Subgroups — #7624936

Order 512.

1163 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#33948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#33822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3557	—	2	2	no	—
15	#3396	C₂²	1	4	yes	—
16	#3393	C₂²	1	4	yes	—
17	#3383	C₂²	1	4	yes	—
18	#3380	C₂²	1	4	yes	—
19	#3376	—	2	4	no	—
20	#3371	—	2	4	no	—
21	#3263	—	2	2	no	—
22	#3260	—	2	2	no	—
23	#3256	—	2	2	no	—
24	#3177	C₂²	1	2	yes	—
25	#3176	C₂²	1	2	yes	—
26	#3175	C₂²	1	4	yes	—
27	#3168	C₂²	1	4	yes	—
28	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2254	C₂²	1	2	yes	—
30	#2253	C₂²	1	2	yes	—
31	#2253	C₂²	1	2	yes	—
32	#2249	C₂²	1	2	yes	—
33	#2249	C₂²	1	2	yes	—
34	#2248	C₂²	1	2	yes	—
35	#2245	C₂²	1	2	yes	—
36	#2244	C₂²	1	2	yes	—
37	#2243	C₂²	1	4	yes	—
38	#2242	C₂²	1	4	yes	—
39	#2229	C₂²	1	4	yes	—
40	#2229	C₂²	1	4	yes	—
41	#2228	C₂²	1	4	yes	—
42	#2228	C₂²	1	4	yes	—
43	#2227	C₂²	1	4	yes	—
44	#2224	C₂²	1	4	yes	—
45	#2220	C₂²	1	4	yes	—
46	#2219	C₂²	1	2	yes	—
47	#2218	C₂²	1	2	yes	—
48	#2217	C₂²	1	4	yes	—
49	#2216	C₂²	1	2	yes	—
50	#2215	C₂²	1	2	yes	—
51	#2211	C₂²	1	4	yes	—
52	#2211	C₂²	1	4	yes	—
53	#2210	C₂²	1	4	yes	—
54	#2210	C₂²	1	4	yes	—
55	#2209	C₂²	1	4	yes	—
56	#2206	C₂²	1	4	yes	—
57	#2183	C₂²	1	4	yes	—
58	Q₈×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
59	#2177	C₂²	1	2	yes	—
60	#2176	C₂²	1	2	yes	—
61	#2175	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
67	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#563	—	4	4	no	—
74	#559	—	2	4	no	—
75	#557	—	2	4	no	—
76	#556	—	2	4	no	—
77	#554	—	2	4	no	—
78	#552	—	4	4	no	—
79	#542	—	2	4	no	—
80	#542	—	4	4	no	—
81	#541	—	2	2	no	—
82	#540	—	2	2	no	—
83	#539	—	4	4	no	—
84	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#529	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#500	C₂³	1	4	yes	—
97	#499	C₂³	1	2	yes	—
98	#499	C₂³	1	4	yes	—
99	#499	C₂³	1	2	yes	—
100	#495	C₂³	1	4	yes	—
101	#495	C₂³	1	4	yes	—
102	#494	C₂³	1	2	yes	—
103	#493	C₂³	1	2	yes	—
104	#491	—	2	2	no	—
105	#490	—	2	2	no	—
106	#489	—	2	4	no	—
107	#488	—	2	4	no	—
108	#479	—	2	4	no	—
109	#479	—	2	4	no	—
110	#478	—	2	4	no	—
111	#478	—	2	4	no	—
112	#476	—	2	4	no	—
113	#475	—	2	4	no	—
114	#470	—	2	2	no	—
115	#469	—	2	2	no	—
116	#468	—	2	4	no	—
117	#467	C₂³	1	4	yes	—
118	#466	C₂³	1	4	yes	—
119	#465	—	2	4	no	—
120	#464	—	2	4	no	—
121	#464	—	2	4	no	—
122	#463	—	2	4	no	—
123	#463	—	2	4	no	—
124	#461	—	2	4	no	—
125	#460	—	2	4	no	—
126	#446	D₄	1	4	yes	—
127	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	#442	—	2	2	no	—
129	#441	—	2	2	no	—
130	#440	—	2	4	no	—
131	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
135	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
138	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
139	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
140	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
141	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#367	C₂³	1	4	yes	—
145	#367	C₂³	1	2	yes	—
146	#367	C₂³	1	2	yes	—
147	#366	C₂³	1	2	yes	—
148	#366	C₂³	1	2	yes	—
149	#366	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
153	#358	C₂³	1	4	yes	—
154	#358	C₂³	1	4	yes	—
155	#358	C₂³	1	4	yes	—
156	#358	C₂³	1	4	yes	—
157	#357	C₂³	1	4	yes	—
158	#357	C₂³	1	4	yes	—
159	#357	C₂³	1	4	yes	—
160	#357	C₂³	1	4	yes	—
161	#346	C₂³	1	2	yes	—
162	#346	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×D₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
181	#127	—	2	2	no	—
182	#126	—	4	4	no	—
183	#126	—	4	4	no	—
184	#126	—	4	4	no	—
185	#126	—	4	4	no	—
186	#126	—	4	4	no	—
187	#125	—	2	4	no	—
188	#125	—	2	2	no	—
189	#125	—	2	2	no	—
190	#125	—	4	4	no	—
191	#125	—	4	4	no	—
192	#125	—	4	4	no	—
193	#125	D₈	1	2	yes	—
194	#124	—	2	4	no	—
195	#124	—	2	4	no	—
196	#124	—	4	4	no	—
197	#124	—	4	4	no	—
198	#123	—	4	4	no	—
199	#123	—	4	4	no	—
200	#123	—	4	4	no	—
201	#123	—	4	4	no	—
202	#123	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	D₈	1	4	yes	—
210	#121	—	2	4	no	—
211	#121	—	4	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×D₄	—	2	4	no	—
218	C₄×D₄	—	2	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	4	4	no	—
221	C₄×D₄	—	4	4	no	—
222	#117	—	4	4	no	—
223	#117	—	4	4	no	—
224	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	Q₃₂	—	4	2	no	—
229	Q₃₂	—	4	2	no	—
230	SD₃₂	—	2	8	no	—
231	SD₃₂	—	4	4	no	—
232	D₁₆	—	4	2	no	—
233	D₁₆	—	4	2	no	—
234	M₃₂	—	4	1	no	—
235	M₃₂	—	4	1	no	—
236	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
238	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	#107	—	2	4	no	—
244	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
245	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
246	#106	—	2	4	no	—
247	#106	—	2	2	no	—
248	#106	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	#103	—	2	4	no	—
253	#103	—	2	4	no	—
254	#103	—	2	4	no	—
255	#103	—	2	4	no	—
256	#102	—	2	4	no	—
257	#102	—	2	4	no	—
258	#102	—	2	4	no	—
259	#102	—	2	4	no	—
260	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	Q₁₆	—	2	4	no	—
278	Q₁₆	—	2	4	no	—
279	Q₁₆	—	8	2	no	—
280	SD₁₆	—	8	4	no	—
281	SD₁₆	—	8	4	no	—
282	D₈	—	2	4	no	—
283	D₈	—	2	4	no	—
284	D₈	—	8	2	no	—
285	M₁₆	—	4	1	no	—
286	M₁₆	—	4	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	4	1	no	—
290	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
308	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
309	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
323	C₄²	—	4	4	no	—
324	C₄²	—	4	4	no	—
325	C₄²	—	4	4	no	—
326	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₁₆	—	2	1	no	—
332	C₁₆	—	2	2	no	—
333	C₁₆	—	2	2	no	—
334	C₁₆	—	2	2	no	—
335	C₁₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	4	4	no	—
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	Q₈	—	4	4	no	—
341	Q₈	—	16	4	no	—
342	D₄	—	4	4	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	D₄	—	16	4	no	—
345	D₄	—	16	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	16	4	no	—
353	C₂×C₄	—	16	4	no	—
354	C₂×C₄	—	16	4	no	—
355	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	2	2	no	—
362	C₈	—	2	2	no	—
363	C₈	—	2	2	no	—
364	C₈	—	2	1	no	—
365	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	8	4	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	8	4	no	—
372	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	8	4	no	—
379	C₄	—	8	4	no	—
380	C₄	—	8	4	no	—
381	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	4	1	no	—
384	C₂	—	16	4	no	—
385	C₂	#62359	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#62635	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#33825	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62377	C₂	semidirect
2. #33961	C₂	semidirect
3. #33948	C₂	semidirect
4. #33944	C₂	semidirect
5. #33937	C₂	semidirect
6. #33828	C₂	semidirect
7. #33827	C₂	semidirect
9. #33822	C₂	semidirect
10. #33743	C₂	semidirect
11. #33742	C₂	semidirect
12. #33735	C₂	semidirect
13. #33474	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62377	2
#33961	2
#33948	2
#33944	2
#33937	2
#33828	2
#33827	2
#33825	2
#33822	2
#33743	2
#33742	2
#33735	2
#33474	2