Subgroups — #7624888

Order 512.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₄×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#33748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#33607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#33438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3549	—	2	1	no	—
25	#3546	—	2	1	no	—
26	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#3341	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3339	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#3332	—	2	1	no	—
36	#3325	—	2	1	no	—
37	#3325	—	2	1	no	—
38	#3325	—	2	2	no	—
39	#3324	—	2	1	no	—
40	#3322	—	2	2	no	—
41	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#3280	C₂²	1	2	yes	complemented
43	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#3253	—	2	1	no	—
48	#3251	—	2	1	no	—
49	#3199	—	2	2	no	—
50	#3198	—	2	2	no	—
51	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#3061	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#3058	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#3058	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#3058	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2255	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2250	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2244	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2243	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2220	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2220	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2218	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2218	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
124	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#2158	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#2140	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#2140	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
133	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
140	H(3,𝔽₄)	—	4	2	no	—
141	#560	—	4	2	no	—
142	#556	—	2	1	no	—
143	#555	—	2	1	no	—
144	#555	—	2	2	no	—
145	#555	—	2	1	no	—
146	#555	—	4	1	no	—
147	#553	—	2	2	no	—
148	#550	—	2	1	no	—
149	#550	—	4	1	no	—
150	#547	—	2	1	no	—
151	#546	—	2	2	no	—
152	#546	—	4	1	no	—
153	D₄²	—	2	1	no	—
154	D₄²	—	2	1	no	—
155	D₄²	—	2	2	no	—
156	D₄²	—	2	1	no	—
157	D₄²	—	4	1	no	—
158	#542	—	4	1	no	—
159	#538	—	4	2	no	—
160	#537	—	2	2	no	—
161	#535	—	2	2	no	—
162	#535	—	2	2	no	—
163	#535	—	2	2	no	—
164	#535	—	4	1	no	—
165	#535	—	4	1	no	—
166	#535	—	4	1	no	—
167	#535	—	4	2	no	—
168	#532	—	2	1	no	—
169	#532	—	2	1	no	—
170	#532	—	2	1	no	—
171	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#529	—	2	1	no	—
173	#509	—	4	4	no	—
174	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
185	#504	—	4	4	no	—
186	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
193	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#488	—	2	1	no	—
202	#486	—	2	1	no	—
203	#486	—	2	1	no	—
204	#486	—	2	1	no	—
205	#485	—	2	2	no	—
206	#482	—	2	2	no	—
207	#482	—	2	2	no	—
208	#482	—	2	2	no	—
209	#482	—	2	2	no	—
210	#482	—	2	2	no	—
211	#481	—	2	2	no	—
212	#480	—	2	2	no	—
213	#478	—	2	2	no	—
214	#476	—	2	1	no	—
215	#476	—	2	1	no	—
216	#476	—	2	2	no	—
217	#475	—	2	1	no	—
218	#474	—	2	1	no	—
219	#469	—	2	2	no	—
220	#469	—	2	2	no	—
221	#469	—	2	2	no	—
222	#469	—	2	2	no	—
223	#469	—	2	2	no	—
224	#469	—	2	2	no	—
225	#468	—	2	2	no	—
226	#468	—	2	2	no	—
227	#467	C₂³	1	2	yes	—
228	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#466	—	2	1	no	—
230	#466	—	2	1	no	—
231	#466	—	2	1	no	—
232	#466	C₂³	1	2	yes	—
233	#466	C₂³	1	2	yes	—
234	#466	C₂³	1	2	yes	—
235	#466	C₂³	1	2	yes	—
236	#466	C₂³	1	2	yes	—
237	#466	C₂³	1	2	yes	—
238	#466	C₂³	1	2	yes	—
239	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#466	C₂³	1	2	yes	—
241	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#466	C₂³	1	2	yes	—
244	#465	—	2	1	no	—
245	#463	—	2	2	no	—
246	#460	—	2	1	no	—
247	#459	—	2	1	no	—
248	#459	—	2	1	no	—
249	#459	—	2	1	no	—
250	#459	—	2	2	no	—
251	#450	—	2	2	no	—
252	#449	—	2	2	no	—
253	#449	—	2	2	no	—
254	#447	—	2	2	no	—
255	#447	—	2	2	no	—
256	#447	—	2	2	no	—
257	#447	—	2	2	no	—
258	#447	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
261	C₄×D₈	—	2	1	no	—
262	C₄×D₈	—	2	1	no	—
263	C₄×D₈	—	2	1	no	—
264	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
269	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
270	#436	D₄	1	2	yes	—
271	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
274	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#427	C₂³	1	2	yes	—
276	#427	C₂³	1	2	yes	—
277	#427	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
279	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
280	#418	—	2	2	no	—
281	#418	—	2	2	no	—
282	#418	—	2	2	no	—
283	#417	—	2	2	no	—
284	#408	D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#367	C₂³	1	2	yes	—
288	#367	C₂³	1	2	yes	—
289	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#367	C₂³	1	2	yes	—
291	#366	C₂³	1	2	yes	—
292	#366	C₂³	1	2	yes	—
293	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#366	C₂³	1	2	yes	—
295	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#358	C₂³	1	2	yes	—
301	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#357	C₂³	1	2	yes	—
304	#357	C₂³	1	2	yes	—
305	#357	C₂³	1	2	yes	—
306	#357	C₂³	1	2	yes	—
307	#357	C₂³	1	2	yes	—
308	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#357	C₂³	1	2	yes	—
311	#357	C₂³	1	2	yes	—
312	#357	C₂³	1	2	yes	—
313	#357	C₂³	1	2	yes	—
314	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#357	C₂³	1	2	yes	—
318	#357	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
323	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	4	1	no	—
329	C₂×#41	—	4	1	no	—
330	C₂×#41	—	4	1	no	—
331	C₂×#41	—	4	1	no	—
332	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
340	#135	—	4	2	no	—
341	#135	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
345	C₂×D₈	—	2	2	no	—
346	C₂×D₈	—	2	2	no	—
347	C₂×D₈	—	2	2	no	—
348	C₂×D₈	—	2	1	no	—
349	C₂×D₈	—	2	1	no	—
350	C₂×D₈	—	2	1	no	—
351	C₂×D₈	—	4	2	no	—
352	C₂×D₈	—	4	2	no	—
353	C₂×D₈	—	4	2	no	—
354	C₂×D₈	—	4	2	no	—
355	C₂×D₈	—	4	2	no	—
356	C₂×D₈	—	4	2	no	—
357	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	#131	—	4	2	no	—
363	#131	—	4	2	no	—
364	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
375	#127	—	2	1	no	—
376	#127	—	2	1	no	—
377	#127	—	2	1	no	—
378	#127	—	4	2	no	—
379	#127	—	4	2	no	—
380	#127	—	4	2	no	—
381	#127	—	4	1	no	—
382	#127	D₈	1	1	yes	characteristic
383	#126	—	4	2	no	—
384	#126	—	4	2	no	—
385	#126	—	4	1	no	—
386	#125	—	2	1	no	—
387	#124	—	2	1	no	—
388	#124	—	4	2	no	—
389	#124	—	4	2	no	—
390	#124	—	4	2	no	—
391	#124	—	4	1	no	—
392	#124	—	4	2	no	—
393	#124	—	4	2	no	—
394	#124	—	4	2	no	—
395	#124	—	4	2	no	—
396	#124	—	4	1	no	—
397	#124	—	4	1	no	—
398	#124	—	4	1	no	—
399	#124	D₈	1	2	yes	—
400	#123	—	4	1	no	—
401	#123	—	4	2	no	—
402	#123	—	4	2	no	—
403	#123	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
408	#121	—	2	1	no	—
409	#121	—	2	1	no	—
410	#121	—	2	1	no	—
411	#121	—	2	2	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	2	2	no	—
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	2	2	no	—
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	4	2	no	—
421	#121	—	4	1	no	—
422	#121	—	4	1	no	—
423	#121	—	4	2	no	—
424	#121	—	4	2	no	—
425	#121	—	4	2	no	—
426	#121	—	4	2	no	—
427	#121	—	4	1	no	—
428	#121	—	4	1	no	—
429	#121	—	4	1	no	—
430	#121	—	4	1	no	—
431	#121	—	4	1	no	—
432	#121	—	4	2	no	—
433	#121	—	4	1	no	—
434	#121	—	4	2	no	—
435	#121	—	4	2	no	—
436	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
437	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
438	#121	D₈	1	2	yes	—
439	#120	—	4	2	no	—
440	#120	—	4	2	no	—
441	#120	—	4	2	no	—
442	#120	—	4	2	no	—
443	#120	—	4	2	no	—
444	#120	—	4	2	no	—
445	#120	—	4	2	no	—
446	#120	—	4	2	no	—
447	#120	—	4	2	no	—
448	#120	—	4	2	no	—
449	#120	—	4	2	no	—
450	#120	—	4	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
453	C₄×D₄	—	2	1	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	1	no	—
456	C₄×D₄	—	2	1	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	4	1	no	—
459	C₄×D₄	—	4	1	no	—
460	C₄×D₄	—	4	2	no	—
461	C₄×D₄	—	4	1	no	—
462	C₄×D₄	—	4	1	no	—
463	C₄×D₄	—	4	1	no	—
464	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	#117	—	2	2	no	—
468	#117	—	2	2	no	—
469	#117	—	2	2	no	—
470	#117	—	4	1	no	—
471	#117	—	4	1	no	—
472	#117	—	4	2	no	—
473	#117	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	SD₃₂	—	2	2	no	—
478	SD₃₂	—	4	1	no	—
479	SD₃₂	—	4	2	no	—
480	D₁₆	—	2	2	no	—
481	D₁₆	—	2	4	no	—
482	D₁₆	—	4	2	no	—
483	D₁₆	—	4	2	no	—
484	D₁₆	—	4	2	no	—
485	D₁₆	—	4	1	no	—
486	D₁₆	—	4	2	no	—
487	M₃₂	—	2	2	no	—
488	M₃₂	—	2	4	no	—
489	M₃₂	—	4	1	no	—
490	M₃₂	—	4	2	no	—
491	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
492	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
493	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
494	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
498	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
499	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	#107	—	2	2	no	—
501	#107	—	2	1	no	—
502	#107	—	2	1	no	—
503	#107	—	2	1	no	—
504	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
505	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
506	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
507	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
508	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
509	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
510	#106	—	2	2	no	—
511	#106	—	2	2	no	—
512	#106	—	2	2	no	—
513	#106	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	#103	—	2	1	no	—
518	#103	—	2	2	no	—
519	#103	—	2	1	no	—
520	#102	—	2	2	no	—
521	#102	—	2	2	no	—
522	#102	—	2	1	no	—
523	#102	—	2	1	no	—
524	#102	—	2	2	no	—
525	#102	—	2	1	no	—
526	#102	—	2	2	no	—
527	#102	—	2	2	no	—
528	#102	—	2	2	no	—
529	#102	—	2	2	no	—
530	#102	—	2	2	no	—
531	#102	—	2	2	no	—
532	#102	—	2	1	no	—
533	#102	—	2	2	no	—
534	#102	—	2	1	no	—
535	#102	—	2	1	no	—
536	#102	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
541	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
544	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
545	C₂⁴	—	4	2	no	—
546	C₂⁴	—	4	2	no	—
547	C₂⁴	—	4	2	no	—
548	#41	—	4	2	no	—
549	#41	—	4	2	no	—
550	#41	—	8	2	no	—
551	#41	—	8	2	no	—
552	#41	—	16	2	no	—
553	#41	—	16	2	no	—
554	#41	—	16	2	no	—
555	#41	—	16	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
560	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	1	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	1	no	—
574	C₂×D₄	—	4	1	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×D₄	—	4	1	no	—
580	C₂×D₄	—	4	1	no	—
581	C₂×D₄	—	4	1	no	—
582	C₂×D₄	—	4	1	no	—
583	C₂×D₄	—	4	1	no	—
584	C₂×D₄	—	4	1	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	2	no	—
588	C₂×D₄	—	8	2	no	—
589	C₂×D₄	—	8	2	no	—
590	C₂×D₄	—	8	2	no	—
591	C₂×D₄	—	8	2	no	—
592	C₂×D₄	—	8	2	no	—
593	C₂×D₄	—	8	2	no	—
594	C₂×D₄	—	16	2	no	—
595	C₂×D₄	—	16	2	no	—
596	C₂×D₄	—	16	2	no	—
597	C₂×D₄	—	16	4	no	—
598	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
599	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
600	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
601	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
602	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
603	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	Q₁₆	—	2	1	no	—
617	Q₁₆	—	2	1	no	—
618	SD₁₆	—	8	1	no	—
619	SD₁₆	—	8	2	no	—
620	D₈	—	2	1	no	—
621	D₈	—	2	1	no	—
622	D₈	—	2	2	no	—
623	D₈	—	2	2	no	—
624	D₈	—	2	1	no	—
625	D₈	—	2	2	no	—
626	D₈	—	2	1	no	—
627	D₈	—	2	1	no	—
628	D₈	—	2	2	no	—
629	D₈	—	2	1	no	—
630	D₈	—	8	1	no	—
631	D₈	—	8	1	no	—
632	D₈	—	8	1	no	—
633	D₈	—	8	2	no	—
634	D₈	—	8	2	no	—
635	D₈	—	8	2	no	—
636	M₁₆	—	4	2	no	—
637	M₁₆	—	4	2	no	—
638	M₁₆	—	4	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	1	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	4	1	no	—
646	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
650	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
651	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
668	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
669	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
695	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
696	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
697	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
698	C₄²	—	4	2	no	—
699	C₄²	—	4	2	no	—
700	C₄²	—	4	2	no	—
701	C₄²	—	4	1	no	—
702	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
704	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₁₆	—	2	2	no	—
707	C₁₆	—	2	1	no	—
708	C₁₆	—	2	2	no	—
709	C₁₆	—	2	1	no	—
710	C₁₆	—	2	1	no	—
711	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
712	C₂³	—	4	1	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	4	1	no	—
715	C₂³	—	4	1	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	16	2	no	—
718	C₂³	—	16	2	no	—
719	C₂³	—	16	2	no	—
720	C₂³	—	16	2	no	—
721	C₂³	—	16	2	no	—
722	C₂³	—	16	2	no	—
723	C₂³	—	16	2	no	—
724	C₂³	—	16	2	no	—
725	C₂³	—	16	2	no	—
726	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
727	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
728	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
729	Q₈	—	4	2	no	—
730	Q₈	—	4	1	no	—
731	Q₈	—	4	1	no	—
732	Q₈	—	8	2	no	—
733	Q₈	—	16	1	no	—
734	Q₈	—	16	1	no	—
735	D₄	—	2	2	no	—
736	D₄	—	2	2	no	—
737	D₄	—	4	2	no	—
738	D₄	—	4	2	no	—
739	D₄	—	4	2	no	—
740	D₄	—	4	2	no	—
741	D₄	—	4	2	no	—
742	D₄	—	4	1	no	—
743	D₄	—	4	1	no	—
744	D₄	—	4	2	no	—
745	D₄	—	4	1	no	—
746	D₄	—	4	1	no	—
747	D₄	—	4	1	no	—
748	D₄	—	4	2	no	—
749	D₄	—	4	1	no	—
750	D₄	—	4	2	no	—
751	D₄	—	8	2	no	—
752	D₄	—	8	2	no	—
753	D₄	—	8	2	no	—
754	D₄	—	16	1	no	—
755	D₄	—	16	2	no	—
756	D₄	—	16	2	no	—
757	D₄	—	16	2	no	—
758	D₄	—	16	1	no	—
759	D₄	—	16	1	no	—
760	D₄	—	16	1	no	—
761	D₄	—	16	2	no	—
762	D₄	—	16	2	no	—
763	D₄	—	16	2	no	—
764	D₄	—	16	2	no	—
765	D₄	—	16	2	no	—
766	D₄	—	16	2	no	—
767	D₄	—	16	2	no	—
768	D₄	—	16	1	no	—
769	D₄	—	16	1	no	—
770	D₄	—	16	2	no	—
771	D₄	—	16	2	no	—
772	D₄	—	16	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	8	4	no	—
789	C₂×C₄	—	8	2	no	—
790	C₂×C₄	—	8	2	no	—
791	C₂×C₄	—	8	2	no	—
792	C₂×C₄	—	16	2	no	—
793	C₂×C₄	—	16	2	no	—
794	C₂×C₄	—	16	2	no	—
795	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
803	C₈	—	2	1	no	—
804	C₈	—	2	1	no	—
805	C₈	—	2	1	no	—
806	C₈	—	2	2	no	—
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
809	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	2	1	no	—
814	C₂²	—	2	2	no	—
815	C₂²	—	2	2	no	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	2	2	no	—
818	C₂²	—	2	2	no	—
819	C₂²	—	8	2	no	—
820	C₂²	—	8	1	no	—
821	C₂²	—	8	1	no	—
822	C₂²	—	8	2	no	—
823	C₂²	—	8	1	no	—
824	C₂²	—	8	1	no	—
825	C₂²	—	8	1	no	—
826	C₂²	—	8	1	no	—
827	C₂²	—	8	2	no	—
828	C₂²	—	8	2	no	—
829	C₂²	—	8	2	no	—
830	C₂²	—	8	1	no	—
831	C₂²	—	8	1	no	—
832	C₂²	—	8	2	no	—
833	C₂²	—	8	1	no	—
834	C₂²	—	32	4	no	—
835	C₂²	—	32	4	no	—
836	C₂²	—	32	4	no	—
837	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
838	C₄	—	2	2	no	—
839	C₄	—	2	1	no	—
840	C₄	—	2	2	no	—
841	C₄	—	2	1	no	—
842	C₄	—	2	1	no	—
843	C₄	—	2	1	no	—
844	C₄	—	8	1	no	—
845	C₄	—	8	1	no	—
846	C₄	—	8	1	no	—
847	C₄	—	8	1	no	—
848	C₄	—	8	2	no	—
849	C₄	—	8	2	no	—
850	C₄	—	8	1	no	—
851	C₄	#3415	1	2	yes	—
852	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
853	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
854	C₂	—	4	1	no	—
855	C₂	—	4	2	no	—
856	C₂	—	4	2	no	—
857	C₂	—	16	2	no	—
858	C₂	—	16	1	no	—
859	C₂	—	16	1	no	—
860	C₂	—	16	1	no	—
861	C₂	—	16	2	no	—
862	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
863	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic
864	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62328	C₂	semidirect
2. #62324	C₂	semidirect
3. #33921	C₂	semidirect
4. #33914	C₂	semidirect
5. #33907	C₂	semidirect
6. #33892	C₂	semidirect
7. #33891	C₂	semidirect
8. #33886	C₂	semidirect
9. #33885	C₂	semidirect
10. #33872	C₂	semidirect
11. #33861	C₂	semidirect
12. D₄×D₁₆	C₂	semidirect
13. #33840	C₂	semidirect
14. #33830	C₂	semidirect
15. #33813	C₂	semidirect
16. #33811	C₂	semidirect
17. #33765	C₂	semidirect
18. #33764	C₂	semidirect
19. #33748	C₂	semidirect
20. #33737	C₂	semidirect
21. #33612	C₂	semidirect
22. #33607	C₂	semidirect
23. #33438	C₂	semidirect
26. C₂×#509	C₂²	semidirect
27. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×#504	C₂²	semidirect
29. #3342	C₂²	semidirect
31. #3341	C₂²	semidirect
32. #3341	C₂²	semidirect
33. #3339	C₂²	semidirect
34. #3334	C₂²	semidirect
41. #3287	C₂²	semidirect
42. #3280	C₂²	semidirect
44. D₄×D₈	C₂²	semidirect
45. D₄×D₈	C₂²	semidirect
46. D₄×D₈	C₂²	semidirect
51. #3169	C₂²	semidirect
52. #3169	C₂²	semidirect
53. #3169	C₂²	semidirect
54. #3168	C₂²	semidirect
55. #3061	C₂²	semidirect
56. #3058	C₂²	semidirect
57. #3058	C₂²	semidirect
58. #3058	C₂²	semidirect
60. #2255	C₂²	semidirect
61. #2254	C₂²	semidirect
64. #2244	C₂²	semidirect
65. #2243	C₂²	semidirect
66. #2240	C₂²	semidirect
67. #2240	C₂²	semidirect
68. #2237	C₂²	semidirect
69. #2234	C₂²	semidirect
70. #2234	C₂²	semidirect
71. #2234	C₂²	semidirect
72. #2234	C₂²	semidirect
73. #2234	C₂²	semidirect
74. #2233	C₂²	semidirect
75. #2232	C₂²	semidirect
76. #2228	C₂²	semidirect
77. #2227	C₂²	semidirect
78. #2226	C₂²	semidirect
79. #2224	C₂²	semidirect
80. #2224	C₂²	semidirect
81. #2224	C₂²	semidirect
82. #2220	C₂²	semidirect
83. #2220	C₂²	semidirect
84. #2220	C₂²	semidirect
85. #2218	C₂²	semidirect
86. #2218	C₂²	semidirect
87. #2218	C₂²	semidirect
88. #2218	C₂²	semidirect
89. #2218	C₂²	semidirect
90. #2218	C₂²	semidirect
91. #2218	C₂²	semidirect
92. #2217	C₂²	semidirect
93. #2217	C₂²	semidirect
94. #2215	C₂²	semidirect
95. #2215	C₂²	semidirect
96. #2215	C₂²	semidirect
97. #2215	C₂²	semidirect
98. #2215	C₂²	semidirect
99. #2215	C₂²	semidirect
100. #2210	C₂²	semidirect
101. #2207	C₂²	semidirect
103. #2206	C₂²	semidirect
104. #2206	C₂²	semidirect
105. #2206	C₂²	semidirect
106. #2187	C₂²	semidirect
107. #2186	C₂²	semidirect
108. #2186	C₂²	semidirect
109. #2184	C₂²	semidirect
110. #2184	C₂²	semidirect
111. #2184	C₂²	semidirect
112. #2184	C₂²	semidirect
113. #2184	C₂²	semidirect
114. #2177	C₂²	semidirect
115. #2177	C₂²	semidirect
116. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
117. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
118. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
119. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
120. #2169	C₂²	semidirect
121. #2169	C₂²	semidirect
122. #2168	C₂²	semidirect
123. #2168	C₂²	semidirect
124. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
125. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
126. #2159	C₂²	semidirect
127. #2158	C₂²	semidirect
128. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
129. #2140	C₂²	semidirect
130. #2140	C₂²	semidirect
131. #2138	C₂²	semidirect
132. C₂×#357	C₂²	semidirect
133. #2113	C₂²	semidirect
134. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62328	2
#62324	2
#33921	2
#33914	2
#33907	2
#33892	2
#33891	2
#33886	2
#33885	2
#33872	2
#33861	2
D₄×D₁₆	2
#33840	2
#33830	2
#33813	2
#33811	2
#33765	2
#33764	2
#33748	2
#33737	2
#33612	2
#33607	2
#33438	2