Subgroups — #7624973

Order 512.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 205 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62416	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	D₄×Q₃₂	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#33775	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#33734	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2247	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₁₆×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#3503	—	2	2	no	—
9	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	12	yes	—
10	#3395	—	2	2	no	—
11	#3395	C₂²	1	4	yes	—
12	D₄×Q₁₆	—	2	6	no	—
13	D₄×Q₁₆	C₂²	1	12	yes	—
14	#3209	—	2	6	no	—
15	#3170	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#494	C₂²	1	6	yes	—
17	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2247	C₂²	1	12	yes	—
20	#2247	C₂²	1	3	yes	—
21	#2247	C₂²	1	6	yes	—
22	#2241	C₂²	1	6	yes	—
23	#2216	C₂²	1	12	yes	—
24	#2209	C₂²	1	24	yes	—
25	#2188	C₂²	1	24	yes	—
26	Q₈×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×Q₃₂	C₂²	1	12	yes	—
28	D₄×C₁₆	C₂²	1	6	yes	—
29	#2162	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	6	no	—
32	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
33	Q₈²	—	4	2	no	—
34	#557	—	2	4	no	—
35	#554	—	4	6	no	—
36	D₄×Q₈	—	2	12	no	—
37	#544	—	4	6	no	—
38	#533	—	2	6	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
40	#520	—	4	2	no	—
41	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₃₂	—	4	24	no	—
43	C₂×Q₃₂	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×Q₃₂	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	6	yes	—
46	#500	C₂³	1	2	yes	—
47	#494	—	2	6	no	—
48	#494	—	2	6	no	—
49	#494	C₂³	1	12	yes	—
50	#494	C₂³	1	6	yes	—
51	#487	—	2	6	no	—
52	#467	—	2	6	no	—
53	#467	C₂³	1	12	yes	—
54	#462	—	2	12	no	—
55	#462	—	2	12	no	—
56	#451	—	2	24	no	—
57	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Q₁₆	—	2	6	no	—
60	C₄×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
61	C₈×D₄	D₄	1	3	yes	—
62	C₈×D₄	C₂³	1	3	yes	—
63	#431	D₄	1	3	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
65	#366	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	6	yes	—
67	#358	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	6	yes	—
69	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
71	C₄×C₁₆	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
74	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
75	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
76	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
77	C₂×Q₁₆	—	4	24	no	—
78	C₂×Q₁₆	—	8	12	no	—
79	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
82	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
88	#125	—	4	12	no	—
89	#125	—	4	6	no	—
90	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
91	C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
92	C₂²⋊Q₈	—	4	24	no	—
93	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
94	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₄×Q₈	—	4	6	no	—
96	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₄	—	4	12	no	—
99	C₄×D₄	D₈	1	3	yes	—
100	C₄×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
101	#117	—	4	6	no	—
102	#117	D₈	1	3	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
106	Q₃₂	—	2	24	no	—
107	Q₃₂	—	4	24	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
109	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
111	#107	—	2	2	no	—
112	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
114	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
115	#103	—	2	12	no	—
116	#103	—	2	12	no	—
117	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
118	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
119	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
120	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
122	#41	Q₃₂	1	8	yes	complemented
123	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
126	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
127	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
128	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
131	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
134	Q₁₆	—	2	24	no	—
135	Q₁₆	—	4	12	no	—
136	Q₁₆	—	8	12	no	—
137	Q₁₆	—	8	12	no	—
138	C₂×C₈	—	2	6	no	—
139	C₂×C₈	—	2	6	no	—
140	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
141	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
142	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
152	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
153	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
154	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
155	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
156	C₄²	—	4	12	no	—
157	C₄²	C₂×D₈	1	3	yes	—
158	C₄²	C₂×D₈	1	3	yes	—
159	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
161	C₁₆	—	2	6	no	—
162	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
163	C₂³	C₂²×D₈	1	3	yes	—
164	Q₈	—	4	12	no	—
165	Q₈	—	4	12	no	—
166	Q₈	—	8	4	no	—
167	Q₈	—	16	12	no	—
168	Q₈	C₂×Q₃₂	1	4	yes	complemented
169	D₄	C₂×Q₃₂	1	12	yes	complemented
170	C₂×C₄	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄	—	2	3	no	—
172	C₂×C₄	—	2	3	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	12	no	—
175	C₂×C₄	—	16	12	no	—
176	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	12	yes	complemented
177	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	3	yes	—
178	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	3	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	3	yes	—
180	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₈	—	2	3	no	—
184	C₈	—	2	3	no	—
185	C₈	#576	1	2	yes	—
186	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂²	—	2	3	no	—
188	C₂²	—	2	3	no	—
189	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	6	yes	—
190	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₄	—	2	3	no	—
192	C₄	—	2	3	no	—
193	C₄	—	8	4	no	—
194	C₄	—	8	12	no	—
195	C₄	C₂²×Q₃₂	1	2	yes	—
196	C₄	C₂²×Q₃₂	1	6	yes	—
197	C₄	#3417	1	2	yes	—
198	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
199	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
200	C₂	—	2	6	no	—
201	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
202	C₂	C₂³×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
203	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂×#41	D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33962	C₂	semidirect
3. D₄×Q₃₂	C₂	semidirect
4. #33775	C₂	semidirect
5. #33734	C₂	semidirect
6. C₂×#2247	C₂	semidirect
122. #41	Q₃₂	semidirect
168. Q₈	C₂×Q₃₂	semidirect
169. D₄	C₂×Q₃₂	semidirect
176. C₂×C₄	C₂×Q₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62416	2
#33962	2
D₄×Q₃₂	2
#33775	2
#33734	2
C₂×#2247	2
C₁₆×#41	2