Subgroups — #7624946

Order 512.

1205 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3557	—	2	1	no	—
21	#3548	—	2	1	no	—
22	#3396	C₂²	1	2	yes	—
23	#3393	C₂²	1	2	yes	—
24	#3391	C₂²	1	2	yes	—
25	#3391	C₂²	1	2	yes	—
26	#3383	C₂²	1	2	yes	—
27	#3380	C₂²	1	2	yes	—
28	#3380	C₂²	1	2	yes	—
29	#3380	C₂²	1	2	yes	—
30	#3376	—	2	2	no	—
31	#3371	—	2	2	no	—
32	#3366	—	2	2	no	—
33	#3366	—	2	2	no	—
34	#3263	—	2	1	no	—
35	#3260	—	2	1	no	—
36	#3259	—	2	1	no	—
37	#3259	—	2	1	no	—
38	#3256	—	2	1	no	—
39	#3253	—	2	1	no	—
40	#3177	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3176	C₂²	1	2	yes	—
42	#3176	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3176	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3176	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3175	C₂²	1	2	yes	—
46	#3169	C₂²	1	2	yes	—
47	#3168	C₂²	1	2	yes	—
48	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2255	C₂²	1	2	yes	—
50	#2255	C₂²	1	2	yes	—
51	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2250	C₂²	1	2	yes	—
54	#2250	C₂²	1	2	yes	—
55	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2245	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2244	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2244	C₂²	1	2	yes	—
60	#2244	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2244	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2243	C₂²	1	2	yes	—
63	#2242	C₂²	1	2	yes	—
64	#2240	C₂²	1	2	yes	—
65	#2229	C₂²	1	2	yes	—
66	#2229	C₂²	1	2	yes	—
67	#2228	C₂²	1	2	yes	—
68	#2228	C₂²	1	2	yes	—
69	#2228	C₂²	1	2	yes	—
70	#2228	C₂²	1	2	yes	—
71	#2228	C₂²	1	2	yes	—
72	#2228	C₂²	1	2	yes	—
73	#2226	C₂²	1	2	yes	—
74	#2225	C₂²	1	2	yes	—
75	#2224	C₂²	1	2	yes	—
76	#2224	C₂²	1	2	yes	—
77	#2220	C₂²	1	2	yes	—
78	#2220	C₂²	1	2	yes	—
79	#2218	C₂²	1	2	yes	—
80	#2218	C₂²	1	2	yes	—
81	#2217	C₂²	1	2	yes	—
82	#2217	C₂²	1	2	yes	—
83	#2215	C₂²	1	2	yes	—
84	#2215	C₂²	1	2	yes	—
85	#2210	C₂²	1	2	yes	—
86	#2210	C₂²	1	2	yes	—
87	#2210	C₂²	1	2	yes	—
88	#2210	C₂²	1	2	yes	—
89	#2208	C₂²	1	2	yes	—
90	#2207	C₂²	1	2	yes	—
91	#2207	C₂²	1	2	yes	—
92	#2207	C₂²	1	2	yes	—
93	#2206	C₂²	1	2	yes	—
94	#2206	C₂²	1	2	yes	—
95	#2206	C₂²	1	2	yes	—
96	#2206	C₂²	1	2	yes	—
97	#2183	C₂²	1	2	yes	—
98	#2183	C₂²	1	2	yes	—
99	#2183	C₂²	1	2	yes	—
100	#2183	C₂²	1	2	yes	—
101	#2177	C₂²	1	2	yes	—
102	#2177	C₂²	1	2	yes	—
103	#2177	C₂²	1	2	yes	—
104	#2177	C₂²	1	2	yes	—
105	#2175	C₂²	1	2	yes	—
106	#2175	C₂²	1	2	yes	—
107	#2175	C₂²	1	2	yes	—
108	#2175	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
113	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#563	—	4	2	no	—
120	#562	—	4	2	no	—
121	#559	—	2	2	no	—
122	#557	—	2	2	no	—
123	#556	—	2	2	no	—
124	#554	—	2	2	no	—
125	#554	—	2	2	no	—
126	#554	—	2	2	no	—
127	#552	—	4	2	no	—
128	#550	—	2	2	no	—
129	#550	—	2	2	no	—
130	#547	—	4	2	no	—
131	#542	—	2	2	no	—
132	#542	—	4	2	no	—
133	#541	—	2	1	no	—
134	#540	—	2	1	no	—
135	#540	—	2	1	no	—
136	#540	—	2	2	no	—
137	#540	—	2	1	no	—
138	#539	—	4	2	no	—
139	#537	—	4	2	no	—
140	#537	—	4	2	no	—
141	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
142	#532	—	2	2	no	—
143	#529	—	2	2	no	—
144	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#500	C₂³	1	2	yes	—
157	#500	C₂³	1	2	yes	—
158	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#499	C₂³	1	2	yes	—
160	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#499	C₂³	1	2	yes	—
163	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#495	C₂³	1	2	yes	—
165	#495	C₂³	1	2	yes	—
166	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#493	C₂³	1	2	yes	—
168	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#493	C₂³	1	2	yes	—
170	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#491	—	2	1	no	—
173	#490	—	2	2	no	—
174	#490	—	2	1	no	—
175	#490	—	2	1	no	—
176	#490	—	2	1	no	—
177	#489	—	2	2	no	—
178	#488	—	2	2	no	—
179	#486	—	2	2	no	—
180	#479	—	2	2	no	—
181	#479	—	2	2	no	—
182	#478	—	2	2	no	—
183	#478	—	2	2	no	—
184	#478	—	2	2	no	—
185	#478	—	2	2	no	—
186	#478	—	2	2	no	—
187	#478	—	2	2	no	—
188	#476	—	2	2	no	—
189	#476	—	2	2	no	—
190	#476	—	2	2	no	—
191	#475	—	2	2	no	—
192	#470	—	2	1	no	—
193	#469	—	2	2	no	—
194	#469	—	2	1	no	—
195	#469	—	2	1	no	—
196	#469	—	2	1	no	—
197	#468	—	2	2	no	—
198	#467	C₂³	1	2	yes	—
199	#466	—	2	2	no	—
200	#466	C₂³	1	2	yes	—
201	#466	C₂³	1	2	yes	—
202	#466	C₂³	1	2	yes	—
203	#465	—	2	2	no	—
204	#464	—	2	2	no	—
205	#464	—	2	2	no	—
206	#463	—	2	2	no	—
207	#463	—	2	2	no	—
208	#461	—	2	2	no	—
209	#460	—	2	2	no	—
210	#459	—	2	2	no	—
211	#459	—	2	2	no	—
212	#459	—	2	2	no	—
213	#459	—	2	2	no	—
214	#459	—	2	2	no	—
215	#459	—	2	2	no	—
216	#446	D₄	1	2	yes	—
217	#446	D₄	1	2	yes	—
218	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
220	#442	—	2	2	no	—
221	#442	—	2	1	no	—
222	#442	—	2	1	no	—
223	#442	—	2	1	no	—
224	#441	—	2	1	no	—
225	#440	—	2	2	no	—
226	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
230	C₄×D₈	—	2	2	no	—
231	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
240	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
241	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
242	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#367	C₂³	1	2	yes	—
247	#367	C₂³	1	2	yes	—
248	#367	C₂³	1	2	yes	—
249	#367	C₂³	1	2	yes	—
250	#366	C₂³	1	2	yes	—
251	#366	C₂³	1	2	yes	—
252	#366	C₂³	1	2	yes	—
253	#366	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
260	#358	C₂³	1	2	yes	—
261	#358	C₂³	1	2	yes	—
262	#358	C₂³	1	2	yes	—
263	#358	C₂³	1	2	yes	—
264	#357	C₂³	1	2	yes	—
265	#357	C₂³	1	2	yes	—
266	#357	C₂³	1	2	yes	—
267	#357	C₂³	1	2	yes	—
268	#357	C₂³	1	2	yes	—
269	#357	C₂³	1	2	yes	—
270	#357	C₂³	1	2	yes	—
271	#357	C₂³	1	2	yes	—
272	#357	C₂³	1	2	yes	—
273	#357	C₂³	1	2	yes	—
274	#357	C₂³	1	2	yes	—
275	#357	C₂³	1	2	yes	—
276	#346	C₂³	1	2	yes	—
277	#346	C₂³	1	2	yes	—
278	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#346	C₂³	1	2	yes	—
280	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#41	—	4	2	no	—
285	C₂×#41	—	4	2	no	—
286	C₂×#41	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×D₈	—	2	2	no	—
292	C₂×D₈	—	2	1	no	—
293	C₂×D₈	—	2	2	no	—
294	C₂×D₈	—	2	1	no	—
295	C₂×D₈	—	2	1	no	—
296	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
308	#127	—	2	2	no	—
309	#127	—	2	1	no	—
310	#127	—	2	2	no	—
311	#127	—	2	1	no	—
312	#127	—	2	1	no	—
313	#126	—	4	2	no	—
314	#126	—	4	2	no	—
315	#126	—	4	2	no	—
316	#126	—	4	2	no	—
317	#126	—	4	2	no	—
318	#125	—	2	2	no	—
319	#125	—	2	1	no	—
320	#125	—	2	2	no	—
321	#125	—	2	1	no	—
322	#125	—	2	1	no	—
323	#125	—	2	1	no	—
324	#125	—	4	2	no	—
325	#125	—	4	2	no	—
326	#125	—	4	2	no	—
327	#125	D₈	1	2	yes	—
328	#124	—	2	2	no	—
329	#124	—	2	2	no	—
330	#124	—	4	2	no	—
331	#124	—	4	2	no	—
332	#124	—	4	2	no	—
333	#123	—	4	2	no	—
334	#123	—	4	2	no	—
335	#123	—	4	2	no	—
336	#123	—	4	2	no	—
337	#123	—	4	2	no	—
338	#123	—	4	2	no	—
339	#123	—	4	2	no	—
340	#123	—	4	2	no	—
341	#123	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
355	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
356	#121	—	2	2	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	—	4	2	no	—
360	#121	—	4	2	no	—
361	#121	—	4	2	no	—
362	#121	—	4	2	no	—
363	#121	—	4	2	no	—
364	#121	—	4	2	no	—
365	#121	—	4	2	no	—
366	#121	—	4	2	no	—
367	#121	—	4	2	no	—
368	#121	—	4	2	no	—
369	#121	—	4	2	no	—
370	#121	—	4	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	4	2	no	—
387	C₄×D₄	—	4	2	no	—
388	C₄×D₄	—	4	2	no	—
389	#117	—	4	2	no	—
390	#117	—	4	2	no	—
391	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	SD₃₂	—	2	4	no	—
398	SD₃₂	—	4	2	no	—
399	SD₃₂	—	4	2	no	—
400	SD₃₂	—	4	2	no	—
401	D₁₆	—	2	4	no	—
402	D₁₆	—	4	2	no	—
403	D₁₆	—	4	2	no	—
404	D₁₆	—	4	2	no	—
405	M₃₂	—	4	1	no	—
406	M₃₂	—	4	1	no	—
407	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
408	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
409	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	#107	—	2	2	no	—
416	#107	—	2	2	no	—
417	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
418	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
419	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
420	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
421	#106	—	2	2	no	—
422	#106	—	2	1	no	—
423	#106	—	2	1	no	—
424	#106	—	2	1	no	—
425	#106	—	2	2	no	—
426	#106	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	#103	—	2	2	no	—
434	#103	—	2	2	no	—
435	#103	—	2	2	no	—
436	#103	—	2	2	no	—
437	#102	—	2	2	no	—
438	#102	—	2	2	no	—
439	#102	—	2	2	no	—
440	#102	—	2	2	no	—
441	#102	—	2	2	no	—
442	#102	—	2	2	no	—
443	#102	—	2	2	no	—
444	#102	—	2	2	no	—
445	#102	—	2	2	no	—
446	#102	—	2	2	no	—
447	#102	—	2	2	no	—
448	#102	—	2	2	no	—
449	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
457	#41	—	16	4	no	—
458	#41	—	16	4	no	—
459	#41	—	16	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
464	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	Q₁₆	—	2	2	no	—
490	Q₁₆	—	2	2	no	—
491	Q₁₆	—	8	1	no	—
492	SD₁₆	—	8	2	no	—
493	SD₁₆	—	8	2	no	—
494	D₈	—	2	2	no	—
495	D₈	—	2	2	no	—
496	D₈	—	2	2	no	—
497	D₈	—	2	2	no	—
498	D₈	—	2	2	no	—
499	D₈	—	2	2	no	—
500	D₈	—	8	2	no	—
501	D₈	—	8	1	no	—
502	D₈	—	8	1	no	—
503	D₈	—	8	2	no	—
504	D₈	—	8	1	no	—
505	M₁₆	—	4	1	no	—
506	M₁₆	—	4	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	4	1	no	—
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
561	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
562	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	—	4	2	no	—
564	C₄²	—	4	2	no	—
565	C₄²	—	4	2	no	—
566	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₁₆	—	2	1	no	—
573	C₁₆	—	2	2	no	—
574	C₁₆	—	2	1	no	—
575	C₁₆	—	2	2	no	—
576	C₁₆	—	2	1	no	—
577	C₁₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	Q₈	—	16	2	no	—
587	Q₈	—	16	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	8	4	no	—
595	D₄	—	16	2	no	—
596	D₄	—	16	2	no	—
597	D₄	—	16	2	no	—
598	D₄	—	16	2	no	—
599	D₄	—	16	2	no	—
600	D₄	—	16	2	no	—
601	D₄	—	16	2	no	—
602	D₄	—	16	2	no	—
603	D₄	—	16	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	8	4	no	—
613	C₂×C₄	—	8	4	no	—
614	C₂×C₄	—	16	2	no	—
615	C₂×C₄	—	16	2	no	—
616	C₂×C₄	—	16	2	no	—
617	C₂×C₄	—	16	2	no	—
618	C₂×C₄	—	16	2	no	—
619	C₂×C₄	—	16	2	no	—
620	C₂×C₄	—	16	2	no	—
621	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₈	—	2	2	no	—
630	C₈	—	2	1	no	—
631	C₈	—	2	2	no	—
632	C₈	—	2	1	no	—
633	C₈	—	2	1	no	—
634	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
635	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	8	2	no	—
656	C₄	—	8	2	no	—
657	C₄	—	8	2	no	—
658	C₄	—	8	2	no	—
659	C₄	—	8	2	no	—
660	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
662	C₂	—	4	1	no	—
663	C₂	—	16	2	no	—
664	C₂	—	16	2	no	—
665	C₂	—	16	2	no	—
666	C₂	#62359	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#62636	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62377	C₂	semidirect
2. #62373	C₂	semidirect
3. #33966	C₂	semidirect
4. #33964	C₂	semidirect
5. #33956	C₂	semidirect
6. #33955	C₂	semidirect
7. #33943	C₂	semidirect
8. #33937	C₂	semidirect
9. #33935	C₂	semidirect
10. #33933	C₂	semidirect
11. #33826	C₂	semidirect
12. #33825	C₂	semidirect
13. #33823	C₂	semidirect
14. #33817	C₂	semidirect
15. #33746	C₂	semidirect
16. #33744	C₂	semidirect
17. #33743	C₂	semidirect
18. #33740	C₂	semidirect
19. #33475	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62377	2
#62373	2
#33966	2
#33964	2
#33956	2
#33955	2
#33943	2
#33937	2
#33935	2
#33933	2
#33826	2
#33825	2
#33823	2
#33817	2
#33746	2
#33744	2
#33743	2
#33740	2
#33475	2