Subgroups — #7624977

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33848	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#33776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₁₆×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3511	—	2	1	no	—
16	#3508	—	2	1	no	—
17	C₂×#508	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	—
19	#3396	—	2	1	no	—
20	#3396	C₂²	1	2	yes	—
21	#3393	—	2	1	no	—
22	#3393	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#3287	—	2	1	no	—
24	#3287	C₂²	1	2	yes	—
25	#3285	—	2	2	no	—
26	#3285	C₂²	1	4	yes	—
27	#3283	—	2	1	no	—
28	#3283	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3280	—	2	2	no	—
30	#3280	C₂²	1	4	yes	—
31	#3210	—	2	2	no	—
32	#3208	—	2	1	no	—
33	#3207	—	2	2	no	—
34	#3206	—	2	1	no	—
35	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3169	C₂²	1	2	yes	—
38	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3147	C₂²	1	2	yes	—
40	#3147	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2249	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2248	C₂²	1	4	yes	—
47	#2248	C₂²	1	2	yes	—
48	#2248	C₂²	1	2	yes	—
49	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2247	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2246	C₂²	1	2	yes	—
52	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2240	C₂²	1	2	yes	—
55	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2217	C₂²	1	4	yes	—
57	#2217	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2211	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2210	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2209	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2206	C₂²	1	4	yes	—
62	#2189	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2188	C₂²	1	4	yes	—
64	#2186	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2184	C₂²	1	4	yes	—
66	Q₈×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×SD₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₄×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
69	D₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
70	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#135	—	2	2	no	—
76	C₂×#135	—	2	2	no	—
77	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#559	—	2	2	no	—
84	#559	—	4	1	no	—
85	#556	—	2	2	no	—
86	#555	—	4	1	no	—
87	#554	—	4	1	no	—
88	#553	—	4	2	no	—
89	#550	—	2	2	no	—
90	#550	—	4	1	no	—
91	#548	—	2	4	no	—
92	#547	—	2	2	no	—
93	#546	—	2	4	no	—
94	#546	—	4	2	no	—
95	#542	—	4	2	no	—
96	#540	—	4	2	no	—
97	#537	—	4	1	no	—
98	#535	—	4	1	no	—
99	#533	—	2	1	no	—
100	#533	—	2	2	no	—
101	#532	—	2	1	no	—
102	#532	—	2	2	no	—
103	#532	—	2	2	no	—
104	#532	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×#127	—	2	1	no	—
107	#520	—	4	1	no	—
108	#518	—	4	1	no	—
109	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#508	—	4	16	no	—
111	C₂×Q₃₂	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×SD₃₂	—	4	8	no	—
113	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×D₁₆	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
119	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#495	—	2	2	no	—
122	#495	—	2	2	no	—
123	#495	C₂³	1	4	yes	—
124	#495	C₂³	1	4	yes	—
125	#494	—	2	1	no	—
126	#494	—	2	1	no	—
127	#494	C₂³	1	2	yes	—
128	#494	C₂³	1	2	yes	—
129	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#493	—	2	1	no	—
131	#493	—	2	1	no	—
132	#493	C₂³	1	2	yes	—
133	#493	C₂³	1	2	yes	—
134	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#492	—	2	2	no	—
136	#492	—	2	2	no	—
137	#487	—	2	1	no	—
138	#487	—	2	2	no	—
139	#486	—	2	2	no	—
140	#486	—	2	1	no	—
141	#467	—	2	1	no	—
142	#467	—	2	2	no	—
143	#467	C₂³	1	2	yes	—
144	#467	C₂³	1	4	yes	—
145	#466	—	2	2	no	—
146	#466	—	2	1	no	—
147	#466	C₂³	1	2	yes	—
148	#466	C₂³	1	4	yes	—
149	#464	—	2	4	no	—
150	#464	—	2	4	no	—
151	#463	—	2	4	no	—
152	#463	—	2	4	no	—
153	#461	—	2	2	no	—
154	#461	—	2	2	no	—
155	#460	—	2	2	no	—
156	#460	—	2	2	no	—
157	#452	—	2	4	no	—
158	#452	—	2	4	no	—
159	#450	—	2	4	no	—
160	#449	—	2	4	no	—
161	#449	—	2	4	no	—
162	#448	—	2	4	no	—
163	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
166	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
167	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×D₈	—	2	1	no	—
170	C₄×D₈	—	2	2	no	—
171	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
174	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#431	D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#367	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
184	#358	C₂³	1	8	yes	—
185	#358	C₂³	1	4	yes	—
186	#357	C₂³	1	8	yes	—
187	#357	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	4	1	no	—
198	C₂×#41	—	4	2	no	—
199	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
204	#135	—	4	8	no	—
205	#135	—	4	8	no	—
206	#135	—	8	4	no	—
207	#135	—	8	4	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×D₈	—	2	2	no	—
221	C₂×D₈	—	2	1	no	—
222	C₂×D₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₈	—	4	4	no	—
225	C₂×D₈	—	8	2	no	—
226	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
239	#127	—	2	2	no	—
240	#127	—	2	2	no	—
241	#127	—	2	1	no	—
242	#127	—	4	2	no	—
243	#127	—	4	1	no	—
244	#127	—	4	1	no	—
245	#126	—	4	4	no	—
246	#125	—	4	1	no	—
247	#125	—	4	2	no	—
248	#124	—	2	4	no	—
249	#124	—	2	4	no	—
250	#124	—	4	2	no	—
251	#124	—	4	4	no	—
252	#124	—	4	1	no	—
253	#124	—	4	2	no	—
254	#123	—	4	4	no	—
255	#123	—	4	4	no	—
256	#123	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
263	#121	—	2	4	no	—
264	#121	—	2	2	no	—
265	#121	—	4	2	no	—
266	#121	—	4	4	no	—
267	#121	—	4	2	no	—
268	#121	—	4	2	no	—
269	#121	—	4	2	no	—
270	#121	—	4	2	no	—
271	#121	—	4	1	no	—
272	#121	—	4	2	no	—
273	#121	—	4	4	no	—
274	#121	—	4	4	no	—
275	#120	—	4	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
280	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	4	2	no	—
285	C₄×D₄	—	4	2	no	—
286	C₄×D₄	—	4	4	no	—
287	C₄×D₄	—	4	2	no	—
288	C₄×D₄	—	4	2	no	—
289	C₄×D₄	—	4	2	no	—
290	C₄×D₄	—	4	2	no	—
291	C₄×D₄	—	4	2	no	—
292	C₄×D₄	—	4	1	no	—
293	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
294	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	#117	—	4	1	no	—
298	#117	—	4	2	no	—
299	#117	—	4	2	no	—
300	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
301	#117	D₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	Q₃₂	—	4	8	no	—
309	SD₃₂	—	2	16	no	—
310	SD₃₂	—	2	8	no	—
311	SD₃₂	—	4	8	no	—
312	D₁₆	—	4	8	no	—
313	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
315	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
318	#107	—	2	1	no	—
319	#107	—	2	1	no	—
320	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
321	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	#103	—	2	4	no	—
327	#103	—	2	2	no	—
328	#103	—	2	4	no	—
329	#103	—	2	2	no	—
330	#102	—	2	4	no	—
331	#102	—	2	2	no	—
332	#102	—	2	4	no	—
333	#102	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	#41	—	2	4	no	—
346	#41	—	8	4	no	—
347	#41	—	8	4	no	—
348	#41	—	8	4	no	—
349	#41	—	8	4	no	—
350	#41	—	8	4	no	—
351	#41	—	16	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
359	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	1	no	—
367	C₂×D₄	—	4	1	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	8	2	no	—
374	C₂×D₄	—	8	2	no	—
375	C₂×D₄	—	8	4	no	—
376	C₂×D₄	—	16	2	no	—
377	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	Q₁₆	—	2	8	no	—
391	Q₁₆	—	2	4	no	—
392	Q₁₆	—	4	4	no	—
393	Q₁₆	—	4	2	no	—
394	Q₁₆	—	8	2	no	—
395	Q₁₆	—	8	2	no	—
396	SD₁₆	—	8	4	no	—
397	SD₁₆	—	8	4	no	—
398	SD₁₆	—	8	4	no	—
399	SD₁₆	—	8	4	no	—
400	D₈	—	2	4	no	—
401	D₈	—	2	8	no	—
402	D₈	—	4	4	no	—
403	D₈	—	4	2	no	—
404	D₈	—	8	2	no	—
405	D₈	—	8	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
446	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
447	C₄²	—	4	4	no	—
448	C₄²	—	4	2	no	—
449	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₁₆	—	2	4	no	—
457	C₁₆	—	2	2	no	—
458	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	8	4	no	—
462	C₂³	—	16	2	no	—
463	C₂³	—	16	2	no	—
464	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	8	2	no	—
472	Q₈	—	8	2	no	—
473	Q₈	—	16	2	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	D₄	—	2	2	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	8	4	no	—
481	D₄	—	8	4	no	—
482	D₄	—	8	4	no	—
483	D₄	—	8	2	no	—
484	D₄	—	8	2	no	—
485	D₄	—	8	4	no	—
486	D₄	—	16	2	no	—
487	D₄	—	16	2	no	—
488	D₄	—	16	4	no	—
489	D₄	—	16	4	no	—
490	D₄	—	16	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	8	4	no	—
503	C₂×C₄	—	16	4	no	—
504	C₂×C₄	—	16	4	no	—
505	C₂×C₄	—	16	4	no	—
506	C₂×C₄	—	16	2	no	—
507	C₂×C₄	#508	1	4	yes	complemented
508	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	1	no	—
518	C₈	—	2	2	no	—
519	C₈	—	2	1	no	—
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	#576	1	2	yes	—
522	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	32	4	no	—
535	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	8	4	no	—
546	C₄	C₂×#508	1	2	yes	—
547	C₄	C₂×#508	1	2	yes	—
548	C₄	#3416	1	2	yes	—
549	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	2	no	—
552	C₂	—	4	2	no	—
553	C₂	—	16	2	no	—
554	C₂	—	16	4	no	—
555	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂²×#508	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62418	C₂	semidirect
2. #62417	C₂	semidirect
3. #33961	C₂	semidirect
4. #33850	C₂	semidirect
5. #33848	C₂	semidirect
6. #33776	C₂	semidirect
7. #33775	C₂	semidirect
8. #33773	C₂	semidirect
9. #33771	C₂	semidirect
10. #33736	C₂	semidirect
11. #33736	C₂	semidirect
12. #33713	C₂	semidirect
13. C₂×#2248	C₂	semidirect
14. C₁₆×#41	C₂	semidirect
17. C₂×#508	C₂²	semidirect
22. #3393	C₂²	semidirect
28. #3283	C₂²	semidirect
36. #3170	C₂²	semidirect
40. #3147	C₂²	semidirect
44. #2254	C₂²	semidirect
45. #2249	C₂²	semidirect
49. #2248	C₂²	semidirect
50. #2247	C₂²	semidirect
52. #2241	C₂²	semidirect
53. #2241	C₂²	semidirect
55. #2240	C₂²	semidirect
57. #2217	C₂²	semidirect
58. #2211	C₂²	semidirect
59. #2210	C₂²	semidirect
60. #2209	C₂²	semidirect
62. #2189	C₂²	semidirect
64. #2186	C₂²	semidirect
66. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
67. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
68. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
70. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
72. #2162	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
507. C₂×C₄	#508	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62418	2
#62417	2
#33961	2
#33850	2
#33848	2
#33776	2
#33775	2
#33773	2
#33771	2
#33736	2
#33713	2
C₂×#2248	2
C₁₆×#41	2