Subgroups — #7624962

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	Q₈×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#33742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#33737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	#33476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3555	—	2	1	no	—
25	#3550	—	2	1	no	—
26	#3396	C₂²	1	2	yes	—
27	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3393	C₂²	1	2	yes	—
32	#3383	C₂²	1	2	yes	—
33	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3377	—	2	2	no	—
39	#3375	—	2	2	no	—
40	#3372	—	2	1	no	—
41	#3369	—	2	1	no	—
42	#3367	—	2	1	no	—
43	#3367	—	2	1	no	—
44	#3262	—	2	2	no	—
45	#3258	—	2	2	no	—
46	#3254	—	2	1	no	—
47	#3252	—	2	1	no	—
48	#3177	C₂²	1	2	yes	—
49	#3175	C₂²	1	2	yes	—
50	#3175	C₂²	1	2	yes	—
51	#3175	C₂²	1	2	yes	—
52	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2255	C₂²	1	2	yes	—
58	#2255	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2254	C₂²	1	2	yes	—
61	#2251	C₂²	1	2	yes	—
62	#2250	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2249	C₂²	1	2	yes	—
64	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2244	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2243	C₂²	1	2	yes	—
67	#2243	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2243	C₂²	1	2	yes	—
69	#2242	C₂²	1	2	yes	—
70	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2241	C₂²	1	2	yes	—
72	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2229	C₂²	1	2	yes	—
74	#2229	C₂²	1	2	yes	—
75	#2228	C₂²	1	2	yes	—
76	#2227	C₂²	1	2	yes	—
77	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2226	C₂²	1	2	yes	—
80	#2226	C₂²	1	2	yes	—
81	#2225	C₂²	1	2	yes	—
82	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2225	C₂²	1	2	yes	—
84	#2225	C₂²	1	2	yes	—
85	#2225	C₂²	1	2	yes	—
86	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2220	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2220	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2219	C₂²	1	2	yes	—
90	#2219	C₂²	1	2	yes	—
91	#2218	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#2218	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2217	C₂²	1	2	yes	—
94	#2217	C₂²	1	2	yes	—
95	#2217	C₂²	1	2	yes	—
96	#2216	C₂²	1	2	yes	—
97	#2211	C₂²	1	2	yes	—
98	#2211	C₂²	1	2	yes	—
99	#2211	C₂²	1	2	yes	—
100	#2211	C₂²	1	2	yes	—
101	#2211	C₂²	1	2	yes	—
102	#2210	C₂²	1	2	yes	—
103	#2210	C₂²	1	2	yes	—
104	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#2209	C₂²	1	2	yes	—
106	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#2208	C₂²	1	2	yes	—
110	#2207	C₂²	1	2	yes	—
111	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#2183	C₂²	1	2	yes	—
113	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#2183	C₂²	1	2	yes	—
115	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#2177	C₂²	1	2	yes	—
118	#2176	C₂²	1	2	yes	—
119	#2176	C₂²	1	2	yes	—
120	#2176	C₂²	1	2	yes	—
121	#2176	C₂²	1	2	yes	—
122	#2175	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
124	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
126	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
127	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#2151	C₂²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#2108	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#563	—	4	2	no	—
136	#563	—	4	2	no	—
137	#559	—	2	2	no	—
138	Q₈²	—	2	1	no	—
139	Q₈²	—	2	2	no	—
140	#557	—	2	2	no	—
141	#557	—	2	1	no	—
142	#556	—	2	1	no	—
143	#556	—	2	1	no	—
144	#556	—	2	1	no	—
145	#556	—	2	2	no	—
146	#556	—	4	1	no	—
147	#556	—	4	1	no	—
148	#554	—	2	1	no	—
149	#552	—	4	1	no	—
150	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
151	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
152	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
153	#544	—	4	1	no	—
154	#542	—	2	2	no	—
155	#542	—	2	2	no	—
156	#542	—	2	2	no	—
157	#542	—	4	2	no	—
158	#541	—	2	2	no	—
159	#541	—	4	1	no	—
160	#541	—	4	2	no	—
161	#536	—	4	1	no	—
162	#536	—	4	1	no	—
163	#533	—	2	1	no	—
164	#533	—	2	1	no	—
165	#533	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#532	—	2	1	no	—
167	#529	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
181	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#500	C₂³	1	2	yes	—
183	#500	C₂³	1	2	yes	—
184	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#500	C₂³	1	2	yes	—
187	#499	C₂³	1	2	yes	—
188	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#495	C₂³	1	2	yes	—
191	#495	C₂³	1	2	yes	—
192	#495	C₂³	1	2	yes	—
193	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#494	C₂³	1	2	yes	—
196	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#491	—	2	2	no	—
198	#489	—	2	2	no	—
199	#489	—	2	2	no	—
200	#489	—	2	2	no	—
201	#488	—	2	1	no	—
202	#487	—	2	1	no	—
203	#487	—	2	1	no	—
204	#486	—	2	1	no	—
205	#479	—	2	2	no	—
206	#479	—	2	2	no	—
207	#478	—	2	2	no	—
208	#477	—	2	2	no	—
209	#477	—	2	2	no	—
210	#477	—	2	1	no	—
211	#477	—	2	2	no	—
212	#477	—	2	2	no	—
213	#476	—	2	1	no	—
214	#475	—	2	2	no	—
215	#474	—	2	1	no	—
216	#474	—	2	1	no	—
217	#474	—	2	2	no	—
218	#474	—	2	2	no	—
219	#470	—	2	2	no	—
220	#468	—	2	2	no	—
221	#468	—	2	2	no	—
222	#468	—	2	2	no	—
223	#467	—	2	1	no	—
224	#467	—	2	1	no	—
225	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#467	C₂³	1	2	yes	—
227	#467	C₂³	1	2	yes	—
228	#466	—	2	1	no	—
229	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#465	—	2	1	no	—
233	#464	—	2	2	no	—
234	#464	—	2	2	no	—
235	#464	—	2	2	no	—
236	#464	—	2	2	no	—
237	#464	—	2	2	no	—
238	#463	—	2	2	no	—
239	#463	—	2	2	no	—
240	#462	—	2	1	no	—
241	#462	—	2	2	no	—
242	#461	—	2	1	no	—
243	#461	—	2	1	no	—
244	#461	—	2	1	no	—
245	#461	—	2	2	no	—
246	#460	—	2	2	no	—
247	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
248	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
249	#446	D₄	1	2	yes	—
250	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
253	#441	—	2	2	no	—
254	#440	—	2	2	no	—
255	#440	—	2	2	no	—
256	#440	—	2	2	no	—
257	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
258	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
259	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
268	C₄×D₈	—	2	1	no	—
269	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
275	#424	D₄	1	2	yes	—
276	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
277	#405	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#367	C₂³	1	2	yes	—
281	#367	C₂³	1	2	yes	—
282	#367	C₂³	1	2	yes	—
283	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#367	C₂³	1	2	yes	—
285	#367	C₂³	1	2	yes	—
286	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#366	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
296	#358	C₂³	1	2	yes	—
297	#358	C₂³	1	2	yes	—
298	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#358	C₂³	1	2	yes	—
300	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#358	C₂³	1	2	yes	—
302	#358	C₂³	1	2	yes	—
303	#358	C₂³	1	2	yes	—
304	#358	C₂³	1	2	yes	—
305	#358	C₂³	1	2	yes	—
306	#358	C₂³	1	2	yes	—
307	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#357	C₂³	1	2	yes	—
313	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#357	C₂³	1	2	yes	—
315	#357	C₂³	1	2	yes	—
316	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#346	C₂³	1	2	yes	—
319	#346	C₂³	1	2	yes	—
320	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
323	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×#41	—	4	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×D₈	—	2	1	no	—
338	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
361	#127	—	2	1	no	—
362	#126	—	4	2	no	—
363	#126	—	4	2	no	—
364	#126	—	4	2	no	—
365	#126	—	4	2	no	—
366	#126	—	4	2	no	—
367	#126	—	4	2	no	—
368	#126	—	4	2	no	—
369	#126	—	4	2	no	—
370	#126	—	4	2	no	—
371	#126	—	4	2	no	—
372	#126	—	4	1	no	—
373	#125	—	2	1	no	—
374	#125	—	2	2	no	—
375	#125	—	4	2	no	—
376	#125	—	4	2	no	—
377	#125	—	4	2	no	—
378	#125	—	4	2	no	—
379	#125	—	4	2	no	—
380	#125	—	4	1	no	—
381	#125	—	4	1	no	—
382	#125	—	4	1	no	—
383	#125	D₈	1	2	yes	—
384	#124	—	2	1	no	—
385	#124	—	2	2	no	—
386	#124	—	2	2	no	—
387	#124	—	2	2	no	—
388	#124	—	4	2	no	—
389	#124	—	4	2	no	—
390	#124	—	4	2	no	—
391	#124	—	4	2	no	—
392	#124	—	4	1	no	—
393	#123	—	4	1	no	—
394	#123	—	4	2	no	—
395	#123	—	4	2	no	—
396	#123	—	4	2	no	—
397	#123	—	4	2	no	—
398	#123	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂²⋊Q₈	D₈	1	2	yes	—
420	#121	—	2	1	no	—
421	#121	—	2	1	no	—
422	#121	—	2	1	no	—
423	#121	—	4	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
433	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
434	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
437	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
438	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₄×D₄	—	2	1	no	—
442	C₄×D₄	—	2	1	no	—
443	C₄×D₄	—	2	1	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	4	1	no	—
448	C₄×D₄	—	4	2	no	—
449	C₄×D₄	—	4	1	no	—
450	#117	—	4	1	no	—
451	#117	—	4	1	no	—
452	#117	—	4	1	no	—
453	#117	—	4	1	no	—
454	#117	—	4	2	no	—
455	#117	—	4	1	no	—
456	#117	—	4	1	no	—
457	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	Q₃₂	—	2	4	no	—
461	Q₃₂	—	4	2	no	—
462	Q₃₂	—	4	2	no	—
463	SD₃₂	—	2	2	no	—
464	SD₃₂	—	4	2	no	—
465	SD₃₂	—	4	2	no	—
466	SD₃₂	—	4	2	no	—
467	SD₃₂	—	4	1	no	—
468	D₁₆	—	2	2	no	—
469	D₁₆	—	4	1	no	—
470	M₃₂	—	2	2	no	—
471	M₃₂	—	4	1	no	—
472	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
473	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
475	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
478	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	#107	—	2	1	no	—
480	#107	—	2	1	no	—
481	#107	—	2	1	no	—
482	#107	—	2	2	no	—
483	#107	—	2	2	no	—
484	#107	—	2	2	no	—
485	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
487	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
489	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	#106	—	2	1	no	—
492	#106	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	#103	—	2	1	no	—
501	#103	—	2	2	no	—
502	#103	—	2	2	no	—
503	#103	—	2	2	no	—
504	#103	—	2	2	no	—
505	#103	—	2	2	no	—
506	#103	—	2	2	no	—
507	#103	—	2	2	no	—
508	#103	—	2	1	no	—
509	#103	—	2	2	no	—
510	#103	—	2	2	no	—
511	#102	—	2	1	no	—
512	#102	—	2	1	no	—
513	#102	—	2	2	no	—
514	#102	—	2	2	no	—
515	#102	—	2	1	no	—
516	#102	—	2	1	no	—
517	#102	—	2	1	no	—
518	#102	—	2	2	no	—
519	#102	—	2	1	no	—
520	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
525	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
526	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
527	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
528	#41	—	16	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
540	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
541	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
542	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	4	1	no	—
547	C₂×D₄	—	4	1	no	—
548	C₂×D₄	—	4	1	no	—
549	C₂×D₄	—	4	1	no	—
550	C₂×D₄	—	4	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	Q₁₆	—	2	1	no	—
561	Q₁₆	—	2	2	no	—
562	Q₁₆	—	2	2	no	—
563	Q₁₆	—	2	2	no	—
564	Q₁₆	—	2	1	no	—
565	Q₁₆	—	2	2	no	—
566	Q₁₆	—	8	1	no	—
567	Q₁₆	—	8	1	no	—
568	Q₁₆	—	8	2	no	—
569	SD₁₆	—	8	1	no	—
570	SD₁₆	—	8	2	no	—
571	SD₁₆	—	8	2	no	—
572	SD₁₆	—	8	2	no	—
573	D₈	—	2	1	no	—
574	D₈	—	2	1	no	—
575	D₈	—	2	1	no	—
576	D₈	—	2	1	no	—
577	D₈	—	2	1	no	—
578	D₈	—	2	1	no	—
579	D₈	—	8	1	no	—
580	M₁₆	—	4	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	4	1	no	—
584	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
624	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
625	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
653	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
654	C₄²	—	4	2	no	—
655	C₄²	—	4	2	no	—
656	C₄²	—	4	1	no	—
657	C₄²	—	4	2	no	—
658	C₄²	—	4	2	no	—
659	C₄²	—	4	2	no	—
660	C₄²	—	4	2	no	—
661	C₄²	—	4	2	no	—
662	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
667	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
668	C₁₆	—	2	1	no	—
669	C₁₆	—	2	2	no	—
670	C₁₆	—	2	2	no	—
671	C₁₆	—	2	1	no	—
672	C₁₆	—	2	1	no	—
673	C₁₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
674	C₂³	—	4	1	no	—
675	C₂³	—	4	1	no	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
678	Q₈	—	2	2	no	—
679	Q₈	—	2	2	no	—
680	Q₈	—	4	2	no	—
681	Q₈	—	4	2	no	—
682	Q₈	—	4	1	no	—
683	Q₈	—	4	2	no	—
684	Q₈	—	4	1	no	—
685	Q₈	—	4	2	no	—
686	Q₈	—	4	2	no	—
687	Q₈	—	8	2	no	—
688	Q₈	—	16	1	no	—
689	Q₈	—	16	2	no	—
690	Q₈	—	16	2	no	—
691	Q₈	—	16	2	no	—
692	Q₈	—	16	1	no	—
693	D₄	—	4	1	no	—
694	D₄	—	4	1	no	—
695	D₄	—	4	1	no	—
696	D₄	—	4	1	no	—
697	D₄	—	4	1	no	—
698	D₄	—	4	1	no	—
699	D₄	—	8	2	no	—
700	D₄	—	16	1	no	—
701	D₄	—	16	1	no	—
702	D₄	—	16	1	no	—
703	D₄	—	16	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	8	2	no	—
718	C₂×C₄	—	8	2	no	—
719	C₂×C₄	—	8	2	no	—
720	C₂×C₄	—	16	2	no	—
721	C₂×C₄	—	16	2	no	—
722	C₂×C₄	—	16	2	no	—
723	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	2	1	no	—
734	C₈	—	2	1	no	—
735	C₈	—	2	2	no	—
736	C₈	—	2	2	no	—
737	C₈	—	2	1	no	—
738	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
739	C₈	#585	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	8	1	no	—
744	C₂²	—	8	1	no	—
745	C₂²	—	8	1	no	—
746	C₂²	—	8	1	no	—
747	C₂²	—	8	1	no	—
748	C₂²	—	8	1	no	—
749	C₂²	—	8	1	no	—
750	C₂²	—	8	1	no	—
751	C₂²	—	8	1	no	—
752	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	2	1	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	8	2	no	—
762	C₄	—	8	2	no	—
763	C₄	—	8	1	no	—
764	C₄	—	8	1	no	—
765	C₄	—	8	1	no	—
766	C₄	—	8	1	no	—
767	C₄	—	8	2	no	—
768	C₄	—	8	2	no	—
769	C₄	—	8	1	no	—
770	C₄	#3416	1	2	yes	—
771	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
772	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
773	C₂	—	4	1	no	—
774	C₂	—	16	1	no	—
775	C₂	—	16	1	no	—
776	C₂	—	16	1	no	—
777	C₂	#62359	1	1	yes	characteristic
778	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#33737	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62380	C₂	semidirect
2. #62375	C₂	semidirect
3. #33968	C₂	semidirect
4. #33965	C₂	semidirect
5. #33960	C₂	semidirect
6. #33954	C₂	semidirect
7. #33951	C₂	semidirect
8. Q₈×SD₃₂	C₂	semidirect
9. #33938	C₂	semidirect
10. #33936	C₂	semidirect
11. #33936	C₂	semidirect
12. #33934	C₂	semidirect
13. #33927	C₂	semidirect
14. #33926	C₂	semidirect
15. #33829	C₂	semidirect
16. #33824	C₂	semidirect
17. #33814	C₂	semidirect
18. #33812	C₂	semidirect
19. #33749	C₂	semidirect
20. #33745	C₂	semidirect
21. #33742	C₂	semidirect
23. #33476	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62380	2
#62375	2
#33968	2
#33965	2
#33960	2
#33954	2
#33951	2
Q₈×SD₃₂	2
#33938	2
#33936	2
#33934	2
#33927	2
#33926	2
#33829	2
#33824	2
#33814	2
#33812	2
#33749	2
#33745	2
#33742	2
#33737	2
#33476	2