	C₂³	1	2	yes	—
213	#357	C₂³	1	4	yes	—
214	#357	C₂³	1	2	yes	—
215	#357	C₂³	1	2	yes	—
216	#357	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	4	2	no	—
225	C₂×#41	—	4	1	no	—
226	C₂×#41	—	4	1	no	—
227	C₂×#41	—	4	1	no	—
228	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
232	#135	—	4	4	no	—
233	#135	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
235	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×D₈	—	2	4	no	—
238	C₂×D₈	—	2	1	no	—
239	C₂×D₈	—	2	1	no	—
240	C₂×D₈	—	2	1	no	—
241	C₂×D₈	—	4	4	no	—
242	C₂×D₈	—	4	4	no	—
243	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	#131	—	4	2	no	—
247	#131	—	4	2	no	—
248	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
259	#127	—	2	1	no	—
260	#127	—	2	1	no	—
261	#127	—	2	1	no	—
262	#127	—	4	4	no	—
263	#127	—	4	2	no	—
264	#127	D₈	1	1	yes	characteristic
265	#125	—	4	2	no	—
266	#125	—	4	1	no	—
267	#124	—	4	4	no	—
268	#124	—	4	4	no	—
269	#124	—	4	4	no	—
270	#124	—	4	1	no	—
271	#124	—	4	1	no	—
272	#124	—	4	1	no	—
273	#124	D₈	1	2	yes	—
274	#123	—	4	4	no	—
275	#123	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
282	#121	—	2	2	no	—
283	#121	—	2	2	no	—
284	#121	—	2	2	no	—
285	#121	—	2	4	no	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	—	4	2	no	—
289	#121	—	4	2	no	—
290	#121	—	4	4	no	—
291	#121	—	4	4	no	—
292	#121	—	4	4	no	—
293	#121	—	4	2	no	—
294	#121	—	4	1	no	—
295	#121	—	4	1	no	—
296	#121	—	4	1	no	—
297	#121	—	4	2	no	—
298	#121	—	4	2	no	—
299	#121	—	4	4	no	—
300	#121	D₈	1	2	yes	—
301	#121	D₈	1	2	yes	—
302	#120	—	4	4	no	—
303	#120	—	4	4	no	—
304	#120	—	4	4	no	—
305	#120	—	4	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	4	2	no	—
312	C₄×D₄	—	4	2	no	—
313	C₄×D₄	—	4	1	no	—
314	C₄×D₄	—	4	1	no	—
315	C₄×D₄	—	4	1	no	—
316	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	#117	—	4	1	no	—
320	#117	—	4	2	no	—
321	#117	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	SD₃₂	—	2	4	no	—
326	SD₃₂	—	4	2	no	—
327	SD₃₂	—	4	4	no	—
328	D₁₆	—	2	4	no	—
329	D₁₆	—	4	2	no	—
330	D₁₆	—	4	4	no	—
331	M₃₂	—	2	8	no	—
332	M₃₂	—	4	2	no	—
333	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
335	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
336	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	#107	—	2	4	no	—
342	#107	—	2	1	no	—
343	#107	—	2	1	no	—
344	#107	—	2	1	no	—
345	#107	—	2	1	no	—
346	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
347	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
348	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
349	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
350	#106	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	#103	—	2	2	no	—
354	#103	—	2	4	no	—
355	#103	—	2	2	no	—
356	#102	—	2	2	no	—
357	#102	—	2	4	no	—
358	#102	—	2	2	no	—
359	#102	—	2	2	no	—
360	#102	—	2	4	no	—
361	#102	—	2	4	no	—
362	#102	—	2	2	no	—
363	#102	—	2	2	no	—
364	#102	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	—	4	4	no	—
372	#41	—	4	2	no	—
373	#41	—	4	2	no	—
374	#41	—	8	4	no	—
375	#41	—	8	4	no	—
376	#41	—	16	2	no	—
377	#41	—	16	2	no	—
378	#41	—	16	2	no	—
379	#41	—	16	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	1	no	—
397	C₂×D₄	—	4	1	no	—
398	C₂×D₄	—	4	1	no	—
399	C₂×D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	1	no	—
403	C₂×D₄	—	8	4	no	—
404	C₂×D₄	—	8	4	no	—
405	C₂×D₄	—	16	4	no	—
406	C₂×D₄	—	16	4	no	—
407	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	Q₁₆	—	2	2	no	—
421	Q₁₆	—	2	2	no	—
422	Q₁₆	—	8	1	no	—
423	SD₁₆	—	8	4	no	—
424	D₈	—	2	2	no	—
425	D₈	—	2	2	no	—
426	D₈	—	2	2	no	—
427	D₈	—	2	2	no	—
428	D₈	—	2	2	no	—
429	D₈	—	2	2	no	—
430	D₈	—	8	1	no	—
431	D₈	—	8	1	no	—
432	D₈	—	8	1	no	—
433	D₈	—	8	4	no	—
434	M₁₆	—	4	4	no	—
435	M₁₆	—	4	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	4	1	no	—
441	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
475	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
476	C₄²	—	4	4	no	—
477	C₄²	—	4	2	no	—
478	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₁₆	—	2	1	no	—
483	C₁₆	—	2	4	no	—
484	C₁₆	—	2	1	no	—
485	C₁₆	—	2	1	no	—
486	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	16	4	no	—
491	C₂³	—	16	4	no	—
492	C₂³	—	16	4	no	—
493	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	8	2	no	—
499	Q₈	—	16	1	no	—
500	Q₈	—	16	1	no	—
501	Q₈	—	16	1	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	8	2	no	—
513	D₄	—	8	2	no	—
514	D₄	—	8	2	no	—
515	D₄	—	16	4	no	—
516	D₄	—	16	1	no	—
517	D₄	—	16	1	no	—
518	D₄	—	16	1	no	—
519	D₄	—	16	4	no	—
520	D₄	—	16	4	no	—
521	D₄	—	16	4	no	—
522	D₄	—	16	2	no	—
523	D₄	—	16	2	no	—
524	D₄	—	16	4	no	—
525	D₄	—	16	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	8	4	no	—
538	C₂×C₄	—	8	4	no	—
539	C₂×C₄	—	8	4	no	—
540	C₂×C₄	—	16	4	no	—
541	C₂×C₄	—	16	4	no	—
542	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	2	1	no	—
550	C₈	—	2	1	no	—
551	C₈	—	2	1	no	—
552	C₈	—	2	4	no	—
553	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
554	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	32	8	no	—
571	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	8	2	no	—
577	C₄	—	8	2	no	—
578	C₄	—	8	2	no	—
579	C₄	—	8	2	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	#3415	1	2	yes	—
582	C₄	#3416	1	2	yes	—
583	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
585	C₂	—	4	1	no	—
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	—	16	2	no	—
588	C₂	—	16	2	no	—
589	C₂	—	16	2	no	—
590	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62332	C₂	semidirect
2. #62328	C₂	semidirect
3. #33924	C₂	semidirect
4. #33921	C₂	semidirect
5. #33872	C₂	semidirect
6. #33870	C₂	semidirect
7. #33862	C₂	semidirect
8. #33861	C₂	semidirect
9. #33840	C₂	semidirect
10. #33838	C₂	semidirect
11. #33820	C₂	semidirect
12. #33819	C₂	semidirect
13. #33764	C₂	semidirect
14. #33736	C₂	semidirect
15. #33733	C₂	semidirect
16. #33612	C₂	semidirect
17. #33434	C₂	semidirect
20. C₂×#509	C₂²	semidirect
21. C₂×#504	C₂²	semidirect
24. #3338	C₂²	semidirect
25. #3334	C₂²	semidirect
30. #3287	C₂²	semidirect
31. #3283	C₂²	semidirect
38. #3170	C₂²	semidirect
41. #3169	C₂²	semidirect
42. #3061	C₂²	semidirect
45. #2254	C₂²	semidirect
46. #2252	C₂²	semidirect
49. #2241	C₂²	semidirect
52. #2240	C₂²	semidirect
53. #2237	C₂²	semidirect
54. #2234	C₂²	semidirect
55. #2233	C₂²	semidirect
56. #2232	C₂²	semidirect
57. #2227	C₂²	semidirect
58. #2226	C₂²	semidirect
59. #2226	C₂²	semidirect
60. #2224	C₂²	semidirect
61. #2220	C₂²	semidirect
62. #2220	C₂²	semidirect
63. #2218	C₂²	semidirect
64. #2218	C₂²	semidirect
65. #2217	C₂²	semidirect
66. #2217	C₂²	semidirect
67. #2217	C₂²	semidirect
68. #2215	C₂²	semidirect
69. #2215	C₂²	semidirect
70. #2215	C₂²	semidirect
71. #2208	C₂²	semidirect
74. #2206	C₂²	semidirect
75. #2187	C₂²	semidirect
76. #2186	C₂²	semidirect
77. #2186	C₂²	semidirect
78. #2184	C₂²	semidirect
79. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
80. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
81. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
82. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
83. #2169	C₂²	semidirect
84. #2169	C₂²	semidirect
85. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
86. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
87. #2159	C₂²	semidirect
88. #2150	C₂²	semidirect
89. #2138	C₂²	semidirect
90. C₂×#357	C₂²	semidirect
91. #2113	C₂²	semidirect
92. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62332	2
#62328	2
#33924	2
#33921	2
#33872	2
#33870	2
#33862	2
#33861	2
#33840	2
#33838	2
#33820	2
#33819	2
#33764	2
#33736	2
#33733	2
#33612	2
#33434	2