Subgroups — #7624993

Order 512.

1375 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3562	—	2	2	no	—
21	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3401	—	2	2	no	—
29	#3396	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3393	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3287	C₂²	1	2	yes	—
32	#3285	C₂²	1	2	yes	—
33	#3285	C₂²	1	2	yes	—
34	#3283	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3280	C₂²	1	2	yes	—
36	#3280	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3275	—	2	2	no	—
38	#3271	—	2	2	no	—
39	#3267	—	2	2	no	—
40	#3222	—	2	2	no	—
41	#3221	—	2	2	no	—
42	#3219	—	2	2	no	—
43	#3177	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3176	C₂²	1	2	yes	—
45	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3156	C₂²	1	2	yes	—
47	#3155	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3147	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2253	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2250	C₂²	1	2	yes	—
54	#2250	C₂²	1	2	yes	—
55	#2249	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2249	C₂²	1	2	yes	—
57	#2249	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2248	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2248	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2245	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2244	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2220	C₂²	1	2	yes	—
68	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2217	C₂²	1	2	yes	—
70	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#2215	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2210	C₂²	1	2	yes	—
79	#2210	C₂²	1	2	yes	—
80	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2206	C₂²	1	2	yes	—
85	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2189	C₂²	1	2	yes	—
87	#2189	C₂²	1	2	yes	—
88	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2186	C₂²	1	2	yes	—
93	#2186	C₂²	1	2	yes	—
94	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2184	C₂²	1	2	yes	—
97	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
109	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2108	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#137	—	2	2	no	—
116	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
117	C₂×#135	—	2	2	no	—
118	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
124	#562	—	4	2	no	—
125	#560	—	4	2	no	—
126	#559	—	2	2	no	—
127	#556	—	2	2	no	—
128	#553	—	4	2	no	—
129	#551	—	4	2	no	—
130	#550	—	2	2	no	—
131	#548	—	2	2	no	—
132	#548	—	2	2	no	—
133	#547	—	2	2	no	—
134	#546	—	2	2	no	—
135	#546	—	2	2	no	—
136	#541	—	2	2	no	—
137	#540	—	2	2	no	—
138	#540	—	4	2	no	—
139	#539	—	4	2	no	—
140	#538	—	4	2	no	—
141	#538	—	4	2	no	—
142	#536	—	2	2	no	—
143	#535	—	2	2	no	—
144	#532	—	2	2	no	—
145	#529	—	2	2	no	—
146	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#510	—	4	4	no	—
148	#509	—	4	4	no	—
149	#508	—	4	4	no	—
150	#508	—	4	2	no	—
151	#508	—	4	2	no	—
152	#508	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
160	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
179	#499	C₂³	1	2	yes	—
180	#497	—	2	2	no	—
181	#497	—	2	2	no	—
182	#496	—	2	2	no	—
183	#496	—	2	2	no	—
184	#495	—	2	2	no	—
185	#495	C₂³	1	2	yes	—
186	#495	C₂³	1	2	yes	—
187	#495	C₂³	1	2	yes	—
188	#495	C₂³	1	2	yes	—
189	#495	C₂³	1	2	yes	—
190	#494	C₂³	1	2	yes	—
191	#494	C₂³	1	2	yes	—
192	#493	C₂³	1	2	yes	—
193	#493	C₂³	1	2	yes	—
194	#492	—	2	2	no	—
195	#491	—	2	2	no	—
196	#490	—	2	2	no	—
197	#488	—	2	2	no	—
198	#470	—	2	2	no	—
199	#469	—	2	2	no	—
200	#467	C₂³	1	2	yes	—
201	#467	C₂³	1	2	yes	—
202	#467	C₂³	1	2	yes	—
203	#466	C₂³	1	2	yes	—
204	#466	C₂³	1	2	yes	—
205	#466	C₂³	1	2	yes	—
206	#465	—	2	2	no	—
207	#464	—	2	2	no	—
208	#464	—	2	2	no	—
209	#464	—	2	2	no	—
210	#464	—	2	2	no	—
211	#463	—	2	2	no	—
212	#463	—	2	2	no	—
213	#463	—	2	2	no	—
214	#463	—	2	2	no	—
215	#461	—	2	2	no	—
216	#461	—	2	2	no	—
217	#460	—	2	2	no	—
218	#460	—	2	2	no	—
219	#452	—	2	2	no	—
220	#452	—	2	2	no	—
221	#452	—	2	2	no	—
222	#452	—	2	2	no	—
223	#450	—	2	2	no	—
224	#450	—	2	2	no	—
225	#449	—	2	2	no	—
226	#449	—	2	2	no	—
227	#449	—	2	2	no	—
228	#449	—	2	2	no	—
229	#448	—	2	2	no	—
230	#448	—	2	2	no	—
231	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#442	—	2	2	no	—
234	#441	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
239	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
242	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#435	D₄	1	2	yes	—
244	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
246	#433	D₄	1	2	yes	—
247	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
248	#405	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#367	C₂³	1	2	yes	—
251	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
257	#358	C₂³	1	2	yes	—
258	#358	C₂³	1	2	yes	—
259	#358	C₂³	1	2	yes	—
260	#358	C₂³	1	2	yes	—
261	#358	C₂³	1	2	yes	—
262	#358	C₂³	1	2	yes	—
263	#357	C₂³	1	2	yes	—
264	#357	C₂³	1	2	yes	—
265	#357	C₂³	1	2	yes	—
266	#357	C₂³	1	2	yes	—
267	#357	C₂³	1	2	yes	—
268	#357	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
272	#346	C₂³	1	2	yes	—
273	#346	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	#137	—	8	4	no	—
286	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
287	#135	—	4	2	no	—
288	#135	—	4	2	no	—
289	#135	—	4	2	no	—
290	#135	—	4	2	no	—
291	#135	—	4	2	no	—
292	#135	—	4	2	no	—
293	#135	—	4	2	no	—
294	#135	—	4	2	no	—
295	#135	—	8	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈	—	2	2	no	—
314	C₂×D₈	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈	—	4	2	no	—
318	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	#127	—	2	2	no	—
328	#127	—	2	2	no	—
329	#127	—	4	2	no	—
330	#126	—	4	2	no	—
331	#126	—	4	2	no	—
332	#126	—	4	2	no	—
333	#126	—	4	2	no	—
334	#126	—	4	2	no	—
335	#126	D₈	1	2	yes	—
336	#125	—	2	2	no	—
337	#125	—	4	2	no	—
338	#125	—	4	2	no	—
339	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
340	#124	—	2	2	no	—
341	#124	—	2	2	no	—
342	#124	—	2	2	no	—
343	#124	—	2	2	no	—
344	#124	—	2	2	no	—
345	#124	—	4	2	no	—
346	#124	—	4	2	no	—
347	#124	—	4	2	no	—
348	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
349	#123	—	4	2	no	—
350	#123	—	4	2	no	—
351	#123	—	4	2	no	—
352	#123	—	4	2	no	—
353	#123	—	4	2	no	—
354	#123	—	4	2	no	—
355	#123	—	4	2	no	—
356	#123	—	4	2	no	—
357	#123	—	4	2	no	—
358	#123	—	4	2	no	—
359	#123	—	4	2	no	—
360	#123	D₈	1	2	yes	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
370	#121	—	2	2	no	—
371	#121	—	2	2	no	—
372	#121	—	2	2	no	—
373	#121	—	4	2	no	—
374	#121	—	4	2	no	—
375	#121	—	4	2	no	—
376	#121	—	4	2	no	—
377	#121	—	4	2	no	—
378	#121	—	4	2	no	—
379	#121	—	4	2	no	—
380	#121	—	4	2	no	—
381	#121	—	4	2	no	—
382	#121	—	4	2	no	—
383	#121	—	4	2	no	—
384	#121	—	4	2	no	—
385	#121	—	4	2	no	—
386	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
387	#120	—	4	2	no	—
388	#120	—	4	2	no	—
389	#120	—	4	2	no	—
390	#120	—	4	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	4	2	no	—
399	C₄×D₄	—	4	2	no	—
400	C₄×D₄	—	4	2	no	—
401	C₄×D₄	—	4	2	no	—
402	C₄×D₄	—	4	2	no	—
403	C₄×D₄	—	4	2	no	—
404	C₄×D₄	—	4	2	no	—
405	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	#117	—	4	2	no	—
408	#117	—	4	2	no	—
409	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	Q₃₂	—	2	2	no	—
415	Q₃₂	—	4	1	no	—
416	Q₃₂	—	4	2	no	—
417	Q₃₂	—	4	1	no	—
418	Q₃₂	—	4	2	no	—
419	Q₃₂	—	4	2	no	—
420	SD₃₂	—	2	4	no	—
421	SD₃₂	—	2	4	no	—
422	SD₃₂	—	2	4	no	—
423	SD₃₂	—	2	4	no	—
424	SD₃₂	—	2	4	no	—
425	SD₃₂	—	4	2	no	—
426	SD₃₂	—	4	2	no	—
427	SD₃₂	—	4	2	no	—
428	SD₃₂	—	4	2	no	—
429	D₁₆	—	2	2	no	—
430	D₁₆	—	4	2	no	—
431	D₁₆	—	4	1	no	—
432	D₁₆	—	4	1	no	—
433	D₁₆	—	4	2	no	—
434	D₁₆	—	4	2	no	—
435	M₃₂	—	2	4	no	—
436	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
437	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
438	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
439	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
446	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
447	#106	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	#103	—	2	2	no	—
453	#103	—	2	2	no	—
454	#103	—	2	2	no	—
455	#103	—	2	2	no	—
456	#103	—	2	2	no	—
457	#103	—	2	2	no	—
458	#102	—	2	2	no	—
459	#102	—	2	2	no	—
460	#102	—	2	2	no	—
461	#102	—	2	2	no	—
462	#102	—	2	2	no	—
463	#102	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₂⁴	—	4	2	no	—
475	#41	—	8	2	no	—
476	#41	—	8	2	no	—
477	#41	—	8	2	no	—
478	#41	—	8	2	no	—
479	#41	—	8	2	no	—
480	#41	—	8	2	no	—
481	#41	—	8	2	no	—
482	#41	—	8	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
489	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	8	2	no	—
506	C₂×D₄	—	8	2	no	—
507	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	Q₁₆	—	2	2	no	—
522	Q₁₆	—	2	2	no	—
523	Q₁₆	—	2	2	no	—
524	Q₁₆	—	2	2	no	—
525	Q₁₆	—	2	2	no	—
526	Q₁₆	—	2	2	no	—
527	Q₁₆	—	4	4	no	—
528	Q₁₆	—	8	2	no	—
529	Q₁₆	—	8	2	no	—
530	SD₁₆	—	4	4	no	—
531	SD₁₆	—	8	2	no	—
532	SD₁₆	—	8	2	no	—
533	SD₁₆	—	8	2	no	—
534	SD₁₆	—	8	2	no	—
535	SD₁₆	—	8	2	no	—
536	SD₁₆	—	8	2	no	—
537	SD₁₆	—	8	2	no	—
538	SD₁₆	—	8	2	no	—
539	D₈	—	2	2	no	—
540	D₈	—	2	2	no	—
541	D₈	—	2	2	no	—
542	D₈	—	2	2	no	—
543	D₈	—	2	2	no	—
544	D₈	—	2	2	no	—
545	D₈	—	4	4	no	—
546	D₈	—	8	2	no	—
547	D₈	—	8	2	no	—
548	M₁₆	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
600	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
601	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
602	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
603	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
604	C₄²	—	4	2	no	—
605	C₄²	—	4	2	no	—
606	C₄²	—	4	2	no	—
607	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₁₆	—	2	1	no	—
613	C₁₆	—	2	1	no	—
614	C₁₆	—	2	2	no	—
615	C₁₆	—	2	2	no	—
616	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
617	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	16	2	no	—
622	C₂³	—	16	2	no	—
623	C₂³	—	16	2	no	—
624	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
626	Q₈	—	4	1	no	—
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	4	2	no	—
633	Q₈	—	16	2	no	—
634	D₄	—	4	1	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	16	2	no	—
643	D₄	—	16	2	no	—
644	D₄	—	16	2	no	—
645	D₄	—	16	2	no	—
646	D₄	—	16	2	no	—
647	D₄	—	16	2	no	—
648	D₄	—	16	2	no	—
649	D₄	—	16	2	no	—
650	D₄	—	16	2	no	—
651	D₄	—	16	2	no	—
652	D₄	—	16	2	no	—
653	D₄	—	16	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	16	2	no	—
666	C₂×C₄	—	16	2	no	—
667	C₂×C₄	—	16	2	no	—
668	C₂×C₄	—	16	2	no	—
669	C₂×C₄	—	16	2	no	—
670	C₂×C₄	—	16	2	no	—
671	C₂×C₄	—	16	2	no	—
672	C₂×C₄	—	16	2	no	—
673	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₈	—	2	2	no	—
683	C₈	—	2	1	no	—
684	C₈	—	2	1	no	—
685	C₈	—	2	2	no	—
686	C₈	#576	1	2	yes	—
687	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
688	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	1	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	32	4	no	—
705	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	—	8	2	no	—
719	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
721	C₂	—	4	1	no	—
722	C₂	—	4	2	no	—
723	C₂	—	16	2	no	—
724	C₂	—	16	2	no	—
725	C₂	—	16	2	no	—
726	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62434	C₂	semidirect
2. #33970	C₂	semidirect
3. #33969	C₂	semidirect
4. #33961	C₂	semidirect
5. #33850	C₂	semidirect
6. #33848	C₂	semidirect
7. #33848	C₂	semidirect
8. #33843	C₂	semidirect
9. #33839	C₂	semidirect
10. #33835	C₂	semidirect
11. #33834	C₂	semidirect
12. #33789	C₂	semidirect
13. #33786	C₂	semidirect
14. #33785	C₂	semidirect
15. #33743	C₂	semidirect
16. #33735	C₂	semidirect
17. #33722	C₂	semidirect
18. #33713	C₂	semidirect
19. #33480	C₂	semidirect
21. C₂×#510	C₂²	semidirect
25. C₂×#508	C₂²	semidirect
26. C₂×#508	C₂²	semidirect
27. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
29. #3396	C₂²	semidirect
30. #3393	C₂²	semidirect
34. #3283	C₂²	semidirect
36. #3280	C₂²	semidirect
43. #3177	C₂²	semidirect
45. #3168	C₂²	semidirect
47. #3155	C₂²	semidirect
48. #3147	C₂²	semidirect
50. #2253	C₂²	semidirect
51. #2251	C₂²	semidirect
52. #2251	C₂²	semidirect
58. #2249	C₂²	semidirect
59. #2249	C₂²	semidirect
60. #2248	C₂²	semidirect
61. #2248	C₂²	semidirect
62. #2247	C₂²	semidirect
64. #2245	C₂²	semidirect
65. #2244	C₂²	semidirect
66. #2242	C₂²	semidirect
68. #2220	C₂²	semidirect
70. #2217	C₂²	semidirect
71. #2217	C₂²	semidirect
72. #2216	C₂²	semidirect
74. #2211	C₂²	semidirect
75. #2211	C₂²	semidirect
76. #2211	C₂²	semidirect
77. #2211	C₂²	semidirect
80. #2210	C₂²	semidirect
81. #2210	C₂²	semidirect
82. #2209	C₂²	semidirect
83. #2209	C₂²	semidirect
85. #2206	C₂²	semidirect
88. #2189	C₂²	semidirect
89. #2189	C₂²	semidirect
90. #2188	C₂²	semidirect
91. #2188	C₂²	semidirect
94. #2186	C₂²	semidirect
95. #2186	C₂²	semidirect
97. #2184	C₂²	semidirect
98. #2183	C₂²	semidirect
99. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
100. #2175	C₂²	semidirect
101. #2175	C₂²	semidirect
102. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
103. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
104. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
105. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
108. #2168	C₂²	semidirect
110. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
111. #2164	C₂²	semidirect
112. #2163	C₂²	semidirect
113. #2108	C₂²	semidirect
114. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62434	2
#33970	2
#33969	2
#33961	2
#33850	2
#33848	2
#33843	2
#33839	2
#33835	2
#33834	2
#33789	2
#33786	2
#33785	2
#33743	2
#33735	2
#33722	2
#33713	2
#33480	2