Subgroups — #7624875

Order 512.

1287 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#33434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3551	—	2	2	no	—
21	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3339	C₂²	1	2	yes	—
25	#3339	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3336	C₂²	1	2	yes	—
27	#3336	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3326	—	2	2	no	—
29	#3326	—	2	2	no	—
30	#3323	—	2	2	no	—
31	#3323	—	2	2	no	—
32	#3285	C₂²	1	2	yes	—
33	#3285	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3280	C₂²	1	2	yes	—
35	#3280	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3256	—	2	2	no	—
37	#3204	—	2	2	no	—
38	#3200	—	2	2	no	—
39	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3061	C₂²	1	2	yes	—
42	#3061	C₂²	1	2	yes	—
43	#3059	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3058	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2249	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2249	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2234	C₂²	1	2	yes	—
57	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2220	C₂²	1	2	yes	—
65	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2218	C₂²	1	2	yes	—
71	#2218	C₂²	1	2	yes	—
72	#2217	C₂²	1	2	yes	—
73	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2215	C₂²	1	2	yes	—
80	#2215	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2215	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2210	C₂²	1	2	yes	—
85	#2210	C₂²	1	2	yes	—
86	#2189	C₂²	1	2	yes	—
87	#2189	C₂²	1	2	yes	—
88	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2186	C₂²	1	2	yes	—
91	#2186	C₂²	1	2	yes	—
92	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2184	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
105	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#2138	C₂²	1	2	yes	—
110	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
120	#563	—	4	2	no	—
121	#560	—	4	2	no	—
122	#555	—	4	2	no	—
123	#553	—	2	2	no	—
124	#553	—	2	2	no	—
125	#552	—	2	2	no	—
126	#552	—	2	2	no	—
127	#551	—	4	2	no	—
128	#548	—	2	2	no	—
129	#548	—	2	2	no	—
130	#546	—	2	2	no	—
131	#546	—	2	2	no	—
132	#540	—	4	2	no	—
133	#540	—	4	2	no	—
134	#538	—	4	2	no	—
135	#538	—	4	2	no	—
136	#537	—	2	2	no	—
137	#537	—	2	2	no	—
138	#536	—	2	2	no	—
139	#535	—	2	2	no	—
140	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
141	#529	—	2	2	no	—
142	#529	—	2	2	no	—
143	#510	—	4	4	no	—
144	#509	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#504	—	4	4	no	—
156	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
163	#499	C₂³	1	2	yes	—
164	#499	C₂³	1	2	yes	—
165	#495	C₂³	1	2	yes	—
166	#495	C₂³	1	2	yes	—
167	#488	—	2	2	no	—
168	#488	—	2	2	no	—
169	#485	—	2	2	no	—
170	#485	—	2	2	no	—
171	#483	—	2	2	no	—
172	#483	—	2	2	no	—
173	#482	—	2	2	no	—
174	#482	—	2	2	no	—
175	#481	—	2	2	no	—
176	#481	—	2	2	no	—
177	#479	—	2	2	no	—
178	#479	—	2	2	no	—
179	#478	—	2	2	no	—
180	#478	—	2	2	no	—
181	#470	—	2	2	no	—
182	#470	—	2	2	no	—
183	#469	—	2	2	no	—
184	#469	—	2	2	no	—
185	#468	—	2	2	no	—
186	#468	—	2	2	no	—
187	#468	—	2	2	no	—
188	#468	—	2	2	no	—
189	#467	C₂³	1	2	yes	—
190	#467	C₂³	1	2	yes	—
191	#467	C₂³	1	2	yes	—
192	#467	C₂³	1	2	yes	—
193	#467	C₂³	1	2	yes	—
194	#467	C₂³	1	2	yes	—
195	#466	C₂³	1	2	yes	—
196	#466	C₂³	1	2	yes	—
197	#466	C₂³	1	2	yes	—
198	#466	C₂³	1	2	yes	—
199	#466	C₂³	1	2	yes	—
200	#466	C₂³	1	2	yes	—
201	#465	—	2	2	no	—
202	#465	—	2	2	no	—
203	#464	—	2	2	no	—
204	#464	—	2	2	no	—
205	#463	—	2	2	no	—
206	#463	—	2	2	no	—
207	#452	—	2	2	no	—
208	#452	—	2	2	no	—
209	#450	—	2	2	no	—
210	#450	—	2	2	no	—
211	#449	—	2	2	no	—
212	#449	—	2	2	no	—
213	#448	—	2	2	no	—
214	#448	—	2	2	no	—
215	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
218	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
219	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
221	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#436	D₄	1	2	yes	—
223	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#427	C₂³	1	2	yes	—
228	#427	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
231	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#419	—	2	2	no	—
233	#418	—	2	2	no	—
234	#417	—	2	2	no	—
235	#417	—	2	2	no	—
236	#408	D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#367	C₂³	1	2	yes	—
239	#367	C₂³	1	2	yes	—
240	#367	C₂³	1	2	yes	—
241	#367	C₂³	1	2	yes	—
242	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#366	C₂³	1	2	yes	—
245	#366	C₂³	1	2	yes	—
246	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
251	#358	C₂³	1	2	yes	—
252	#358	C₂³	1	2	yes	—
253	#358	C₂³	1	2	yes	—
254	#358	C₂³	1	2	yes	—
255	#358	C₂³	1	2	yes	—
256	#358	C₂³	1	2	yes	—
257	#358	C₂³	1	2	yes	—
258	#358	C₂³	1	2	yes	—
259	#357	C₂³	1	2	yes	—
260	#357	C₂³	1	2	yes	—
261	#357	C₂³	1	2	yes	—
262	#357	C₂³	1	2	yes	—
263	#357	C₂³	1	2	yes	—
264	#357	C₂³	1	2	yes	—
265	#357	C₂³	1	2	yes	—
266	#357	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	#135	—	4	2	no	—
281	#135	—	4	2	no	—
282	#135	—	4	2	no	—
283	#135	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×D₈	—	2	2	no	—
294	C₂×D₈	—	4	2	no	—
295	C₂×D₈	—	4	2	no	—
296	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	#131	—	4	2	no	—
299	#131	—	4	2	no	—
300	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
309	#127	—	4	2	no	—
310	#127	D₈	1	1	yes	characteristic
311	#126	—	4	2	no	—
312	#126	—	4	2	no	—
313	#126	—	4	2	no	—
314	#126	—	4	2	no	—
315	#126	—	4	2	no	—
316	#126	—	4	2	no	—
317	#125	—	2	2	no	—
318	#125	—	2	2	no	—
319	#125	—	4	2	no	—
320	#125	—	4	2	no	—
321	#124	—	2	2	no	—
322	#124	—	2	2	no	—
323	#124	—	4	2	no	—
324	#124	—	4	2	no	—
325	#124	—	4	2	no	—
326	#124	—	4	2	no	—
327	#124	D₈	1	2	yes	—
328	#123	—	4	2	no	—
329	#123	—	4	2	no	—
330	#123	—	4	2	no	—
331	#123	—	4	2	no	—
332	#123	—	4	2	no	—
333	#123	—	4	2	no	—
334	#123	—	4	2	no	—
335	#123	—	4	2	no	—
336	#123	—	4	2	no	—
337	#123	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
348	#121	—	2	2	no	—
349	#121	—	2	2	no	—
350	#121	—	2	2	no	—
351	#121	—	2	2	no	—
352	#121	—	2	2	no	—
353	#121	—	2	2	no	—
354	#121	—	4	2	no	—
355	#121	—	4	2	no	—
356	#121	—	4	2	no	—
357	#121	—	4	2	no	—
358	#121	—	4	2	no	—
359	#121	—	4	2	no	—
360	#121	—	4	2	no	—
361	#121	—	4	2	no	—
362	#121	—	4	2	no	—
363	#121	—	4	2	no	—
364	#121	—	4	2	no	—
365	#121	—	4	2	no	—
366	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
367	#121	D₈	1	2	yes	—
368	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
369	#120	—	4	2	no	—
370	#120	—	4	2	no	—
371	#120	—	4	2	no	—
372	#120	—	4	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	4	2	no	—
378	C₄×D₄	—	4	2	no	—
379	C₄×D₄	—	4	2	no	—
380	C₄×D₄	—	4	2	no	—
381	C₄×D₄	—	4	2	no	—
382	C₄×D₄	—	4	2	no	—
383	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	4	2	no	—
389	#117	—	4	2	no	—
390	#117	—	4	2	no	—
391	#117	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	Q₃₂	—	2	2	no	—
398	Q₃₂	—	4	1	no	—
399	Q₃₂	—	4	2	no	—
400	SD₃₂	—	2	4	no	—
401	SD₃₂	—	4	2	no	—
402	SD₃₂	—	4	2	no	—
403	SD₃₂	—	4	2	no	—
404	D₁₆	—	2	2	no	—
405	D₁₆	—	4	1	no	—
406	D₁₆	—	4	2	no	—
407	M₃₂	—	2	4	no	—
408	M₃₂	—	2	4	no	—
409	M₃₂	—	4	2	no	—
410	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
412	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
413	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
414	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	#107	—	2	2	no	—
421	#107	—	2	2	no	—
422	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
423	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
424	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
425	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
426	#106	—	2	2	no	—
427	#106	—	2	2	no	—
428	#106	—	2	2	no	—
429	#106	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	#103	—	2	2	no	—
434	#103	—	2	2	no	—
435	#103	—	2	2	no	—
436	#103	—	2	2	no	—
437	#103	—	2	2	no	—
438	#103	—	2	2	no	—
439	#103	—	2	2	no	—
440	#103	—	2	2	no	—
441	#102	—	2	2	no	—
442	#102	—	2	2	no	—
443	#102	—	2	2	no	—
444	#102	—	2	2	no	—
445	#102	—	2	2	no	—
446	#102	—	2	2	no	—
447	#102	—	2	2	no	—
448	#102	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂⁴	—	4	2	no	—
458	#41	—	4	2	no	—
459	#41	—	4	2	no	—
460	#41	—	8	2	no	—
461	#41	—	8	2	no	—
462	#41	—	8	2	no	—
463	#41	—	8	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
469	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	8	2	no	—
482	C₂×D₄	—	8	2	no	—
483	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	Q₁₆	—	2	2	no	—
502	Q₁₆	—	2	2	no	—
503	Q₁₆	—	2	2	no	—
504	Q₁₆	—	2	2	no	—
505	Q₁₆	—	8	2	no	—
506	SD₁₆	—	8	2	no	—
507	SD₁₆	—	8	2	no	—
508	SD₁₆	—	8	2	no	—
509	SD₁₆	—	8	2	no	—
510	D₈	—	2	2	no	—
511	D₈	—	2	2	no	—
512	D₈	—	2	2	no	—
513	D₈	—	2	2	no	—
514	D₈	—	8	2	no	—
515	M₁₆	—	4	2	no	—
516	M₁₆	—	4	2	no	—
517	M₁₆	—	4	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	4	1	no	—
525	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
550	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
551	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
573	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
574	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
575	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
576	C₄²	—	4	2	no	—
577	C₄²	—	4	2	no	—
578	C₄²	—	4	2	no	—
579	C₄²	—	4	2	no	—
580	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
581	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₁₆	—	2	1	no	—
585	C₁₆	—	2	2	no	—
586	C₁₆	—	2	2	no	—
587	C₁₆	—	2	1	no	—
588	C₁₆	—	2	1	no	—
589	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	16	2	no	—
593	C₂³	—	16	2	no	—
594	C₂³	—	16	2	no	—
595	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
598	Q₈	—	4	2	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	Q₈	—	4	2	no	—
601	Q₈	—	4	2	no	—
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	Q₈	—	16	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	1	no	—
606	D₄	—	4	1	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	16	2	no	—
615	D₄	—	16	2	no	—
616	D₄	—	16	2	no	—
617	D₄	—	16	2	no	—
618	D₄	—	16	2	no	—
619	D₄	—	16	2	no	—
620	D₄	—	16	2	no	—
621	D₄	—	16	2	no	—
622	D₄	—	16	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	16	2	no	—
638	C₂×C₄	—	16	2	no	—
639	C₂×C₄	—	16	2	no	—
640	C₂×C₄	—	16	2	no	—
641	C₂×C₄	—	16	2	no	—
642	C₂×C₄	—	16	2	no	—
643	C₂×C₄	—	16	2	no	—
644	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₈	—	2	1	no	—
653	C₈	—	2	1	no	—
654	C₈	—	2	1	no	—
655	C₈	—	2	2	no	—
656	C₈	—	2	2	no	—
657	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
658	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	32	4	no	—
675	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	2	1	no	—
683	C₄	—	8	2	no	—
684	C₄	—	8	2	no	—
685	C₄	—	8	2	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
690	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
691	C₂	—	4	2	no	—
692	C₂	—	4	1	no	—
693	C₂	—	4	2	no	—
694	C₂	—	16	2	no	—
695	C₂	—	16	2	no	—
696	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62330	C₂	semidirect
2. #33922	C₂	semidirect
3. #33919	C₂	semidirect
4. #33918	C₂	semidirect
5. #33868	C₂	semidirect
6. #33867	C₂	semidirect
7. #33864	C₂	semidirect
8. #33863	C₂	semidirect
9. #33843	C₂	semidirect
10. #33841	C₂	semidirect
11. #33839	C₂	semidirect
12. #33822	C₂	semidirect
13. #33767	C₂	semidirect
14. #33764	C₂	semidirect
15. #33735	C₂	semidirect
16. #33735	C₂	semidirect
17. #33613	C₂	semidirect
18. #33612	C₂	semidirect
19. #33434	C₂	semidirect
21. C₂×#510	C₂²	semidirect
23. C₂×#504	C₂²	semidirect
25. #3339	C₂²	semidirect
27. #3336	C₂²	semidirect
33. #3285	C₂²	semidirect
35. #3280	C₂²	semidirect
39. #3168	C₂²	semidirect
40. #3168	C₂²	semidirect
43. #3059	C₂²	semidirect
44. #3058	C₂²	semidirect
46. #2253	C₂²	semidirect
47. #2253	C₂²	semidirect
50. #2242	C₂²	semidirect
51. #2242	C₂²	semidirect
52. #2237	C₂²	semidirect
53. #2237	C₂²	semidirect
54. #2236	C₂²	semidirect
55. #2235	C₂²	semidirect
57. #2234	C₂²	semidirect
58. #2233	C₂²	semidirect
59. #2232	C₂²	semidirect
60. #2229	C₂²	semidirect
61. #2229	C₂²	semidirect
62. #2228	C₂²	semidirect
63. #2228	C₂²	semidirect
65. #2220	C₂²	semidirect
66. #2220	C₂²	semidirect
67. #2220	C₂²	semidirect
68. #2219	C₂²	semidirect
69. #2219	C₂²	semidirect
73. #2217	C₂²	semidirect
74. #2217	C₂²	semidirect
75. #2217	C₂²	semidirect
76. #2216	C₂²	semidirect
77. #2216	C₂²	semidirect
78. #2216	C₂²	semidirect
82. #2211	C₂²	semidirect
83. #2211	C₂²	semidirect
88. #2188	C₂²	semidirect
89. #2187	C₂²	semidirect
92. #2185	C₂²	semidirect
94. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
95. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
96. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
97. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
101. #2169	C₂²	semidirect
102. #2169	C₂²	semidirect
104. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
105. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
106. #2159	C₂²	semidirect
107. #2159	C₂²	semidirect
108. #2150	C₂²	semidirect
110. #2138	C₂²	semidirect
111. C₂×#358	C₂²	semidirect
112. C₂×#357	C₂²	semidirect
113. #2113	C₂²	semidirect
114. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62330	2
#33922	2
#33919	2
#33918	2
#33868	2
#33867	2
#33864	2
#33863	2
#33843	2
#33841	2
#33839	2
#33822	2
#33767	2
#33764	2
#33735	2
#33613	2
#33612	2
#33434	2