Subgroups — #7624997

Order 512.

1361 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₄×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#33791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#33782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3554	—	2	2	no	—
19	C₂×#510	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
24	#3400	—	2	2	no	—
25	#3396	C₂²	1	2	yes	—
26	#3395	C₂²	1	2	yes	—
27	#3287	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	#3285	C₂²	1	4	yes	—
30	#3283	C₂²	1	4	yes	—
31	#3278	—	2	2	no	—
32	#3269	—	2	4	no	—
33	#3225	—	2	4	no	—
34	#3216	—	2	2	no	—
35	#3175	C₂²	1	4	yes	—
36	#3170	C₂²	1	2	yes	—
37	#3156	C₂²	1	4	yes	—
38	#3147	C₂²	1	2	yes	—
39	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2251	C₂²	1	4	yes	—
42	#2251	C₂²	1	4	yes	—
43	#2249	C₂²	1	2	yes	—
44	#2249	C₂²	1	2	yes	—
45	#2249	C₂²	1	2	yes	—
46	#2248	C₂²	1	2	yes	—
47	#2247	C₂²	1	2	yes	—
48	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2243	C₂²	1	4	yes	—
52	#2241	C₂²	1	2	yes	—
53	#2220	C₂²	1	4	yes	—
54	#2216	C₂²	1	2	yes	—
55	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2216	C₂²	1	2	yes	—
57	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2215	C₂²	1	2	yes	—
59	#2211	C₂²	1	4	yes	—
60	#2210	C₂²	1	4	yes	—
61	#2209	C₂²	1	4	yes	—
62	#2209	C₂²	1	2	yes	—
63	#2209	C₂²	1	2	yes	—
64	#2208	C₂²	1	4	yes	—
65	#2207	C₂²	1	2	yes	—
66	#2207	C₂²	1	2	yes	—
67	#2189	C₂²	1	4	yes	—
68	#2189	C₂²	1	4	yes	—
69	#2189	C₂²	1	4	yes	—
70	#2188	C₂²	1	4	yes	—
71	#2186	C₂²	1	4	yes	—
72	#2185	C₂²	1	4	yes	—
73	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2175	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
81	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2168	C₂²	1	2	yes	—
83	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
84	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2164	C₂²	1	2	yes	—
86	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2108	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#137	—	2	4	no	—
90	C₂×#135	—	2	2	no	—
91	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	#562	—	4	4	no	—
95	#559	—	2	2	no	—
96	#559	—	4	2	no	—
97	#557	—	2	2	no	—
98	#554	—	4	2	no	—
99	#550	—	2	2	no	—
100	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	#548	—	2	4	no	—
102	#547	—	2	4	no	—
103	#542	—	2	4	no	—
104	#542	—	4	2	no	—
105	#540	—	4	2	no	—
106	#539	—	4	4	no	—
107	#536	—	2	4	no	—
108	#533	—	2	2	no	—
109	#532	—	2	2	no	—
110	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#510	—	4	8	no	—
112	#508	—	4	4	no	—
113	#508	—	4	4	no	—
114	#508	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₃₂	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	#500	C₂³	1	2	yes	—
134	#497	—	2	4	no	—
135	#497	—	2	4	no	—
136	#495	—	2	2	no	—
137	#495	C₂³	1	4	yes	—
138	#495	C₂³	1	4	yes	—
139	#494	C₂³	1	2	yes	—
140	#494	C₂³	1	4	yes	—
141	#494	C₂³	1	2	yes	—
142	#493	C₂³	1	2	yes	—
143	#492	—	2	2	no	—
144	#489	—	2	4	no	—
145	#487	—	2	2	no	—
146	#468	—	2	4	no	—
147	#467	—	2	2	no	—
148	#467	C₂³	1	2	yes	—
149	#467	C₂³	1	2	yes	—
150	#467	C₂³	1	4	yes	—
151	#466	C₂³	1	4	yes	—
152	#464	—	2	4	no	—
153	#463	—	2	4	no	—
154	#462	—	2	2	no	—
155	#462	—	2	4	no	—
156	#462	—	2	2	no	—
157	#461	—	2	4	no	—
158	#460	—	2	2	no	—
159	#460	—	2	2	no	—
160	#452	—	2	4	no	—
161	#452	—	2	4	no	—
162	#452	—	2	4	no	—
163	#451	—	2	4	no	—
164	#449	—	2	4	no	—
165	#448	—	2	4	no	—
166	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#440	—	2	4	no	—
169	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
170	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
174	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#435	D₄	1	2	yes	—
176	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#433	D₄	1	2	yes	—
179	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#405	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#366	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
189	#358	C₂³	1	2	yes	—
190	#358	C₂³	1	4	yes	—
191	#358	C₂³	1	2	yes	—
192	#358	C₂³	1	2	yes	—
193	#358	C₂³	1	2	yes	—
194	#358	C₂³	1	4	yes	—
195	#357	C₂³	1	4	yes	—
196	#357	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
200	#346	C₂³	1	2	yes	—
201	#346	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
210	#137	—	8	8	no	—
211	#135	—	4	4	no	—
212	#135	—	4	4	no	—
213	#135	—	4	4	no	—
214	#135	—	4	4	no	—
215	#135	—	8	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×D₈	—	2	2	no	—
230	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
240	#127	—	2	2	no	—
241	#127	—	4	2	no	—
242	#126	—	4	4	no	—
243	#126	D₈	1	2	yes	—
244	#125	—	4	4	no	—
245	#125	—	4	2	no	—
246	#125	—	4	2	no	—
247	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
248	#124	—	2	4	no	—
249	#124	—	2	4	no	—
250	#124	—	4	2	no	—
251	#124	—	4	4	no	—
252	#124	—	4	4	no	—
253	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
254	#123	—	4	4	no	—
255	#123	—	4	4	no	—
256	#123	—	4	4	no	—
257	#123	—	4	4	no	—
258	#123	—	4	4	no	—
259	#123	—	4	4	no	—
260	#123	D₈	1	2	yes	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
271	#121	—	2	4	no	—
272	#121	—	4	4	no	—
273	#121	—	4	4	no	—
274	#121	—	4	2	no	—
275	#121	—	4	2	no	—
276	#121	—	4	4	no	—
277	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	4	2	no	—
286	C₄×D₄	—	4	2	no	—
287	C₄×D₄	—	4	2	no	—
288	C₄×D₄	—	4	4	no	—
289	C₄×D₄	—	4	2	no	—
290	C₄×D₄	—	4	2	no	—
291	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	#117	—	4	2	no	—
294	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	Q₃₂	—	2	2	no	—
298	Q₃₂	—	2	4	no	—
299	Q₃₂	—	2	2	no	—
300	Q₃₂	—	2	4	no	—
301	Q₃₂	—	4	4	no	—
302	Q₃₂	—	4	2	no	—
303	Q₃₂	—	4	4	no	—
304	SD₃₂	—	2	8	no	—
305	SD₃₂	—	4	4	no	—
306	SD₃₂	—	4	4	no	—
307	SD₃₂	—	4	4	no	—
308	D₁₆	—	2	4	no	—
309	D₁₆	—	4	2	no	—
310	M₃₂	—	2	4	no	—
311	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	#107	—	2	2	no	—
321	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
322	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	#103	—	2	2	no	—
328	#103	—	2	2	no	—
329	#103	—	2	4	no	—
330	#103	—	2	2	no	—
331	#103	—	2	2	no	—
332	#103	—	2	4	no	—
333	#102	—	2	4	no	—
334	#102	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	#41	—	8	4	no	—
346	#41	—	8	4	no	—
347	#41	—	8	4	no	—
348	#41	—	8	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
356	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	Q₁₆	—	2	4	no	—
374	Q₁₆	—	2	2	no	—
375	Q₁₆	—	2	2	no	—
376	Q₁₆	—	2	4	no	—
377	Q₁₆	—	2	2	no	—
378	Q₁₆	—	2	2	no	—
379	Q₁₆	—	4	4	no	—
380	Q₁₆	—	8	4	no	—
381	Q₁₆	—	8	2	no	—
382	Q₁₆	—	8	4	no	—
383	SD₁₆	—	4	8	no	—
384	SD₁₆	—	8	4	no	—
385	SD₁₆	—	8	4	no	—
386	SD₁₆	—	8	4	no	—
387	D₈	—	2	4	no	—
388	D₈	—	2	4	no	—
389	D₈	—	8	2	no	—
390	M₁₆	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
433	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
437	C₄²	—	4	2	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	4	4	no	—
440	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₁₆	—	2	1	no	—
446	C₁₆	—	2	1	no	—
447	C₁₆	—	2	2	no	—
448	C₁₆	—	2	2	no	—
449	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
450	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	4	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	16	2	no	—
462	Q₈	—	16	4	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	8	4	no	—
468	D₄	—	16	2	no	—
469	D₄	—	16	4	no	—
470	D₄	—	16	4	no	—
471	D₄	—	16	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	16	4	no	—
484	C₂×C₄	—	16	4	no	—
485	C₂×C₄	—	16	4	no	—
486	C₂×C₄	—	16	4	no	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	1	no	—
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	—	2	1	no	—
499	C₈	—	2	2	no	—
500	C₈	#576	1	2	yes	—
501	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
502	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	8	4	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	#3417	1	2	yes	—
526	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	4	1	no	—
529	C₂	—	4	2	no	—
530	C₂	—	16	4	no	—
531	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62439	C₂	semidirect
2. #33967	C₂	semidirect
3. #33963	C₂	semidirect
4. #33962	C₂	semidirect
5. #33853	C₂	semidirect
6. D₄×Q₃₂	C₂	semidirect
7. #33851	C₂	semidirect
8. #33849	C₂	semidirect
9. #33844	C₂	semidirect
10. #33835	C₂	semidirect
11. #33791	C₂	semidirect
12. #33782	C₂	semidirect
13. #33739	C₂	semidirect
14. #33734	C₂	semidirect
15. #33721	C₂	semidirect
16. #33713	C₂	semidirect
17. #33480	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62439	2
#33967	2
#33963	2
#33962	2
#33853	2
D₄×Q₃₂	2
#33851	2
#33849	2
#33844	2
#33835	2
#33791	2
#33782	2
#33739	2
#33734	2
#33721	2
#33713	2
#33480	2