Subgroups — #7624982

Order 512.

1552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33831	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#33774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3511	—	2	1	no	—
16	#3498	—	2	1	no	—
17	C₂×#509	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#3393	—	2	1	no	—
20	#3393	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3391	—	2	1	no	—
22	#3391	C₂²	1	2	yes	—
23	#3285	—	2	2	no	—
24	#3285	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#3283	—	2	1	no	—
26	#3283	C₂²	1	2	yes	complemented
27	D₄×D₈	—	2	1	no	—
28	D₄×D₈	—	2	2	no	—
29	D₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
30	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#3210	—	2	2	no	—
32	#3206	—	2	1	no	—
33	#3205	—	2	1	no	—
34	#3205	—	2	2	no	—
35	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3169	C₂²	1	2	yes	—
38	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#3147	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
43	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2250	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2248	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2248	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2248	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2248	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2246	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2220	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2215	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2210	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2208	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2207	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2206	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2187	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2186	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2185	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2175	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₄×D₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2169	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
76	C₂×#135	—	2	2	no	—
77	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
84	#556	—	2	2	no	—
85	#555	—	4	1	no	—
86	#554	—	4	1	no	—
87	#553	—	4	2	no	—
88	#550	—	2	2	no	—
89	#550	—	4	1	no	—
90	#548	—	2	4	no	—
91	#547	—	2	2	no	—
92	D₄²	—	2	2	no	—
93	D₄²	—	2	4	no	—
94	D₄²	—	4	2	no	—
95	D₄²	—	4	1	no	—
96	#542	—	4	2	no	—
97	#537	—	4	1	no	—
98	#535	—	4	1	no	—
99	#535	—	4	2	no	—
100	#533	—	2	2	no	—
101	#532	—	2	1	no	—
102	#532	—	2	2	no	—
103	#532	—	2	1	no	—
104	#532	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×#127	—	2	1	no	—
107	C₂×#127	—	2	2	no	—
108	#520	—	4	1	no	—
109	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#509	—	4	16	no	—
111	C₂×SD₃₂	—	4	8	no	—
112	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×D₁₆	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#495	—	2	2	no	—
122	#495	C₂³	1	4	yes	—
123	#494	—	2	1	no	—
124	#494	—	2	1	no	—
125	#494	C₂³	1	2	yes	—
126	#494	C₂³	1	2	yes	—
127	#493	—	2	1	no	—
128	#493	—	2	2	no	—
129	#493	—	2	1	no	—
130	#493	—	2	2	no	—
131	#493	C₂³	1	2	yes	—
132	#493	C₂³	1	4	yes	—
133	#493	C₂³	1	2	yes	—
134	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#492	—	2	2	no	—
137	#487	—	2	2	no	—
138	#486	—	2	1	no	—
139	#486	—	2	2	no	—
140	#486	—	2	1	no	—
141	#467	—	2	2	no	—
142	#467	C₂³	1	4	yes	—
143	#466	—	2	1	no	—
144	#466	—	2	2	no	—
145	#466	—	2	1	no	—
146	#466	C₂³	1	2	yes	—
147	#466	C₂³	1	4	yes	—
148	#466	C₂³	1	2	yes	—
149	#464	—	2	4	no	—
150	#464	—	2	4	no	—
151	#461	—	2	2	no	—
152	#461	—	2	2	no	—
153	#459	—	2	2	no	—
154	#459	—	2	4	no	—
155	#459	—	2	2	no	—
156	#459	—	2	4	no	—
157	#452	—	2	4	no	—
158	#452	—	2	4	no	—
159	#448	—	2	4	no	—
160	#447	—	2	4	no	—
161	#447	—	2	4	no	—
162	#447	—	2	4	no	—
163	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
166	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×D₈	—	2	1	no	—
168	C₄×D₈	—	2	2	no	—
169	C₄×D₈	—	2	1	no	—
170	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
175	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#431	D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#366	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
184	#358	C₂³	1	8	yes	—
185	#357	C₂³	1	4	yes	—
186	#357	C₂³	1	4	yes	—
187	#357	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
190	#346	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
195	H(5,𝔽₂)	—	8	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	4	2	no	—
198	C₂×#41	—	4	1	no	—
199	C₂×#41	—	4	2	no	—
200	C₂×#41	—	4	1	no	—
201	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
211	#135	—	4	8	no	—
212	#135	—	8	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×D₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈	—	2	1	no	—
223	C₂×D₈	—	2	1	no	—
224	C₂×D₈	—	2	2	no	—
225	C₂×D₈	—	2	4	no	—
226	C₂×D₈	—	2	2	no	—
227	C₂×D₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈	—	4	4	no	—
229	C₂×D₈	—	4	8	no	—
230	C₂×D₈	—	8	2	no	—
231	C₂×D₈	—	8	4	no	—
232	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
245	#127	—	2	2	no	—
246	#127	—	2	1	no	—
247	#127	—	2	2	no	—
248	#127	—	2	4	no	—
249	#127	—	2	1	no	—
250	#127	—	4	2	no	—
251	#127	—	4	1	no	—
252	#127	—	4	2	no	—
253	#127	—	4	1	no	—
254	#126	—	4	4	no	—
255	#125	—	4	2	no	—
256	#124	—	2	4	no	—
257	#124	—	4	4	no	—
258	#124	—	4	2	no	—
259	#124	—	4	1	no	—
260	#124	—	4	1	no	—
261	#123	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
266	#121	—	2	2	no	—
267	#121	—	2	4	no	—
268	#121	—	2	2	no	—
269	#121	—	4	2	no	—
270	#121	—	4	4	no	—
271	#121	—	4	2	no	—
272	#121	—	4	1	no	—
273	#121	—	4	2	no	—
274	#121	—	4	1	no	—
275	#121	—	4	2	no	—
276	#121	—	4	2	no	—
277	#121	—	4	4	no	—
278	#121	—	4	2	no	—
279	#121	—	4	4	no	—
280	#120	—	4	4	no	—
281	#120	—	4	4	no	—
282	#120	—	4	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
286	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	4	4	no	—
291	C₄×D₄	—	4	2	no	—
292	C₄×D₄	—	4	2	no	—
293	C₄×D₄	—	4	1	no	—
294	C₄×D₄	—	4	2	no	—
295	C₄×D₄	—	4	1	no	—
296	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
297	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	#117	—	4	2	no	—
301	#117	—	4	2	no	—
302	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
303	#117	D₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	SD₃₂	—	2	16	no	—
310	SD₃₂	—	4	8	no	—
311	SD₃₂	—	4	8	no	—
312	D₁₆	—	2	8	no	—
313	D₁₆	—	4	8	no	—
314	M₃₂	—	2	8	no	—
315	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
319	#107	—	2	1	no	—
320	#107	—	2	1	no	—
321	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
322	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	#103	—	2	4	no	—
328	#103	—	2	4	no	—
329	#102	—	2	2	no	—
330	#102	—	2	4	no	—
331	#102	—	2	2	no	—
332	#102	—	2	2	no	—
333	#102	—	2	4	no	—
334	#102	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	#41	—	2	4	no	—
348	#41	—	8	8	no	—
349	#41	—	8	4	no	—
350	#41	—	8	4	no	—
351	#41	—	8	8	no	—
352	#41	—	8	4	no	—
353	#41	—	8	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
360	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	1	no	—
369	C₂×D₄	—	4	1	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	1	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	1	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	8	2	no	—
381	C₂×D₄	—	8	4	no	—
382	C₂×D₄	—	8	2	no	—
383	C₂×D₄	—	8	4	no	—
384	C₂×D₄	—	8	8	no	—
385	C₂×D₄	—	8	16	no	—
386	C₂×D₄	—	8	8	no	—
387	C₂×D₄	—	8	4	no	—
388	C₂×D₄	—	16	2	no	—
389	C₂×D₄	—	16	4	no	—
390	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	Q₁₆	—	2	8	no	—
404	Q₁₆	—	4	4	no	—
405	Q₁₆	—	8	2	no	—
406	Q₁₆	—	8	2	no	—
407	SD₁₆	—	8	4	no	—
408	SD₁₆	—	8	4	no	—
409	D₈	—	2	4	no	—
410	D₈	—	2	4	no	—
411	D₈	—	2	8	no	—
412	D₈	—	4	4	no	—
413	D₈	—	4	2	no	—
414	D₈	—	4	2	no	—
415	D₈	—	8	4	no	—
416	D₈	—	8	2	no	—
417	D₈	—	8	4	no	—
418	D₈	—	8	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
455	C₄²	—	4	4	no	—
456	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₁₆	—	2	2	no	—
464	C₁₆	—	2	4	no	—
465	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	—	16	2	no	—
472	C₂³	—	16	4	no	—
473	C₂³	—	16	2	no	—
474	C₂³	—	16	4	no	—
475	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	2	no	—
478	Q₈	—	4	4	no	—
479	Q₈	—	4	4	no	—
480	Q₈	—	8	2	no	—
481	Q₈	—	8	2	no	—
482	Q₈	—	16	2	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	8	8	no	—
492	D₄	—	8	8	no	—
493	D₄	—	8	4	no	—
494	D₄	—	8	4	no	—
495	D₄	—	8	2	no	—
496	D₄	—	8	4	no	—
497	D₄	—	8	4	no	—
498	D₄	—	8	2	no	—
499	D₄	—	8	2	no	—
500	D₄	—	8	4	no	—
501	D₄	—	8	2	no	—
502	D₄	—	16	4	no	—
503	D₄	—	16	2	no	—
504	D₄	—	16	4	no	—
505	D₄	—	16	2	no	—
506	D₄	—	16	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	8	8	no	—
518	C₂×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	—	8	4	no	—
520	C₂×C₄	—	16	4	no	—
521	C₂×C₄	—	16	2	no	—
522	C₂×C₄	#509	1	4	yes	complemented
523	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	2	1	no	—
534	C₈	—	2	2	no	—
535	C₈	—	2	1	no	—
536	C₈	#576	1	2	yes	—
537	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	32	4	no	—
553	C₂²	—	32	8	no	—
554	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	—	8	4	no	—
564	C₄	C₂×#509	1	2	yes	—
565	C₄	C₂×#509	1	2	yes	—
566	C₄	#3416	1	2	yes	—
567	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	4	2	no	—
571	C₂	—	16	2	no	—
572	C₂	—	16	4	no	—
573	C₂	—	16	2	no	—
574	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂²×#509	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62418	C₂	semidirect
2. #62415	C₂	semidirect
3. #33964	C₂	semidirect
4. #33838	C₂	semidirect
5. #33831	C₂	semidirect
6. #33774	C₂	semidirect
7. #33773	C₂	semidirect
8. #33772	C₂	semidirect
9. #33771	C₂	semidirect
10. #33751	C₂	semidirect
11. #33733	C₂	semidirect
12. #33717	C₂	semidirect
13. C₂×#2248	C₂	semidirect
14. #33479	C₂	semidirect
17. C₂×#509	C₂²	semidirect
18. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
20. #3393	C₂²	semidirect
24. #3285	C₂²	semidirect
26. #3283	C₂²	semidirect
35. #3170	C₂²	semidirect
38. #3169	C₂²	semidirect
39. #3147	C₂²	semidirect
40. C₂×#494	C₂²	semidirect
44. #2252	C₂²	semidirect
45. #2250	C₂²	semidirect
46. #2248	C₂²	semidirect
47. #2248	C₂²	semidirect
48. #2248	C₂²	semidirect
49. #2248	C₂²	semidirect
50. #2246	C₂²	semidirect
51. #2246	C₂²	semidirect
52. #2241	C₂²	semidirect
53. #2240	C₂²	semidirect
54. #2240	C₂²	semidirect
55. #2240	C₂²	semidirect
56. #2220	C₂²	semidirect
57. #2215	C₂²	semidirect
58. #2210	C₂²	semidirect
59. #2208	C₂²	semidirect
60. #2207	C₂²	semidirect
61. #2206	C₂²	semidirect
62. #2187	C₂²	semidirect
63. #2186	C₂²	semidirect
64. #2185	C₂²	semidirect
65. #2184	C₂²	semidirect
66. #2183	C₂²	semidirect
67. #2175	C₂²	semidirect
68. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
69. #2169	C₂²	semidirect
70. #2168	C₂²	semidirect
71. #2162	C₂²	semidirect
72. #2162	C₂²	semidirect
73. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
465. C₁₆	H(5,𝔽₂)	semidirect
522. C₂×C₄	#509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62418	2
#62415	2
#33964	2
#33838	2
#33831	2
#33774	2
#33773	2
#33772	2
#33771	2
#33751	2
#33733	2
#33717	2
C₂×#2248	2
#33479	2