Subgroups — #7624989

Order 512.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₄×D₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₄×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#33786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#33783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#2246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3543	—	2	2	no	—
19	C₂×#509	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3399	—	2	2	no	—
25	#3396	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3391	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3287	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3280	C₂²	1	4	yes	complemented
29	D₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3274	—	2	2	no	—
32	#3264	—	2	4	no	—
33	#3220	—	2	4	no	—
34	#3217	—	2	2	no	—
35	#3176	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3155	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2250	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2250	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2246	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2246	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2246	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2246	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2244	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2218	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2215	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2206	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2206	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2177	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
83	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
84	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#2108	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
90	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
94	#560	—	4	4	no	—
95	#559	—	2	2	no	—
96	#550	—	2	2	no	—
97	#550	—	2	2	no	—
98	#546	—	2	4	no	—
99	#546	—	4	2	no	—
100	D₄²	—	2	4	no	—
101	D₄²	—	2	2	no	—
102	D₄²	—	4	2	no	—
103	#540	—	2	4	no	—
104	#540	—	4	2	no	—
105	#535	—	2	4	no	—
106	#535	—	4	2	no	—
107	#534	—	4	4	no	—
108	C₂×#127	—	2	2	no	—
109	#529	—	2	2	no	—
110	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#509	—	4	8	no	—
112	#508	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	#499	C₂³	1	2	yes	—
134	#496	—	2	4	no	—
135	#496	—	2	4	no	—
136	#495	C₂³	1	4	yes	—
137	#495	C₂³	1	2	yes	—
138	#493	—	2	2	no	—
139	#493	—	2	2	no	—
140	#493	C₂³	1	2	yes	—
141	#493	C₂³	1	4	yes	—
142	#493	C₂³	1	2	yes	—
143	#493	C₂³	1	4	yes	—
144	#490	—	2	4	no	—
145	#488	—	2	2	no	—
146	#469	—	2	4	no	—
147	#467	C₂³	1	2	yes	—
148	#466	C₂³	1	2	yes	—
149	#466	C₂³	1	4	yes	—
150	#466	C₂³	1	4	yes	—
151	#465	—	2	2	no	—
152	#463	—	2	4	no	—
153	#463	—	2	4	no	—
154	#460	—	2	2	no	—
155	#460	—	2	2	no	—
156	#459	—	2	2	no	—
157	#459	—	2	4	no	—
158	#459	—	2	2	no	—
159	#459	—	2	4	no	—
160	#450	—	2	4	no	—
161	#449	—	2	4	no	—
162	#449	—	2	4	no	—
163	#447	—	2	4	no	—
164	#447	—	2	4	no	—
165	#447	—	2	4	no	—
166	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#442	—	2	4	no	—
169	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
171	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
174	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#435	D₄	1	2	yes	—
176	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#433	D₄	1	2	yes	—
179	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#405	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#367	C₂³	1	2	yes	—
183	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
189	#358	C₂³	1	2	yes	—
190	#358	C₂³	1	2	yes	—
191	#357	C₂³	1	2	yes	—
192	#357	C₂³	1	4	yes	—
193	#357	C₂³	1	4	yes	—
194	#357	C₂³	1	2	yes	—
195	#357	C₂³	1	4	yes	—
196	#357	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
200	#346	C₂³	1	2	yes	—
201	#346	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
215	AGL(1,ℤ/8)	—	8	8	no	—
216	#135	—	4	4	no	—
217	#135	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×D₈	—	2	4	no	—
223	C₂×D₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₈	—	2	2	no	—
225	C₂×D₈	—	2	4	no	—
226	C₂×D₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈	—	4	4	no	—
229	C₂×D₈	—	4	4	no	—
230	C₂×D₈	—	4	4	no	—
231	C₂×D₈	—	4	4	no	—
232	C₂×D₈	—	8	4	no	—
233	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	#127	—	2	4	no	—
241	#127	—	2	2	no	—
242	#127	—	2	2	no	—
243	#127	—	2	4	no	—
244	#127	—	4	2	no	—
245	#127	—	4	2	no	—
246	#127	—	4	2	no	—
247	#126	—	4	2	no	—
248	#126	D₈	1	2	yes	—
249	#125	—	2	2	no	—
250	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
251	#124	—	2	2	no	—
252	#124	—	2	4	no	—
253	#124	—	4	2	no	—
254	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
255	#123	—	4	2	no	—
256	#123	—	4	4	no	—
257	#123	—	4	4	no	—
258	#123	—	4	4	no	—
259	#123	—	4	4	no	—
260	#123	D₈	1	2	yes	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
263	#121	—	2	2	no	—
264	#121	—	2	4	no	—
265	#121	—	2	4	no	—
266	#121	—	4	4	no	—
267	#121	—	4	4	no	—
268	#121	—	4	4	no	—
269	#121	—	4	2	no	—
270	#121	—	4	4	no	—
271	#121	—	4	2	no	—
272	#121	—	4	4	no	—
273	#121	—	4	4	no	—
274	#121	—	4	4	no	—
275	#121	—	4	4	no	—
276	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
277	#120	—	4	4	no	—
278	#120	—	4	4	no	—
279	#120	—	4	4	no	—
280	#120	—	4	4	no	—
281	#120	—	4	4	no	—
282	#120	—	4	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	4	2	no	—
289	C₄×D₄	—	4	2	no	—
290	C₄×D₄	—	4	2	no	—
291	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	#117	—	4	2	no	—
294	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	Q₃₂	—	2	2	no	—
298	SD₃₂	—	2	4	no	—
299	SD₃₂	—	4	4	no	—
300	SD₃₂	—	4	4	no	—
301	D₁₆	—	2	2	no	—
302	D₁₆	—	2	4	no	—
303	D₁₆	—	2	4	no	—
304	D₁₆	—	2	8	no	—
305	D₁₆	—	4	4	no	—
306	D₁₆	—	4	2	no	—
307	D₁₆	—	4	2	no	—
308	D₁₆	—	4	4	no	—
309	D₁₆	—	4	4	no	—
310	M₃₂	—	2	4	no	—
311	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
321	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
322	#106	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	#103	—	2	2	no	—
328	#103	—	2	2	no	—
329	#102	—	2	2	no	—
330	#102	—	2	4	no	—
331	#102	—	2	4	no	—
332	#102	—	2	2	no	—
333	#102	—	2	4	no	—
334	#102	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	4	no	—
347	#41	—	8	4	no	—
348	#41	—	8	4	no	—
349	#41	—	16	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	8	4	no	—
370	C₂×D₄	—	8	4	no	—
371	C₂×D₄	—	8	4	no	—
372	C₂×D₄	—	8	4	no	—
373	C₂×D₄	—	16	4	no	—
374	C₂×D₄	—	16	4	no	—
375	C₂×D₄	—	16	4	no	—
376	C₂×D₄	—	16	8	no	—
377	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	Q₁₆	—	2	2	no	—
388	Q₁₆	—	2	2	no	—
389	SD₁₆	—	4	4	no	—
390	SD₁₆	—	8	4	no	—
391	SD₁₆	—	8	4	no	—
392	D₈	—	2	4	no	—
393	D₈	—	2	2	no	—
394	D₈	—	2	4	no	—
395	D₈	—	2	4	no	—
396	D₈	—	2	4	no	—
397	D₈	—	2	2	no	—
398	D₈	—	4	8	no	—
399	D₈	—	8	4	no	—
400	D₈	—	8	4	no	—
401	D₈	—	8	2	no	—
402	D₈	—	8	2	no	—
403	D₈	—	8	4	no	—
404	M₁₆	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
444	C₄²	—	4	2	no	—
445	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₁₆	—	2	1	no	—
451	C₁₆	—	2	1	no	—
452	C₁₆	—	2	2	no	—
453	C₁₆	—	2	2	no	—
454	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
455	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	8	8	no	—
460	C₂³	—	16	4	no	—
461	C₂³	—	16	4	no	—
462	C₂³	—	16	4	no	—
463	C₂³	—	16	4	no	—
464	C₂³	—	16	4	no	—
465	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	2	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	8	4	no	—
479	D₄	—	8	4	no	—
480	D₄	—	8	4	no	—
481	D₄	—	16	4	no	—
482	D₄	—	16	4	no	—
483	D₄	—	16	4	no	—
484	D₄	—	16	2	no	—
485	D₄	—	16	4	no	—
486	D₄	—	16	2	no	—
487	D₄	—	16	4	no	—
488	D₄	—	16	4	no	—
489	D₄	—	16	4	no	—
490	D₄	—	16	4	no	—
491	D₄	—	16	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂×C₄	—	16	4	no	—
503	C₂×C₄	—	16	4	no	—
504	C₂×C₄	—	16	4	no	—
505	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	1	no	—
515	C₈	—	2	2	no	—
516	C₈	—	2	1	no	—
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	#576	1	2	yes	—
519	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
520	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	32	8	no	—
536	C₂²	—	32	8	no	—
537	C₂²	#3415	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	#3415	1	2	yes	—
550	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	4	2	no	—
554	C₂	—	16	4	no	—
555	C₂	—	16	2	no	—
556	C₂	—	16	4	no	—
557	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62431	C₂	semidirect
2. #33966	C₂	semidirect
3. #33963	C₂	semidirect
4. #33958	C₂	semidirect
5. #33853	C₂	semidirect
6. #33846	C₂	semidirect
7. D₄×D₁₆	C₂	semidirect
8. D₄×D₁₆	C₂	semidirect
9. #33840	C₂	semidirect
10. #33830	C₂	semidirect
11. #33786	C₂	semidirect
12. #33783	C₂	semidirect
13. #33740	C₂	semidirect
14. #33735	C₂	semidirect
15. #33720	C₂	semidirect
16. C₂×#2246	C₂	semidirect
17. #33480	C₂	semidirect
19. C₂×#509	C₂²	semidirect
20. C₂×#508	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
25. #3396	C₂²	semidirect
26. #3391	C₂²	semidirect
27. #3287	C₂²	semidirect
28. #3280	C₂²	semidirect
29. D₄×D₈	C₂²	semidirect
30. D₄×D₈	C₂²	semidirect
35. #3176	C₂²	semidirect
36. #3168	C₂²	semidirect
37. #3155	C₂²	semidirect
38. C₂×#493	C₂²	semidirect
40. #2253	C₂²	semidirect
41. #2250	C₂²	semidirect
42. #2250	C₂²	semidirect
43. #2249	C₂²	semidirect
44. #2249	C₂²	semidirect
46. #2246	C₂²	semidirect
47. #2246	C₂²	semidirect
48. #2246	C₂²	semidirect
49. #2246	C₂²	semidirect
50. #2246	C₂²	semidirect
51. #2244	C₂²	semidirect
52. #2242	C₂²	semidirect
53. #2218	C₂²	semidirect
54. #2217	C₂²	semidirect
55. #2216	C₂²	semidirect
57. #2215	C₂²	semidirect
58. #2215	C₂²	semidirect
59. #2210	C₂²	semidirect
60. #2210	C₂²	semidirect
61. #2207	C₂²	semidirect
62. #2207	C₂²	semidirect
63. #2206	C₂²	semidirect
64. #2206	C₂²	semidirect
65. #2206	C₂²	semidirect
66. #2206	C₂²	semidirect
67. #2187	C₂²	semidirect
68. #2186	C₂²	semidirect
69. #2186	C₂²	semidirect
70. #2184	C₂²	semidirect
71. #2184	C₂²	semidirect
72. #2184	C₂²	semidirect
73. #2183	C₂²	semidirect
74. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
75. #2177	C₂²	semidirect
76. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
77. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
78. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
79. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
80. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
81. #2169	C₂²	semidirect
82. #2168	C₂²	semidirect
83. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
84. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
85. #2164	C₂²	semidirect
86. #2163	C₂²	semidirect
87. #2108	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62431	2
#33966	2
#33963	2
#33958	2
#33853	2
#33846	2
D₄×D₁₆	2
#33840	2
#33830	2
#33786	2
#33783	2
#33740	2
#33735	2
#33720	2
C₂×#2246	2
#33480	2