Subgroups — #7624937

Order 512.

1209 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Q₈×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#33935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#33817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3554	—	2	2	no	—
19	#3396	C₂²	1	4	yes	—
20	#3396	C₂²	1	2	yes	—
21	#3391	C₂²	1	2	yes	—
22	#3383	C₂²	1	2	yes	—
23	#3380	C₂²	1	4	yes	—
24	Q₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#3373	—	2	2	no	—
26	#3370	—	2	4	no	—
27	#3368	—	2	2	no	—
28	#3257	—	2	4	no	—
29	#3251	—	2	2	no	—
30	#3176	C₂²	1	4	yes	—
31	#3175	C₂²	1	4	yes	—
32	#3169	C₂²	1	2	yes	—
33	#3168	C₂²	1	2	yes	—
34	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2253	C₂²	1	2	yes	—
37	#2252	C₂²	1	2	yes	—
38	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2249	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2249	C₂²	1	2	yes	—
41	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2246	C₂²	1	2	yes	—
43	#2244	C₂²	1	4	yes	—
44	#2243	C₂²	1	4	yes	—
45	#2242	C₂²	1	2	yes	—
46	#2240	C₂²	1	2	yes	—
47	#2229	C₂²	1	4	yes	—
48	#2228	C₂²	1	4	yes	—
49	#2228	C₂²	1	4	yes	—
50	#2226	C₂²	1	4	yes	—
51	#2225	C₂²	1	2	yes	—
52	#2224	C₂²	1	2	yes	—
53	#2224	C₂²	1	4	yes	—
54	#2220	C₂²	1	4	yes	—
55	#2218	C₂²	1	4	yes	—
56	#2217	C₂²	1	2	yes	—
57	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2215	C₂²	1	2	yes	—
59	#2215	C₂²	1	2	yes	—
60	#2215	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2210	C₂²	1	4	yes	—
62	#2210	C₂²	1	4	yes	—
63	#2210	C₂²	1	4	yes	—
64	#2207	C₂²	1	2	yes	—
65	#2207	C₂²	1	4	yes	—
66	#2206	C₂²	1	2	yes	—
67	#2206	C₂²	1	4	yes	—
68	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2183	C₂²	1	2	yes	—
70	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	Q₈×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
73	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2177	C₂²	1	4	yes	—
75	#2175	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
85	#2151	C₂²	1	2	yes	—
86	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2108	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#562	—	4	4	no	—
90	#559	—	2	4	no	—
91	#559	—	2	2	no	—
92	#557	—	2	2	no	—
93	#554	—	2	4	no	—
94	#550	—	2	2	no	—
95	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	#548	—	4	2	no	—
97	#547	—	4	2	no	—
98	#542	—	2	4	no	—
99	#542	—	4	2	no	—
100	#540	—	2	4	no	—
101	#539	—	4	4	no	—
102	#536	—	4	2	no	—
103	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#532	—	2	2	no	—
105	#529	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#500	C₂³	1	4	yes	—
117	#500	C₂³	1	2	yes	—
118	#499	C₂³	1	2	yes	—
119	#499	C₂³	1	4	yes	—
120	#495	C₂³	1	2	yes	—
121	#495	C₂³	1	4	yes	—
122	#493	C₂³	1	2	yes	—
123	#493	C₂³	1	4	yes	—
124	#490	—	2	4	no	—
125	#489	—	2	4	no	—
126	#488	—	2	2	no	—
127	#486	—	2	2	no	—
128	#479	—	2	4	no	—
129	#478	—	2	4	no	—
130	#478	—	2	4	no	—
131	#476	—	2	4	no	—
132	#475	—	2	2	no	—
133	#474	—	2	2	no	—
134	#474	—	2	4	no	—
135	#469	—	2	4	no	—
136	#468	—	2	4	no	—
137	#467	C₂³	1	2	yes	—
138	#466	—	2	2	no	—
139	#466	C₂³	1	2	yes	—
140	#466	C₂³	1	4	yes	—
141	#465	—	2	2	no	—
142	#463	—	2	4	no	—
143	#463	—	2	4	no	—
144	#463	—	2	4	no	—
145	#460	—	2	2	no	—
146	#460	—	2	4	no	—
147	#459	—	2	4	no	—
148	#459	—	2	2	no	—
149	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
150	#446	D₄	1	2	yes	—
151	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#442	—	2	4	no	—
156	#440	—	2	4	no	—
157	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
160	C₄×D₈	—	2	2	no	—
161	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
166	#424	D₄	1	2	yes	—
167	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#405	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#367	C₂³	1	2	yes	—
171	#367	C₂³	1	4	yes	—
172	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#366	C₂³	1	2	yes	—
174	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#366	C₂³	1	2	yes	—
176	#366	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
184	#358	C₂³	1	2	yes	—
185	#358	C₂³	1	2	yes	—
186	#358	C₂³	1	4	yes	—
187	#357	C₂³	1	4	yes	—
188	#357	C₂³	1	2	yes	—
189	#357	C₂³	1	4	yes	—
190	#357	C₂³	1	4	yes	—
191	#357	C₂³	1	4	yes	—
192	#357	C₂³	1	4	yes	—
193	#357	C₂³	1	2	yes	—
194	#346	C₂³	1	2	yes	—
195	#346	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#41	—	4	2	no	—
203	C₂×#41	—	4	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×D₈	—	2	2	no	—
209	C₂×D₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
220	#127	—	2	2	no	—
221	#127	—	2	4	no	—
222	#126	—	4	4	no	—
223	#126	—	4	2	no	—
224	#125	—	2	2	no	—
225	#125	—	2	4	no	—
226	#125	—	4	4	no	—
227	#125	D₈	1	2	yes	—
228	#124	—	2	2	no	—
229	#124	—	2	4	no	—
230	#124	—	4	2	no	—
231	#124	—	4	4	no	—
232	#124	—	4	4	no	—
233	#124	—	4	2	no	—
234	#123	—	4	2	no	—
235	#123	—	4	4	no	—
236	#123	—	4	4	no	—
237	#123	—	4	4	no	—
238	#123	—	4	4	no	—
239	#123	—	4	4	no	—
240	#123	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
251	#121	—	2	2	no	—
252	#121	—	2	4	no	—
253	#121	—	4	2	no	—
254	#121	—	4	4	no	—
255	#121	—	4	2	no	—
256	#121	—	4	4	no	—
257	#121	—	4	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	4	2	no	—
270	C₄×D₄	—	4	4	no	—
271	C₄×D₄	—	4	2	no	—
272	C₄×D₄	—	4	2	no	—
273	#117	—	4	2	no	—
274	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	Q₃₂	—	2	2	no	—
278	SD₃₂	—	4	2	no	—
279	SD₃₂	—	4	4	no	—
280	D₁₆	—	2	2	no	—
281	D₁₆	—	2	4	no	—
282	D₁₆	—	4	2	no	—
283	D₁₆	—	4	4	no	—
284	M₃₂	—	4	2	no	—
285	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
287	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	#107	—	2	2	no	—
294	#107	—	2	4	no	—
295	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
296	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
297	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
298	#106	—	2	2	no	—
299	#106	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	#103	—	2	2	no	—
308	#103	—	2	2	no	—
309	#103	—	2	4	no	—
310	#102	—	2	4	no	—
311	#102	—	2	2	no	—
312	#102	—	2	4	no	—
313	#102	—	2	4	no	—
314	#102	—	2	4	no	—
315	#102	—	2	4	no	—
316	#102	—	2	2	no	—
317	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	#41	—	16	4	no	—
326	#41	—	16	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
331	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	Q₁₆	—	2	2	no	—
351	Q₁₆	—	2	2	no	—
352	SD₁₆	—	8	2	no	—
353	SD₁₆	—	8	4	no	—
354	D₈	—	2	4	no	—
355	D₈	—	2	2	no	—
356	D₈	—	2	4	no	—
357	D₈	—	2	2	no	—
358	D₈	—	8	2	no	—
359	D₈	—	8	4	no	—
360	M₁₆	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	4	1	no	—
364	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₄²	—	4	4	no	—
407	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₁₆	—	2	1	no	—
414	C₁₆	—	2	1	no	—
415	C₁₆	—	2	1	no	—
416	C₁₆	—	2	2	no	—
417	C₁₆	—	2	2	no	—
418	C₁₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	2	no	—
423	Q₈	—	2	2	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	8	4	no	—
428	Q₈	—	16	4	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	8	4	no	—
434	D₄	—	16	2	no	—
435	D₄	—	16	4	no	—
436	D₄	—	16	4	no	—
437	D₄	—	16	2	no	—
438	D₄	—	16	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	8	4	no	—
448	C₂×C₄	—	16	4	no	—
449	C₂×C₄	—	16	4	no	—
450	C₂×C₄	—	16	4	no	—
451	C₂×C₄	—	16	4	no	—
452	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	2	1	no	—
463	C₈	—	2	1	no	—
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	2	1	no	—
467	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	8	2	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	8	4	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	#3415	1	2	yes	—
492	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	4	1	no	—
495	C₂	—	16	2	no	—
496	C₂	—	16	4	no	—
497	C₂	#62359	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62379	C₂	semidirect
2. #33963	C₂	semidirect
3. #33963	C₂	semidirect
4. #33958	C₂	semidirect
5. #33950	C₂	semidirect
6. #33947	C₂	semidirect
7. Q₈×D₁₆	C₂	semidirect
8. #33940	C₂	semidirect
9. #33937	C₂	semidirect
10. #33935	C₂	semidirect
11. #33823	C₂	semidirect
12. #33817	C₂	semidirect
13. #33740	C₂	semidirect
14. #33739	C₂	semidirect
15. #33735	C₂	semidirect
16. #33733	C₂	semidirect
17. #33474	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62379	2
#33963	2
#33958	2
#33950	2
#33947	2
Q₈×D₁₆	2
#33940	2
#33937	2
#33935	2
#33823	2
#33817	2
#33740	2
#33739	2
#33735	2
#33733	2
#33474	2