Subgroups — #7624995

Order 512.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×Q₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#33791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#33781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3561	—	2	2	no	—
17	C₂×#510	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3402	—	2	2	no	—
24	#3393	C₂²	1	4	yes	complemented
25	D₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
26	#3285	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#3280	C₂²	1	4	yes	—
28	#3277	—	2	2	no	—
29	#3266	—	2	4	no	—
30	#3225	—	2	4	no	—
31	#3215	—	2	2	no	—
32	#3175	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#3170	C₂²	1	2	yes	—
34	#3156	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
36	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2251	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2251	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2249	C₂²	1	2	yes	—
41	#2249	C₂²	1	2	yes	—
42	#2249	C₂²	1	2	yes	—
43	#2249	C₂²	1	2	yes	—
44	#2249	C₂²	1	2	yes	—
45	#2247	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2243	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2216	C₂²	1	2	yes	—
51	#2216	C₂²	1	2	yes	—
52	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2215	C₂²	1	2	yes	—
54	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2210	C₂²	1	4	yes	—
58	#2209	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2208	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2188	C₂²	1	4	yes	—
62	#2188	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2187	C₂²	1	4	yes	—
64	#2186	C₂²	1	4	yes	—
65	#2185	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
73	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#2168	C₂²	1	2	yes	—
75	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
76	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2108	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#137	—	2	4	no	—
82	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#563	—	4	2	no	—
88	#562	—	4	2	no	—
89	#556	—	2	4	no	—
90	#551	—	4	4	no	—
91	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
92	#548	—	2	4	no	—
93	#546	—	2	4	no	—
94	#543	—	4	2	no	—
95	#542	—	2	4	no	—
96	#542	—	4	4	no	—
97	#538	—	4	2	no	—
98	#536	—	2	4	no	—
99	#533	—	2	2	no	—
100	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#124	—	2	2	no	—
102	#510	—	4	8	no	—
103	#508	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₃₂	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
113	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	#500	C₂³	1	2	yes	—
125	#497	—	2	4	no	—
126	#497	—	2	4	no	—
127	#495	—	2	2	no	—
128	#495	—	2	2	no	—
129	#495	C₂³	1	4	yes	—
130	#495	C₂³	1	4	yes	—
131	#495	C₂³	1	4	yes	—
132	#494	C₂³	1	4	yes	—
133	#494	C₂³	1	2	yes	—
134	#489	—	2	4	no	—
135	#487	—	2	2	no	—
136	#468	—	2	4	no	—
137	#467	—	2	2	no	—
138	#467	C₂³	1	4	yes	—
139	#467	C₂³	1	4	yes	—
140	#466	C₂³	1	4	yes	—
141	#464	—	2	4	no	—
142	#464	—	2	4	no	—
143	#464	—	2	4	no	—
144	#463	—	2	4	no	—
145	#462	—	2	4	no	—
146	#461	—	2	4	no	—
147	#452	—	2	4	no	—
148	#451	—	2	4	no	—
149	#451	—	2	4	no	—
150	#450	—	2	4	no	—
151	#449	—	2	4	no	—
152	#448	—	2	4	no	—
153	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#440	—	2	4	no	—
156	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
157	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
160	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#435	D₄	1	2	yes	—
162	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#433	D₄	1	2	yes	—
165	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#405	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#366	C₂³	1	2	yes	—
169	#366	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
174	#358	C₂³	1	4	yes	—
175	#358	C₂³	1	4	yes	—
176	#358	C₂³	1	4	yes	—
177	#358	C₂³	1	4	yes	—
178	#357	C₂³	1	4	yes	—
179	#357	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
183	#346	C₂³	1	2	yes	—
184	#346	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	#137	—	8	8	no	—
195	#135	—	4	4	no	—
196	#135	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
212	C₂×D₈	—	2	2	no	—
213	C₂×D₈	—	4	2	no	—
214	C₂×D₈	—	4	2	no	—
215	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
224	#126	—	4	4	no	—
225	#126	—	4	4	no	—
226	#126	—	4	4	no	—
227	#126	D₈	1	2	yes	—
228	#125	—	4	2	no	—
229	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
230	#124	—	2	4	no	—
231	#124	—	2	4	no	—
232	#124	—	2	4	no	—
233	#124	—	4	4	no	—
234	#124	—	4	4	no	—
235	#124	—	4	2	no	—
236	#124	—	4	2	no	—
237	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
238	#123	—	4	4	no	—
239	#123	—	4	4	no	—
240	#123	—	4	4	no	—
241	#123	—	4	4	no	—
242	#123	D₈	1	2	yes	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
254	#121	—	2	4	no	—
255	#121	—	4	4	no	—
256	#121	—	4	4	no	—
257	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
258	#120	—	4	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	4	4	no	—
265	C₄×D₄	—	4	4	no	—
266	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	#117	—	4	2	no	—
269	#117	—	4	4	no	—
270	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	Q₃₂	—	2	4	no	—
276	Q₃₂	—	2	4	no	—
277	Q₃₂	—	2	4	no	—
278	Q₃₂	—	4	2	no	—
279	Q₃₂	—	4	4	no	—
280	Q₃₂	—	4	4	no	—
281	SD₃₂	—	2	8	no	—
282	SD₃₂	—	4	4	no	—
283	SD₃₂	—	4	4	no	—
284	SD₃₂	—	4	4	no	—
285	D₁₆	—	2	4	no	—
286	D₁₆	—	4	2	no	—
287	M₃₂	—	2	4	no	—
288	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	#107	—	2	2	no	—
298	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	#103	—	2	4	no	—
304	#103	—	2	4	no	—
305	#103	—	2	4	no	—
306	#103	—	2	4	no	—
307	#102	—	2	4	no	—
308	#102	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂⁴	—	4	2	no	—
320	#41	—	8	4	no	—
321	#41	—	8	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
331	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	8	2	no	—
337	C₂×D₄	—	8	2	no	—
338	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
339	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	Q₁₆	—	2	4	no	—
349	Q₁₆	—	2	4	no	—
350	Q₁₆	—	2	4	no	—
351	Q₁₆	—	2	4	no	—
352	Q₁₆	—	4	4	no	—
353	Q₁₆	—	8	2	no	—
354	Q₁₆	—	8	4	no	—
355	Q₁₆	—	8	4	no	—
356	SD₁₆	—	4	8	no	—
357	SD₁₆	—	8	4	no	—
358	SD₁₆	—	8	4	no	—
359	SD₁₆	—	8	4	no	—
360	D₈	—	2	4	no	—
361	D₈	—	2	4	no	—
362	D₈	—	8	2	no	—
363	M₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
403	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
406	C₄²	—	4	4	no	—
407	C₄²	—	4	4	no	—
408	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₁₆	—	2	1	no	—
414	C₁₆	—	2	1	no	—
415	C₁₆	—	2	2	no	—
416	C₁₆	—	2	2	no	—
417	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	8	4	no	—
421	C₂³	—	16	2	no	—
422	C₂³	—	16	2	no	—
423	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	4	1	no	—
426	Q₈	—	4	4	no	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	Q₈	—	16	2	no	—
431	Q₈	—	16	4	no	—
432	Q₈	—	16	2	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	4	1	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	16	2	no	—
438	D₄	—	16	4	no	—
439	D₄	—	16	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	16	4	no	—
450	C₂×C₄	—	16	4	no	—
451	C₂×C₄	—	16	4	no	—
452	C₂×C₄	—	16	2	no	—
453	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	2	1	no	—
463	C₈	—	2	2	no	—
464	C₈	—	2	1	no	—
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	#576	1	2	yes	—
467	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
468	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	32	4	no	—
478	C₂²	#3417	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	8	4	no	—
489	C₄	—	8	4	no	—
490	C₄	—	8	4	no	—
491	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	4	2	no	—
495	C₂	—	16	4	no	—
496	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62437	C₂	semidirect
2. #33969	C₂	semidirect
3. #33960	C₂	semidirect
4. D₄×Q₃₂	C₂	semidirect
5. #33851	C₂	semidirect
6. #33846	C₂	semidirect
7. #33843	C₂	semidirect
8. #33832	C₂	semidirect
9. #33791	C₂	semidirect
10. #33781	C₂	semidirect
11. #33739	C₂	semidirect
12. #33734	C₂	semidirect
13. #33721	C₂	semidirect
14. C₂×#2249	C₂	semidirect
15. #33480	C₂	semidirect
17. C₂×#510	C₂²	semidirect
20. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
24. #3393	C₂²	semidirect
26. #3285	C₂²	semidirect
32. #3175	C₂²	semidirect
34. #3156	C₂²	semidirect
37. #2252	C₂²	semidirect
38. #2251	C₂²	semidirect
39. #2251	C₂²	semidirect
45. #2247	C₂²	semidirect
46. #2247	C₂²	semidirect
47. #2243	C₂²	semidirect
48. #2241	C₂²	semidirect
49. #2220	C₂²	semidirect
52. #2216	C₂²	semidirect
54. #2211	C₂²	semidirect
55. #2211	C₂²	semidirect
56. #2211	C₂²	semidirect
58. #2209	C₂²	semidirect
59. #2208	C₂²	semidirect
60. #2189	C₂²	semidirect
62. #2188	C₂²	semidirect
65. #2185	C₂²	semidirect
66. #2183	C₂²	semidirect
67. Q₈×C₁₆	C₂²	semidirect
68. #2175	C₂²	semidirect
69. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
70. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
71. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
73. #2169	C₂²	semidirect
76. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
77. #2164	C₂²	semidirect
79. #2108	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62437	2
#33969	2
#33960	2
D₄×Q₃₂	2
#33851	2
#33846	2
#33843	2
#33832	2
#33791	2
#33781	2
#33739	2
#33734	2
#33721	2
C₂×#2249	2
#33480	2