Subgroups — #7625005

Order 512.

1359 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#33719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3561	—	2	1	no	—
21	#3554	—	2	1	no	—
22	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3402	—	2	1	no	—
29	#3400	—	2	1	no	—
30	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#3393	C₂²	1	2	yes	—
33	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#3285	C₂²	1	2	yes	—
37	#3285	C₂²	1	2	yes	—
38	#3283	C₂²	1	2	yes	—
39	#3280	C₂²	1	2	yes	—
40	#3278	—	2	1	no	—
41	#3277	—	2	1	no	—
42	#3269	—	2	2	no	—
43	#3266	—	2	2	no	—
44	#3225	—	2	2	no	—
45	#3225	—	2	2	no	—
46	#3216	—	2	1	no	—
47	#3215	—	2	1	no	—
48	#3175	C₂²	1	2	yes	—
49	#3175	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3156	C₂²	1	2	yes	—
53	#3156	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2251	C₂²	1	2	yes	—
59	#2251	C₂²	1	2	yes	—
60	#2251	C₂²	1	2	yes	—
61	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2250	C₂²	1	2	yes	—
64	#2249	C₂²	1	2	yes	—
65	#2249	C₂²	1	2	yes	—
66	#2249	C₂²	1	2	yes	—
67	#2247	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2243	C₂²	1	2	yes	—
70	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#2219	C₂²	1	2	yes	—
74	#2219	C₂²	1	2	yes	—
75	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2218	C₂²	1	2	yes	—
77	#2217	C₂²	1	2	yes	—
78	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2211	C₂²	1	2	yes	—
80	#2211	C₂²	1	2	yes	—
81	#2211	C₂²	1	2	yes	—
82	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2210	C₂²	1	2	yes	—
84	#2210	C₂²	1	2	yes	—
85	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2208	C₂²	1	2	yes	—
89	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2189	C₂²	1	2	yes	—
92	#2189	C₂²	1	2	yes	—
93	#2189	C₂²	1	2	yes	—
94	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2188	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#2188	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2187	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#2187	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#2186	C₂²	1	2	yes	—
102	#2186	C₂²	1	2	yes	—
103	#2185	C₂²	1	2	yes	—
104	#2185	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2177	C₂²	1	2	yes	—
107	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#2169	C₂²	1	2	yes	—
113	#2168	C₂²	1	2	yes	—
114	#2168	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#2108	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#137	—	2	2	no	—
120	C₂×#137	—	2	2	no	—
121	C₂×#135	—	2	1	no	—
122	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#563	—	4	1	no	—
131	#562	—	4	1	no	—
132	#562	—	4	2	no	—
133	#559	—	2	1	no	—
134	#559	—	4	1	no	—
135	#557	—	2	1	no	—
136	#556	—	2	2	no	—
137	#554	—	4	1	no	—
138	#551	—	4	2	no	—
139	#550	—	2	1	no	—
140	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
142	#548	—	2	2	no	—
143	#548	—	2	2	no	—
144	#547	—	2	2	no	—
145	#546	—	2	2	no	—
146	#543	—	4	1	no	—
147	#542	—	2	2	no	—
148	#542	—	2	2	no	—
149	#542	—	4	2	no	—
150	#542	—	4	1	no	—
151	#540	—	4	1	no	—
152	#539	—	4	2	no	—
153	#538	—	4	1	no	—
154	#536	—	2	2	no	—
155	#536	—	2	2	no	—
156	#533	—	2	1	no	—
157	#533	—	2	1	no	—
158	#532	—	2	1	no	—
159	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#124	—	2	1	no	—
161	#510	—	4	4	no	—
162	#510	—	4	4	no	—
163	#510	—	4	4	no	—
164	#509	—	4	4	no	—
165	#508	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₃₂	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
188	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#497	—	2	2	no	—
191	#497	—	2	2	no	—
192	#497	—	2	2	no	—
193	#497	—	2	2	no	—
194	#495	—	2	1	no	—
195	#495	—	2	1	no	—
196	#495	—	2	1	no	—
197	#495	C₂³	1	2	yes	—
198	#495	C₂³	1	2	yes	—
199	#495	C₂³	1	2	yes	—
200	#495	C₂³	1	2	yes	—
201	#495	C₂³	1	2	yes	—
202	#494	C₂³	1	2	yes	—
203	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#494	C₂³	1	2	yes	—
205	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#492	—	2	1	no	—
209	#489	—	2	2	no	—
210	#489	—	2	2	no	—
211	#487	—	2	1	no	—
212	#487	—	2	1	no	—
213	#468	—	2	2	no	—
214	#468	—	2	2	no	—
215	#467	—	2	1	no	—
216	#467	—	2	1	no	—
217	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#467	C₂³	1	2	yes	—
220	#467	C₂³	1	2	yes	—
221	#467	C₂³	1	2	yes	—
222	#466	C₂³	1	2	yes	—
223	#466	C₂³	1	2	yes	—
224	#464	—	2	2	no	—
225	#464	—	2	2	no	—
226	#464	—	2	2	no	—
227	#464	—	2	2	no	—
228	#463	—	2	2	no	—
229	#463	—	2	2	no	—
230	#462	—	2	1	no	—
231	#462	—	2	2	no	—
232	#462	—	2	1	no	—
233	#462	—	2	2	no	—
234	#461	—	2	2	no	—
235	#461	—	2	2	no	—
236	#460	—	2	1	no	—
237	#460	—	2	1	no	—
238	#452	—	2	2	no	—
239	#452	—	2	2	no	—
240	#452	—	2	2	no	—
241	#452	—	2	2	no	—
242	#451	—	2	2	no	—
243	#451	—	2	2	no	—
244	#451	—	2	2	no	—
245	#450	—	2	2	no	—
246	#449	—	2	2	no	—
247	#449	—	2	2	no	—
248	#448	—	2	2	no	—
249	#448	—	2	2	no	—
250	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#440	—	2	2	no	—
253	#440	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
255	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
256	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
263	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
264	#435	D₄	1	2	yes	—
265	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#433	D₄	1	2	yes	—
268	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
269	#405	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#367	C₂³	1	2	yes	—
272	#367	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
276	#358	C₂³	1	2	yes	—
277	#358	C₂³	1	2	yes	—
278	#358	C₂³	1	2	yes	—
279	#358	C₂³	1	2	yes	—
280	#358	C₂³	1	2	yes	—
281	#358	C₂³	1	2	yes	—
282	#358	C₂³	1	2	yes	—
283	#358	C₂³	1	2	yes	—
284	#357	C₂³	1	2	yes	—
285	#357	C₂³	1	2	yes	—
286	#357	C₂³	1	2	yes	—
287	#357	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	#346	C₂³	1	2	yes	—
293	#346	C₂³	1	2	yes	—
294	#346	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	#137	—	8	4	no	—
306	#137	—	8	4	no	—
307	#135	—	4	2	no	—
308	#135	—	4	2	no	—
309	#135	—	4	2	no	—
310	#135	—	4	2	no	—
311	#135	—	4	2	no	—
312	#135	—	4	2	no	—
313	#135	—	8	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
341	C₂×D₈	—	2	1	no	—
342	C₂×D₈	—	2	1	no	—
343	C₂×D₈	—	4	2	no	—
344	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
359	#127	—	2	1	no	—
360	#127	—	4	1	no	—
361	#126	—	4	2	no	—
362	#126	—	4	2	no	—
363	#126	—	4	2	no	—
364	#126	—	4	2	no	—
365	#126	D₈	1	2	yes	—
366	#125	—	4	2	no	—
367	#125	—	4	1	no	—
368	#125	—	4	1	no	—
369	#125	—	4	1	no	—
370	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
371	#124	—	2	2	no	—
372	#124	—	2	2	no	—
373	#124	—	2	2	no	—
374	#124	—	2	2	no	—
375	#124	—	2	2	no	—
376	#124	—	4	1	no	—
377	#124	—	4	2	no	—
378	#124	—	4	2	no	—
379	#124	—	4	2	no	—
380	#124	—	4	2	no	—
381	#124	—	4	1	no	—
382	#124	—	4	1	no	—
383	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
384	#123	—	4	2	no	—
385	#123	—	4	2	no	—
386	#123	—	4	2	no	—
387	#123	—	4	2	no	—
388	#123	—	4	2	no	—
389	#123	—	4	2	no	—
390	#123	—	4	2	no	—
391	#123	—	4	2	no	—
392	#123	—	4	2	no	—
393	#123	—	4	2	no	—
394	#123	D₈	1	2	yes	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	4	2	no	—
418	#121	—	4	2	no	—
419	#121	—	4	2	no	—
420	#121	—	4	1	no	—
421	#121	—	4	1	no	—
422	#121	—	4	2	no	—
423	#121	—	4	2	no	—
424	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
425	#120	—	4	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
432	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
433	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
434	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	4	2	no	—
438	C₄×D₄	—	4	1	no	—
439	C₄×D₄	—	4	1	no	—
440	C₄×D₄	—	4	1	no	—
441	C₄×D₄	—	4	2	no	—
442	C₄×D₄	—	4	2	no	—
443	C₄×D₄	—	4	1	no	—
444	C₄×D₄	—	4	1	no	—
445	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	#117	—	4	1	no	—
448	#117	—	4	1	no	—
449	#117	—	4	2	no	—
450	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	Q₃₂	—	2	4	no	—
457	Q₃₂	—	2	4	no	—
458	Q₃₂	—	2	4	no	—
459	Q₃₂	—	4	2	no	—
460	Q₃₂	—	4	2	no	—
461	Q₃₂	—	4	2	no	—
462	Q₃₂	—	4	2	no	—
463	Q₃₂	—	4	2	no	—
464	SD₃₂	—	2	4	no	—
465	SD₃₂	—	2	4	no	—
466	SD₃₂	—	4	2	no	—
467	SD₃₂	—	4	2	no	—
468	SD₃₂	—	4	2	no	—
469	SD₃₂	—	4	2	no	—
470	SD₃₂	—	4	2	no	—
471	SD₃₂	—	4	2	no	—
472	D₁₆	—	2	4	no	—
473	D₁₆	—	4	2	no	—
474	M₃₂	—	2	4	no	—
475	M₃₂	—	2	4	no	—
476	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
477	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
478	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
479	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
480	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
481	#107	—	2	1	no	—
482	#107	—	2	1	no	—
483	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
485	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	#103	—	2	1	no	—
491	#103	—	2	2	no	—
492	#103	—	2	1	no	—
493	#103	—	2	2	no	—
494	#103	—	2	2	no	—
495	#103	—	2	1	no	—
496	#103	—	2	2	no	—
497	#103	—	2	1	no	—
498	#103	—	2	2	no	—
499	#103	—	2	2	no	—
500	#102	—	2	2	no	—
501	#102	—	2	2	no	—
502	#102	—	2	2	no	—
503	#102	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
512	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
513	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
514	C₂⁴	—	4	1	no	—
515	#41	—	8	2	no	—
516	#41	—	8	2	no	—
517	#41	—	8	2	no	—
518	#41	—	8	2	no	—
519	#41	—	8	2	no	—
520	#41	—	8	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
537	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	1	no	—
546	C₂×D₄	—	4	1	no	—
547	C₂×D₄	—	4	1	no	—
548	C₂×D₄	—	8	1	no	—
549	C₂×D₄	—	8	1	no	—
550	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	Q₁₆	—	2	2	no	—
565	Q₁₆	—	2	2	no	—
566	Q₁₆	—	2	2	no	—
567	Q₁₆	—	2	2	no	—
568	Q₁₆	—	2	2	no	—
569	Q₁₆	—	2	2	no	—
570	Q₁₆	—	2	2	no	—
571	Q₁₆	—	2	2	no	—
572	Q₁₆	—	4	2	no	—
573	Q₁₆	—	4	2	no	—
574	Q₁₆	—	8	1	no	—
575	Q₁₆	—	8	2	no	—
576	Q₁₆	—	8	2	no	—
577	Q₁₆	—	8	1	no	—
578	Q₁₆	—	8	2	no	—
579	Q₁₆	—	8	2	no	—
580	SD₁₆	—	4	4	no	—
581	SD₁₆	—	4	4	no	—
582	SD₁₆	—	8	2	no	—
583	SD₁₆	—	8	2	no	—
584	SD₁₆	—	8	2	no	—
585	SD₁₆	—	8	2	no	—
586	SD₁₆	—	8	2	no	—
587	SD₁₆	—	8	2	no	—
588	D₈	—	2	2	no	—
589	D₈	—	2	2	no	—
590	D₈	—	2	2	no	—
591	D₈	—	2	2	no	—
592	D₈	—	8	1	no	—
593	D₈	—	8	1	no	—
594	M₁₆	—	2	4	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
634	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
635	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
636	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
656	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
657	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
658	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
660	C₄²	—	4	2	no	—
661	C₄²	—	4	1	no	—
662	C₄²	—	4	1	no	—
663	C₄²	—	4	2	no	—
664	C₄²	—	4	2	no	—
665	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
670	C₁₆	—	2	2	no	—
671	C₁₆	—	2	2	no	—
672	C₁₆	—	2	2	no	—
673	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	8	2	no	—
677	C₂³	—	16	1	no	—
678	C₂³	—	16	1	no	—
679	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
681	Q₈	—	4	1	no	—
682	Q₈	—	4	1	no	—
683	Q₈	—	4	2	no	—
684	Q₈	—	4	2	no	—
685	Q₈	—	4	2	no	—
686	Q₈	—	4	1	no	—
687	Q₈	—	4	2	no	—
688	Q₈	—	4	2	no	—
689	Q₈	—	4	1	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	4	1	no	—
692	Q₈	—	16	1	no	—
693	Q₈	—	16	1	no	—
694	Q₈	—	16	1	no	—
695	Q₈	—	16	2	no	—
696	Q₈	—	16	2	no	—
697	D₄	—	4	1	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	4	2	no	—
700	D₄	—	4	2	no	—
701	D₄	—	4	2	no	—
702	D₄	—	4	2	no	—
703	D₄	—	8	2	no	—
704	D₄	—	16	1	no	—
705	D₄	—	16	1	no	—
706	D₄	—	16	2	no	—
707	D₄	—	16	2	no	—
708	D₄	—	16	2	no	—
709	D₄	—	16	2	no	—
710	D₄	—	16	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	16	2	no	—
726	C₂×C₄	—	16	2	no	—
727	C₂×C₄	—	16	2	no	—
728	C₂×C₄	—	16	2	no	—
729	C₂×C₄	—	16	2	no	—
730	C₂×C₄	—	16	2	no	—
731	C₂×C₄	—	16	2	no	—
732	C₂×C₄	—	16	1	no	—
733	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₈	—	2	1	no	—
743	C₈	—	2	2	no	—
744	C₈	—	2	1	no	—
745	C₈	—	2	2	no	—
746	C₈	#576	1	2	yes	—
747	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	1	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	8	2	no	—
758	C₂²	—	8	2	no	—
759	C₂²	—	8	2	no	—
760	C₂²	—	32	2	no	—
761	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	1	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	8	1	no	—
771	C₄	—	8	2	no	—
772	C₄	—	8	1	no	—
773	C₄	—	8	1	no	—
774	C₄	—	8	2	no	—
775	C₄	—	8	2	no	—
776	C₄	—	8	2	no	—
777	C₄	—	8	1	no	—
778	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
779	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
780	C₂	—	4	2	no	—
781	C₂	—	4	1	no	—
782	C₂	—	16	2	no	—
783	C₂	—	16	2	no	—
784	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62439	C₂	semidirect
2. #62437	C₂	semidirect
3. #33968	C₂	semidirect
4. #33965	C₂	semidirect
5. #33842	C₂	semidirect
6. #33841	C₂	semidirect
7. #33837	C₂	semidirect
8. #33836	C₂	semidirect
9. #33836	C₂	semidirect
10. #33833	C₂	semidirect
11. #33791	C₂	semidirect
12. #33791	C₂	semidirect
13. #33782	C₂	semidirect
14. #33781	C₂	semidirect
15. #33749	C₂	semidirect
16. #33742	C₂	semidirect
17. #33721	C₂	semidirect
18. #33719	C₂	semidirect
19. #33481	C₂	semidirect
24. C₂×#510	C₂²	semidirect
27. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
30. #3396	C₂²	semidirect
31. #3395	C₂²	semidirect
33. #3287	C₂²	semidirect
35. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
49. #3175	C₂²	semidirect
53. #3156	C₂²	semidirect
57. #2254	C₂²	semidirect
61. #2251	C₂²	semidirect
62. #2251	C₂²	semidirect
67. #2247	C₂²	semidirect
68. #2247	C₂²	semidirect
70. #2243	C₂²	semidirect
71. #2241	C₂²	semidirect
72. #2241	C₂²	semidirect
75. #2219	C₂²	semidirect
78. #2217	C₂²	semidirect
82. #2211	C₂²	semidirect
85. #2209	C₂²	semidirect
86. #2209	C₂²	semidirect
87. #2209	C₂²	semidirect
89. #2208	C₂²	semidirect
90. #2207	C₂²	semidirect
94. #2189	C₂²	semidirect
97. #2188	C₂²	semidirect
98. #2188	C₂²	semidirect
104. #2185	C₂²	semidirect
105. #2183	C₂²	semidirect
107. #2176	C₂²	semidirect
108. #2176	C₂²	semidirect
109. #2176	C₂²	semidirect
111. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
114. #2168	C₂²	semidirect
115. #2164	C₂²	semidirect
117. #2108	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62439	2
#62437	2
#33968	2
#33965	2
#33842	2
#33841	2
#33837	2
#33836	2
#33833	2
#33791	2
#33782	2
#33781	2
#33749	2
#33742	2
#33721	2
#33719	2
#33481	2