Subgroups — #7624978

Order 512.

1421 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₄×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₄×SD₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₄×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#33735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₁₆×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3514	—	2	2	no	—
19	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#3396	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3394	—	2	2	no	—
26	#3393	C₂²	1	2	yes	complemented
27	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#3285	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#3282	—	2	4	no	—
30	D₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
31	#3280	C₂²	1	4	yes	complemented
32	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#3212	—	2	2	no	—
34	#3211	—	2	4	no	—
35	#3168	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3147	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2249	C₂²	1	2	yes	—
42	#2249	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2249	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2249	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2248	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2242	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2215	C₂²	1	2	yes	—
58	#2215	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2206	C₂²	1	2	yes	—
67	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2188	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2185	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2184	C₂²	1	4	yes	—
73	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
81	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
84	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#135	—	2	2	no	—
90	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
94	#559	—	2	2	no	—
95	#556	—	2	2	no	—
96	#555	—	4	2	no	—
97	#551	—	4	4	no	—
98	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
99	#548	—	2	4	no	—
100	#546	—	2	4	no	—
101	#546	—	4	2	no	—
102	D₄²	—	2	2	no	—
103	#542	—	4	2	no	—
104	#538	—	4	4	no	—
105	#532	—	2	2	no	—
106	#529	—	2	4	no	—
107	#529	—	2	2	no	—
108	C₂×#124	—	2	4	no	—
109	#518	—	4	2	no	—
110	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#508	—	4	4	no	—
112	#508	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₃₂	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×SD₃₂	—	4	8	no	—
119	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#499	C₂³	1	2	yes	—
134	#495	—	2	4	no	—
135	#495	—	2	4	no	—
136	#495	—	2	2	no	—
137	#495	C₂³	1	4	yes	—
138	#495	C₂³	1	4	yes	—
139	#495	C₂³	1	2	yes	—
140	#495	C₂³	1	4	yes	—
141	#494	C₂³	1	2	yes	—
142	#493	C₂³	1	2	yes	—
143	#492	—	2	2	no	—
144	#488	—	2	2	no	—
145	#488	—	2	4	no	—
146	#467	C₂³	1	4	yes	—
147	#467	C₂³	1	2	yes	—
148	#466	C₂³	1	4	yes	—
149	#466	C₂³	1	2	yes	—
150	#465	—	2	4	no	—
151	#465	—	2	2	no	—
152	#464	—	2	4	no	—
153	#464	—	2	4	no	—
154	#463	—	2	4	no	—
155	#463	—	2	4	no	—
156	#462	—	2	2	no	—
157	#461	—	2	2	no	—
158	#460	—	2	2	no	—
159	#459	—	2	2	no	—
160	#452	—	2	4	no	—
161	#451	—	2	4	no	—
162	#450	—	2	4	no	—
163	#449	—	2	4	no	—
164	#448	—	2	4	no	—
165	#447	—	2	4	no	—
166	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
171	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
172	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
176	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
178	#431	D₄	1	2	yes	—
179	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#367	C₂³	1	2	yes	—
183	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
189	#358	C₂³	1	2	yes	—
190	#358	C₂³	1	4	yes	—
191	#358	C₂³	1	4	yes	—
192	#358	C₂³	1	2	yes	—
193	#357	C₂³	1	2	yes	—
194	#357	C₂³	1	4	yes	—
195	#357	C₂³	1	4	yes	—
196	#357	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
212	#135	—	4	4	no	—
213	#135	—	4	4	no	—
214	#135	—	8	4	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
227	C₂×D₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₈	—	4	4	no	—
230	C₂×D₈	—	4	4	no	—
231	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
239	#127	—	2	2	no	—
240	#126	—	4	4	no	—
241	#126	—	4	4	no	—
242	#126	—	4	2	no	—
243	#125	—	2	2	no	—
244	#124	—	2	2	no	—
245	#124	—	2	4	no	—
246	#124	—	2	4	no	—
247	#124	—	2	4	no	—
248	#124	—	4	2	no	—
249	#124	—	4	4	no	—
250	#124	—	4	4	no	—
251	#124	—	4	4	no	—
252	#123	—	4	2	no	—
253	#123	—	4	4	no	—
254	#123	—	4	4	no	—
255	#123	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
261	#121	—	2	4	no	—
262	#121	—	2	2	no	—
263	#121	—	4	4	no	—
264	#121	—	4	2	no	—
265	#121	—	4	2	no	—
266	#121	—	4	2	no	—
267	#121	—	4	4	no	—
268	#120	—	4	4	no	—
269	#120	—	4	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	4	2	no	—
277	C₄×D₄	—	4	4	no	—
278	C₄×D₄	—	4	2	no	—
279	C₄×D₄	—	4	2	no	—
280	C₄×D₄	—	4	4	no	—
281	C₄×D₄	—	4	2	no	—
282	C₄×D₄	—	4	2	no	—
283	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
284	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
285	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	#117	—	4	2	no	—
288	#117	—	4	2	no	—
289	#117	—	4	4	no	—
290	#117	D₈	1	2	yes	—
291	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	Q₃₂	—	2	2	no	—
298	Q₃₂	—	2	4	no	—
299	Q₃₂	—	4	4	no	—
300	Q₃₂	—	4	2	no	—
301	SD₃₂	—	2	4	no	—
302	SD₃₂	—	2	8	no	—
303	SD₃₂	—	4	4	no	—
304	SD₃₂	—	4	4	no	—
305	SD₃₂	—	4	4	no	—
306	D₁₆	—	2	2	no	—
307	D₁₆	—	2	4	no	—
308	D₁₆	—	4	4	no	—
309	D₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
321	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
322	#106	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	#103	—	2	2	no	—
328	#103	—	2	4	no	—
329	#103	—	2	4	no	—
330	#103	—	2	2	no	—
331	#102	—	2	2	no	—
332	#102	—	2	4	no	—
333	#102	—	2	4	no	—
334	#102	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	8	4	no	—
348	#41	—	8	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
354	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	8	4	no	—
364	C₂×D₄	—	8	4	no	—
365	C₂×D₄	—	8	8	no	—
366	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
367	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	2	2	no	—
379	Q₁₆	—	2	4	no	—
380	Q₁₆	—	2	4	no	—
381	Q₁₆	—	2	2	no	—
382	Q₁₆	—	8	4	no	—
383	Q₁₆	—	8	2	no	—
384	SD₁₆	—	4	4	no	—
385	SD₁₆	—	4	8	no	—
386	SD₁₆	—	8	4	no	—
387	SD₁₆	—	8	4	no	—
388	SD₁₆	—	8	4	no	—
389	D₈	—	2	2	no	—
390	D₈	—	2	4	no	—
391	D₈	—	2	4	no	—
392	D₈	—	2	2	no	—
393	D₈	—	8	4	no	—
394	D₈	—	8	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
438	C₄²	—	4	4	no	—
439	C₄²	—	4	2	no	—
440	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₁₆	—	2	2	no	—
448	C₁₆	—	2	1	no	—
449	C₁₆	—	2	2	no	—
450	C₁₆	—	2	1	no	—
451	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
452	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	8	8	no	—
456	C₂³	—	16	4	no	—
457	C₂³	—	16	4	no	—
458	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	Q₈	—	16	4	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	8	8	no	—
472	D₄	—	8	4	no	—
473	D₄	—	16	2	no	—
474	D₄	—	16	4	no	—
475	D₄	—	16	2	no	—
476	D₄	—	16	4	no	—
477	D₄	#508	1	4	yes	complemented
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	—	16	4	no	—
492	C₂×C₄	—	16	4	no	—
493	C₂×C₄	—	16	4	no	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	2	1	no	—
505	C₈	—	2	1	no	—
506	C₈	—	2	2	no	—
507	C₈	#576	1	2	yes	—
508	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
509	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	32	8	no	—
522	C₂²	C₂×#508	1	4	yes	—
523	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	8	2	no	—
532	C₄	—	8	2	no	—
533	C₄	—	8	4	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	C₂×#508	1	2	yes	—
536	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	2	4	no	—
539	C₂	—	4	1	no	—
540	C₂	—	16	4	no	—
541	C₂	—	16	2	no	—
542	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂²×#508	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62419	C₂	semidirect
2. #33963	C₂	semidirect
3. #33961	C₂	semidirect
4. #33960	C₂	semidirect
5. D₄×Q₃₂	C₂	semidirect
6. #33851	C₂	semidirect
7. #33848	C₂	semidirect
8. D₄×SD₃₂	C₂	semidirect
9. #33846	C₂	semidirect
10. D₄×D₁₆	C₂	semidirect
11. #33778	C₂	semidirect
12. #33777	C₂	semidirect
13. #33735	C₂	semidirect
14. #33735	C₂	semidirect
15. #33713	C₂	semidirect
16. C₂×#2249	C₂	semidirect
17. C₁₆×#41	C₂	semidirect
19. C₂×#508	C₂²	semidirect
20. C₂×#508	C₂²	semidirect
21. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
22. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
24. #3396	C₂²	semidirect
26. #3393	C₂²	semidirect
28. #3285	C₂²	semidirect
31. #3280	C₂²	semidirect
35. #3168	C₂²	semidirect
36. #3168	C₂²	semidirect
37. #3147	C₂²	semidirect
38. C₂×#495	C₂²	semidirect
40. #2253	C₂²	semidirect
43. #2249	C₂²	semidirect
44. #2249	C₂²	semidirect
45. #2249	C₂²	semidirect
46. #2249	C₂²	semidirect
47. #2249	C₂²	semidirect
48. #2248	C₂²	semidirect
49. #2247	C₂²	semidirect
51. #2242	C₂²	semidirect
52. #2242	C₂²	semidirect
53. #2217	C₂²	semidirect
54. #2217	C₂²	semidirect
55. #2216	C₂²	semidirect
56. #2216	C₂²	semidirect
59. #2211	C₂²	semidirect
60. #2211	C₂²	semidirect
61. #2210	C₂²	semidirect
62. #2210	C₂²	semidirect
63. #2209	C₂²	semidirect
64. #2208	C₂²	semidirect
65. #2207	C₂²	semidirect
67. #2189	C₂²	semidirect
68. #2188	C₂²	semidirect
69. #2187	C₂²	semidirect
70. #2186	C₂²	semidirect
71. #2185	C₂²	semidirect
73. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
74. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
75. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
76. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
77. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
78. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
80. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
83. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
84. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
85. #2162	C₂²	semidirect
86. #2162	C₂²	semidirect
87. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
477. D₄	#508	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62419	2
#33963	2
#33961	2
#33960	2
D₄×Q₃₂	2
#33851	2
#33848	2
D₄×SD₃₂	2
#33846	2
D₄×D₁₆	2
#33778	2
#33777	2
#33735	2
#33713	2
C₂×#2249	2
C₁₆×#41	2