Subgroups — #7624974

Order 512.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#33853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33846	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#33774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₆×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3508	—	2	2	no	—
13	C₂×#508	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×D₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	#3396	—	2	2	no	—
16	#3396	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#3287	—	2	2	no	—
18	#3287	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#3280	—	2	4	no	—
20	#3280	C₂²	1	8	yes	—
21	#3208	—	2	2	no	—
22	#3207	—	2	4	no	—
23	#3170	C₂²	1	2	yes	—
24	#3169	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#3147	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
27	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2249	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#2248	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2246	C₂²	1	4	yes	—
33	#2246	C₂²	1	2	yes	—
34	#2246	C₂²	1	2	yes	—
35	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2240	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2216	C₂²	1	4	yes	—
38	#2215	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2210	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2207	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2187	C₂²	1	8	yes	—
42	#2186	C₂²	1	16	yes	complemented
43	Q₈×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄×D₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
46	D₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
47	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#135	—	2	4	no	—
53	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
56	#559	—	2	4	no	—
57	#559	—	4	2	no	—
58	#550	—	2	4	no	—
59	#550	—	4	2	no	—
60	#546	—	2	8	no	—
61	#546	—	4	4	no	—
62	#540	—	4	4	no	—
63	#535	—	4	2	no	—
64	#533	—	2	2	no	—
65	#532	—	2	4	no	—
66	#532	—	2	4	no	—
67	C₂×#127	—	2	2	no	—
68	#518	—	4	2	no	—
69	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#508	—	4	16	no	—
71	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×SD₃₂	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×D₁₆	—	4	8	no	—
74	C₂×D₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×D₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	#500	C₂³	1	2	yes	—
79	#495	—	2	4	no	—
80	#495	C₂³	1	8	yes	—
81	#494	C₂³	1	2	yes	—
82	#493	—	2	2	no	—
83	#493	—	2	2	no	—
84	#493	C₂³	1	4	yes	—
85	#493	C₂³	1	4	yes	—
86	#492	—	2	4	no	—
87	#487	—	2	2	no	—
88	#486	—	2	4	no	—
89	#467	—	2	2	no	—
90	#467	C₂³	1	4	yes	—
91	#466	—	2	4	no	—
92	#466	C₂³	1	8	yes	—
93	#463	—	2	8	no	—
94	#463	—	2	8	no	—
95	#460	—	2	4	no	—
96	#460	—	2	4	no	—
97	#450	—	2	8	no	—
98	#449	—	2	8	no	—
99	#449	—	2	8	no	—
100	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×D₈	—	2	4	no	—
105	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#431	D₄	1	2	yes	—
111	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	#366	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
117	#358	C₂³	1	8	yes	—
118	#357	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#41	—	2	8	no	—
127	C₂×#41	—	4	4	no	—
128	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
132	#135	—	4	16	no	—
133	#135	—	8	8	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂×D₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₈	—	2	4	no	—
141	C₂×D₈	—	4	8	no	—
142	C₂×D₈	—	8	4	no	—
143	C₂×D₈	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	#127	—	2	4	no	—
151	#127	—	2	4	no	—
152	#127	—	4	4	no	—
153	#127	—	4	2	no	—
154	#127	—	4	2	no	—
155	#125	—	4	2	no	—
156	#124	—	2	8	no	—
157	#124	—	4	4	no	—
158	#124	—	4	4	no	—
159	#123	—	4	8	no	—
160	#123	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
163	#121	—	2	8	no	—
164	#121	—	4	4	no	—
165	#121	—	4	4	no	—
166	#121	—	4	4	no	—
167	#121	—	4	8	no	—
168	#121	—	4	8	no	—
169	#120	—	4	8	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₄	—	2	8	no	—
175	C₄×D₄	—	4	4	no	—
176	C₄×D₄	—	4	4	no	—
177	C₄×D₄	—	4	4	no	—
178	C₄×D₄	—	4	4	no	—
179	C₄×D₄	—	4	4	no	—
180	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
181	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#117	—	4	2	no	—
185	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
186	#117	D₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	Q₃₂	—	2	8	no	—
191	SD₃₂	—	4	16	no	—
192	D₁₆	—	2	16	no	—
193	D₁₆	—	4	8	no	—
194	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
199	#107	—	2	2	no	—
200	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	#103	—	2	4	no	—
206	#103	—	2	4	no	—
207	#102	—	2	8	no	—
208	#102	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴	—	4	4	no	—
220	#41	—	2	4	no	—
221	#41	—	8	8	no	—
222	#41	—	8	8	no	—
223	#41	—	16	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	8	4	no	—
236	C₂×D₄	—	8	4	no	—
237	C₂×D₄	—	8	8	no	—
238	C₂×D₄	—	16	4	no	—
239	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
240	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₁₆	—	2	8	no	—
250	Q₁₆	—	4	4	no	—
251	SD₁₆	—	8	8	no	—
252	SD₁₆	—	8	8	no	—
253	D₈	—	2	16	no	—
254	D₈	—	4	8	no	—
255	D₈	—	8	4	no	—
256	D₈	—	8	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
285	C₄²	—	4	4	no	—
286	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₁₆	—	2	2	no	—
294	C₁₆	—	2	4	no	—
295	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
296	C₂³	—	4	8	no	—
297	C₂³	—	8	8	no	—
298	C₂³	—	16	4	no	—
299	C₂³	—	16	4	no	—
300	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	2	2	no	—
303	Q₈	—	4	4	no	—
304	Q₈	—	4	4	no	—
305	Q₈	—	8	4	no	—
306	D₄	—	2	4	no	—
307	D₄	—	2	2	no	—
308	D₄	—	4	8	no	—
309	D₄	—	4	8	no	—
310	D₄	—	8	8	no	—
311	D₄	—	8	8	no	—
312	D₄	—	8	8	no	—
313	D₄	—	16	4	no	—
314	D₄	—	16	4	no	—
315	D₄	—	16	8	no	—
316	D₄	—	16	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	16	8	no	—
327	C₂×C₄	—	16	8	no	—
328	C₂×C₄	#508	1	4	yes	complemented
329	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	2	1	no	—
339	C₈	—	2	2	no	—
340	C₈	—	2	1	no	—
341	C₈	—	2	2	no	—
342	C₈	#576	1	2	yes	—
343	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	8	8	no	—
350	C₂²	—	8	8	no	—
351	C₂²	—	8	8	no	—
352	C₂²	—	32	8	no	—
353	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	8	4	no	—
361	C₄	—	8	4	no	—
362	C₄	C₂×#508	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×#508	1	2	yes	—
364	C₄	#3415	1	2	yes	—
365	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	4	2	no	—
369	C₂	—	16	8	no	—
370	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂²×#508	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62417	C₂	semidirect
2. #33963	C₂	semidirect
3. #33853	C₂	semidirect
4. #33846	C₂	semidirect
5. #33774	C₂	semidirect
6. #33773	C₂	semidirect
7. #33734	C₂	semidirect
8. #33733	C₂	semidirect
9. #33713	C₂	semidirect
10. C₂×#2246	C₂	semidirect
11. C₁₆×#41	C₂	semidirect
13. C₂×#508	C₂²	semidirect
16. #3396	C₂²	semidirect
18. #3287	C₂²	semidirect
24. #3169	C₂²	semidirect
25. #3147	C₂²	semidirect
28. #2252	C₂²	semidirect
29. #2249	C₂²	semidirect
30. #2248	C₂²	semidirect
31. #2247	C₂²	semidirect
35. #2241	C₂²	semidirect
36. #2240	C₂²	semidirect
38. #2215	C₂²	semidirect
39. #2210	C₂²	semidirect
40. #2207	C₂²	semidirect
42. #2186	C₂²	semidirect
43. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
44. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
45. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
47. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
49. #2162	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
328. C₂×C₄	#508	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62417	2
#33963	2
#33853	2
#33846	2
#33774	2
#33773	2
#33734	2
#33733	2
#33713	2
C₂×#2246	2
C₁₆×#41	2