Subgroups — #7624987

Order 512.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#2249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3514	—	2	2	no	—
21	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3396	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3394	—	2	2	no	—
30	#3393	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3285	C₂²	1	2	yes	—
33	#3285	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3282	—	2	2	no	—
35	#3282	—	2	2	no	—
36	D₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
37	#3280	C₂²	1	2	yes	—
38	#3280	C₂²	1	2	yes	complemented
39	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3212	—	2	2	no	—
41	#3211	—	2	2	no	—
42	#3211	—	2	2	no	—
43	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3147	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2250	C₂²	1	2	yes	—
54	#2250	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2249	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2249	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2218	C₂²	1	2	yes	—
71	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#2215	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2210	C₂²	1	2	yes	—
79	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2184	C₂²	1	2	yes	—
97	#2184	C₂²	1	2	yes	—
98	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#135	—	2	2	no	—
116	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
124	#559	—	2	2	no	—
125	#556	—	2	2	no	—
126	#555	—	4	2	no	—
127	#551	—	4	2	no	—
128	#551	—	4	2	no	—
129	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	#548	—	2	2	no	—
131	#548	—	2	2	no	—
132	#546	—	2	2	no	—
133	#546	—	2	2	no	—
134	#546	—	4	2	no	—
135	D₄²	—	2	2	no	—
136	#542	—	4	2	no	—
137	#538	—	4	2	no	—
138	#538	—	4	2	no	—
139	#532	—	2	2	no	—
140	#529	—	2	2	no	—
141	#529	—	2	2	no	—
142	#529	—	2	2	no	—
143	C₂×#124	—	2	2	no	—
144	C₂×#124	—	2	2	no	—
145	#518	—	4	2	no	—
146	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#510	—	4	4	no	—
148	#510	—	4	4	no	—
149	#509	—	4	4	no	—
150	#509	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
159	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
169	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#499	C₂³	1	2	yes	—
180	#495	—	2	2	no	—
181	#495	—	2	2	no	—
182	#495	—	2	2	no	—
183	#495	—	2	2	no	—
184	#495	—	2	2	no	—
185	#495	C₂³	1	2	yes	—
186	#495	C₂³	1	2	yes	—
187	#495	C₂³	1	2	yes	—
188	#495	C₂³	1	2	yes	—
189	#495	C₂³	1	2	yes	—
190	#495	C₂³	1	2	yes	—
191	#495	C₂³	1	2	yes	—
192	#494	C₂³	1	2	yes	—
193	#493	C₂³	1	2	yes	—
194	#492	—	2	2	no	—
195	#488	—	2	2	no	—
196	#488	—	2	2	no	—
197	#488	—	2	2	no	—
198	#467	C₂³	1	2	yes	—
199	#467	C₂³	1	2	yes	—
200	#467	C₂³	1	2	yes	—
201	#466	C₂³	1	2	yes	—
202	#466	C₂³	1	2	yes	—
203	#466	C₂³	1	2	yes	—
204	#465	—	2	2	no	—
205	#465	—	2	2	no	—
206	#465	—	2	2	no	—
207	#464	—	2	2	no	—
208	#464	—	2	2	no	—
209	#464	—	2	2	no	—
210	#464	—	2	2	no	—
211	#463	—	2	2	no	—
212	#463	—	2	2	no	—
213	#463	—	2	2	no	—
214	#463	—	2	2	no	—
215	#462	—	2	2	no	—
216	#461	—	2	2	no	—
217	#460	—	2	2	no	—
218	#459	—	2	2	no	—
219	#452	—	2	2	no	—
220	#452	—	2	2	no	—
221	#451	—	2	2	no	—
222	#451	—	2	2	no	—
223	#450	—	2	2	no	—
224	#450	—	2	2	no	—
225	#449	—	2	2	no	—
226	#449	—	2	2	no	—
227	#448	—	2	2	no	—
228	#448	—	2	2	no	—
229	#447	—	2	2	no	—
230	#447	—	2	2	no	—
231	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
237	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
238	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
239	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
242	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
243	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
247	#431	D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	#367	C₂³	1	2	yes	—
251	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#358	C₂³	1	2	yes	—
258	#358	C₂³	1	2	yes	—
259	#358	C₂³	1	2	yes	—
260	#358	C₂³	1	2	yes	—
261	#358	C₂³	1	2	yes	—
262	#358	C₂³	1	2	yes	—
263	#357	C₂³	1	2	yes	—
264	#357	C₂³	1	2	yes	—
265	#357	C₂³	1	2	yes	—
266	#357	C₂³	1	2	yes	—
267	#357	C₂³	1	2	yes	—
268	#357	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
272	#346	C₂³	1	2	yes	—
273	#346	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
287	#135	—	4	2	no	—
288	#135	—	4	2	no	—
289	#135	—	4	2	no	—
290	#135	—	4	2	no	—
291	#135	—	8	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
313	C₂×D₈	—	2	2	no	—
314	C₂×D₈	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈	—	4	2	no	—
318	C₂×D₈	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
329	#127	—	2	2	no	—
330	#126	—	4	2	no	—
331	#126	—	4	2	no	—
332	#126	—	4	2	no	—
333	#126	—	4	2	no	—
334	#126	—	4	2	no	—
335	#125	—	2	2	no	—
336	#124	—	2	2	no	—
337	#124	—	2	2	no	—
338	#124	—	2	2	no	—
339	#124	—	2	2	no	—
340	#124	—	2	2	no	—
341	#124	—	2	2	no	—
342	#124	—	2	2	no	—
343	#124	—	4	2	no	—
344	#124	—	4	2	no	—
345	#124	—	4	2	no	—
346	#124	—	4	2	no	—
347	#124	—	4	2	no	—
348	#124	—	4	2	no	—
349	#124	—	4	2	no	—
350	#123	—	4	2	no	—
351	#123	—	4	2	no	—
352	#123	—	4	2	no	—
353	#123	—	4	2	no	—
354	#123	—	4	2	no	—
355	#123	—	4	2	no	—
356	#123	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
365	#121	—	2	2	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	2	2	no	—
368	#121	—	4	2	no	—
369	#121	—	4	2	no	—
370	#121	—	4	2	no	—
371	#121	—	4	2	no	—
372	#121	—	4	2	no	—
373	#121	—	4	2	no	—
374	#121	—	4	2	no	—
375	#120	—	4	2	no	—
376	#120	—	4	2	no	—
377	#120	—	4	2	no	—
378	#120	—	4	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
383	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	4	2	no	—
388	C₄×D₄	—	4	2	no	—
389	C₄×D₄	—	4	2	no	—
390	C₄×D₄	—	4	2	no	—
391	C₄×D₄	—	4	2	no	—
392	C₄×D₄	—	4	2	no	—
393	C₄×D₄	—	4	2	no	—
394	C₄×D₄	—	4	2	no	—
395	C₄×D₄	—	4	2	no	—
396	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
397	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
398	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	#117	—	4	2	no	—
401	#117	—	4	2	no	—
402	#117	—	4	2	no	—
403	#117	—	4	2	no	—
404	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
405	#117	D₈	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	Q₃₂	—	2	4	no	—
415	Q₃₂	—	2	2	no	—
416	Q₃₂	—	4	1	no	—
417	Q₃₂	—	4	1	no	—
418	Q₃₂	—	4	2	no	—
419	Q₃₂	—	4	2	no	—
420	SD₃₂	—	2	4	no	—
421	SD₃₂	—	2	4	no	—
422	SD₃₂	—	2	4	no	—
423	SD₃₂	—	4	2	no	—
424	SD₃₂	—	4	2	no	—
425	SD₃₂	—	4	2	no	—
426	SD₃₂	—	4	2	no	—
427	SD₃₂	—	4	2	no	—
428	SD₃₂	—	4	2	no	—
429	D₁₆	—	2	4	no	—
430	D₁₆	—	2	2	no	—
431	D₁₆	—	4	1	no	—
432	D₁₆	—	4	1	no	—
433	D₁₆	—	4	2	no	—
434	D₁₆	—	4	2	no	—
435	M₃₂	—	2	4	no	—
436	M₃₂	—	2	4	no	—
437	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
438	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
439	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
446	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
447	#106	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	#103	—	2	2	no	—
453	#103	—	2	2	no	—
454	#103	—	2	2	no	—
455	#103	—	2	2	no	—
456	#103	—	2	2	no	—
457	#103	—	2	2	no	—
458	#102	—	2	2	no	—
459	#102	—	2	2	no	—
460	#102	—	2	2	no	—
461	#102	—	2	2	no	—
462	#102	—	2	2	no	—
463	#102	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₂⁴	—	4	2	no	—
475	C₂⁴	—	4	2	no	—
476	#41	—	4	2	no	—
477	#41	—	8	2	no	—
478	#41	—	8	2	no	—
479	#41	—	8	2	no	—
480	#41	—	8	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
490	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	8	2	no	—
504	C₂×D₄	—	8	2	no	—
505	C₂×D₄	—	8	2	no	—
506	C₂×D₄	—	8	2	no	—
507	C₂×D₄	—	8	8	no	—
508	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
509	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	Q₁₆	—	2	2	no	—
524	Q₁₆	—	2	2	no	—
525	Q₁₆	—	2	2	no	—
526	Q₁₆	—	2	2	no	—
527	Q₁₆	—	2	2	no	—
528	Q₁₆	—	2	2	no	—
529	Q₁₆	—	8	2	no	—
530	Q₁₆	—	8	2	no	—
531	Q₁₆	—	8	2	no	—
532	SD₁₆	—	4	4	no	—
533	SD₁₆	—	4	4	no	—
534	SD₁₆	—	4	4	no	—
535	SD₁₆	—	8	2	no	—
536	SD₁₆	—	8	2	no	—
537	SD₁₆	—	8	2	no	—
538	SD₁₆	—	8	2	no	—
539	SD₁₆	—	8	2	no	—
540	SD₁₆	—	8	2	no	—
541	D₈	—	2	2	no	—
542	D₈	—	2	2	no	—
543	D₈	—	2	2	no	—
544	D₈	—	2	2	no	—
545	D₈	—	2	2	no	—
546	D₈	—	2	2	no	—
547	D₈	—	8	2	no	—
548	D₈	—	8	2	no	—
549	D₈	—	8	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
576	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
578	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
602	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
603	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
604	C₄²	—	4	2	no	—
605	C₄²	—	4	2	no	—
606	C₄²	—	4	2	no	—
607	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
609	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
610	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₁₆	—	2	1	no	—
615	C₁₆	—	2	1	no	—
616	C₁₆	—	2	2	no	—
617	C₁₆	—	2	2	no	—
618	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
619	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	8	4	no	—
624	C₂³	—	8	4	no	—
625	C₂³	—	16	2	no	—
626	C₂³	—	16	2	no	—
627	C₂³	—	16	2	no	—
628	C₂³	—	16	2	no	—
629	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	4	1	no	—
632	Q₈	—	4	2	no	—
633	Q₈	—	4	2	no	—
634	Q₈	—	4	2	no	—
635	Q₈	—	4	2	no	—
636	Q₈	—	4	2	no	—
637	Q₈	—	4	2	no	—
638	Q₈	—	16	2	no	—
639	Q₈	—	16	2	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	4	1	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	8	4	no	—
649	D₄	—	8	4	no	—
650	D₄	—	8	4	no	—
651	D₄	—	16	2	no	—
652	D₄	—	16	2	no	—
653	D₄	—	16	2	no	—
654	D₄	—	16	2	no	—
655	D₄	—	16	2	no	—
656	D₄	—	16	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	8	4	no	—
671	C₂×C₄	—	16	2	no	—
672	C₂×C₄	—	16	2	no	—
673	C₂×C₄	—	16	2	no	—
674	C₂×C₄	—	16	2	no	—
675	C₂×C₄	—	16	2	no	—
676	C₂×C₄	—	16	2	no	—
677	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₈	—	2	1	no	—
687	C₈	—	2	2	no	—
688	C₈	—	2	2	no	—
689	C₈	—	2	1	no	—
690	C₈	#576	1	2	yes	—
691	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
692	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	32	4	no	—
708	C₂²	—	32	4	no	—
709	C₂²	#3414	1	2	yes	—
710	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	8	2	no	—
720	C₄	—	8	2	no	—
721	C₄	—	8	2	no	—
722	C₄	—	8	2	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
725	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
726	C₂	—	2	2	no	—
727	C₂	—	4	2	no	—
728	C₂	—	16	2	no	—
729	C₂	—	16	2	no	—
730	C₂	—	16	2	no	—
731	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62419	C₂	semidirect
2. #33970	C₂	semidirect
3. #33969	C₂	semidirect
4. #33968	C₂	semidirect
5. #33843	C₂	semidirect
6. #33841	C₂	semidirect
7. #33839	C₂	semidirect
8. #33836	C₂	semidirect
9. #33832	C₂	semidirect
10. #33831	C₂	semidirect
11. #33830	C₂	semidirect
12. #33778	C₂	semidirect
13. #33777	C₂	semidirect
14. #33777	C₂	semidirect
15. #33750	C₂	semidirect
16. #33735	C₂	semidirect
17. #33719	C₂	semidirect
18. C₂×#2249	C₂	semidirect
19. #33479	C₂	semidirect
21. C₂×#510	C₂²	semidirect
22. C₂×#510	C₂²	semidirect
23. C₂×#509	C₂²	semidirect
24. C₂×#509	C₂²	semidirect
25. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
26. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
28. #3396	C₂²	semidirect
30. #3393	C₂²	semidirect
31. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
33. #3285	C₂²	semidirect
38. #3280	C₂²	semidirect
39. D₄×D₈	C₂²	semidirect
43. #3168	C₂²	semidirect
44. #3168	C₂²	semidirect
45. #3168	C₂²	semidirect
46. #3147	C₂²	semidirect
47. C₂×#495	C₂²	semidirect
48. C₂×#495	C₂²	semidirect
50. #2253	C₂²	semidirect
51. #2251	C₂²	semidirect
52. #2251	C₂²	semidirect
54. #2250	C₂²	semidirect
57. #2249	C₂²	semidirect
58. #2249	C₂²	semidirect
59. #2249	C₂²	semidirect
60. #2249	C₂²	semidirect
61. #2249	C₂²	semidirect
62. #2249	C₂²	semidirect
63. #2249	C₂²	semidirect
64. #2242	C₂²	semidirect
65. #2242	C₂²	semidirect
66. #2242	C₂²	semidirect
67. #2220	C₂²	semidirect
68. #2220	C₂²	semidirect
69. #2219	C₂²	semidirect
71. #2217	C₂²	semidirect
72. #2216	C₂²	semidirect
74. #2211	C₂²	semidirect
75. #2211	C₂²	semidirect
76. #2211	C₂²	semidirect
77. #2211	C₂²	semidirect
79. #2210	C₂²	semidirect
80. #2210	C₂²	semidirect
81. #2210	C₂²	semidirect
82. #2209	C₂²	semidirect
83. #2208	C₂²	semidirect
84. #2207	C₂²	semidirect
85. #2206	C₂²	semidirect
86. #2189	C₂²	semidirect
87. #2189	C₂²	semidirect
88. #2188	C₂²	semidirect
89. #2188	C₂²	semidirect
90. #2187	C₂²	semidirect
91. #2187	C₂²	semidirect
92. #2186	C₂²	semidirect
93. #2186	C₂²	semidirect
94. #2185	C₂²	semidirect
95. #2185	C₂²	semidirect
98. #2183	C₂²	semidirect
99. #2183	C₂²	semidirect
100. #2177	C₂²	semidirect
101. #2176	C₂²	semidirect
102. #2175	C₂²	semidirect
103. #2175	C₂²	semidirect
104. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
105. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
106. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
107. #2169	C₂²	semidirect
108. #2169	C₂²	semidirect
109. #2168	C₂²	semidirect
110. #2168	C₂²	semidirect
111. #2162	C₂²	semidirect
112. #2162	C₂²	semidirect
113. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
114. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62419	2
#33970	2
#33969	2
#33968	2
#33843	2
#33841	2
#33839	2
#33836	2
#33832	2
#33831	2
#33830	2
#33778	2
#33777	2
#33750	2
#33735	2
#33719	2
C₂×#2249	2
#33479	2