Subgroups — #7624949

Order 512.

1205 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3554	—	2	2	no	—
21	#3396	C₂²	1	2	yes	—
22	#3396	C₂²	1	2	yes	—
23	#3396	C₂²	1	2	yes	—
24	#3391	C₂²	1	2	yes	—
25	#3383	C₂²	1	2	yes	—
26	#3380	C₂²	1	2	yes	—
27	#3380	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#3373	—	2	2	no	—
30	#3370	—	2	2	no	—
31	#3370	—	2	2	no	—
32	#3368	—	2	2	no	—
33	#3257	—	2	2	no	—
34	#3257	—	2	2	no	—
35	#3251	—	2	2	no	—
36	#3176	C₂²	1	2	yes	—
37	#3176	C₂²	1	2	yes	—
38	#3175	C₂²	1	2	yes	—
39	#3175	C₂²	1	2	yes	—
40	#3169	C₂²	1	2	yes	—
41	#3168	C₂²	1	2	yes	—
42	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2255	C₂²	1	2	yes	—
44	#2255	C₂²	1	2	yes	—
45	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2250	C₂²	1	2	yes	—
48	#2250	C₂²	1	2	yes	—
49	#2249	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2244	C₂²	1	2	yes	—
52	#2244	C₂²	1	2	yes	—
53	#2243	C₂²	1	2	yes	—
54	#2243	C₂²	1	2	yes	—
55	#2242	C₂²	1	2	yes	—
56	#2240	C₂²	1	2	yes	—
57	#2229	C₂²	1	2	yes	—
58	#2229	C₂²	1	2	yes	—
59	#2228	C₂²	1	2	yes	—
60	#2228	C₂²	1	2	yes	—
61	#2228	C₂²	1	2	yes	—
62	#2228	C₂²	1	2	yes	—
63	#2226	C₂²	1	2	yes	—
64	#2226	C₂²	1	2	yes	—
65	#2226	C₂²	1	2	yes	—
66	#2226	C₂²	1	2	yes	—
67	#2225	C₂²	1	2	yes	—
68	#2224	C₂²	1	2	yes	—
69	#2220	C₂²	1	2	yes	—
70	#2219	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2218	C₂²	1	2	yes	—
72	#2218	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2218	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2218	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2217	C₂²	1	2	yes	—
76	#2217	C₂²	1	2	yes	—
77	#2215	C₂²	1	2	yes	—
78	#2215	C₂²	1	2	yes	—
79	#2211	C₂²	1	2	yes	—
80	#2211	C₂²	1	2	yes	—
81	#2210	C₂²	1	2	yes	—
82	#2210	C₂²	1	2	yes	—
83	#2210	C₂²	1	2	yes	—
84	#2210	C₂²	1	2	yes	—
85	#2207	C₂²	1	2	yes	—
86	#2206	C₂²	1	2	yes	—
87	#2206	C₂²	1	2	yes	—
88	#2206	C₂²	1	2	yes	—
89	#2206	C₂²	1	2	yes	—
90	#2206	C₂²	1	2	yes	—
91	#2183	C₂²	1	2	yes	—
92	#2183	C₂²	1	2	yes	—
93	#2183	C₂²	1	2	yes	—
94	#2183	C₂²	1	2	yes	—
95	#2177	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#2177	C₂²	1	2	yes	—
97	#2177	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#2177	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#2177	C₂²	1	2	yes	—
100	#2177	C₂²	1	2	yes	—
101	#2176	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#2175	C₂²	1	2	yes	—
103	#2175	C₂²	1	2	yes	—
104	#2175	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
109	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#562	—	4	2	no	—
116	#562	—	4	2	no	—
117	#559	—	2	2	no	—
118	#559	—	2	2	no	—
119	#559	—	2	2	no	—
120	#557	—	2	2	no	—
121	#554	—	2	2	no	—
122	#554	—	2	2	no	—
123	#550	—	2	2	no	—
124	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	#548	—	4	2	no	—
126	#547	—	4	2	no	—
127	#542	—	2	2	no	—
128	#542	—	2	2	no	—
129	#542	—	4	2	no	—
130	#540	—	2	2	no	—
131	#540	—	2	2	no	—
132	#539	—	4	2	no	—
133	#539	—	4	2	no	—
134	#536	—	4	2	no	—
135	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#532	—	2	2	no	—
137	#529	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#500	C₂³	1	2	yes	—
153	#500	C₂³	1	2	yes	—
154	#500	C₂³	1	2	yes	—
155	#499	C₂³	1	2	yes	—
156	#499	C₂³	1	2	yes	—
157	#499	C₂³	1	2	yes	—
158	#495	C₂³	1	2	yes	—
159	#495	C₂³	1	2	yes	—
160	#495	C₂³	1	2	yes	—
161	#493	C₂³	1	2	yes	—
162	#493	C₂³	1	2	yes	—
163	#493	C₂³	1	2	yes	—
164	#490	—	2	2	no	—
165	#490	—	2	2	no	—
166	#489	—	2	2	no	—
167	#489	—	2	2	no	—
168	#488	—	2	2	no	—
169	#486	—	2	2	no	—
170	#479	—	2	2	no	—
171	#479	—	2	2	no	—
172	#478	—	2	2	no	—
173	#478	—	2	2	no	—
174	#478	—	2	2	no	—
175	#478	—	2	2	no	—
176	#476	—	2	2	no	—
177	#476	—	2	2	no	—
178	#475	—	2	2	no	—
179	#474	—	2	2	no	—
180	#474	—	2	2	no	—
181	#474	—	2	2	no	—
182	#469	—	2	2	no	—
183	#469	—	2	2	no	—
184	#468	—	2	2	no	—
185	#468	—	2	2	no	—
186	#467	C₂³	1	2	yes	—
187	#466	—	2	2	no	—
188	#466	C₂³	1	2	yes	—
189	#466	C₂³	1	2	yes	—
190	#466	C₂³	1	2	yes	—
191	#465	—	2	2	no	—
192	#463	—	2	2	no	—
193	#463	—	2	2	no	—
194	#463	—	2	2	no	—
195	#463	—	2	2	no	—
196	#463	—	2	2	no	—
197	#463	—	2	2	no	—
198	#460	—	2	2	no	—
199	#460	—	2	2	no	—
200	#460	—	2	2	no	—
201	#459	—	2	2	no	—
202	#459	—	2	2	no	—
203	#459	—	2	2	no	—
204	#446	D₄	1	2	yes	—
205	#446	D₄	1	2	yes	—
206	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
208	#442	—	2	2	no	—
209	#442	—	2	2	no	—
210	#440	—	2	2	no	—
211	#440	—	2	2	no	—
212	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
216	C₄×D₈	—	2	2	no	—
217	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
226	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
227	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
228	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#367	C₂³	1	2	yes	—
233	#367	C₂³	1	2	yes	—
234	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#367	C₂³	1	2	yes	—
236	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#366	C₂³	1	2	yes	—
240	#366	C₂³	1	2	yes	—
241	#366	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
248	#358	C₂³	1	2	yes	—
249	#358	C₂³	1	2	yes	—
250	#358	C₂³	1	2	yes	—
251	#358	C₂³	1	2	yes	—
252	#357	C₂³	1	2	yes	—
253	#357	C₂³	1	2	yes	—
254	#357	C₂³	1	2	yes	—
255	#357	C₂³	1	2	yes	—
256	#357	C₂³	1	2	yes	—
257	#357	C₂³	1	2	yes	—
258	#357	C₂³	1	2	yes	—
259	#357	C₂³	1	2	yes	—
260	#357	C₂³	1	2	yes	—
261	#357	C₂³	1	2	yes	—
262	#357	C₂³	1	2	yes	—
263	#357	C₂³	1	2	yes	—
264	#346	C₂³	1	2	yes	—
265	#346	C₂³	1	2	yes	—
266	#346	C₂³	1	2	yes	—
267	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#41	—	4	2	no	—
273	C₂×#41	—	4	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈	—	2	2	no	—
280	C₂×D₈	—	2	2	no	—
281	C₂×D₈	—	2	2	no	—
282	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
294	#127	—	2	2	no	—
295	#127	—	2	2	no	—
296	#127	—	2	2	no	—
297	#126	—	4	2	no	—
298	#126	—	4	2	no	—
299	#126	—	4	2	no	—
300	#125	—	2	2	no	—
301	#125	—	2	2	no	—
302	#125	—	2	2	no	—
303	#125	—	4	2	no	—
304	#125	—	4	2	no	—
305	#125	D₈	1	2	yes	—
306	#124	—	2	2	no	—
307	#124	—	2	2	no	—
308	#124	—	2	2	no	—
309	#124	—	4	2	no	—
310	#124	—	4	2	no	—
311	#124	—	4	2	no	—
312	#124	—	4	2	no	—
313	#124	—	4	2	no	—
314	#124	—	4	2	no	—
315	#123	—	4	2	no	—
316	#123	—	4	2	no	—
317	#123	—	4	2	no	—
318	#123	—	4	2	no	—
319	#123	—	4	2	no	—
320	#123	—	4	2	no	—
321	#123	—	4	2	no	—
322	#123	—	4	2	no	—
323	#123	—	4	2	no	—
324	#123	—	4	2	no	—
325	#123	—	4	2	no	—
326	#123	—	4	2	no	—
327	#123	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
341	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
342	#121	—	2	2	no	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	—	4	2	no	—
346	#121	—	4	2	no	—
347	#121	—	4	2	no	—
348	#121	—	4	2	no	—
349	#121	—	4	2	no	—
350	#121	—	4	2	no	—
351	#121	—	4	2	no	—
352	#121	—	4	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	4	2	no	—
369	C₄×D₄	—	4	2	no	—
370	C₄×D₄	—	4	2	no	—
371	C₄×D₄	—	4	2	no	—
372	C₄×D₄	—	4	2	no	—
373	#117	—	4	2	no	—
374	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	Q₃₂	—	4	1	no	—
380	SD₃₂	—	2	4	no	—
381	SD₃₂	—	4	2	no	—
382	SD₃₂	—	4	2	no	—
383	D₁₆	—	2	4	no	—
384	D₁₆	—	4	2	no	—
385	D₁₆	—	4	1	no	—
386	D₁₆	—	4	1	no	—
387	D₁₆	—	4	2	no	—
388	D₁₆	—	4	1	no	—
389	M₃₂	—	4	1	no	—
390	M₃₂	—	4	1	no	—
391	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
393	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	#107	—	2	2	no	—
400	#107	—	2	2	no	—
401	#107	—	2	2	no	—
402	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
403	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
404	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
405	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
406	#106	—	2	2	no	—
407	#106	—	2	2	no	—
408	#106	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	#103	—	2	2	no	—
416	#103	—	2	2	no	—
417	#103	—	2	2	no	—
418	#103	—	2	2	no	—
419	#102	—	2	2	no	—
420	#102	—	2	2	no	—
421	#102	—	2	2	no	—
422	#102	—	2	2	no	—
423	#102	—	2	2	no	—
424	#102	—	2	2	no	—
425	#102	—	2	2	no	—
426	#102	—	2	2	no	—
427	#102	—	2	2	no	—
428	#102	—	2	2	no	—
429	#102	—	2	2	no	—
430	#102	—	2	2	no	—
431	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
439	#41	—	16	4	no	—
440	#41	—	16	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
446	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
447	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	2	2	no	—
472	Q₁₆	—	2	2	no	—
473	SD₁₆	—	8	2	no	—
474	SD₁₆	—	8	2	no	—
475	SD₁₆	—	8	2	no	—
476	D₈	—	2	2	no	—
477	D₈	—	2	2	no	—
478	D₈	—	2	2	no	—
479	D₈	—	2	2	no	—
480	D₈	—	2	2	no	—
481	D₈	—	2	2	no	—
482	D₈	—	8	2	no	—
483	D₈	—	8	2	no	—
484	D₈	—	8	2	no	—
485	M₁₆	—	4	1	no	—
486	M₁₆	—	4	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	4	1	no	—
490	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
541	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
542	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	—	4	2	no	—
544	C₄²	—	4	2	no	—
545	C₄²	—	4	2	no	—
546	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
548	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₁₆	—	2	1	no	—
553	C₁₆	—	2	2	no	—
554	C₁₆	—	2	1	no	—
555	C₁₆	—	2	2	no	—
556	C₁₆	—	2	1	no	—
557	C₁₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	4	2	no	—
563	Q₈	—	4	2	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	Q₈	—	8	4	no	—
567	Q₈	—	16	2	no	—
568	Q₈	—	16	2	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	8	4	no	—
576	D₄	—	16	2	no	—
577	D₄	—	16	2	no	—
578	D₄	—	16	2	no	—
579	D₄	—	16	2	no	—
580	D₄	—	16	2	no	—
581	D₄	—	16	2	no	—
582	D₄	—	16	2	no	—
583	D₄	—	16	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	8	4	no	—
593	C₂×C₄	—	16	2	no	—
594	C₂×C₄	—	16	2	no	—
595	C₂×C₄	—	16	2	no	—
596	C₂×C₄	—	16	2	no	—
597	C₂×C₄	—	16	2	no	—
598	C₂×C₄	—	16	2	no	—
599	C₂×C₄	—	16	2	no	—
600	C₂×C₄	—	16	2	no	—
601	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	2	1	no	—
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	—	2	1	no	—
613	C₈	—	2	1	no	—
614	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
615	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	8	2	no	—
636	C₄	—	8	2	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
642	C₂	—	4	1	no	—
643	C₂	—	16	2	no	—
644	C₂	—	16	2	no	—
645	C₂	—	16	2	no	—
646	C₂	#62359	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#62636	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62379	C₂	semidirect
2. #33970	C₂	semidirect
3. #33966	C₂	semidirect
4. #33955	C₂	semidirect
5. #33951	C₂	semidirect
6. #33940	C₂	semidirect
7. #33938	C₂	semidirect
8. #33937	C₂	semidirect
9. #33933	C₂	semidirect
10. #33829	C₂	semidirect
11. #33825	C₂	semidirect
12. #33823	C₂	semidirect
13. #33822	C₂	semidirect
14. #33819	C₂	semidirect
15. #33746	C₂	semidirect
16. #33744	C₂	semidirect
17. #33742	C₂	semidirect
18. #33740	C₂	semidirect
19. #33475	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62379	2
#33970	2
#33966	2
#33955	2
#33951	2
#33940	2
#33938	2
#33937	2
#33933	2
#33829	2
#33825	2
#33823	2
#33822	2
#33819	2
#33746	2
#33744	2
#33742	2
#33740	2
#33475	2