Subgroups — #7624961

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#62374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33824	C₂	1	2	yes	maximal
17	#33815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#33749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33745	C₂	1	2	yes	maximal
21	#33741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#33738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	#33476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3556	—	2	1	no	—
25	#3555	—	2	1	no	—
26	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3395	C₂²	1	2	yes	—
29	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3393	C₂²	1	2	yes	—
32	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3383	C₂²	1	2	yes	—
35	#3383	C₂²	1	2	yes	—
36	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3377	—	2	2	no	—
39	#3374	—	2	1	no	—
40	#3374	—	2	1	no	—
41	#3374	—	2	2	no	—
42	#3372	—	2	1	no	—
43	#3369	—	2	1	no	—
44	#3261	—	2	2	no	—
45	#3258	—	2	2	no	—
46	#3255	—	2	1	no	—
47	#3252	—	2	1	no	—
48	#3177	C₂²	1	2	yes	—
49	#3177	C₂²	1	2	yes	—
50	#3177	C₂²	1	2	yes	—
51	#3175	C₂²	1	2	yes	—
52	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2255	C₂²	1	2	yes	—
58	#2255	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2253	C₂²	1	2	yes	—
61	#2251	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2251	C₂²	1	2	yes	—
63	#2247	C₂²	1	2	yes	—
64	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2245	C₂²	1	2	yes	—
66	#2245	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2245	C₂²	1	2	yes	—
68	#2243	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2242	C₂²	1	2	yes	—
70	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2241	C₂²	1	2	yes	—
72	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2229	C₂²	1	2	yes	—
74	#2229	C₂²	1	2	yes	—
75	#2229	C₂²	1	2	yes	—
76	#2229	C₂²	1	2	yes	—
77	#2229	C₂²	1	2	yes	—
78	#2229	C₂²	1	2	yes	—
79	#2228	C₂²	1	2	yes	—
80	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2227	C₂²	1	2	yes	—
83	#2227	C₂²	1	2	yes	—
84	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2225	C₂²	1	2	yes	—
86	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2220	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2220	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2219	C₂²	1	2	yes	—
90	#2219	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#2219	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#2219	C₂²	1	2	yes	—
93	#2217	C₂²	1	2	yes	—
94	#2216	C₂²	1	2	yes	—
95	#2216	C₂²	1	2	yes	—
96	#2216	C₂²	1	2	yes	—
97	#2211	C₂²	1	2	yes	—
98	#2211	C₂²	1	2	yes	—
99	#2211	C₂²	1	2	yes	—
100	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#2209	C₂²	1	2	yes	—
103	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#2209	C₂²	1	2	yes	—
105	#2209	C₂²	1	2	yes	—
106	#2209	C₂²	1	2	yes	—
107	#2209	C₂²	1	2	yes	—
108	#2209	C₂²	1	2	yes	—
109	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#2208	C₂²	1	2	yes	—
111	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#2183	C₂²	1	2	yes	—
113	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#2183	C₂²	1	2	yes	—
115	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#2176	C₂²	1	2	yes	—
118	#2176	C₂²	1	2	yes	—
119	#2176	C₂²	1	2	yes	—
120	#2176	C₂²	1	2	yes	—
121	#2176	C₂²	1	2	yes	—
122	#2175	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
125	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
126	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
128	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
131	#2151	C₂²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#2108	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#564	—	4	2	no	—
136	#563	—	4	2	no	—
137	Q₈²	—	2	1	no	—
138	#557	—	2	1	no	—
139	#557	—	2	2	no	—
140	#557	—	2	1	no	—
141	#557	—	2	2	no	—
142	#557	—	2	1	no	—
143	#557	—	2	1	no	—
144	#557	—	2	2	no	—
145	#557	—	2	1	no	—
146	#557	—	4	1	no	—
147	#557	—	4	1	no	—
148	#556	—	2	1	no	—
149	#556	—	2	2	no	—
150	#556	—	4	1	no	—
151	#554	—	2	1	no	—
152	#552	—	4	1	no	—
153	#544	—	4	1	no	—
154	#542	—	2	2	no	—
155	#541	—	2	2	no	—
156	#541	—	2	2	no	—
157	#541	—	2	2	no	—
158	#541	—	4	1	no	—
159	#541	—	4	2	no	—
160	#541	—	4	1	no	—
161	#541	—	4	1	no	—
162	#541	—	4	2	no	—
163	#533	—	2	1	no	—
164	#533	—	2	1	no	—
165	#533	—	2	1	no	—
166	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
167	#529	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
181	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#500	C₂³	1	2	yes	—
183	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#499	C₂³	1	2	yes	—
186	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#499	C₂³	1	2	yes	—
188	#499	C₂³	1	2	yes	—
189	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#495	C₂³	1	2	yes	—
191	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#494	C₂³	1	2	yes	—
193	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#494	C₂³	1	2	yes	—
196	#494	C₂³	1	2	yes	—
197	#491	—	2	2	no	—
198	#491	—	2	2	no	—
199	#491	—	2	2	no	—
200	#489	—	2	2	no	—
201	#488	—	2	1	no	—
202	#487	—	2	1	no	—
203	#487	—	2	1	no	—
204	#487	—	2	1	no	—
205	#479	—	2	2	no	—
206	#479	—	2	2	no	—
207	#479	—	2	2	no	—
208	#479	—	2	2	no	—
209	#479	—	2	2	no	—
210	#479	—	2	2	no	—
211	#478	—	2	2	no	—
212	#477	—	2	1	no	—
213	#477	—	2	2	no	—
214	#476	—	2	1	no	—
215	#475	—	2	2	no	—
216	#475	—	2	1	no	—
217	#475	—	2	1	no	—
218	#475	—	2	2	no	—
219	#470	—	2	2	no	—
220	#470	—	2	2	no	—
221	#470	—	2	2	no	—
222	#468	—	2	2	no	—
223	#467	—	2	1	no	—
224	#467	—	2	1	no	—
225	#467	—	2	1	no	—
226	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#467	C₂³	1	2	yes	—
228	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#467	C₂³	1	2	yes	—
231	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#465	—	2	1	no	—
233	#464	—	2	2	no	—
234	#464	—	2	2	no	—
235	#464	—	2	2	no	—
236	#462	—	2	1	no	—
237	#462	—	2	1	no	—
238	#462	—	2	1	no	—
239	#462	—	2	2	no	—
240	#462	—	2	2	no	—
241	#462	—	2	2	no	—
242	#462	—	2	2	no	—
243	#462	—	2	2	no	—
244	#462	—	2	2	no	—
245	#461	—	2	1	no	—
246	#461	—	2	2	no	—
247	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
248	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
249	#446	D₄	1	2	yes	—
250	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
253	#441	—	2	2	no	—
254	#441	—	2	2	no	—
255	#441	—	2	2	no	—
256	#440	—	2	2	no	—
257	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
258	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
259	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
260	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
273	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
275	#424	D₄	1	2	yes	—
276	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
277	#405	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#367	C₂³	1	2	yes	—
281	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#367	C₂³	1	2	yes	—
283	#367	C₂³	1	2	yes	—
284	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#366	C₂³	1	2	yes	—
286	#366	C₂³	1	2	yes	—
287	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#366	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
296	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#358	C₂³	1	2	yes	—
298	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#358	C₂³	1	2	yes	—
301	#358	C₂³	1	2	yes	—
302	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#358	C₂³	1	2	yes	—
304	#358	C₂³	1	2	yes	—
305	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#358	C₂³	1	2	yes	—
308	#358	C₂³	1	2	yes	—
309	#358	C₂³	1	2	yes	—
310	#358	C₂³	1	2	yes	—
311	#358	C₂³	1	2	yes	—
312	#358	C₂³	1	2	yes	—
313	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#357	C₂³	1	2	yes	—
315	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#346	C₂³	1	2	yes	—
319	#346	C₂³	1	2	yes	—
320	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
359	#126	—	4	2	no	—
360	#126	—	4	2	no	—
361	#126	—	4	2	no	—
362	#126	—	4	2	no	—
363	#126	—	4	2	no	—
364	#126	—	4	2	no	—
365	#126	—	4	2	no	—
366	#126	—	4	2	no	—
367	#126	—	4	2	no	—
368	#126	—	4	2	no	—
369	#126	—	4	1	no	—
370	#125	—	2	1	no	—
371	#125	—	2	2	no	—
372	#125	—	2	2	no	—
373	#125	—	2	2	no	—
374	#125	—	4	2	no	—
375	#125	—	4	2	no	—
376	#125	—	4	2	no	—
377	#125	—	4	2	no	—
378	#125	—	4	2	no	—
379	#125	—	4	2	no	—
380	#125	—	4	2	no	—
381	#125	—	4	1	no	—
382	#125	—	4	1	no	—
383	#125	—	4	2	no	—
384	#125	—	4	2	no	—
385	#125	—	4	2	no	—
386	#125	—	4	2	no	—
387	#125	—	4	2	no	—
388	#125	—	4	2	no	—
389	#125	—	4	2	no	—
390	#125	—	4	2	no	—
391	#125	—	4	2	no	—
392	#125	—	4	2	no	—
393	#125	—	4	2	no	—
394	#125	—	4	1	no	—
395	#125	—	4	1	no	—
396	#125	—	4	1	no	—
397	#125	—	4	1	no	—
398	#125	D₈	1	2	yes	—
399	#124	—	2	1	no	—
400	#124	—	2	2	no	—
401	#124	—	4	2	no	—
402	#123	—	4	1	no	—
403	#123	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
420	#121	—	2	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
434	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
435	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
436	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
437	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
443	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
445	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄×D₄	—	2	1	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	4	1	no	—
451	#117	—	4	1	no	—
452	#117	—	4	1	no	—
453	#117	—	4	1	no	—
454	#117	—	4	2	no	—
455	#117	—	4	1	no	—
456	#117	—	4	1	no	—
457	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	Q₃₂	—	2	2	no	—
461	Q₃₂	—	2	4	no	—
462	Q₃₂	—	4	2	no	—
463	Q₃₂	—	4	2	no	—
464	Q₃₂	—	4	2	no	—
465	Q₃₂	—	4	1	no	—
466	Q₃₂	—	4	2	no	—
467	SD₃₂	—	2	2	no	—
468	SD₃₂	—	4	2	no	—
469	SD₃₂	—	4	1	no	—
470	M₃₂	—	2	2	no	—
471	M₃₂	—	4	1	no	—
472	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
473	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
475	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
478	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	#107	—	2	1	no	—
480	#107	—	2	1	no	—
481	#107	—	2	1	no	—
482	#107	—	2	2	no	—
483	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
486	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
488	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
489	#106	—	2	1	no	—
490	#106	—	2	2	no	—
491	#106	—	2	2	no	—
492	#106	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	#103	—	2	1	no	—
501	#103	—	2	2	no	—
502	#103	—	2	1	no	—
503	#103	—	2	1	no	—
504	#103	—	2	2	no	—
505	#103	—	2	2	no	—
506	#103	—	2	2	no	—
507	#103	—	2	2	no	—
508	#103	—	2	1	no	—
509	#103	—	2	1	no	—
510	#103	—	2	1	no	—
511	#103	—	2	2	no	—
512	#103	—	2	2	no	—
513	#103	—	2	2	no	—
514	#103	—	2	2	no	—
515	#103	—	2	2	no	—
516	#103	—	2	2	no	—
517	#102	—	2	1	no	—
518	#102	—	2	2	no	—
519	#102	—	2	1	no	—
520	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
525	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
526	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
527	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
537	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
538	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
539	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	4	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	Q₁₆	—	2	1	no	—
548	Q₁₆	—	2	1	no	—
549	Q₁₆	—	2	2	no	—
550	Q₁₆	—	2	1	no	—
551	Q₁₆	—	2	2	no	—
552	Q₁₆	—	2	2	no	—
553	Q₁₆	—	2	1	no	—
554	Q₁₆	—	2	1	no	—
555	Q₁₆	—	2	2	no	—
556	Q₁₆	—	2	1	no	—
557	Q₁₆	—	8	1	no	—
558	Q₁₆	—	8	1	no	—
559	Q₁₆	—	8	1	no	—
560	Q₁₆	—	8	2	no	—
561	Q₁₆	—	8	2	no	—
562	Q₁₆	—	8	2	no	—
563	SD₁₆	—	8	1	no	—
564	SD₁₆	—	8	2	no	—
565	D₈	—	2	1	no	—
566	D₈	—	2	1	no	—
567	M₁₆	—	4	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	4	1	no	—
571	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
625	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
646	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
647	C₄²	—	4	2	no	—
648	C₄²	—	4	1	no	—
649	C₄²	—	4	2	no	—
650	C₄²	—	4	1	no	—
651	C₄²	—	4	1	no	—
652	C₄²	—	4	2	no	—
653	C₄²	—	4	2	no	—
654	C₄²	—	4	2	no	—
655	C₄²	—	4	2	no	—
656	C₄²	—	4	2	no	—
657	C₄²	—	4	2	no	—
658	C₄²	—	4	2	no	—
659	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
664	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
665	C₁₆	—	2	1	no	—
666	C₁₆	—	2	2	no	—
667	C₁₆	—	2	2	no	—
668	C₁₆	—	2	1	no	—
669	C₁₆	—	2	1	no	—
670	C₁₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
671	C₂³	—	4	1	no	—
672	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	2	no	—
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	4	2	no	—
676	Q₈	—	4	1	no	—
677	Q₈	—	4	2	no	—
678	Q₈	—	4	1	no	—
679	Q₈	—	4	1	no	—
680	Q₈	—	4	2	no	—
681	Q₈	—	4	1	no	—
682	Q₈	—	4	1	no	—
683	Q₈	—	4	2	no	—
684	Q₈	—	4	1	no	—
685	Q₈	—	4	2	no	—
686	Q₈	—	8	2	no	—
687	Q₈	—	8	2	no	—
688	Q₈	—	16	1	no	—
689	Q₈	—	16	2	no	—
690	D₄	—	4	1	no	—
691	D₄	—	4	1	no	—
692	D₄	—	16	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	8	2	no	—
709	C₂×C₄	—	16	2	no	—
710	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₈	—	2	1	no	—
721	C₈	—	2	1	no	—
722	C₈	—	2	2	no	—
723	C₈	—	2	2	no	—
724	C₈	—	2	1	no	—
725	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
726	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	8	1	no	—
731	C₂²	—	8	1	no	—
732	C₂²	—	8	1	no	—
733	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	8	2	no	—
743	C₄	—	8	1	no	—
744	C₄	—	8	1	no	—
745	C₄	—	8	2	no	—
746	C₄	—	8	1	no	—
747	C₄	—	8	1	no	—
748	C₄	—	8	2	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	—	8	1	no	—
751	C₄	—	8	1	no	—
752	C₄	—	8	1	no	—
753	C₄	#3417	1	2	yes	—
754	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
755	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
756	C₂	—	4	1	no	—
757	C₂	—	16	1	no	—
758	C₂	#62359	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#466	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #62374	C₂	semidirect
3. #33965	C₂	semidirect
4. #33965	C₂	semidirect
5. #33962	C₂	semidirect
6. #33957	C₂	semidirect
7. #33954	C₂	semidirect
8. #33948	C₂	semidirect
9. #33944	C₂	semidirect
10. #33941	C₂	semidirect
11. #33941	C₂	semidirect
12. #33939	C₂	semidirect
13. #33931	C₂	semidirect
14. #33930	C₂	semidirect
15. #33827	C₂	semidirect
17. #33815	C₂	semidirect
19. #33749	C₂	semidirect
21. #33741	C₂	semidirect
23. #33476	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62380	2
#62374	2
#33965	2
#33962	2
#33957	2
#33954	2
#33948	2
#33944	2
#33941	2
#33939	2
#33931	2
#33930	2
#33827	2
#33824	2
#33815	2
#33814	2
#33749	2
#33745	2
#33741	2
#33738	2
#33476	2