Subgroups — #7624931

Order 512.

1143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62374	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#33950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33941	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#33827	C₂	1	4	yes	maximal
6	#33821	C₂	1	2	yes	maximal
7	#33741	C₂	1	4	yes	maximal
8	#33734	C₂	1	2	yes	maximal
9	#33474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#3556	—	2	2	no	—
11	#3395	C₂²	1	8	yes	—
12	#3383	C₂²	1	8	yes	—
13	#3374	—	2	8	no	—
14	#3261	—	2	4	no	—
15	#3255	—	2	2	no	—
16	#3177	C₂²	1	8	yes	—
17	#3170	C₂²	1	4	yes	—
18	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2253	C₂²	1	4	yes	—
20	#2252	C₂²	1	2	yes	—
21	#2247	C₂²	1	2	yes	—
22	#2247	C₂²	1	4	yes	—
23	#2245	C₂²	1	8	yes	—
24	#2241	C₂²	1	4	yes	—
25	#2229	C₂²	1	16	yes	—
26	#2225	C₂²	1	8	yes	—
27	#2219	C₂²	1	8	yes	—
28	#2216	C₂²	1	4	yes	—
29	#2216	C₂²	1	4	yes	—
30	#2209	C₂²	1	8	yes	—
31	#2209	C₂²	1	16	yes	—
32	#2183	C₂²	1	4	yes	—
33	Q₈×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
34	#2176	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×Q₃₂	C₂²	1	8	yes	—
38	#2151	C₂²	1	2	yes	—
39	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2108	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#564	—	4	4	no	—
43	#557	—	2	8	no	—
44	#557	—	2	8	no	—
45	#557	—	4	4	no	—
46	#541	—	2	8	no	—
47	#541	—	4	8	no	—
48	#533	—	2	4	no	—
49	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×Q₃₂	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#500	C₂³	1	4	yes	—
57	#499	C₂³	1	8	yes	—
58	#494	C₂³	1	4	yes	—
59	#494	C₂³	1	8	yes	—
60	#491	—	2	8	no	—
61	#487	—	2	4	no	—
62	#479	—	2	16	no	—
63	#475	—	2	8	no	—
64	#470	—	2	8	no	—
65	#467	—	2	4	no	—
66	#467	C₂³	1	8	yes	—
67	#462	—	2	8	no	—
68	#462	—	2	16	no	—
69	#446	D₄	1	4	yes	—
70	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	#441	—	2	8	no	—
72	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
73	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
75	#424	D₄	1	2	yes	—
76	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#405	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#367	C₂³	1	8	yes	—
80	#366	C₂³	1	4	yes	—
81	#366	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
84	#358	C₂³	1	8	yes	—
85	#358	C₂³	1	8	yes	—
86	#358	C₂³	1	16	yes	—
87	#346	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
101	C₄⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
102	#126	—	4	16	no	—
103	#125	—	2	8	no	—
104	#125	—	4	16	no	—
105	#125	—	4	8	no	—
106	#125	—	4	16	no	—
107	#125	—	4	16	no	—
108	#125	—	4	4	no	—
109	#125	D₈	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Q₈	D₈	1	4	yes	—
113	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
115	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
116	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
117	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	#117	—	4	4	no	—
120	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₃₂	—	2	8	no	—
123	Q₃₂	—	4	4	no	—
124	Q₃₂	—	4	8	no	—
125	M₃₂	—	4	2	no	—
126	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
128	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#107	—	2	4	no	—
133	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
134	#106	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	#103	—	2	8	no	—
138	#103	—	2	8	no	—
139	#103	—	2	16	no	—
140	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₁₆	—	2	8	no	—
150	Q₁₆	—	2	8	no	—
151	Q₁₆	—	8	4	no	—
152	Q₁₆	—	8	8	no	—
153	M₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈	—	4	1	no	—
157	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
170	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
173	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
175	C₄²	—	4	8	no	—
176	C₄²	—	4	16	no	—
177	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₁₆	—	2	1	no	—
182	C₁₆	—	2	2	no	—
183	C₁₆	—	2	4	no	—
184	C₁₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
186	Q₈	—	2	8	no	—
187	Q₈	—	4	8	no	—
188	Q₈	—	4	8	no	—
189	Q₈	—	8	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₈	—	2	2	no	—
201	C₈	—	2	4	no	—
202	C₈	—	2	1	no	—
203	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	—	2	1	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄	—	2	1	no	—
209	C₄	—	2	2	no	—
210	C₄	—	2	8	no	—
211	C₄	—	8	8	no	—
212	C₄	—	8	8	no	—
213	C₄	#3417	1	4	yes	—
214	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
215	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
216	C₂	—	4	1	no	—
217	C₂	#62359	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂×#3417	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂³	C₂²×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33962	C₂	semidirect
3. #33950	C₂	semidirect
4. #33941	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62374	2
#33962	2
#33950	2
#33941	2
#33827	2
#33821	2
#33741	2
#33734	2
#33474	2