Subgroups — #7624898

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 851 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#33751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#33610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#33438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3548	—	2	1	no	—
25	#3546	—	2	1	no	—
26	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3339	C₂²	1	2	yes	—
31	#3338	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#3333	—	2	2	no	—
36	#3332	—	2	1	no	—
37	#3330	—	2	1	no	—
38	#3330	—	2	1	no	—
39	#3324	—	2	1	no	—
40	#3322	—	2	2	no	—
41	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3287	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#3280	C₂²	1	2	yes	—
46	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3254	—	2	1	no	—
48	#3251	—	2	1	no	—
49	#3203	—	2	2	no	—
50	#3198	—	2	2	no	—
51	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#3061	C₂²	1	2	yes	—
56	#3061	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#3061	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#3058	C₂²	1	2	yes	—
59	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2255	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2250	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2244	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2243	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2232	C₂²	1	2	yes	—
74	#2232	C₂²	1	2	yes	—
75	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2220	C₂²	1	2	yes	—
83	#2220	C₂²	1	2	yes	—
84	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2220	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2220	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2218	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#2218	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2217	C₂²	1	2	yes	—
93	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2215	C₂²	1	2	yes	—
97	#2215	C₂²	1	2	yes	—
98	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2211	C₂²	1	2	yes	—
101	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2187	C₂²	1	2	yes	—
109	#2186	C₂²	1	2	yes	—
110	#2186	C₂²	1	2	yes	—
111	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#2184	C₂²	1	2	yes	—
114	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
124	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
133	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
140	#562	—	4	2	no	—
141	#560	—	4	2	no	—
142	#556	—	2	1	no	—
143	#554	—	2	2	no	—
144	#554	—	4	1	no	—
145	#553	—	2	2	no	—
146	#550	—	2	1	no	—
147	#550	—	2	2	no	—
148	#550	—	4	1	no	—
149	#550	—	4	1	no	—
150	#547	—	2	1	no	—
151	#547	—	2	1	no	—
152	#547	—	2	1	no	—
153	#547	—	2	1	no	—
154	#547	—	2	1	no	—
155	#546	—	2	2	no	—
156	#546	—	4	1	no	—
157	D₄²	—	2	1	no	—
158	#542	—	4	1	no	—
159	#540	—	4	2	no	—
160	#538	—	4	2	no	—
161	#537	—	2	2	no	—
162	#537	—	2	2	no	—
163	#537	—	2	2	no	—
164	#537	—	4	1	no	—
165	#537	—	4	1	no	—
166	#535	—	2	2	no	—
167	#535	—	4	1	no	—
168	#533	—	2	1	no	—
169	#532	—	2	1	no	—
170	#532	—	2	1	no	—
171	#532	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#529	—	2	1	no	—
173	#509	—	4	4	no	—
174	#508	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#504	—	4	4	no	—
186	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
193	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#488	—	2	1	no	—
202	#487	—	2	1	no	—
203	#486	—	2	1	no	—
204	#486	—	2	1	no	—
205	#485	—	2	2	no	—
206	#484	—	2	2	no	—
207	#484	—	2	2	no	—
208	#482	—	2	2	no	—
209	#481	—	2	2	no	—
210	#480	—	2	2	no	—
211	#480	—	2	2	no	—
212	#480	—	2	2	no	—
213	#478	—	2	2	no	—
214	#477	—	2	2	no	—
215	#475	—	2	1	no	—
216	#474	—	2	1	no	—
217	#474	—	2	1	no	—
218	#474	—	2	1	no	—
219	#469	—	2	2	no	—
220	#469	—	2	2	no	—
221	#468	—	2	2	no	—
222	#468	—	2	2	no	—
223	#468	—	2	2	no	—
224	#468	—	2	2	no	—
225	#468	—	2	2	no	—
226	#468	—	2	2	no	—
227	#467	—	2	1	no	—
228	#467	C₂³	1	2	yes	—
229	#467	C₂³	1	2	yes	—
230	#467	C₂³	1	2	yes	—
231	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#467	C₂³	1	2	yes	—
233	#466	—	2	1	no	—
234	#466	—	2	1	no	—
235	#466	C₂³	1	2	yes	—
236	#466	C₂³	1	2	yes	—
237	#466	C₂³	1	2	yes	—
238	#466	C₂³	1	2	yes	—
239	#466	C₂³	1	2	yes	—
240	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#466	C₂³	1	2	yes	—
242	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#465	—	2	1	no	—
245	#463	—	2	2	no	—
246	#461	—	2	1	no	—
247	#461	—	2	1	no	—
248	#460	—	2	2	no	—
249	#460	—	2	1	no	—
250	#459	—	2	1	no	—
251	#452	—	2	2	no	—
252	#452	—	2	2	no	—
253	#450	—	2	2	no	—
254	#449	—	2	2	no	—
255	#449	—	2	2	no	—
256	#449	—	2	2	no	—
257	#449	—	2	2	no	—
258	#447	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
260	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
263	C₄×D₈	—	2	1	no	—
264	C₄×D₈	—	2	1	no	—
265	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
269	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
270	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
271	#436	D₄	1	2	yes	—
272	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
275	#427	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
279	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
280	#418	—	2	2	no	—
281	#417	—	2	2	no	—
282	#417	—	2	2	no	—
283	#417	—	2	2	no	—
284	#408	D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#367	C₂³	1	2	yes	—
288	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#366	C₂³	1	2	yes	—
291	#366	C₂³	1	2	yes	—
292	#366	C₂³	1	2	yes	—
293	#366	C₂³	1	2	yes	—
294	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#366	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#358	C₂³	1	2	yes	—
300	#358	C₂³	1	2	yes	—
301	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#358	C₂³	1	2	yes	—
303	#358	C₂³	1	2	yes	—
304	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#358	C₂³	1	2	yes	—
306	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#357	C₂³	1	2	yes	—
308	#357	C₂³	1	2	yes	—
309	#357	C₂³	1	2	yes	—
310	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#357	C₂³	1	2	yes	—
312	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#357	C₂³	1	2	yes	—
314	#357	C₂³	1	2	yes	—
315	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#357	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
323	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	4	1	no	—
331	C₂×#41	—	4	1	no	—
332	C₂×#41	—	4	1	no	—
333	C₂×#41	—	4	1	no	—
334	C₂×#41	—	4	1	no	—
335	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
338	#135	—	4	2	no	—
339	#135	—	4	2	no	—
340	#135	—	4	2	no	—
341	#135	—	4	2	no	—
342	#135	—	4	2	no	—
343	#135	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×D₈	—	2	2	no	—
352	C₂×D₈	—	2	1	no	—
353	C₂×D₈	—	2	1	no	—
354	C₂×D₈	—	4	2	no	—
355	C₂×D₈	—	4	2	no	—
356	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	#131	—	4	2	no	—
361	#131	—	4	2	no	—
362	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
374	#127	—	2	1	no	—
375	#127	—	2	1	no	—
376	#127	—	4	2	no	—
377	#127	—	4	1	no	—
378	#127	—	4	2	no	—
379	#127	D₈	1	1	yes	characteristic
380	#126	—	4	2	no	—
381	#126	—	4	2	no	—
382	#126	—	4	1	no	—
383	#125	—	2	1	no	—
384	#125	—	4	2	no	—
385	#125	—	4	1	no	—
386	#124	—	2	1	no	—
387	#124	—	4	2	no	—
388	#124	—	4	1	no	—
389	#124	—	4	1	no	—
390	#124	—	4	1	no	—
391	#124	D₈	1	2	yes	—
392	#123	—	4	1	no	—
393	#123	—	4	2	no	—
394	#123	—	4	2	no	—
395	#123	—	4	2	no	—
396	#123	—	4	2	no	—
397	#123	—	4	2	no	—
398	#123	—	4	2	no	—
399	#123	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
414	#121	—	2	1	no	—
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	2	1	no	—
417	#121	—	2	1	no	—
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#121	—	2	2	no	—
422	#121	—	2	2	no	—
423	#121	—	4	2	no	—
424	#121	—	4	2	no	—
425	#121	—	4	2	no	—
426	#121	—	4	2	no	—
427	#121	—	4	2	no	—
428	#121	—	4	2	no	—
429	#121	—	4	2	no	—
430	#121	—	4	2	no	—
431	#121	—	4	2	no	—
432	#121	—	4	2	no	—
433	#121	—	4	1	no	—
434	#121	—	4	1	no	—
435	#121	—	4	1	no	—
436	#121	—	4	1	no	—
437	#121	—	4	1	no	—
438	#121	—	4	2	no	—
439	#121	—	4	2	no	—
440	#121	—	4	2	no	—
441	#121	—	4	2	no	—
442	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
443	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
444	#121	D₈	1	2	yes	—
445	#120	—	4	2	no	—
446	#120	—	4	2	no	—
447	#120	—	4	2	no	—
448	#120	—	4	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
452	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
453	C₄×D₄	—	2	1	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	1	no	—
456	C₄×D₄	—	2	1	no	—
457	C₄×D₄	—	4	2	no	—
458	C₄×D₄	—	4	1	no	—
459	C₄×D₄	—	4	2	no	—
460	C₄×D₄	—	4	1	no	—
461	C₄×D₄	—	4	2	no	—
462	C₄×D₄	—	4	1	no	—
463	C₄×D₄	—	4	1	no	—
464	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	#117	—	2	2	no	—
468	#117	—	4	1	no	—
469	#117	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	Q₃₂	—	4	2	no	—
478	SD₃₂	—	2	2	no	—
479	SD₃₂	—	2	4	no	—
480	SD₃₂	—	4	1	no	—
481	SD₃₂	—	4	2	no	—
482	SD₃₂	—	4	2	no	—
483	D₁₆	—	2	2	no	—
484	D₁₆	—	4	1	no	—
485	D₁₆	—	4	2	no	—
486	D₁₆	—	4	2	no	—
487	M₃₂	—	2	2	no	—
488	M₃₂	—	2	4	no	—
489	M₃₂	—	4	1	no	—
490	M₃₂	—	4	2	no	—
491	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
492	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
493	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
494	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
498	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
499	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	#107	—	2	2	no	—
501	#107	—	2	2	no	—
502	#107	—	2	2	no	—
503	#107	—	2	1	no	—
504	#107	—	2	1	no	—
505	#107	—	2	1	no	—
506	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
507	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
508	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
509	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
510	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
511	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
512	#106	—	2	2	no	—
513	#106	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	#103	—	2	1	no	—
518	#103	—	2	2	no	—
519	#103	—	2	2	no	—
520	#103	—	2	2	no	—
521	#103	—	2	2	no	—
522	#103	—	2	1	no	—
523	#103	—	2	2	no	—
524	#102	—	2	1	no	—
525	#102	—	2	1	no	—
526	#102	—	2	2	no	—
527	#102	—	2	2	no	—
528	#102	—	2	2	no	—
529	#102	—	2	2	no	—
530	#102	—	2	1	no	—
531	#102	—	2	2	no	—
532	#102	—	2	2	no	—
533	#102	—	2	1	no	—
534	#102	—	2	2	no	—
535	#102	—	2	1	no	—
536	#102	—	2	1	no	—
537	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
541	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
544	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
545	C₂⁴	—	4	2	no	—
546	#41	—	4	2	no	—
547	#41	—	4	2	no	—
548	#41	—	8	2	no	—
549	#41	—	8	2	no	—
550	#41	—	8	2	no	—
551	#41	—	8	2	no	—
552	#41	—	8	2	no	—
553	#41	—	8	2	no	—
554	#41	—	16	2	no	—
555	#41	—	16	2	no	—
556	#41	—	16	2	no	—
557	#41	—	16	2	no	—
558	#41	—	16	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
564	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	4	1	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	2	no	—
575	C₂×D₄	—	4	1	no	—
576	C₂×D₄	—	4	1	no	—
577	C₂×D₄	—	4	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×D₄	—	4	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×D₄	—	4	1	no	—
582	C₂×D₄	—	4	1	no	—
583	C₂×D₄	—	4	1	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	4	1	no	—
586	C₂×D₄	—	8	2	no	—
587	C₂×D₄	—	8	2	no	—
588	C₂×D₄	—	16	2	no	—
589	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
590	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
591	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
592	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
593	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
594	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	Q₁₆	—	2	2	no	—
611	Q₁₆	—	2	1	no	—
612	Q₁₆	—	2	2	no	—
613	Q₁₆	—	2	1	no	—
614	Q₁₆	—	8	1	no	—
615	SD₁₆	—	8	1	no	—
616	SD₁₆	—	8	2	no	—
617	SD₁₆	—	8	2	no	—
618	SD₁₆	—	8	2	no	—
619	D₈	—	2	1	no	—
620	D₈	—	2	1	no	—
621	D₈	—	2	2	no	—
622	D₈	—	2	1	no	—
623	D₈	—	2	1	no	—
624	D₈	—	2	1	no	—
625	D₈	—	2	2	no	—
626	D₈	—	2	1	no	—
627	D₈	—	8	1	no	—
628	D₈	—	8	1	no	—
629	D₈	—	8	2	no	—
630	M₁₆	—	4	2	no	—
631	M₁₆	—	4	2	no	—
632	M₁₆	—	4	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	1	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	4	1	no	—
640	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
644	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
645	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
670	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
671	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
694	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
695	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
696	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
697	C₄²	—	4	2	no	—
698	C₄²	—	4	1	no	—
699	C₄²	—	4	2	no	—
700	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
701	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₁₆	—	2	2	no	—
705	C₁₆	—	2	1	no	—
706	C₁₆	—	2	2	no	—
707	C₁₆	—	2	1	no	—
708	C₁₆	—	2	1	no	—
709	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
710	C₂³	—	4	1	no	—
711	C₂³	—	4	1	no	—
712	C₂³	—	4	1	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	16	2	no	—
715	C₂³	—	16	2	no	—
716	C₂³	—	16	2	no	—
717	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
718	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
719	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
720	Q₈	—	4	2	no	—
721	Q₈	—	4	1	no	—
722	Q₈	—	4	2	no	—
723	Q₈	—	4	2	no	—
724	Q₈	—	4	1	no	—
725	Q₈	—	8	2	no	—
726	Q₈	—	8	2	no	—
727	Q₈	—	16	1	no	—
728	D₄	—	2	2	no	—
729	D₄	—	2	2	no	—
730	D₄	—	4	2	no	—
731	D₄	—	4	2	no	—
732	D₄	—	4	2	no	—
733	D₄	—	4	2	no	—
734	D₄	—	4	2	no	—
735	D₄	—	4	1	no	—
736	D₄	—	4	1	no	—
737	D₄	—	4	1	no	—
738	D₄	—	4	1	no	—
739	D₄	—	4	2	no	—
740	D₄	—	4	1	no	—
741	D₄	—	4	1	no	—
742	D₄	—	8	2	no	—
743	D₄	—	8	2	no	—
744	D₄	—	16	1	no	—
745	D₄	—	16	2	no	—
746	D₄	—	16	1	no	—
747	D₄	—	16	1	no	—
748	D₄	—	16	2	no	—
749	D₄	—	16	2	no	—
750	D₄	—	16	2	no	—
751	D₄	—	16	2	no	—
752	D₄	—	16	2	no	—
753	D₄	—	16	1	no	—
754	D₄	—	16	1	no	—
755	D₄	—	16	2	no	—
756	D₄	—	16	2	no	—
757	D₄	—	16	2	no	—
758	D₄	—	16	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	8	2	no	—
776	C₂×C₄	—	8	2	no	—
777	C₂×C₄	—	8	2	no	—
778	C₂×C₄	—	16	2	no	—
779	C₂×C₄	—	16	2	no	—
780	C₂×C₄	—	16	2	no	—
781	C₂×C₄	—	16	2	no	—
782	C₂×C₄	—	16	2	no	—
783	C₂×C₄	—	16	2	no	—
784	C₂×C₄	—	16	2	no	—
785	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
793	C₈	—	2	1	no	—
794	C₈	—	2	1	no	—
795	C₈	—	2	1	no	—
796	C₈	—	2	2	no	—
797	C₈	—	2	2	no	—
798	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
799	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	—	2	1	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	2	2	no	—
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	2	2	no	—
805	C₂²	—	2	2	no	—
806	C₂²	—	2	1	no	—
807	C₂²	—	2	2	no	—
808	C₂²	—	2	2	no	—
809	C₂²	—	8	1	no	—
810	C₂²	—	8	1	no	—
811	C₂²	—	8	2	no	—
812	C₂²	—	8	1	no	—
813	C₂²	—	8	1	no	—
814	C₂²	—	8	1	no	—
815	C₂²	—	8	1	no	—
816	C₂²	—	8	2	no	—
817	C₂²	—	8	1	no	—
818	C₂²	—	8	1	no	—
819	C₂²	—	8	2	no	—
820	C₂²	—	8	1	no	—
821	C₂²	—	32	4	no	—
822	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
823	C₄	—	2	2	no	—
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	2	1	no	—
826	C₄	—	2	1	no	—
827	C₄	—	2	1	no	—
828	C₄	—	2	1	no	—
829	C₄	—	8	1	no	—
830	C₄	—	8	2	no	—
831	C₄	—	8	1	no	—
832	C₄	—	8	1	no	—
833	C₄	—	8	1	no	—
834	C₄	—	8	2	no	—
835	C₄	—	8	2	no	—
836	C₄	—	8	1	no	—
837	C₄	#3415	1	2	yes	—
838	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
839	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
840	C₂	—	4	1	no	—
841	C₂	—	4	2	no	—
842	C₂	—	4	2	no	—
843	C₂	—	16	1	no	—
844	C₂	—	16	1	no	—
845	C₂	—	16	2	no	—
846	C₂	—	16	1	no	—
847	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
848	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62332	C₂	semidirect
2. #62324	C₂	semidirect
3. #33920	C₂	semidirect
4. #33913	C₂	semidirect
5. #33901	C₂	semidirect
6. #33899	C₂	semidirect
7. #33897	C₂	semidirect
8. #33881	C₂	semidirect
9. #33876	C₂	semidirect
10. #33869	C₂	semidirect
11. #33861	C₂	semidirect
12. #33850	C₂	semidirect
13. #33838	C₂	semidirect
14. #33834	C₂	semidirect
15. #33814	C₂	semidirect
16. #33811	C₂	semidirect
17. #33769	C₂	semidirect
18. #33764	C₂	semidirect
19. #33751	C₂	semidirect
20. #33737	C₂	semidirect
21. #33612	C₂	semidirect
22. #33610	C₂	semidirect
23. #33438	C₂	semidirect
27. C₂×#508	C₂²	semidirect
28. C₂×#504	C₂²	semidirect
31. #3338	C₂²	semidirect
34. #3334	C₂²	semidirect
42. #3287	C₂²	semidirect
44. #3283	C₂²	semidirect
51. #3170	C₂²	semidirect
53. #3169	C₂²	semidirect
56. #3061	C₂²	semidirect
57. #3061	C₂²	semidirect
60. #2255	C₂²	semidirect
61. #2252	C₂²	semidirect
64. #2244	C₂²	semidirect
66. #2241	C₂²	semidirect
68. #2237	C₂²	semidirect
69. #2236	C₂²	semidirect
70. #2236	C₂²	semidirect
71. #2234	C₂²	semidirect
72. #2233	C₂²	semidirect
75. #2232	C₂²	semidirect
76. #2229	C₂²	semidirect
77. #2225	C₂²	semidirect
79. #2224	C₂²	semidirect
80. #2224	C₂²	semidirect
81. #2224	C₂²	semidirect
84. #2220	C₂²	semidirect
85. #2220	C₂²	semidirect
86. #2220	C₂²	semidirect
87. #2220	C₂²	semidirect
88. #2220	C₂²	semidirect
91. #2218	C₂²	semidirect
93. #2217	C₂²	semidirect
94. #2216	C₂²	semidirect
95. #2216	C₂²	semidirect
98. #2215	C₂²	semidirect
99. #2215	C₂²	semidirect
101. #2209	C₂²	semidirect
105. #2206	C₂²	semidirect
106. #2189	C₂²	semidirect
107. #2189	C₂²	semidirect
111. #2186	C₂²	semidirect
112. #2186	C₂²	semidirect
114. #2175	C₂²	semidirect
115. #2175	C₂²	semidirect
116. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
117. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
121. #2169	C₂²	semidirect
122. #2168	C₂²	semidirect
123. #2168	C₂²	semidirect
125. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
126. #2159	C₂²	semidirect
127. C₂×#366	C₂²	semidirect
128. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
129. #2139	C₂²	semidirect
130. #2139	C₂²	semidirect
131. #2138	C₂²	semidirect
133. #2113	C₂²	semidirect
134. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62332	2
#62324	2
#33920	2
#33913	2
#33901	2
#33899	2
#33897	2
#33881	2
#33876	2
#33869	2
#33861	2
#33850	2
#33838	2
#33834	2
#33814	2
#33811	2
#33769	2
#33764	2
#33751	2
#33737	2
#33612	2
#33610	2
#33438	2