Subgroups — #7624985

Order 512.

1391 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#33843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33835	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#33776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3511	—	2	2	no	—
14	C₂×#510	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#508	C₂²	1	4	yes	—
16	#3393	—	2	2	no	—
17	#3393	C₂²	1	4	yes	—
18	#3285	—	2	2	no	—
19	#3285	—	2	2	no	—
20	#3285	C₂²	1	4	yes	—
21	#3285	C₂²	1	4	yes	—
22	#3283	—	2	2	no	—
23	#3283	C₂²	1	4	yes	—
24	#3210	—	2	2	no	—
25	#3210	—	2	2	no	—
26	#3206	—	2	2	no	—
27	#3170	C₂²	1	2	yes	—
28	#3170	C₂²	1	2	yes	—
29	#3169	C₂²	1	2	yes	—
30	#3147	C₂²	1	2	yes	—
31	#3147	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
33	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2251	C₂²	1	8	yes	—
36	#2249	C₂²	1	4	yes	—
37	#2248	C₂²	1	2	yes	—
38	#2248	C₂²	1	2	yes	—
39	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2247	C₂²	1	2	yes	—
42	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2241	C₂²	1	2	yes	—
44	#2241	C₂²	1	2	yes	—
45	#2240	C₂²	1	2	yes	—
46	#2220	C₂²	1	8	yes	—
47	#2216	C₂²	1	4	yes	—
48	#2211	C₂²	1	8	yes	—
49	#2210	C₂²	1	8	yes	—
50	#2209	C₂²	1	8	yes	—
51	#2189	C₂²	1	8	yes	—
52	#2188	C₂²	1	8	yes	—
53	#2186	C₂²	1	8	yes	—
54	#2183	C₂²	1	2	yes	—
55	#2175	C₂²	1	8	yes	—
56	C₄×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	—
57	#2169	C₂²	1	2	yes	—
58	#2168	C₂²	1	4	yes	—
59	#2162	C₂²	1	2	yes	—
60	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#135	—	2	2	no	—
64	C₂×#135	—	2	2	no	—
65	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	#556	—	2	4	no	—
70	#555	—	4	2	no	—
71	#554	—	4	2	no	—
72	#553	—	4	2	no	—
73	#553	—	4	2	no	—
74	#548	—	2	4	no	—
75	#548	—	2	4	no	—
76	#547	—	2	4	no	—
77	#542	—	4	2	no	—
78	#542	—	4	2	no	—
79	#537	—	4	2	no	—
80	#533	—	2	2	no	—
81	#533	—	2	2	no	—
82	#532	—	2	2	no	—
83	#532	—	2	2	no	—
84	#532	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	#520	—	4	2	no	—
87	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#510	—	4	16	no	—
89	#508	—	4	8	no	—
90	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Q₃₂	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	#500	C₂³	1	2	yes	—
99	#495	—	2	2	no	—
100	#495	—	2	2	no	—
101	#495	C₂³	1	4	yes	—
102	#495	C₂³	1	4	yes	—
103	#494	—	2	2	no	—
104	#494	—	2	2	no	—
105	#494	C₂³	1	4	yes	—
106	#494	C₂³	1	2	yes	—
107	#494	C₂³	1	2	yes	—
108	#493	C₂³	1	2	yes	—
109	#492	—	2	2	no	—
110	#492	—	2	2	no	—
111	#487	—	2	2	no	—
112	#487	—	2	2	no	—
113	#486	—	2	2	no	—
114	#467	—	2	2	no	—
115	#467	—	2	2	no	—
116	#467	C₂³	1	4	yes	—
117	#467	C₂³	1	4	yes	—
118	#466	—	2	2	no	—
119	#466	C₂³	1	4	yes	—
120	#464	—	2	4	no	—
121	#464	—	2	4	no	—
122	#464	—	2	4	no	—
123	#464	—	2	4	no	—
124	#461	—	2	4	no	—
125	#461	—	2	4	no	—
126	#452	—	2	4	no	—
127	#452	—	2	4	no	—
128	#452	—	2	4	no	—
129	#452	—	2	4	no	—
130	#448	—	2	4	no	—
131	#448	—	2	4	no	—
132	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
136	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×D₈	—	2	2	no	—
139	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
141	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#431	D₄	1	2	yes	—
145	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#366	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
151	#358	C₂³	1	8	yes	—
152	#358	C₂³	1	8	yes	—
153	#357	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
156	#346	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	4	2	no	—
164	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	#135	—	4	8	no	—
167	#135	—	4	8	no	—
168	#135	—	8	4	no	—
169	#135	—	8	4	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
176	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×D₈	—	2	2	no	—
183	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
194	#127	—	2	2	no	—
195	#126	—	4	4	no	—
196	#126	—	4	4	no	—
197	#125	—	4	2	no	—
198	#125	—	4	2	no	—
199	#124	—	2	4	no	—
200	#124	—	2	4	no	—
201	#124	—	4	4	no	—
202	#124	—	4	4	no	—
203	#124	—	4	2	no	—
204	#123	—	4	4	no	—
205	#123	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
213	#121	—	2	4	no	—
214	#121	—	4	4	no	—
215	#121	—	4	4	no	—
216	#121	—	4	4	no	—
217	#121	—	4	2	no	—
218	#121	—	4	2	no	—
219	#121	—	4	2	no	—
220	#121	—	4	2	no	—
221	#121	—	4	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	—	4	4	no	—
230	C₄×D₄	—	4	4	no	—
231	C₄×D₄	—	4	2	no	—
232	C₄×D₄	—	4	2	no	—
233	C₄×D₄	—	4	2	no	—
234	C₄×D₄	—	4	2	no	—
235	C₄×D₄	—	4	2	no	—
236	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
238	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	#117	—	4	2	no	—
241	#117	—	4	2	no	—
242	#117	—	4	4	no	—
243	#117	D₈	1	2	yes	—
244	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	Q₃₂	—	2	8	no	—
251	Q₃₂	—	4	4	no	—
252	Q₃₂	—	4	8	no	—
253	SD₃₂	—	2	16	no	—
254	SD₃₂	—	4	8	no	—
255	D₁₆	—	4	4	no	—
256	M₃₂	—	2	8	no	—
257	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
261	#107	—	2	2	no	—
262	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	#103	—	2	4	no	—
268	#103	—	2	4	no	—
269	#103	—	2	4	no	—
270	#103	—	2	4	no	—
271	#102	—	2	4	no	—
272	#102	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	8	8	no	—
285	#41	—	8	4	no	—
286	#41	—	8	4	no	—
287	#41	—	8	4	no	—
288	#41	—	8	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
295	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	Q₁₆	—	2	8	no	—
315	Q₁₆	—	2	8	no	—
316	Q₁₆	—	4	4	no	—
317	Q₁₆	—	4	4	no	—
318	Q₁₆	—	8	4	no	—
319	Q₁₆	—	8	4	no	—
320	SD₁₆	—	8	4	no	—
321	SD₁₆	—	8	4	no	—
322	SD₁₆	—	8	4	no	—
323	SD₁₆	—	8	4	no	—
324	D₈	—	2	8	no	—
325	D₈	—	4	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
361	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
362	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
363	C₄²	—	4	4	no	—
364	C₄²	—	4	4	no	—
365	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
366	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
367	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₁₆	—	2	2	no	—
373	C₁₆	—	2	4	no	—
374	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
378	Q₈	—	4	1	no	—
379	Q₈	—	4	4	no	—
380	Q₈	—	4	4	no	—
381	Q₈	—	4	4	no	—
382	Q₈	—	4	4	no	—
383	Q₈	—	8	4	no	—
384	Q₈	—	16	4	no	—
385	D₄	—	4	2	no	—
386	D₄	—	4	1	no	—
387	D₄	—	4	4	no	—
388	D₄	—	4	4	no	—
389	D₄	—	8	8	no	—
390	D₄	—	8	4	no	—
391	D₄	—	8	4	no	—
392	D₄	—	16	4	no	—
393	D₄	—	16	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	8	8	no	—
406	C₂×C₄	—	16	4	no	—
407	C₂×C₄	—	16	4	no	—
408	C₂×C₄	—	16	4	no	—
409	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	1	no	—
419	C₈	—	2	2	no	—
420	C₈	—	2	1	no	—
421	C₈	—	2	2	no	—
422	C₈	#576	1	2	yes	—
423	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	8	4	no	—
431	C₂²	—	8	4	no	—
432	C₂²	—	8	4	no	—
433	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	8	4	no	—
441	C₄	—	8	4	no	—
442	C₄	—	8	4	no	—
443	C₄	#3414	1	2	yes	—
444	C₄	#3417	1	2	yes	—
445	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	4	2	no	—
448	C₂	—	4	1	no	—
449	C₂	—	16	4	no	—
450	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62418	C₂	semidirect
2. #33969	C₂	semidirect
3. #33843	C₂	semidirect
4. #33835	C₂	semidirect
5. #33776	C₂	semidirect
6. #33775	C₂	semidirect
7. #33773	C₂	semidirect
8. #33751	C₂	semidirect
9. #33734	C₂	semidirect
10. #33718	C₂	semidirect
11. #33713	C₂	semidirect
12. #33479	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62418	2
#33969	2
#33843	2
#33835	2
#33776	2
#33775	2
#33773	2
#33751	2
#33734	2
#33718	2
#33713	2
#33479	2