Subgroups — #7624889

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 817 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₄×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#33749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#33608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#33438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3550	—	2	1	no	—
25	#3547	—	2	1	no	—
26	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	—
29	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3342	C₂²	1	2	yes	—
31	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3336	C₂²	1	2	yes	—
35	#3331	—	2	1	no	—
36	#3329	—	2	1	no	—
37	#3328	—	2	1	no	—
38	#3328	—	2	1	no	—
39	#3328	—	2	2	no	—
40	#3327	—	2	2	no	—
41	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3285	C₂²	1	2	yes	—
46	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3255	—	2	1	no	—
48	#3252	—	2	1	no	—
49	#3202	—	2	2	no	—
50	#3201	—	2	2	no	—
51	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#3061	C₂²	1	2	yes	—
56	#3059	C₂²	1	2	yes	—
57	#3059	C₂²	1	2	yes	—
58	#3059	C₂²	1	2	yes	—
59	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2255	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2251	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2245	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2243	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2237	C₂²	1	2	yes	—
69	#2237	C₂²	1	2	yes	—
70	#2237	C₂²	1	2	yes	—
71	#2237	C₂²	1	2	yes	—
72	#2237	C₂²	1	2	yes	—
73	#2236	C₂²	1	2	yes	—
74	#2235	C₂²	1	2	yes	—
75	#2234	C₂²	1	2	yes	—
76	#2229	C₂²	1	2	yes	—
77	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2227	C₂²	1	2	yes	—
79	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2220	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2220	C₂²	1	2	yes	—
84	#2220	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2219	C₂²	1	2	yes	—
86	#2219	C₂²	1	2	yes	—
87	#2219	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2219	C₂²	1	2	yes	—
89	#2219	C₂²	1	2	yes	—
90	#2219	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#2219	C₂²	1	2	yes	—
92	#2217	C₂²	1	2	yes	—
93	#2217	C₂²	1	2	yes	—
94	#2216	C₂²	1	2	yes	—
95	#2216	C₂²	1	2	yes	—
96	#2216	C₂²	1	2	yes	—
97	#2216	C₂²	1	2	yes	—
98	#2216	C₂²	1	2	yes	—
99	#2216	C₂²	1	2	yes	—
100	#2211	C₂²	1	2	yes	—
101	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#2209	C₂²	1	2	yes	—
103	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#2189	C₂²	1	2	yes	—
107	#2189	C₂²	1	2	yes	—
108	#2188	C₂²	1	2	yes	—
109	#2188	C₂²	1	2	yes	—
110	#2188	C₂²	1	2	yes	—
111	#2188	C₂²	1	2	yes	—
112	#2188	C₂²	1	2	yes	—
113	#2185	C₂²	1	2	yes	—
114	#2176	C₂²	1	2	yes	—
115	#2176	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#2168	C₂²	1	2	yes	—
123	#2168	C₂²	1	2	yes	—
124	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#2159	C₂²	1	2	yes	—
127	#2158	C₂²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#2141	C₂²	1	2	yes	—
130	#2141	C₂²	1	2	yes	—
131	#2138	C₂²	1	2	yes	—
132	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
133	#2113	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
140	#563	—	4	2	no	—
141	#562	—	4	2	no	—
142	#559	—	4	1	no	—
143	Q₈²	—	4	1	no	—
144	#556	—	2	1	no	—
145	#556	—	2	2	no	—
146	#556	—	2	1	no	—
147	#555	—	2	1	no	—
148	#555	—	4	1	no	—
149	#554	—	2	1	no	—
150	#553	—	4	1	no	—
151	#552	—	2	2	no	—
152	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
153	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
154	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
156	#548	—	2	2	no	—
157	#547	—	2	1	no	—
158	#544	—	4	1	no	—
159	#542	—	4	2	no	—
160	#542	—	4	1	no	—
161	#542	—	4	1	no	—
162	#542	—	4	2	no	—
163	#540	—	4	1	no	—
164	#537	—	2	2	no	—
165	#536	—	2	2	no	—
166	#536	—	2	2	no	—
167	#536	—	2	2	no	—
168	#533	—	2	1	no	—
169	#533	—	2	1	no	—
170	#533	—	2	1	no	—
171	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#529	—	2	1	no	—
173	#510	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₃₂	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#504	—	4	4	no	—
186	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
193	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#488	—	2	1	no	—
202	#487	—	2	1	no	—
203	#487	—	2	1	no	—
204	#487	—	2	1	no	—
205	#485	—	2	2	no	—
206	#485	—	2	2	no	—
207	#485	—	2	2	no	—
208	#485	—	2	2	no	—
209	#485	—	2	2	no	—
210	#484	—	2	2	no	—
211	#483	—	2	2	no	—
212	#482	—	2	2	no	—
213	#479	—	2	2	no	—
214	#477	—	2	1	no	—
215	#476	—	2	1	no	—
216	#475	—	2	1	no	—
217	#475	—	2	1	no	—
218	#475	—	2	2	no	—
219	#470	—	2	2	no	—
220	#470	—	2	2	no	—
221	#470	—	2	2	no	—
222	#470	—	2	2	no	—
223	#470	—	2	2	no	—
224	#470	—	2	2	no	—
225	#468	—	2	2	no	—
226	#468	—	2	2	no	—
227	#467	—	2	1	no	—
228	#467	—	2	1	no	—
229	#467	—	2	1	no	—
230	#467	C₂³	1	2	yes	—
231	#467	C₂³	1	2	yes	—
232	#467	C₂³	1	2	yes	—
233	#467	C₂³	1	2	yes	—
234	#467	C₂³	1	2	yes	—
235	#467	C₂³	1	2	yes	—
236	#467	C₂³	1	2	yes	—
237	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#467	C₂³	1	2	yes	—
239	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#467	C₂³	1	2	yes	—
242	#466	C₂³	1	2	yes	—
243	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#465	—	2	1	no	—
245	#464	—	2	2	no	—
246	#462	—	2	1	no	—
247	#462	—	2	1	no	—
248	#462	—	2	2	no	—
249	#462	—	2	1	no	—
250	#461	—	2	1	no	—
251	#452	—	2	2	no	—
252	#452	—	2	2	no	—
253	#451	—	2	2	no	—
254	#451	—	2	2	no	—
255	#451	—	2	2	no	—
256	#451	—	2	2	no	—
257	#451	—	2	2	no	—
258	#448	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
260	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
261	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
262	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
268	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
270	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
271	#436	D₄	1	2	yes	—
272	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
273	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#427	C₂³	1	2	yes	—
276	#427	C₂³	1	2	yes	—
277	#427	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
279	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
280	#419	—	2	2	no	—
281	#419	—	2	2	no	—
282	#419	—	2	2	no	—
283	#417	—	2	2	no	—
284	#408	D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#367	C₂³	1	2	yes	—
288	#367	C₂³	1	2	yes	—
289	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#367	C₂³	1	2	yes	—
291	#366	C₂³	1	2	yes	—
292	#366	C₂³	1	2	yes	—
293	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#366	C₂³	1	2	yes	—
295	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#358	C₂³	1	2	yes	—
301	#358	C₂³	1	2	yes	—
302	#358	C₂³	1	2	yes	—
303	#358	C₂³	1	2	yes	—
304	#358	C₂³	1	2	yes	—
305	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#358	C₂³	1	2	yes	—
308	#358	C₂³	1	2	yes	—
309	#358	C₂³	1	2	yes	—
310	#358	C₂³	1	2	yes	—
311	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#358	C₂³	1	2	yes	—
315	#358	C₂³	1	2	yes	—
316	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#357	C₂³	1	2	yes	—
318	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
323	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
332	#135	—	4	2	no	—
333	#135	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	#131	—	4	2	no	—
355	#131	—	4	2	no	—
356	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
377	#127	D₈	1	1	yes	characteristic
378	#126	—	4	2	no	—
379	#126	—	4	2	no	—
380	#126	—	4	2	no	—
381	#126	—	4	2	no	—
382	#126	—	4	2	no	—
383	#126	—	4	1	no	—
384	#125	—	2	1	no	—
385	#125	—	4	2	no	—
386	#125	—	4	1	no	—
387	#125	—	4	1	no	—
388	#125	—	4	1	no	—
389	#125	—	4	1	no	—
390	#124	—	2	1	no	—
391	#124	—	4	2	no	—
392	#124	—	4	2	no	—
393	#124	—	4	2	no	—
394	#124	—	4	1	no	—
395	#124	—	4	1	no	—
396	#124	—	4	2	no	—
397	#124	—	4	2	no	—
398	#124	—	4	2	no	—
399	#124	D₈	1	2	yes	—
400	#123	—	4	2	no	—
401	#123	—	4	2	no	—
402	#123	—	4	2	no	—
403	#123	—	4	2	no	—
404	#123	—	4	2	no	—
405	#123	—	4	2	no	—
406	#123	—	4	2	no	—
407	#123	—	4	1	no	—
408	#123	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
432	#121	—	2	1	no	—
433	#121	—	2	2	no	—
434	#121	—	4	2	no	—
435	#121	—	4	2	no	—
436	#121	—	4	2	no	—
437	#121	—	4	1	no	—
438	#121	—	4	2	no	—
439	#121	—	4	1	no	—
440	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
441	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
442	#121	D₈	1	2	yes	—
443	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
452	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
453	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
454	C₄×D₄	—	2	1	no	—
455	C₄×D₄	—	4	1	no	—
456	C₄×D₄	—	4	1	no	—
457	C₄×D₄	—	4	1	no	—
458	C₄×D₄	—	4	1	no	—
459	C₄×D₄	—	4	2	no	—
460	C₄×D₄	—	4	1	no	—
461	C₄×D₄	—	4	2	no	—
462	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	#117	—	2	2	no	—
466	#117	—	2	2	no	—
467	#117	—	2	2	no	—
468	#117	—	4	1	no	—
469	#117	—	4	1	no	—
470	#117	—	4	1	no	—
471	#117	—	4	1	no	—
472	#117	—	4	2	no	—
473	#117	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	Q₃₂	—	2	2	no	—
478	Q₃₂	—	2	4	no	—
479	Q₃₂	—	4	2	no	—
480	Q₃₂	—	4	2	no	—
481	Q₃₂	—	4	1	no	—
482	Q₃₂	—	4	2	no	—
483	Q₃₂	—	4	2	no	—
484	SD₃₂	—	2	2	no	—
485	SD₃₂	—	4	1	no	—
486	SD₃₂	—	4	2	no	—
487	M₃₂	—	2	2	no	—
488	M₃₂	—	2	4	no	—
489	M₃₂	—	4	1	no	—
490	M₃₂	—	4	2	no	—
491	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
492	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
493	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
494	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
498	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
499	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	#107	—	2	2	no	—
501	#107	—	2	1	no	—
502	#107	—	2	1	no	—
503	#107	—	2	1	no	—
504	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
505	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
506	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
507	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
508	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
509	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
510	#106	—	2	2	no	—
511	#106	—	2	2	no	—
512	#106	—	2	2	no	—
513	#106	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	#103	—	2	2	no	—
518	#103	—	2	2	no	—
519	#103	—	2	1	no	—
520	#103	—	2	1	no	—
521	#103	—	2	1	no	—
522	#103	—	2	2	no	—
523	#103	—	2	2	no	—
524	#103	—	2	2	no	—
525	#103	—	2	2	no	—
526	#103	—	2	2	no	—
527	#103	—	2	2	no	—
528	#103	—	2	2	no	—
529	#103	—	2	2	no	—
530	#103	—	2	1	no	—
531	#103	—	2	1	no	—
532	#103	—	2	1	no	—
533	#103	—	2	2	no	—
534	#102	—	2	1	no	—
535	#102	—	2	2	no	—
536	#102	—	2	1	no	—
537	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
541	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
544	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
545	#41	—	4	2	no	—
546	#41	—	4	2	no	—
547	#41	—	8	2	no	—
548	#41	—	8	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
566	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	4	1	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
572	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
573	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
575	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	Q₁₆	—	2	1	no	—
589	Q₁₆	—	2	2	no	—
590	Q₁₆	—	2	1	no	—
591	Q₁₆	—	2	1	no	—
592	Q₁₆	—	2	2	no	—
593	Q₁₆	—	2	1	no	—
594	Q₁₆	—	2	1	no	—
595	Q₁₆	—	2	2	no	—
596	Q₁₆	—	2	1	no	—
597	Q₁₆	—	2	2	no	—
598	Q₁₆	—	8	1	no	—
599	Q₁₆	—	8	1	no	—
600	Q₁₆	—	8	1	no	—
601	Q₁₆	—	8	2	no	—
602	Q₁₆	—	8	2	no	—
603	Q₁₆	—	8	2	no	—
604	SD₁₆	—	8	1	no	—
605	SD₁₆	—	8	2	no	—
606	D₈	—	2	1	no	—
607	D₈	—	2	1	no	—
608	M₁₆	—	4	2	no	—
609	M₁₆	—	4	2	no	—
610	M₁₆	—	4	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	1	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	4	1	no	—
618	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
660	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
661	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
682	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
683	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
684	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
685	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
686	C₄²	—	4	2	no	—
687	C₄²	—	4	2	no	—
688	C₄²	—	4	2	no	—
689	C₄²	—	4	2	no	—
690	C₄²	—	4	1	no	—
691	C₄²	—	4	2	no	—
692	C₄²	—	4	1	no	—
693	C₄²	—	4	1	no	—
694	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
695	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
696	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₁₆	—	2	2	no	—
699	C₁₆	—	2	1	no	—
700	C₁₆	—	2	2	no	—
701	C₁₆	—	2	1	no	—
702	C₁₆	—	2	1	no	—
703	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
704	C₂³	—	4	1	no	—
705	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
706	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
707	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
708	Q₈	—	4	2	no	—
709	Q₈	—	4	1	no	—
710	Q₈	—	4	1	no	—
711	Q₈	—	4	1	no	—
712	Q₈	—	4	2	no	—
713	Q₈	—	4	2	no	—
714	Q₈	—	4	2	no	—
715	Q₈	—	4	1	no	—
716	Q₈	—	4	2	no	—
717	Q₈	—	4	1	no	—
718	Q₈	—	4	1	no	—
719	Q₈	—	8	2	no	—
720	Q₈	—	8	2	no	—
721	Q₈	—	16	1	no	—
722	Q₈	—	16	2	no	—
723	Q₈	—	16	2	no	—
724	Q₈	—	16	2	no	—
725	D₄	—	2	2	no	—
726	D₄	—	2	2	no	—
727	D₄	—	4	2	no	—
728	D₄	—	4	2	no	—
729	D₄	—	4	2	no	—
730	D₄	—	4	2	no	—
731	D₄	—	4	1	no	—
732	D₄	—	4	1	no	—
733	D₄	—	16	1	no	—
734	D₄	—	16	2	no	—
735	D₄	—	16	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	8	2	no	—
756	C₂×C₄	—	16	2	no	—
757	C₂×C₄	—	16	2	no	—
758	C₂×C₄	—	16	2	no	—
759	C₂×C₄	—	16	2	no	—
760	C₂×C₄	—	16	2	no	—
761	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
769	C₈	—	2	1	no	—
770	C₈	—	2	1	no	—
771	C₈	—	2	1	no	—
772	C₈	—	2	2	no	—
773	C₈	—	2	2	no	—
774	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
775	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	1	no	—
779	C₂²	—	2	1	no	—
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	—	2	2	no	—
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	8	1	no	—
786	C₂²	—	8	1	no	—
787	C₂²	—	8	1	no	—
788	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	2	1	no	—
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	1	no	—
795	C₄	—	8	2	no	—
796	C₄	—	8	1	no	—
797	C₄	—	8	1	no	—
798	C₄	—	8	2	no	—
799	C₄	—	8	1	no	—
800	C₄	—	8	1	no	—
801	C₄	—	8	2	no	—
802	C₄	—	8	1	no	—
803	C₄	—	8	2	no	—
804	C₄	—	8	1	no	—
805	C₄	—	8	1	no	—
806	C₄	#3417	1	2	yes	—
807	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
808	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
809	C₂	—	4	2	no	—
810	C₂	—	4	2	no	—
811	C₂	—	4	1	no	—
812	C₂	—	16	1	no	—
813	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
814	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#62325	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62329	C₂	semidirect
3. #33923	C₂	semidirect
4. #33916	C₂	semidirect
5. #33907	C₂	semidirect
6. #33896	C₂	semidirect
7. #33895	C₂	semidirect
8. #33880	C₂	semidirect
9. #33879	C₂	semidirect
10. #33869	C₂	semidirect
11. #33866	C₂	semidirect
12. D₄×Q₃₂	C₂	semidirect
13. #33842	C₂	semidirect
14. #33836	C₂	semidirect
15. #33815	C₂	semidirect
16. #33814	C₂	semidirect
17. #33768	C₂	semidirect
18. #33767	C₂	semidirect
19. #33749	C₂	semidirect
20. #33738	C₂	semidirect
21. #33613	C₂	semidirect
22. #33608	C₂	semidirect
23. #33438	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62329	2
#62325	2
#33923	2
#33916	2
#33907	2
#33896	2
#33895	2
#33880	2
#33879	2
#33869	2
#33866	2
D₄×Q₃₂	2
#33842	2
#33836	2
#33815	2
#33814	2
#33768	2
#33767	2
#33749	2
#33738	2
#33613	2
#33608	2
#33438	2