Subgroups — #7624881

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#62246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₄×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#33751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₂×#2220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	D₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3519	—	2	1	no	—
25	#3501	—	2	1	no	—
26	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3339	C₂²	1	2	yes	—
31	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3338	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#3305	—	2	1	no	—
36	#3299	—	2	1	no	—
37	#3299	—	2	2	no	—
38	#3299	—	2	1	no	—
39	#3297	—	2	2	no	—
40	#3295	—	2	1	no	—
41	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
44	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#3280	C₂²	1	2	yes	—
46	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3249	—	2	1	no	—
48	#3247	—	2	1	no	—
49	#3189	—	2	2	no	—
50	#3188	—	2	2	no	—
51	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#3050	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2255	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2251	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2245	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2243	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2220	C₂²	1	2	yes	—
83	#2220	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2220	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2219	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2219	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
124	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#2141	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
131	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
133	#2112	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#555	—	2	1	no	—
141	#554	—	2	1	no	—
142	#554	—	2	1	no	—
143	#554	—	2	2	no	—
144	#554	—	2	1	no	—
145	#554	—	4	1	no	—
146	#554	—	4	2	no	—
147	#554	—	4	1	no	—
148	#553	—	2	2	no	—
149	#553	—	4	1	no	—
150	#550	—	2	1	no	—
151	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
152	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
153	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
154	#546	—	2	2	no	—
155	#546	—	4	2	no	—
156	D₄²	—	2	1	no	—
157	D₄²	—	4	1	no	—
158	#544	—	4	1	no	—
159	#543	—	4	2	no	—
160	#540	—	4	1	no	—
161	#538	—	4	2	no	—
162	#533	—	2	1	no	—
163	#533	—	2	1	no	—
164	#532	—	2	1	no	—
165	#529	—	2	1	no	—
166	#525	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×#121	—	2	2	no	—
170	#518	—	4	1	no	—
171	#518	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#510	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
178	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
186	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
193	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#488	—	2	1	no	—
202	#487	—	2	1	no	—
203	#487	—	2	1	no	—
204	#486	—	2	1	no	—
205	#484	—	2	2	no	—
206	#484	—	2	2	no	—
207	#484	—	2	2	no	—
208	#484	—	2	2	no	—
209	#484	—	2	2	no	—
210	#482	—	2	2	no	—
211	#482	—	2	2	no	—
212	#481	—	2	2	no	—
213	#478	—	2	2	no	—
214	#477	—	2	1	no	—
215	#477	—	2	1	no	—
216	#477	—	2	1	no	—
217	#477	—	2	2	no	—
218	#476	—	2	1	no	—
219	#467	—	2	1	no	—
220	#467	—	2	1	no	—
221	#467	—	2	2	no	—
222	#467	—	2	2	no	—
223	#467	—	2	2	no	—
224	#467	—	2	2	no	—
225	#467	C₂³	1	2	yes	—
226	#467	C₂³	1	2	yes	—
227	#467	C₂³	1	2	yes	—
228	#467	C₂³	1	2	yes	—
229	#467	C₂³	1	2	yes	—
230	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#467	C₂³	1	2	yes	—
232	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#466	—	2	1	no	—
235	#466	—	2	2	no	—
236	#466	—	2	2	no	—
237	#466	C₂³	1	2	yes	—
238	#466	C₂³	1	2	yes	—
239	#466	C₂³	1	2	yes	—
240	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#466	C₂³	1	2	yes	—
242	#465	—	2	1	no	—
243	#465	—	2	2	no	—
244	#465	—	2	2	no	—
245	#463	—	2	2	no	—
246	#462	—	2	1	no	—
247	#462	—	2	1	no	—
248	#462	—	2	2	no	—
249	#460	—	2	1	no	—
250	#459	—	2	1	no	—
251	#451	—	2	2	no	—
252	#451	—	2	2	no	—
253	#451	—	2	2	no	—
254	#451	—	2	2	no	—
255	#450	—	2	2	no	—
256	#449	—	2	2	no	—
257	#449	—	2	2	no	—
258	#447	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
260	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
261	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
266	C₄×D₈	—	2	1	no	—
267	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
271	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
274	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#427	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
280	#416	—	2	2	no	—
281	C₂×#103	—	2	2	no	—
282	C₂×#103	—	2	2	no	—
283	C₂×#102	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#367	C₂³	1	2	yes	—
288	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#366	C₂³	1	2	yes	—
291	#366	C₂³	1	2	yes	—
292	#366	C₂³	1	2	yes	—
293	#366	C₂³	1	2	yes	—
294	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#366	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
299	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#358	C₂³	1	2	yes	—
301	#358	C₂³	1	2	yes	—
302	#358	C₂³	1	2	yes	—
303	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#358	C₂³	1	2	yes	—
305	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#358	C₂³	1	2	yes	—
307	#358	C₂³	1	2	yes	—
308	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#358	C₂³	1	2	yes	—
312	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#357	C₂³	1	2	yes	—
314	#357	C₂³	1	2	yes	—
315	#357	C₂³	1	2	yes	—
316	#357	C₂³	1	2	yes	—
317	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#357	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
323	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	4	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	#135	—	4	2	no	—
337	#135	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
352	C₂×D₈	—	2	2	no	—
353	C₂×D₈	—	2	1	no	—
354	C₂×D₈	—	4	2	no	—
355	C₂×D₈	—	4	2	no	—
356	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
375	#127	—	2	1	no	—
376	#127	—	4	1	no	—
377	#126	—	4	2	no	—
378	#126	—	4	1	no	—
379	#125	—	2	1	no	—
380	#125	—	4	1	no	—
381	#125	—	4	1	no	—
382	#125	—	4	1	no	—
383	#125	—	4	2	no	—
384	#125	—	4	1	no	—
385	#125	—	4	1	no	—
386	#124	—	2	1	no	—
387	#124	—	4	2	no	—
388	#124	—	4	1	no	—
389	#123	—	4	2	no	—
390	#123	—	4	1	no	—
391	#123	—	4	2	no	—
392	#123	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
417	#121	—	2	1	no	—
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#121	—	2	2	no	—
422	#121	—	4	2	no	—
423	#121	—	4	1	no	—
424	#121	—	4	2	no	—
425	#121	—	4	2	no	—
426	#121	—	4	1	no	—
427	#121	—	4	1	no	—
428	#121	—	4	2	no	—
429	#121	—	4	2	no	—
430	#120	—	4	2	no	—
431	#120	—	4	2	no	—
432	#120	—	4	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
438	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
439	C₄×D₄	—	2	1	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	4	1	no	—
442	C₄×D₄	—	4	2	no	—
443	C₄×D₄	—	4	1	no	—
444	C₄×D₄	—	4	1	no	—
445	C₄×D₄	—	4	2	no	—
446	C₄×D₄	—	4	1	no	—
447	C₄×D₄	—	4	1	no	—
448	C₄×D₄	—	4	2	no	—
449	C₄×D₄	—	4	2	no	—
450	C₄×D₄	—	4	1	no	—
451	C₄×D₄	—	4	1	no	—
452	C₄×D₄	—	4	2	no	—
453	C₄×D₄	—	4	1	no	—
454	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
455	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
456	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
457	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	#117	—	2	2	no	—
461	#117	—	4	1	no	—
462	#117	—	4	1	no	—
463	#117	—	4	1	no	—
464	#117	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	Q₃₂	—	2	2	no	—
478	Q₃₂	—	4	1	no	—
479	Q₃₂	—	4	2	no	—
480	SD₃₂	—	2	2	no	—
481	SD₃₂	—	2	4	no	—
482	SD₃₂	—	4	2	no	—
483	SD₃₂	—	4	2	no	—
484	SD₃₂	—	4	2	no	—
485	SD₃₂	—	4	1	no	—
486	SD₃₂	—	4	2	no	—
487	M₃₂	—	2	2	no	—
488	M₃₂	—	2	4	no	—
489	M₃₂	—	4	2	no	—
490	M₃₂	—	4	2	no	—
491	M₃₂	—	4	1	no	—
492	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
493	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
494	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
498	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
499	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	#107	—	2	2	no	—
501	#107	—	2	2	no	—
502	#107	—	2	2	no	—
503	#107	—	2	1	no	—
504	#107	—	2	1	no	—
505	#107	—	2	1	no	—
506	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
507	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
508	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
509	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
510	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
511	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
512	#106	—	2	2	no	—
513	#106	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	#103	—	2	1	no	—
518	#103	—	2	2	no	—
519	#103	—	2	1	no	—
520	#103	—	2	2	no	—
521	#103	—	2	2	no	—
522	#103	—	2	2	no	—
523	#103	—	2	2	no	—
524	#103	—	2	1	no	—
525	#103	—	2	2	no	—
526	#103	—	2	1	no	—
527	#103	—	2	2	no	—
528	#103	—	2	1	no	—
529	#103	—	2	1	no	—
530	#102	—	2	1	no	—
531	#102	—	2	2	no	—
532	#102	—	2	2	no	—
533	#102	—	2	2	no	—
534	#102	—	2	2	no	—
535	#102	—	2	1	no	—
536	#102	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
541	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
544	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
545	C₂⁴	—	4	2	no	—
546	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
547	#41	—	8	2	no	—
548	#41	—	8	2	no	—
549	#41	—	16	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	1	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	4	1	no	—
573	C₂×D₄	—	4	1	no	—
574	C₂×D₄	—	4	2	no	—
575	C₂×D₄	—	8	2	no	—
576	C₂×D₄	—	8	2	no	—
577	C₂×D₄	—	8	4	no	—
578	C₂×D₄	—	16	4	no	—
579	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
581	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	Q₁₆	—	2	1	no	—
601	Q₁₆	—	2	2	no	—
602	Q₁₆	—	2	1	no	—
603	Q₁₆	—	2	1	no	—
604	Q₁₆	—	2	2	no	—
605	Q₁₆	—	2	1	no	—
606	Q₁₆	—	2	1	no	—
607	Q₁₆	—	2	1	no	—
608	Q₁₆	—	8	1	no	—
609	Q₁₆	—	8	1	no	—
610	Q₁₆	—	8	2	no	—
611	Q₁₆	—	8	2	no	—
612	SD₁₆	—	8	1	no	—
613	SD₁₆	—	8	2	no	—
614	D₈	—	2	1	no	—
615	D₈	—	2	2	no	—
616	D₈	—	2	1	no	—
617	D₈	—	2	2	no	—
618	D₈	—	8	1	no	—
619	D₈	—	8	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	1	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	4	2	no	—
627	C₂×C₈	—	4	2	no	—
628	C₂×C₈	—	4	2	no	—
629	C₂×C₈	—	4	1	no	—
630	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
635	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
667	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
668	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
669	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
690	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
691	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
692	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
693	C₄²	—	4	2	no	—
694	C₄²	—	4	1	no	—
695	C₄²	—	4	2	no	—
696	C₄²	—	4	1	no	—
697	C₄²	—	4	1	no	—
698	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₁₆	—	2	2	no	—
703	C₁₆	—	2	1	no	—
704	C₁₆	—	2	2	no	—
705	C₁₆	—	2	1	no	—
706	C₁₆	—	2	1	no	—
707	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
708	C₂³	—	2	4	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	4	2	no	—
711	C₂³	—	4	1	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	8	4	no	—
714	C₂³	—	16	2	no	—
715	C₂³	—	16	2	no	—
716	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
717	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
718	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
719	Q₈	—	4	1	no	—
720	Q₈	—	4	2	no	—
721	Q₈	—	4	1	no	—
722	Q₈	—	4	1	no	—
723	Q₈	—	4	1	no	—
724	Q₈	—	4	1	no	—
725	Q₈	—	4	2	no	—
726	Q₈	—	4	1	no	—
727	Q₈	—	16	1	no	—
728	Q₈	—	16	1	no	—
729	Q₈	—	16	2	no	—
730	Q₈	—	16	2	no	—
731	Q₈	—	16	1	no	—
732	D₄	—	2	4	no	—
733	D₄	—	2	2	no	—
734	D₄	—	4	2	no	—
735	D₄	—	4	1	no	—
736	D₄	—	4	1	no	—
737	D₄	—	4	2	no	—
738	D₄	—	8	2	no	—
739	D₄	—	8	4	no	—
740	D₄	—	8	4	no	—
741	D₄	—	8	2	no	—
742	D₄	—	16	2	no	—
743	D₄	—	16	1	no	—
744	D₄	—	16	2	no	—
745	D₄	—	16	2	no	—
746	D₄	—	16	2	no	—
747	D₄	#510	1	4	yes	complemented
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	8	2	no	—
770	C₂×C₄	—	16	2	no	—
771	C₂×C₄	—	16	2	no	—
772	C₂×C₄	—	16	2	no	—
773	C₂×C₄	—	16	2	no	—
774	C₂×C₄	—	16	2	no	—
775	C₂×C₄	—	16	2	no	—
776	C₂×C₄	—	16	2	no	—
777	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
785	C₈	—	2	1	no	—
786	C₈	—	2	1	no	—
787	C₈	—	2	1	no	—
788	C₈	—	2	2	no	—
789	C₈	—	2	2	no	—
790	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
791	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	—	2	2	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	2	1	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	2	1	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	2	1	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	8	4	no	—
801	C₂²	—	8	2	no	—
802	C₂²	—	8	1	no	—
803	C₂²	—	8	1	no	—
804	C₂²	—	8	2	no	—
805	C₂²	—	8	2	no	—
806	C₂²	—	8	1	no	—
807	C₂²	—	32	4	no	—
808	C₂²	C₂×#510	1	4	yes	—
809	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
810	C₄	—	2	1	no	—
811	C₄	—	2	2	no	—
812	C₄	—	2	2	no	—
813	C₄	—	2	1	no	—
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	2	1	no	—
816	C₄	—	8	1	no	—
817	C₄	—	8	1	no	—
818	C₄	—	8	2	no	—
819	C₄	—	8	1	no	—
820	C₄	—	8	1	no	—
821	C₄	—	8	1	no	—
822	C₄	—	8	2	no	—
823	C₄	—	8	1	no	—
824	C₄	—	8	2	no	—
825	C₄	—	8	1	no	—
826	C₄	C₂×#510	1	2	yes	—
827	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
828	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
829	C₂	—	2	4	no	—
830	C₂	—	4	2	no	—
831	C₂	—	4	1	no	—
832	C₂	—	16	2	no	—
833	C₂	—	16	1	no	—
834	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
835	C₂	C₂²×#510	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#62251	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #62246	C₂	semidirect
3. #33924	C₂	semidirect
4. #33913	C₂	semidirect
5. #33905	C₂	semidirect
6. #33900	C₂	semidirect
7. #33896	C₂	semidirect
8. #33887	C₂	semidirect
9. #33881	C₂	semidirect
10. #33866	C₂	semidirect
11. #33862	C₂	semidirect
12. D₄×SD₃₂	C₂	semidirect
13. #33844	C₂	semidirect
14. #33832	C₂	semidirect
15. #33820	C₂	semidirect
16. #33818	C₂	semidirect
17. #33762	C₂	semidirect
18. #33759	C₂	semidirect
19. #33751	C₂	semidirect
20. #33738	C₂	semidirect
21. #33606	C₂	semidirect
22. C₂×#2220	C₂	semidirect
23. D₄×M₃₂	C₂	semidirect
26. C₂×#510	C₂²	semidirect
27. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
28. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
33. #3338	C₂²	semidirect
34. #3338	C₂²	semidirect
43. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
44. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
51. #3170	C₂²	semidirect
52. #3170	C₂²	semidirect
56. C₂×#467	C₂²	semidirect
57. C₂×#467	C₂²	semidirect
60. #2255	C₂²	semidirect
61. #2252	C₂²	semidirect
62. #2251	C₂²	semidirect
63. #2248	C₂²	semidirect
64. #2245	C₂²	semidirect
65. #2243	C₂²	semidirect
66. #2241	C₂²	semidirect
67. #2240	C₂²	semidirect
68. #2237	C₂²	semidirect
69. #2237	C₂²	semidirect
70. #2236	C₂²	semidirect
71. #2236	C₂²	semidirect
72. #2236	C₂²	semidirect
73. #2233	C₂²	semidirect
74. #2232	C₂²	semidirect
75. #2232	C₂²	semidirect
76. #2229	C₂²	semidirect
77. #2227	C₂²	semidirect
78. #2227	C₂²	semidirect
79. #2227	C₂²	semidirect
80. #2226	C₂²	semidirect
81. #2224	C₂²	semidirect
85. #2220	C₂²	semidirect
86. #2220	C₂²	semidirect
87. #2220	C₂²	semidirect
88. #2220	C₂²	semidirect
89. #2220	C₂²	semidirect
90. #2220	C₂²	semidirect
91. #2220	C₂²	semidirect
92. #2220	C₂²	semidirect
93. #2219	C₂²	semidirect
94. #2219	C₂²	semidirect
95. #2219	C₂²	semidirect
96. #2217	C₂²	semidirect
97. #2217	C₂²	semidirect
98. #2216	C₂²	semidirect
99. #2216	C₂²	semidirect
100. #2211	C₂²	semidirect
101. #2209	C₂²	semidirect
102. #2208	C₂²	semidirect
103. #2208	C₂²	semidirect
104. #2207	C₂²	semidirect
105. #2207	C₂²	semidirect
106. #2189	C₂²	semidirect
107. #2189	C₂²	semidirect
108. #2188	C₂²	semidirect
109. #2187	C₂²	semidirect
110. #2187	C₂²	semidirect
111. #2185	C₂²	semidirect
112. #2185	C₂²	semidirect
113. #2185	C₂²	semidirect
114. #2175	C₂²	semidirect
115. #2175	C₂²	semidirect
116. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
117. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
118. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
119. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
120. #2169	C₂²	semidirect
121. #2169	C₂²	semidirect
122. #2168	C₂²	semidirect
123. #2168	C₂²	semidirect
126. #2159	C₂²	semidirect
127. C₂×#366	C₂²	semidirect
128. #2150	C₂²	semidirect
129. #2141	C₂²	semidirect
130. #2139	C₂²	semidirect
131. C₂×#358	C₂²	semidirect
132. C₂×#357	C₂²	semidirect
133. #2112	C₂²	semidirect
134. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
747. D₄	#510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62251	2
#62246	2
#33924	2
#33913	2
#33905	2
#33900	2
#33896	2
#33887	2
#33881	2
#33866	2
#33862	2
D₄×SD₃₂	2
#33844	2
#33832	2
#33820	2
#33818	2
#33762	2
#33759	2
#33751	2
#33738	2
#33606	2
C₂×#2220	2
D₄×M₃₂	2