Subgroups — #7624990

Order 512.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₄×Q₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#33789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#33784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#2247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3552	—	2	2	no	—
19	C₂×#510	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
24	#3398	—	2	2	no	—
25	#3395	C₂²	1	2	yes	—
26	#3393	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
28	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	#3285	C₂²	1	4	yes	—
30	#3283	C₂²	1	2	yes	—
31	#3276	—	2	2	no	—
32	#3270	—	2	4	no	—
33	#3223	—	2	4	no	—
34	#3218	—	2	2	no	—
35	#3177	C₂²	1	4	yes	—
36	#3168	C₂²	1	2	yes	—
37	#3156	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
39	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2251	C₂²	1	4	yes	—
42	#2251	C₂²	1	4	yes	—
43	#2249	C₂²	1	2	yes	—
44	#2249	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2247	C₂²	1	2	yes	—
46	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2247	C₂²	1	2	yes	—
49	#2247	C₂²	1	2	yes	—
50	#2247	C₂²	1	2	yes	—
51	#2245	C₂²	1	4	yes	—
52	#2242	C₂²	1	2	yes	—
53	#2219	C₂²	1	4	yes	—
54	#2217	C₂²	1	2	yes	—
55	#2216	C₂²	1	2	yes	—
56	#2216	C₂²	1	2	yes	—
57	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2215	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2211	C₂²	1	4	yes	—
60	#2211	C₂²	1	4	yes	—
61	#2209	C₂²	1	4	yes	—
62	#2209	C₂²	1	2	yes	—
63	#2209	C₂²	1	2	yes	—
64	#2209	C₂²	1	4	yes	—
65	#2208	C₂²	1	2	yes	—
66	#2208	C₂²	1	2	yes	—
67	#2189	C₂²	1	4	yes	—
68	#2189	C₂²	1	4	yes	—
69	#2188	C₂²	1	4	yes	—
70	#2188	C₂²	1	4	yes	—
71	#2188	C₂²	1	4	yes	—
72	#2185	C₂²	1	4	yes	—
73	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2176	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2168	C₂²	1	2	yes	—
83	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
85	#2164	C₂²	1	2	yes	—
86	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2108	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#137	—	2	4	no	—
90	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	#563	—	4	4	no	—
95	#557	—	2	2	no	—
96	#556	—	2	2	no	—
97	#554	—	4	2	no	—
98	#553	—	4	2	no	—
99	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	#548	—	2	4	no	—
102	#547	—	2	2	no	—
103	#544	—	4	2	no	—
104	#542	—	4	2	no	—
105	#541	—	2	4	no	—
106	#539	—	4	4	no	—
107	#536	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	#529	—	2	2	no	—
110	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#510	—	4	8	no	—
112	#508	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₃₂	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₃₂	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₃₂	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	#499	C₂³	1	2	yes	—
134	#497	—	2	4	no	—
135	#497	—	2	4	no	—
136	#495	C₂³	1	4	yes	—
137	#495	C₂³	1	2	yes	—
138	#494	—	2	2	no	—
139	#494	—	2	2	no	—
140	#494	C₂³	1	2	yes	—
141	#494	C₂³	1	2	yes	—
142	#494	C₂³	1	4	yes	—
143	#494	C₂³	1	4	yes	—
144	#491	—	2	4	no	—
145	#488	—	2	2	no	—
146	#470	—	2	4	no	—
147	#467	C₂³	1	2	yes	—
148	#467	C₂³	1	4	yes	—
149	#467	C₂³	1	4	yes	—
150	#466	C₂³	1	2	yes	—
151	#465	—	2	2	no	—
152	#464	—	2	4	no	—
153	#464	—	2	4	no	—
154	#462	—	2	2	no	—
155	#462	—	2	4	no	—
156	#462	—	2	2	no	—
157	#462	—	2	4	no	—
158	#461	—	2	2	no	—
159	#461	—	2	2	no	—
160	#452	—	2	4	no	—
161	#452	—	2	4	no	—
162	#451	—	2	4	no	—
163	#451	—	2	4	no	—
164	#451	—	2	4	no	—
165	#448	—	2	4	no	—
166	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#441	—	2	4	no	—
169	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
173	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#435	D₄	1	2	yes	—
176	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#433	D₄	1	2	yes	—
179	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#405	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#367	C₂³	1	2	yes	—
183	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
189	#358	C₂³	1	2	yes	—
190	#358	C₂³	1	4	yes	—
191	#358	C₂³	1	4	yes	—
192	#358	C₂³	1	2	yes	—
193	#358	C₂³	1	4	yes	—
194	#358	C₂³	1	4	yes	—
195	#357	C₂³	1	2	yes	—
196	#357	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
200	#346	C₂³	1	2	yes	—
201	#346	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
210	#137	—	8	8	no	—
211	#135	—	4	4	no	—
212	#135	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
243	#126	—	4	4	no	—
244	#126	—	4	4	no	—
245	#126	—	4	4	no	—
246	#126	—	4	2	no	—
247	#126	D₈	1	2	yes	—
248	#125	—	2	2	no	—
249	#125	—	4	4	no	—
250	#125	—	4	4	no	—
251	#125	—	4	4	no	—
252	#125	—	4	2	no	—
253	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
254	#124	—	2	2	no	—
255	#124	—	2	4	no	—
256	#124	—	4	4	no	—
257	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
258	#123	—	4	2	no	—
259	#123	—	4	4	no	—
260	#123	—	4	4	no	—
261	#123	—	4	4	no	—
262	#123	D₈	1	2	yes	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
274	#121	—	2	2	no	—
275	#121	—	4	4	no	—
276	#121	—	4	2	no	—
277	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	4	4	no	—
285	C₄×D₄	—	4	2	no	—
286	C₄×D₄	—	4	2	no	—
287	C₄×D₄	—	4	4	no	—
288	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	#117	—	4	2	no	—
291	#117	—	4	2	no	—
292	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	Q₃₂	—	2	4	no	—
298	Q₃₂	—	2	2	no	—
299	Q₃₂	—	2	4	no	—
300	Q₃₂	—	2	8	no	—
301	Q₃₂	—	4	4	no	—
302	Q₃₂	—	4	2	no	—
303	Q₃₂	—	4	4	no	—
304	Q₃₂	—	4	2	no	—
305	Q₃₂	—	4	4	no	—
306	SD₃₂	—	2	4	no	—
307	SD₃₂	—	4	4	no	—
308	SD₃₂	—	4	4	no	—
309	D₁₆	—	2	2	no	—
310	M₃₂	—	2	4	no	—
311	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
321	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
322	#106	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	#103	—	2	2	no	—
328	#103	—	2	4	no	—
329	#103	—	2	4	no	—
330	#103	—	2	2	no	—
331	#103	—	2	4	no	—
332	#103	—	2	4	no	—
333	#102	—	2	2	no	—
334	#102	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	#41	—	8	4	no	—
346	#41	—	8	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
356	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
361	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	Q₁₆	—	2	2	no	—
371	Q₁₆	—	2	4	no	—
372	Q₁₆	—	2	4	no	—
373	Q₁₆	—	2	2	no	—
374	Q₁₆	—	2	4	no	—
375	Q₁₆	—	2	4	no	—
376	Q₁₆	—	4	8	no	—
377	Q₁₆	—	8	4	no	—
378	Q₁₆	—	8	4	no	—
379	Q₁₆	—	8	2	no	—
380	Q₁₆	—	8	2	no	—
381	Q₁₆	—	8	4	no	—
382	SD₁₆	—	4	4	no	—
383	SD₁₆	—	8	4	no	—
384	SD₁₆	—	8	4	no	—
385	D₈	—	2	2	no	—
386	D₈	—	2	2	no	—
387	M₁₆	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
433	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
437	C₄²	—	4	2	no	—
438	C₄²	—	4	4	no	—
439	C₄²	—	4	4	no	—
440	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₁₆	—	2	2	no	—
446	C₁₆	—	2	1	no	—
447	C₁₆	—	2	1	no	—
448	C₁₆	—	2	2	no	—
449	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
450	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	16	4	no	—
462	Q₈	—	16	4	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	8	4	no	—
468	D₄	—	16	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂×C₄	—	16	4	no	—
482	C₂×C₄	—	16	4	no	—
483	C₂×C₄	—	16	4	no	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₈	—	2	1	no	—
495	C₈	—	2	1	no	—
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	#576	1	2	yes	—
498	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
499	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	#3417	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	—	8	4	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	8	4	no	—
522	C₄	#3417	1	2	yes	—
523	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	4	2	no	—
527	C₂	—	16	2	no	—
528	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62432	C₂	semidirect
2. #33965	C₂	semidirect
3. #33962	C₂	semidirect
4. #33960	C₂	semidirect
5. D₄×Q₃₂	C₂	semidirect
6. D₄×Q₃₂	C₂	semidirect
7. #33851	C₂	semidirect
8. #33849	C₂	semidirect
9. #33842	C₂	semidirect
10. #33836	C₂	semidirect
11. #33789	C₂	semidirect
12. #33784	C₂	semidirect
13. #33741	C₂	semidirect
14. #33735	C₂	semidirect
15. #33721	C₂	semidirect
16. C₂×#2247	C₂	semidirect
17. #33480	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62432	2
#33965	2
#33962	2
#33960	2
D₄×Q₃₂	2
#33851	2
#33849	2
#33842	2
#33836	2
#33789	2
#33784	2
#33741	2
#33735	2
#33721	2
C₂×#2247	2
#33480	2