Subgroups — #7624958

Order 512.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#33751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#33737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#33737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	Q₈×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3522	—	2	1	no	—
25	#3507	—	2	1	no	—
26	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3396	C₂²	1	2	yes	—
28	#3396	C₂²	1	2	yes	—
29	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3383	C₂²	1	2	yes	—
33	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3380	C₂²	1	2	yes	—
38	#3365	—	2	2	no	—
39	#3362	—	2	1	no	—
40	#3361	—	2	1	no	—
41	#3361	—	2	2	no	—
42	#3360	—	2	1	no	—
43	#3360	—	2	1	no	—
44	#3250	—	2	2	no	—
45	#3247	—	2	1	no	—
46	#3247	—	2	2	no	—
47	#3246	—	2	1	no	—
48	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3169	C₂²	1	2	yes	—
50	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3168	C₂²	1	2	yes	—
53	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3168	C₂²	1	2	yes	—
55	#3168	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2255	C₂²	1	2	yes	—
58	#2255	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2253	C₂²	1	2	yes	—
60	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2250	C₂²	1	2	yes	—
62	#2250	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2249	C₂²	1	2	yes	—
64	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2244	C₂²	1	2	yes	—
66	#2244	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2243	C₂²	1	2	yes	—
68	#2243	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2242	C₂²	1	2	yes	—
70	#2242	C₂²	1	2	yes	—
71	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2229	C₂²	1	2	yes	—
74	#2229	C₂²	1	2	yes	—
75	#2229	C₂²	1	2	yes	—
76	#2228	C₂²	1	2	yes	—
77	#2228	C₂²	1	2	yes	—
78	#2228	C₂²	1	2	yes	—
79	#2228	C₂²	1	2	yes	—
80	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2226	C₂²	1	2	yes	—
85	#2225	C₂²	1	2	yes	—
86	#2224	C₂²	1	2	yes	—
87	#2220	C₂²	1	2	yes	—
88	#2220	C₂²	1	2	yes	—
89	#2220	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#2220	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#2220	C₂²	1	2	yes	—
92	#2219	C₂²	1	2	yes	—
93	#2218	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2218	C₂²	1	2	yes	—
95	#2218	C₂²	1	2	yes	—
96	#2218	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#2211	C₂²	1	2	yes	—
98	#2211	C₂²	1	2	yes	—
99	#2211	C₂²	1	2	yes	—
100	#2210	C₂²	1	2	yes	—
101	#2210	C₂²	1	2	yes	—
102	#2210	C₂²	1	2	yes	—
103	#2210	C₂²	1	2	yes	—
104	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#2207	C₂²	1	2	yes	—
107	#2206	C₂²	1	2	yes	—
108	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#2206	C₂²	1	2	yes	—
111	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#2183	C₂²	1	2	yes	—
113	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#2183	C₂²	1	2	yes	—
115	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#2177	C₂²	1	2	yes	—
118	#2176	C₂²	1	2	yes	—
119	#2175	C₂²	1	2	yes	—
120	#2175	C₂²	1	2	yes	—
121	#2175	C₂²	1	2	yes	—
122	#2175	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
124	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
127	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
131	#2150	C₂²	1	2	yes	—
132	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#559	—	2	1	no	—
136	#559	—	2	2	no	—
137	#559	—	2	2	no	—
138	Q₈²	—	2	1	no	—
139	#557	—	2	2	no	—
140	#556	—	2	1	no	—
141	#556	—	2	1	no	—
142	#556	—	4	2	no	—
143	#554	—	2	1	no	—
144	#554	—	2	1	no	—
145	#554	—	2	1	no	—
146	#554	—	2	2	no	—
147	#552	—	4	1	no	—
148	#552	—	4	1	no	—
149	#550	—	2	1	no	—
150	#548	—	4	1	no	—
151	#547	—	4	1	no	—
152	#547	—	4	2	no	—
153	#542	—	4	1	no	—
154	#542	—	4	2	no	—
155	#539	—	4	2	no	—
156	#536	—	4	1	no	—
157	#533	—	2	1	no	—
158	#532	—	2	1	no	—
159	#532	—	2	2	no	—
160	#532	—	2	1	no	—
161	#529	—	2	2	no	—
162	#529	—	2	1	no	—
163	#529	—	2	2	no	—
164	#529	—	2	2	no	—
165	#520	—	4	1	no	—
166	#520	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#500	C₂³	1	2	yes	—
183	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#499	C₂³	1	2	yes	—
186	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#499	C₂³	1	2	yes	—
188	#499	C₂³	1	2	yes	—
189	#495	C₂³	1	2	yes	—
190	#495	C₂³	1	2	yes	—
191	#495	C₂³	1	2	yes	—
192	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#493	C₂³	1	2	yes	—
196	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#488	—	2	2	no	—
198	#488	—	2	2	no	—
199	#488	—	2	2	no	—
200	#488	—	2	1	no	—
201	#487	—	2	1	no	—
202	#486	—	2	1	no	—
203	#486	—	2	2	no	—
204	#486	—	2	1	no	—
205	#479	—	2	2	no	—
206	#479	—	2	2	no	—
207	#478	—	2	2	no	—
208	#478	—	2	2	no	—
209	#478	—	2	2	no	—
210	#478	—	2	2	no	—
211	#478	—	2	2	no	—
212	#477	—	2	1	no	—
213	#477	—	2	2	no	—
214	#476	—	2	1	no	—
215	#476	—	2	1	no	—
216	#476	—	2	1	no	—
217	#476	—	2	2	no	—
218	#475	—	2	2	no	—
219	#467	—	2	1	no	—
220	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#467	C₂³	1	2	yes	—
222	#466	—	2	2	no	—
223	#466	—	2	1	no	—
224	#466	—	2	1	no	—
225	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#466	C₂³	1	2	yes	—
229	#465	—	2	2	no	—
230	#465	—	2	2	no	—
231	#465	—	2	2	no	—
232	#465	—	2	1	no	—
233	#464	—	2	2	no	—
234	#464	—	2	2	no	—
235	#463	—	2	2	no	—
236	#463	—	2	2	no	—
237	#463	—	2	2	no	—
238	#463	—	2	2	no	—
239	#463	—	2	2	no	—
240	#461	—	2	1	no	—
241	#461	—	2	1	no	—
242	#460	—	2	1	no	—
243	#460	—	2	2	no	—
244	#460	—	2	2	no	—
245	#459	—	2	1	no	—
246	#459	—	2	2	no	—
247	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
250	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
254	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
260	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
261	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
262	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
263	C₄×D₈	—	2	1	no	—
264	C₄×D₈	—	2	2	no	—
265	C₄×D₈	—	2	1	no	—
266	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#367	C₂³	1	2	yes	—
282	#367	C₂³	1	2	yes	—
283	#367	C₂³	1	2	yes	—
284	#366	C₂³	1	2	yes	—
285	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#366	C₂³	1	2	yes	—
287	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#366	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
296	#358	C₂³	1	2	yes	—
297	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#358	C₂³	1	2	yes	—
299	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#358	C₂³	1	2	yes	—
301	#358	C₂³	1	2	yes	—
302	#358	C₂³	1	2	yes	—
303	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#357	C₂³	1	2	yes	—
306	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#357	C₂³	1	2	yes	—
308	#357	C₂³	1	2	yes	—
309	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#357	C₂³	1	2	yes	—
312	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#357	C₂³	1	2	yes	—
314	#357	C₂³	1	2	yes	—
315	#357	C₂³	1	2	yes	—
316	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#346	C₂³	1	2	yes	—
318	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#346	C₂³	1	2	yes	—
320	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×#41	—	4	1	no	—
325	C₂×#41	—	4	1	no	—
326	C₂×#41	—	4	2	no	—
327	C₂×#41	—	4	1	no	—
328	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×D₈	—	2	1	no	—
337	C₂×D₈	—	2	2	no	—
338	C₂×D₈	—	2	1	no	—
339	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
354	#127	—	2	1	no	—
355	#127	—	2	2	no	—
356	#127	—	2	1	no	—
357	#126	—	4	2	no	—
358	#126	—	4	2	no	—
359	#126	—	4	2	no	—
360	#126	—	4	1	no	—
361	#126	—	4	2	no	—
362	#126	—	4	2	no	—
363	#125	—	2	2	no	—
364	#125	—	2	1	no	—
365	#125	—	2	2	no	—
366	#125	—	2	2	no	—
367	#125	—	4	2	no	—
368	#125	—	4	2	no	—
369	#125	—	4	1	no	—
370	#124	—	2	2	no	—
371	#124	—	2	2	no	—
372	#124	—	2	2	no	—
373	#124	—	2	1	no	—
374	#124	—	4	2	no	—
375	#124	—	4	1	no	—
376	#124	—	4	2	no	—
377	#124	—	4	2	no	—
378	#124	—	4	1	no	—
379	#124	—	4	1	no	—
380	#123	—	4	2	no	—
381	#123	—	4	2	no	—
382	#123	—	4	2	no	—
383	#123	—	4	1	no	—
384	#123	—	4	2	no	—
385	#123	—	4	2	no	—
386	#123	—	4	2	no	—
387	#123	—	4	2	no	—
388	#123	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
403	#121	—	2	1	no	—
404	#121	—	2	1	no	—
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	—	2	1	no	—
407	#121	—	4	1	no	—
408	#121	—	4	1	no	—
409	#121	—	4	2	no	—
410	#121	—	4	1	no	—
411	#121	—	4	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
420	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
421	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
422	C₄×Q₈	D₈	1	2	yes	—
423	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₄×D₄	—	2	1	no	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	1	no	—
431	C₄×D₄	—	2	1	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	4	2	no	—
436	C₄×D₄	—	4	2	no	—
437	C₄×D₄	—	4	1	no	—
438	C₄×D₄	—	4	2	no	—
439	C₄×D₄	—	4	1	no	—
440	C₄×D₄	—	4	2	no	—
441	C₄×D₄	—	4	2	no	—
442	C₄×D₄	—	4	2	no	—
443	C₄×D₄	—	4	1	no	—
444	C₄×D₄	—	4	1	no	—
445	#117	—	4	1	no	—
446	#117	—	4	1	no	—
447	#117	—	4	1	no	—
448	#117	—	4	2	no	—
449	#117	—	4	1	no	—
450	#117	—	4	2	no	—
451	#117	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	Q₃₂	—	4	2	no	—
461	SD₃₂	—	2	4	no	—
462	SD₃₂	—	2	2	no	—
463	SD₃₂	—	4	1	no	—
464	SD₃₂	—	4	2	no	—
465	SD₃₂	—	4	2	no	—
466	D₁₆	—	2	2	no	—
467	D₁₆	—	4	1	no	—
468	D₁₆	—	4	2	no	—
469	D₁₆	—	4	2	no	—
470	M₃₂	—	2	2	no	—
471	M₃₂	—	4	2	no	—
472	M₃₂	—	4	1	no	—
473	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
476	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
478	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	#107	—	2	1	no	—
480	#107	—	2	2	no	—
481	#107	—	2	1	no	—
482	#107	—	2	1	no	—
483	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
484	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
489	#106	—	2	2	no	—
490	#106	—	2	2	no	—
491	#106	—	2	2	no	—
492	#106	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	#103	—	2	1	no	—
501	#103	—	2	2	no	—
502	#103	—	2	2	no	—
503	#103	—	2	2	no	—
504	#103	—	2	1	no	—
505	#103	—	2	2	no	—
506	#103	—	2	2	no	—
507	#102	—	2	1	no	—
508	#102	—	2	2	no	—
509	#102	—	2	1	no	—
510	#102	—	2	1	no	—
511	#102	—	2	1	no	—
512	#102	—	2	2	no	—
513	#102	—	2	2	no	—
514	#102	—	2	2	no	—
515	#102	—	2	2	no	—
516	#102	—	2	2	no	—
517	#102	—	2	2	no	—
518	#102	—	2	1	no	—
519	#102	—	2	1	no	—
520	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
525	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
526	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
527	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
528	#41	—	8	4	no	—
529	#41	—	8	4	no	—
530	#41	—	16	4	no	—
531	#41	—	16	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
539	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
540	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
541	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	1	no	—
547	C₂×D₄	—	4	1	no	—
548	C₂×D₄	—	4	1	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	1	no	—
552	C₂×D₄	—	4	1	no	—
553	C₂×D₄	—	4	1	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	Q₁₆	—	2	2	no	—
571	Q₁₆	—	2	1	no	—
572	Q₁₆	—	2	2	no	—
573	Q₁₆	—	2	1	no	—
574	Q₁₆	—	8	1	no	—
575	SD₁₆	—	8	1	no	—
576	SD₁₆	—	8	2	no	—
577	SD₁₆	—	8	2	no	—
578	SD₁₆	—	8	2	no	—
579	D₈	—	2	1	no	—
580	D₈	—	2	1	no	—
581	D₈	—	2	2	no	—
582	D₈	—	2	1	no	—
583	D₈	—	2	1	no	—
584	D₈	—	2	2	no	—
585	D₈	—	2	1	no	—
586	D₈	—	2	1	no	—
587	D₈	—	8	2	no	—
588	D₈	—	8	1	no	—
589	D₈	—	8	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	4	1	no	—
593	C₂×C₈	—	4	2	no	—
594	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
628	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
629	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₄²	—	4	2	no	—
658	C₄²	—	4	2	no	—
659	C₄²	—	4	2	no	—
660	C₄²	—	4	1	no	—
661	C₄²	—	4	2	no	—
662	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
663	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
665	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
667	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
670	C₁₆	—	2	1	no	—
671	C₁₆	—	2	1	no	—
672	C₁₆	—	2	2	no	—
673	C₁₆	—	2	2	no	—
674	C₁₆	—	2	1	no	—
675	C₁₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	4	1	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	1	no	—
680	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	2	no	—
682	Q₈	—	2	2	no	—
683	Q₈	—	4	2	no	—
684	Q₈	—	4	1	no	—
685	Q₈	—	4	2	no	—
686	Q₈	—	4	2	no	—
687	Q₈	—	4	1	no	—
688	Q₈	—	8	2	no	—
689	Q₈	—	16	1	no	—
690	Q₈	—	16	2	no	—
691	Q₈	—	16	1	no	—
692	D₄	—	4	1	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	1	no	—
695	D₄	—	4	1	no	—
696	D₄	—	4	1	no	—
697	D₄	—	4	1	no	—
698	D₄	—	4	1	no	—
699	D₄	—	4	2	no	—
700	D₄	—	8	2	no	—
701	D₄	—	8	4	no	—
702	D₄	—	8	2	no	—
703	D₄	—	8	2	no	—
704	D₄	—	8	2	no	—
705	D₄	—	8	4	no	—
706	D₄	—	8	2	no	—
707	D₄	—	16	1	no	—
708	D₄	—	16	2	no	—
709	D₄	—	16	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	8	4	no	—
725	C₂×C₄	—	8	2	no	—
726	C₂×C₄	—	8	2	no	—
727	C₂×C₄	—	8	2	no	—
728	C₂×C₄	—	16	2	no	—
729	C₂×C₄	—	16	2	no	—
730	C₂×C₄	—	16	2	no	—
731	C₂×C₄	—	16	2	no	—
732	C₂×C₄	—	16	2	no	—
733	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₈	—	2	1	no	—
744	C₈	—	2	2	no	—
745	C₈	—	2	1	no	—
746	C₈	—	2	2	no	—
747	C₈	—	2	1	no	—
748	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
749	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	8	1	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	1	no	—
756	C₂²	—	8	1	no	—
757	C₂²	—	8	2	no	—
758	C₂²	—	8	1	no	—
759	C₂²	—	8	1	no	—
760	C₂²	—	8	1	no	—
761	C₂²	—	8	1	no	—
762	C₂²	—	8	2	no	—
763	C₂²	—	8	1	no	—
764	C₂²	—	8	1	no	—
765	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	2	1	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	8	1	no	—
775	C₄	—	8	2	no	—
776	C₄	—	8	1	no	—
777	C₄	—	8	1	no	—
778	C₄	—	8	1	no	—
779	C₄	—	8	1	no	—
780	C₄	—	8	2	no	—
781	C₄	—	8	2	no	—
782	C₄	#3414	1	2	yes	—
783	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
784	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
785	C₂	—	4	1	no	—
786	C₂	—	16	2	no	—
787	C₂	—	16	1	no	—
788	C₂	—	16	1	no	—
789	C₂	—	16	1	no	—
790	C₂	#62359	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62363	C₂	semidirect
2. #62361	C₂	semidirect
3. #33970	C₂	semidirect
4. #33964	C₂	semidirect
5. #33961	C₂	semidirect
6. #33955	C₂	semidirect
7. #33952	C₂	semidirect
8. #33947	C₂	semidirect
9. #33938	C₂	semidirect
10. #33937	C₂	semidirect
11. #33936	C₂	semidirect
12. #33933	C₂	semidirect
13. #33928	C₂	semidirect
14. #33927	C₂	semidirect
15. #33822	C₂	semidirect
16. #33819	C₂	semidirect
17. #33818	C₂	semidirect
18. #33817	C₂	semidirect
19. #33751	C₂	semidirect
20. #33750	C₂	semidirect
21. #33737	C₂	semidirect
22. #33737	C₂	semidirect
23. Q₈×M₃₂	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62363	2
#62361	2
#33970	2
#33964	2
#33961	2
#33955	2
#33952	2
#33947	2
#33938	2
#33937	2
#33936	2
#33933	2
#33928	2
#33927	2
#33822	2
#33819	2
#33818	2
#33817	2
#33751	2
#33750	2
#33737	2
Q₈×M₃₂	2