Subgroups — #7624935

Order 512.

1163 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#33829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#33739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3557	—	2	2	no	—
17	#3396	C₂²	1	4	yes	—
18	#3393	C₂²	1	4	yes	—
19	#3383	C₂²	1	4	yes	—
20	#3380	C₂²	1	4	yes	—
21	#3376	—	2	4	no	—
22	#3371	—	2	4	no	—
23	#3263	—	2	2	no	—
24	#3260	—	2	2	no	—
25	#3256	—	2	2	no	—
26	#3177	C₂²	1	2	yes	—
27	#3176	C₂²	1	2	yes	—
28	#3175	C₂²	1	4	yes	—
29	#3168	C₂²	1	4	yes	—
30	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2253	C₂²	1	2	yes	—
33	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2252	C₂²	1	2	yes	—
35	#2249	C₂²	1	2	yes	—
36	#2249	C₂²	1	2	yes	—
37	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2245	C₂²	1	2	yes	—
40	#2244	C₂²	1	2	yes	—
41	#2243	C₂²	1	4	yes	—
42	#2242	C₂²	1	4	yes	—
43	#2229	C₂²	1	4	yes	—
44	#2229	C₂²	1	4	yes	—
45	#2228	C₂²	1	4	yes	—
46	#2228	C₂²	1	4	yes	—
47	#2226	C₂²	1	4	yes	—
48	#2225	C₂²	1	4	yes	—
49	#2220	C₂²	1	4	yes	—
50	#2219	C₂²	1	2	yes	—
51	#2218	C₂²	1	2	yes	—
52	#2217	C₂²	1	4	yes	—
53	#2216	C₂²	1	2	yes	—
54	#2215	C₂²	1	2	yes	—
55	#2211	C₂²	1	4	yes	—
56	#2211	C₂²	1	4	yes	—
57	#2210	C₂²	1	4	yes	—
58	#2210	C₂²	1	4	yes	—
59	#2208	C₂²	1	4	yes	—
60	#2207	C₂²	1	4	yes	—
61	#2183	C₂²	1	2	yes	—
62	#2183	C₂²	1	2	yes	—
63	Q₈×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
64	Q₈×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
65	#2177	C₂²	1	2	yes	—
66	#2176	C₂²	1	2	yes	—
67	#2175	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
75	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#563	—	4	4	no	—
82	#559	—	2	4	no	—
83	#557	—	2	4	no	—
84	#556	—	2	4	no	—
85	#554	—	2	4	no	—
86	#552	—	4	4	no	—
87	#542	—	2	4	no	—
88	#542	—	4	4	no	—
89	#541	—	2	2	no	—
90	#540	—	2	2	no	—
91	#539	—	4	4	no	—
92	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#529	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#500	C₂³	1	4	yes	—
105	#499	C₂³	1	2	yes	—
106	#499	C₂³	1	4	yes	—
107	#499	C₂³	1	2	yes	—
108	#495	C₂³	1	4	yes	—
109	#495	C₂³	1	4	yes	—
110	#494	C₂³	1	2	yes	—
111	#493	C₂³	1	2	yes	—
112	#491	—	2	2	no	—
113	#490	—	2	2	no	—
114	#489	—	2	4	no	—
115	#488	—	2	4	no	—
116	#479	—	2	4	no	—
117	#479	—	2	4	no	—
118	#478	—	2	4	no	—
119	#478	—	2	4	no	—
120	#476	—	2	4	no	—
121	#475	—	2	4	no	—
122	#470	—	2	2	no	—
123	#469	—	2	2	no	—
124	#468	—	2	4	no	—
125	#467	C₂³	1	4	yes	—
126	#466	C₂³	1	4	yes	—
127	#465	—	2	4	no	—
128	#464	—	2	4	no	—
129	#464	—	2	4	no	—
130	#463	—	2	4	no	—
131	#463	—	2	4	no	—
132	#461	—	2	4	no	—
133	#460	—	2	4	no	—
134	#446	D₄	1	2	yes	—
135	#446	D₄	1	2	yes	—
136	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	#442	—	2	2	no	—
139	#441	—	2	2	no	—
140	#440	—	2	4	no	—
141	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
145	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
148	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
150	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#367	C₂³	1	4	yes	—
155	#367	C₂³	1	2	yes	—
156	#367	C₂³	1	2	yes	—
157	#366	C₂³	1	2	yes	—
158	#366	C₂³	1	2	yes	—
159	#366	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
166	#358	C₂³	1	4	yes	—
167	#358	C₂³	1	4	yes	—
168	#358	C₂³	1	4	yes	—
169	#358	C₂³	1	4	yes	—
170	#357	C₂³	1	4	yes	—
171	#357	C₂³	1	4	yes	—
172	#357	C₂³	1	4	yes	—
173	#357	C₂³	1	4	yes	—
174	#346	C₂³	1	2	yes	—
175	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×D₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
196	#127	—	2	2	no	—
197	#126	—	4	4	no	—
198	#126	—	4	4	no	—
199	#126	—	4	4	no	—
200	#126	—	4	4	no	—
201	#126	—	4	4	no	—
202	#125	—	2	4	no	—
203	#125	—	2	2	no	—
204	#125	—	2	2	no	—
205	#125	—	4	4	no	—
206	#125	—	4	4	no	—
207	#125	—	4	4	no	—
208	#125	D₈	1	2	yes	—
209	#124	—	2	4	no	—
210	#124	—	2	4	no	—
211	#124	—	4	4	no	—
212	#124	—	4	4	no	—
213	#123	—	4	4	no	—
214	#123	—	4	4	no	—
215	#123	—	4	4	no	—
216	#123	—	4	4	no	—
217	#123	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
225	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
226	#121	—	2	4	no	—
227	#121	—	4	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	4	4	no	—
238	C₄×D₄	—	4	4	no	—
239	#117	—	4	4	no	—
240	#117	—	4	4	no	—
241	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	Q₃₂	—	2	4	no	—
246	Q₃₂	—	4	2	no	—
247	SD₃₂	—	4	4	no	—
248	SD₃₂	—	4	4	no	—
249	D₁₆	—	2	4	no	—
250	D₁₆	—	4	2	no	—
251	M₃₂	—	4	1	no	—
252	M₃₂	—	4	1	no	—
253	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
255	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	#107	—	2	4	no	—
262	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
263	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
264	#106	—	2	4	no	—
265	#106	—	2	2	no	—
266	#106	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	#103	—	2	4	no	—
274	#103	—	2	4	no	—
275	#103	—	2	4	no	—
276	#103	—	2	4	no	—
277	#102	—	2	4	no	—
278	#102	—	2	4	no	—
279	#102	—	2	4	no	—
280	#102	—	2	4	no	—
281	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
292	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	Q₁₆	—	2	4	no	—
302	Q₁₆	—	2	4	no	—
303	Q₁₆	—	8	2	no	—
304	SD₁₆	—	8	4	no	—
305	SD₁₆	—	8	4	no	—
306	D₈	—	2	4	no	—
307	D₈	—	2	4	no	—
308	D₈	—	8	2	no	—
309	M₁₆	—	4	1	no	—
310	M₁₆	—	4	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	4	1	no	—
314	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
350	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	—	4	4	no	—
353	C₄²	—	4	4	no	—
354	C₄²	—	4	4	no	—
355	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
356	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
357	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₁₆	—	2	1	no	—
362	C₁₆	—	2	2	no	—
363	C₁₆	—	2	1	no	—
364	C₁₆	—	2	2	no	—
365	C₁₆	—	2	1	no	—
366	C₁₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	4	2	no	—
370	Q₈	—	4	2	no	—
371	Q₈	—	4	4	no	—
372	Q₈	—	4	4	no	—
373	Q₈	—	16	4	no	—
374	D₄	—	4	4	no	—
375	D₄	—	4	4	no	—
376	D₄	—	16	4	no	—
377	D₄	—	16	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	16	4	no	—
385	C₂×C₄	—	16	4	no	—
386	C₂×C₄	—	16	4	no	—
387	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	2	1	no	—
397	C₈	—	2	2	no	—
398	C₈	—	2	1	no	—
399	C₈	—	2	1	no	—
400	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	8	4	no	—
405	C₂²	—	8	4	no	—
406	C₂²	—	8	4	no	—
407	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	8	4	no	—
416	C₄	—	8	4	no	—
417	C₄	—	8	4	no	—
418	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	4	1	no	—
421	C₂	—	16	4	no	—
422	C₂	#62359	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#62635	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#33740	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62377	C₂	semidirect
2. #33963	C₂	semidirect
3. #33960	C₂	semidirect
4. #33950	C₂	semidirect
5. #33947	C₂	semidirect
6. #33943	C₂	semidirect
7. #33938	C₂	semidirect
8. #33829	C₂	semidirect
9. #33826	C₂	semidirect
10. #33822	C₂	semidirect
11. #33741	C₂	semidirect
13. #33739	C₂	semidirect
14. #33735	C₂	semidirect
15. #33474	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62377	2
#33963	2
#33960	2
#33950	2
#33947	2
#33943	2
#33938	2
#33829	2
#33826	2
#33822	2
#33741	2
#33740	2
#33739	2
#33735	2
#33474	2