Subgroups — #7625006

Order 512.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄×SD₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×D₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#33830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#33783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3514	—	2	1	no	—
19	#3498	—	2	1	no	—
20	C₂×#509	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×D₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3394	—	2	1	no	—
25	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3391	—	2	1	no	—
27	#3391	C₂²	1	2	yes	complemented
28	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3285	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3282	—	2	2	no	—
31	D₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
32	#3280	C₂²	1	2	yes	complemented
33	D₄×D₈	—	2	1	no	—
34	D₄×D₈	—	2	2	no	—
35	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#3212	—	2	1	no	—
39	#3211	—	2	2	no	—
40	#3205	—	2	2	no	—
41	#3205	—	2	1	no	—
42	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2255	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2250	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2250	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2250	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2250	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2250	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2250	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2250	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2248	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2246	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2244	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2244	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2243	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2218	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2215	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2207	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2206	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2185	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2177	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
90	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2163	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
96	C₂×#135	—	2	1	no	—
97	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#559	—	2	1	no	—
106	#556	—	2	1	no	—
107	#555	—	4	1	no	—
108	#551	—	4	2	no	—
109	#550	—	2	2	no	—
110	#550	—	4	1	no	—
111	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
112	#548	—	2	2	no	—
113	#546	—	2	2	no	—
114	#546	—	4	1	no	—
115	D₄²	—	2	2	no	—
116	D₄²	—	2	4	no	—
117	D₄²	—	2	1	no	—
118	D₄²	—	4	1	no	—
119	D₄²	—	4	2	no	—
120	#542	—	4	1	no	—
121	#538	—	4	2	no	—
122	#535	—	4	2	no	—
123	#535	—	4	1	no	—
124	#532	—	2	2	no	—
125	#532	—	2	1	no	—
126	#532	—	2	1	no	—
127	C₂×#127	—	2	2	no	—
128	C₂×#127	—	2	1	no	—
129	#529	—	2	2	no	—
130	#529	—	2	1	no	—
131	C₂×#124	—	2	2	no	—
132	#518	—	4	1	no	—
133	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#509	—	4	8	no	—
135	C₂×SD₃₂	—	4	8	no	—
136	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×D₁₆	—	4	8	no	—
142	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
149	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#495	—	2	2	no	—
152	#495	—	2	2	no	—
153	#495	—	2	1	no	—
154	#495	C₂³	1	2	yes	—
155	#495	C₂³	1	2	yes	—
156	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#495	C₂³	1	2	yes	—
158	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#493	—	2	1	no	—
160	#493	—	2	2	no	—
161	#493	—	2	2	no	—
162	#493	—	2	1	no	—
163	#493	C₂³	1	2	yes	—
164	#493	C₂³	1	4	yes	—
165	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#493	C₂³	1	2	yes	—
168	#492	—	2	1	no	—
169	#488	—	2	1	no	—
170	#488	—	2	2	no	—
171	#486	—	2	1	no	—
172	#486	—	2	2	no	—
173	#467	C₂³	1	2	yes	—
174	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#466	—	2	2	no	—
176	#466	—	2	1	no	—
177	#466	C₂³	1	2	yes	—
178	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#466	C₂³	1	4	yes	—
180	#466	C₂³	1	2	yes	—
181	#465	—	2	2	no	—
182	#465	—	2	1	no	—
183	#464	—	2	2	no	—
184	#464	—	2	2	no	—
185	#463	—	2	2	no	—
186	#463	—	2	2	no	—
187	#462	—	2	1	no	—
188	#461	—	2	1	no	—
189	#460	—	2	1	no	—
190	#459	—	2	2	no	—
191	#459	—	2	4	no	—
192	#459	—	2	2	no	—
193	#459	—	2	4	no	—
194	#459	—	2	1	no	—
195	#452	—	2	2	no	—
196	#451	—	2	2	no	—
197	#450	—	2	2	no	—
198	#449	—	2	2	no	—
199	#448	—	2	2	no	—
200	#447	—	2	4	no	—
201	#447	—	2	4	no	—
202	#447	—	2	4	no	—
203	#447	—	2	2	no	—
204	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
209	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
210	C₄×D₈	—	2	1	no	—
211	C₄×D₈	—	2	2	no	—
212	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
214	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
218	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
220	#431	D₄	1	2	yes	—
221	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#367	C₂³	1	2	yes	—
225	#366	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
228	#358	C₂³	1	2	yes	—
229	#358	C₂³	1	4	yes	—
230	#357	C₂³	1	2	yes	—
231	#357	C₂³	1	2	yes	—
232	#357	C₂³	1	2	yes	—
233	#357	C₂³	1	4	yes	—
234	#357	C₂³	1	4	yes	—
235	#357	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
238	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#346	C₂³	1	2	yes	—
240	#346	C₂³	1	4	yes	—
241	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
243	H(5,𝔽₂)	—	8	8	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	4	2	no	—
246	C₂×#41	—	4	2	no	—
247	C₂×#41	—	4	1	no	—
248	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
260	#135	—	4	4	no	—
261	#135	—	8	2	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
273	C₂×D₈	—	2	1	no	—
274	C₂×D₈	—	2	2	no	—
275	C₂×D₈	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈	—	2	4	no	—
277	C₂×D₈	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈	—	2	2	no	—
280	C₂×D₈	—	2	1	no	—
281	C₂×D₈	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈	—	8	4	no	—
286	C₂×D₈	—	8	2	no	—
287	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
298	#127	—	2	1	no	—
299	#127	—	2	2	no	—
300	#127	—	2	4	no	—
301	#127	—	2	2	no	—
302	#127	—	2	1	no	—
303	#127	—	4	2	no	—
304	#127	—	4	1	no	—
305	#127	—	4	1	no	—
306	#127	—	4	2	no	—
307	#126	—	4	2	no	—
308	#126	—	4	2	no	—
309	#126	—	4	1	no	—
310	#125	—	2	1	no	—
311	#124	—	2	1	no	—
312	#124	—	2	2	no	—
313	#124	—	2	2	no	—
314	#124	—	2	2	no	—
315	#124	—	4	1	no	—
316	#124	—	4	2	no	—
317	#124	—	4	2	no	—
318	#124	—	4	2	no	—
319	#124	—	4	2	no	—
320	#124	—	4	1	no	—
321	#123	—	4	1	no	—
322	#123	—	4	2	no	—
323	#123	—	4	2	no	—
324	#123	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
330	#121	—	2	2	no	—
331	#121	—	2	1	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	#121	—	4	2	no	—
335	#121	—	4	1	no	—
336	#121	—	4	2	no	—
337	#121	—	4	1	no	—
338	#121	—	4	1	no	—
339	#121	—	4	2	no	—
340	#121	—	4	4	no	—
341	#121	—	4	2	no	—
342	#121	—	4	4	no	—
343	#121	—	4	1	no	—
344	#121	—	4	2	no	—
345	#120	—	4	2	no	—
346	#120	—	4	4	no	—
347	#120	—	4	4	no	—
348	#120	—	4	4	no	—
349	#120	—	4	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	4	1	no	—
359	C₄×D₄	—	4	2	no	—
360	C₄×D₄	—	4	1	no	—
361	C₄×D₄	—	4	1	no	—
362	C₄×D₄	—	4	2	no	—
363	C₄×D₄	—	4	1	no	—
364	C₄×D₄	—	4	1	no	—
365	C₄×D₄	—	4	2	no	—
366	C₄×D₄	—	4	1	no	—
367	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
369	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	#117	—	4	1	no	—
372	#117	—	4	1	no	—
373	#117	—	4	2	no	—
374	#117	D₈	1	2	yes	—
375	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	SD₃₂	—	2	4	no	—
382	SD₃₂	—	2	8	no	—
383	SD₃₂	—	4	4	no	—
384	SD₃₂	—	4	4	no	—
385	SD₃₂	—	4	4	no	—
386	D₁₆	—	2	4	no	—
387	D₁₆	—	2	8	no	—
388	D₁₆	—	4	4	no	—
389	D₁₆	—	4	4	no	—
390	D₁₆	—	4	4	no	—
391	M₃₂	—	2	4	no	—
392	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
393	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
395	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
396	#107	—	2	1	no	—
397	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
400	#106	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	#103	—	2	1	no	—
406	#103	—	2	2	no	—
407	#103	—	2	2	no	—
408	#103	—	2	1	no	—
409	#102	—	2	4	no	—
410	#102	—	2	2	no	—
411	#102	—	2	2	no	—
412	#102	—	2	4	no	—
413	#102	—	2	1	no	—
414	#102	—	2	2	no	—
415	#102	—	2	2	no	—
416	#102	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂⁴	—	4	2	no	—
428	C₂⁴	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	—	4	4	no	—
430	#41	—	2	4	no	—
431	#41	—	8	8	no	—
432	#41	—	8	4	no	—
433	#41	—	8	2	no	—
434	#41	—	8	2	no	—
435	#41	—	8	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
442	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	1	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	1	no	—
453	C₂×D₄	—	4	1	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	1	no	—
459	C₂×D₄	—	4	1	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	—	8	2	no	—
468	C₂×D₄	—	8	4	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	2	no	—
471	C₂×D₄	—	8	8	no	—
472	C₂×D₄	—	8	4	no	—
473	C₂×D₄	—	8	16	no	—
474	C₂×D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×D₄	—	8	8	no	—
476	C₂×D₄	—	16	4	no	—
477	C₂×D₄	—	16	2	no	—
478	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	Q₁₆	—	2	2	no	—
493	Q₁₆	—	2	4	no	—
494	Q₁₆	—	8	2	no	—
495	Q₁₆	—	8	1	no	—
496	SD₁₆	—	4	2	no	—
497	SD₁₆	—	4	4	no	—
498	SD₁₆	—	8	2	no	—
499	SD₁₆	—	8	2	no	—
500	SD₁₆	—	8	2	no	—
501	D₈	—	2	2	no	—
502	D₈	—	2	2	no	—
503	D₈	—	2	4	no	—
504	D₈	—	2	4	no	—
505	D₈	—	2	4	no	—
506	D₈	—	2	2	no	—
507	D₈	—	4	2	no	—
508	D₈	—	4	4	no	—
509	D₈	—	8	4	no	—
510	D₈	—	8	2	no	—
511	D₈	—	8	2	no	—
512	D₈	—	8	2	no	—
513	D₈	—	8	4	no	—
514	D₈	—	8	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
560	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
561	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
562	C₄²	—	4	2	no	—
563	C₄²	—	4	1	no	—
564	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
565	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₁₆	—	2	4	no	—
572	C₁₆	—	2	2	no	—
573	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	8	4	no	—
579	C₂³	—	8	8	no	—
580	C₂³	—	8	4	no	—
581	C₂³	—	16	2	no	—
582	C₂³	—	16	4	no	—
583	C₂³	—	16	2	no	—
584	C₂³	—	16	4	no	—
585	C₂³	—	16	2	no	—
586	C₂³	—	16	2	no	—
587	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
589	Q₈	—	2	2	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	4	1	no	—
592	Q₈	—	4	1	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	8	2	no	—
595	Q₈	—	16	2	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	4	1	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	1	no	—
605	D₄	—	8	4	no	—
606	D₄	—	8	2	no	—
607	D₄	—	8	8	no	—
608	D₄	—	8	2	no	—
609	D₄	—	8	4	no	—
610	D₄	—	8	4	no	—
611	D₄	—	8	4	no	—
612	D₄	—	8	8	no	—
613	D₄	—	8	2	no	—
614	D₄	—	8	4	no	—
615	D₄	—	16	1	no	—
616	D₄	—	16	2	no	—
617	D₄	—	16	2	no	—
618	D₄	—	16	4	no	—
619	D₄	—	16	4	no	—
620	D₄	—	16	2	no	—
621	D₄	—	16	1	no	—
622	D₄	—	16	2	no	—
623	D₄	#509	1	4	yes	complemented
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	8	8	no	—
638	C₂×C₄	—	8	2	no	—
639	C₂×C₄	—	8	4	no	—
640	C₂×C₄	—	16	2	no	—
641	C₂×C₄	—	16	2	no	—
642	C₂×C₄	—	16	2	no	—
643	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₈	—	2	2	no	—
653	C₈	—	2	1	no	—
654	C₈	—	2	1	no	—
655	C₈	—	2	2	no	—
656	C₈	#576	1	2	yes	—
657	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	1	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	1	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	—	8	1	no	—
675	C₂²	—	32	4	no	—
676	C₂²	—	32	8	no	—
677	C₂²	—	32	4	no	—
678	C₂²	C₂×#509	1	4	yes	—
679	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	1	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	1	no	—
689	C₄	—	8	1	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	—	8	1	no	—
692	C₄	C₂×#509	1	2	yes	—
693	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
694	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
695	C₂	—	2	4	no	—
696	C₂	—	4	1	no	—
697	C₂	—	16	2	no	—
698	C₂	—	16	2	no	—
699	C₂	—	16	4	no	—
700	C₂	—	16	1	no	—
701	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂²×#509	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62419	C₂	semidirect
2. #62415	C₂	semidirect
3. #33966	C₂	semidirect
4. #33964	C₂	semidirect
5. D₄×SD₃₂	C₂	semidirect
6. D₄×D₁₆	C₂	semidirect
7. #33831	C₂	semidirect
8. #33830	C₂	semidirect
9. #33783	C₂	semidirect
10. #33783	C₂	semidirect
11. #33780	C₂	semidirect
12. #33779	C₂	semidirect
13. #33746	C₂	semidirect
14. #33737	C₂	semidirect
15. #33717	C₂	semidirect
16. C₂×#2250	C₂	semidirect
17. #33484	C₂	semidirect
20. C₂×#509	C₂²	semidirect
21. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
23. #3396	C₂²	semidirect
25. #3393	C₂²	semidirect
27. #3391	C₂²	semidirect
28. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
29. #3285	C₂²	semidirect
32. #3280	C₂²	semidirect
36. D₄×D₈	C₂²	semidirect
37. D₄×D₈	C₂²	semidirect
42. #3169	C₂²	semidirect
43. #3169	C₂²	semidirect
44. #3168	C₂²	semidirect
45. #3168	C₂²	semidirect
46. #3147	C₂²	semidirect
47. C₂×#495	C₂²	semidirect
48. C₂×#493	C₂²	semidirect
49. C₂×#493	C₂²	semidirect
51. #2255	C₂²	semidirect
52. #2250	C₂²	semidirect
53. #2250	C₂²	semidirect
54. #2250	C₂²	semidirect
55. #2250	C₂²	semidirect
56. #2250	C₂²	semidirect
57. #2250	C₂²	semidirect
58. #2250	C₂²	semidirect
59. #2248	C₂²	semidirect
60. #2246	C₂²	semidirect
61. #2244	C₂²	semidirect
62. #2244	C₂²	semidirect
63. #2243	C₂²	semidirect
64. #2243	C₂²	semidirect
65. #2220	C₂²	semidirect
66. #2218	C₂²	semidirect
67. #2217	C₂²	semidirect
68. #2215	C₂²	semidirect
69. #2210	C₂²	semidirect
70. #2210	C₂²	semidirect
71. #2208	C₂²	semidirect
72. #2207	C₂²	semidirect
73. #2207	C₂²	semidirect
74. #2206	C₂²	semidirect
75. #2206	C₂²	semidirect
76. #2206	C₂²	semidirect
77. #2187	C₂²	semidirect
78. #2187	C₂²	semidirect
79. #2186	C₂²	semidirect
80. #2185	C₂²	semidirect
81. #2184	C₂²	semidirect
82. #2184	C₂²	semidirect
83. #2184	C₂²	semidirect
84. #2183	C₂²	semidirect
85. #2177	C₂²	semidirect
86. #2175	C₂²	semidirect
87. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
88. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
89. #2168	C₂²	semidirect
90. D₄×C₁₆	C₂²	semidirect
91. #2163	C₂²	semidirect
92. #2163	C₂²	semidirect
93. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
94. C₂×#346	C₂²	semidirect
573. C₁₆	H(5,𝔽₂)	semidirect
623. D₄	#509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62419	2
#62415	2
#33966	2
#33964	2
D₄×SD₃₂	2
D₄×D₁₆	2
#33831	2
#33830	2
#33783	2
#33780	2
#33779	2
#33746	2
#33737	2
#33717	2
C₂×#2250	2
#33484	2