Subgroups — #7625007

Order 512.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#62416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄×Q₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×SD₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#33832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#33784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3514	—	2	1	no	—
19	#3503	—	2	1	no	—
20	C₂×#510	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	—
23	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3395	—	2	1	no	—
25	#3395	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3394	—	2	1	no	—
27	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
29	D₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
30	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#3285	C₂²	1	2	yes	—
34	#3282	—	2	2	no	—
35	D₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
36	#3280	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3212	—	2	1	no	—
39	#3211	—	2	2	no	—
40	#3209	—	2	2	no	—
41	#3209	—	2	1	no	—
42	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3168	C₂²	1	2	yes	—
46	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2255	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2251	C₂²	1	4	yes	—
53	#2251	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2251	C₂²	1	2	yes	—
55	#2251	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2248	C₂²	1	2	yes	—
60	#2247	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2245	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2245	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2243	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2220	C₂²	1	2	yes	—
66	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2217	C₂²	1	4	yes	—
68	#2216	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2211	C₂²	1	4	yes	—
70	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2209	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2208	C₂²	1	2	yes	—
75	#2208	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2207	C₂²	1	2	yes	—
77	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2188	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2188	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2187	C₂²	1	4	yes	—
82	#2185	C₂²	1	2	yes	—
83	#2185	C₂²	1	4	yes	—
84	#2183	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2176	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
89	#2168	C₂²	1	4	yes	complemented
90	D₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
91	#2163	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×#135	—	2	1	no	—
96	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#559	—	2	1	no	—
105	Q₈²	—	4	1	no	—
106	#557	—	2	2	no	—
107	#556	—	2	1	no	—
108	#555	—	4	1	no	—
109	#554	—	4	1	no	—
110	#554	—	4	2	no	—
111	#551	—	4	2	no	—
112	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
115	#548	—	2	2	no	—
116	#546	—	2	2	no	—
117	#546	—	4	1	no	—
118	D₄²	—	2	1	no	—
119	#544	—	4	2	no	—
120	#544	—	4	1	no	—
121	#542	—	4	1	no	—
122	#538	—	4	2	no	—
123	#533	—	2	2	no	—
124	#533	—	2	1	no	—
125	#532	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	#529	—	2	2	no	—
129	#529	—	2	1	no	—
130	C₂×#124	—	2	2	no	—
131	#520	—	4	1	no	—
132	#518	—	4	1	no	—
133	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#510	—	4	8	no	—
135	C₂×Q₃₂	—	4	8	no	—
136	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×SD₃₂	—	4	8	no	—
142	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
149	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#499	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#495	—	2	2	no	—
152	#495	—	2	2	no	—
153	#495	—	2	1	no	—
154	#495	C₂³	1	2	yes	—
155	#495	C₂³	1	2	yes	—
156	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#495	C₂³	1	2	yes	—
158	#494	—	2	1	no	—
159	#494	—	2	2	no	—
160	#494	—	2	2	no	—
161	#494	—	2	1	no	—
162	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#494	C₂³	1	2	yes	—
164	#494	C₂³	1	4	yes	—
165	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#494	C₂³	1	2	yes	—
167	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#492	—	2	1	no	—
169	#488	—	2	1	no	—
170	#488	—	2	2	no	—
171	#487	—	2	1	no	—
172	#487	—	2	2	no	—
173	#467	—	2	2	no	—
174	#467	—	2	1	no	—
175	#467	C₂³	1	2	yes	—
176	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#467	C₂³	1	4	yes	—
178	#467	C₂³	1	2	yes	—
179	#466	C₂³	1	2	yes	—
180	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#465	—	2	2	no	—
182	#465	—	2	1	no	—
183	#464	—	2	2	no	—
184	#464	—	2	2	no	—
185	#463	—	2	2	no	—
186	#463	—	2	2	no	—
187	#462	—	2	1	no	—
188	#462	—	2	2	no	—
189	#462	—	2	4	no	—
190	#462	—	2	2	no	—
191	#462	—	2	4	no	—
192	#461	—	2	1	no	—
193	#460	—	2	1	no	—
194	#459	—	2	1	no	—
195	#452	—	2	2	no	—
196	#451	—	2	4	no	—
197	#451	—	2	4	no	—
198	#451	—	2	4	no	—
199	#451	—	2	2	no	—
200	#450	—	2	2	no	—
201	#449	—	2	2	no	—
202	#448	—	2	2	no	—
203	#447	—	2	2	no	—
204	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
207	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
208	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
213	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
214	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
218	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
220	#431	D₄	1	2	yes	—
221	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#367	C₂³	1	2	yes	—
225	#366	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
228	#358	C₂³	1	2	yes	—
229	#358	C₂³	1	2	yes	—
230	#358	C₂³	1	2	yes	—
231	#358	C₂³	1	4	yes	—
232	#358	C₂³	1	4	yes	—
233	#358	C₂³	1	4	yes	—
234	#357	C₂³	1	2	yes	—
235	#357	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
238	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#346	C₂³	1	2	yes	—
240	#346	C₂³	1	4	yes	—
241	#346	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
250	#135	—	4	4	no	—
251	#135	—	8	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
266	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
276	C₂×D₈	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈	—	2	1	no	—
278	C₂×D₈	—	4	4	no	—
279	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
298	#127	—	2	1	no	—
299	#126	—	4	2	no	—
300	#126	—	4	2	no	—
301	#126	—	4	1	no	—
302	#125	—	2	1	no	—
303	#125	—	4	2	no	—
304	#125	—	4	4	no	—
305	#125	—	4	2	no	—
306	#125	—	4	1	no	—
307	#124	—	2	1	no	—
308	#124	—	2	2	no	—
309	#124	—	2	2	no	—
310	#124	—	2	2	no	—
311	#124	—	4	1	no	—
312	#124	—	4	2	no	—
313	#124	—	4	2	no	—
314	#124	—	4	2	no	—
315	#123	—	4	1	no	—
316	#123	—	4	2	no	—
317	#123	—	4	2	no	—
318	#123	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
331	#121	—	2	2	no	—
332	#121	—	2	1	no	—
333	#121	—	4	2	no	—
334	#121	—	4	1	no	—
335	#121	—	4	1	no	—
336	#121	—	4	1	no	—
337	#121	—	4	2	no	—
338	#120	—	4	2	no	—
339	#120	—	4	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
348	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₄	—	2	1	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	4	1	no	—
352	C₄×D₄	—	4	4	no	—
353	C₄×D₄	—	4	2	no	—
354	C₄×D₄	—	4	2	no	—
355	C₄×D₄	—	4	1	no	—
356	C₄×D₄	—	4	1	no	—
357	C₄×D₄	—	4	2	no	—
358	C₄×D₄	—	4	1	no	—
359	C₄×D₄	—	4	1	no	—
360	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
361	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
362	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	#117	—	4	2	no	—
365	#117	—	4	1	no	—
366	#117	—	4	1	no	—
367	#117	—	4	1	no	—
368	#117	—	4	2	no	—
369	#117	D₈	1	2	yes	—
370	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	Q₃₂	—	2	4	no	—
381	Q₃₂	—	2	8	no	—
382	Q₃₂	—	4	4	no	—
383	Q₃₂	—	4	4	no	—
384	Q₃₂	—	4	4	no	—
385	SD₃₂	—	2	4	no	—
386	SD₃₂	—	2	8	no	—
387	SD₃₂	—	4	4	no	—
388	SD₃₂	—	4	4	no	—
389	SD₃₂	—	4	4	no	—
390	M₃₂	—	2	4	no	—
391	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
392	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
394	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
395	#107	—	2	1	no	—
396	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
397	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	#106	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	#103	—	2	1	no	—
405	#103	—	2	2	no	—
406	#103	—	2	4	no	—
407	#103	—	2	2	no	—
408	#103	—	2	2	no	—
409	#103	—	2	2	no	—
410	#103	—	2	4	no	—
411	#103	—	2	1	no	—
412	#102	—	2	1	no	—
413	#102	—	2	2	no	—
414	#102	—	2	2	no	—
415	#102	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂⁴	—	4	2	no	—
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	8	2	no	—
429	#41	—	8	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
444	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	1	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	1	no	—
451	C₂×D₄	—	4	1	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	8	2	no	—
454	C₂×D₄	—	8	2	no	—
455	C₂×D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	Q₁₆	—	2	2	no	—
471	Q₁₆	—	2	4	no	—
472	Q₁₆	—	2	4	no	—
473	Q₁₆	—	2	2	no	—
474	Q₁₆	—	2	2	no	—
475	Q₁₆	—	2	4	no	—
476	Q₁₆	—	4	2	no	—
477	Q₁₆	—	4	4	no	—
478	Q₁₆	—	8	2	no	—
479	Q₁₆	—	8	4	no	—
480	Q₁₆	—	8	2	no	—
481	Q₁₆	—	8	2	no	—
482	Q₁₆	—	8	4	no	—
483	Q₁₆	—	8	1	no	—
484	SD₁₆	—	4	2	no	—
485	SD₁₆	—	4	4	no	—
486	SD₁₆	—	8	2	no	—
487	SD₁₆	—	8	2	no	—
488	SD₁₆	—	8	2	no	—
489	D₈	—	2	2	no	—
490	D₈	—	2	4	no	—
491	D₈	—	8	2	no	—
492	D₈	—	8	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
550	C₄²	—	4	2	no	—
551	C₄²	—	4	1	no	—
552	C₄²	—	4	4	no	—
553	C₄²	—	4	2	no	—
554	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
555	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₁₆	—	2	4	no	—
562	C₁₆	—	2	2	no	—
563	C₁₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	8	4	no	—
567	C₂³	—	16	2	no	—
568	C₂³	—	16	2	no	—
569	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
571	Q₈	—	2	2	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	4	4	no	—
575	Q₈	—	4	1	no	—
576	Q₈	—	4	1	no	—
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	Q₈	—	4	4	no	—
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	Q₈	—	8	2	no	—
581	Q₈	—	16	2	no	—
582	Q₈	—	16	2	no	—
583	Q₈	—	16	4	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	4	1	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	1	no	—
589	D₄	—	8	4	no	—
590	D₄	—	8	2	no	—
591	D₄	—	16	1	no	—
592	D₄	—	16	2	no	—
593	D₄	—	16	1	no	—
594	D₄	—	16	2	no	—
595	D₄	#510	1	4	yes	complemented
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	8	2	no	—
612	C₂×C₄	—	16	2	no	—
613	C₂×C₄	—	16	2	no	—
614	C₂×C₄	—	16	2	no	—
615	C₂×C₄	—	16	4	no	—
616	C₂×C₄	—	16	2	no	—
617	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	2	2	no	—
627	C₈	—	2	1	no	—
628	C₈	—	2	1	no	—
629	C₈	—	2	2	no	—
630	C₈	#576	1	2	yes	—
631	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	8	1	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	8	1	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	1	no	—
643	C₂²	—	32	4	no	—
644	C₂²	C₂×#510	1	4	yes	—
645	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	8	1	no	—
654	C₄	—	8	1	no	—
655	C₄	—	8	2	no	—
656	C₄	—	8	2	no	—
657	C₄	—	8	1	no	—
658	C₄	—	8	2	no	—
659	C₄	—	8	4	no	—
660	C₄	C₂×#510	1	2	yes	—
661	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
663	C₂	—	2	4	no	—
664	C₂	—	4	1	no	—
665	C₂	—	16	2	no	—
666	C₂	—	16	1	no	—
667	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₂²×#510	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#62419	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #62416	C₂	semidirect
3. #33967	C₂	semidirect
4. #33965	C₂	semidirect
5. D₄×Q₃₂	C₂	semidirect
6. D₄×SD₃₂	C₂	semidirect
7. #33836	C₂	semidirect
8. #33832	C₂	semidirect
9. #33784	C₂	semidirect
10. #33784	C₂	semidirect
11. #33782	C₂	semidirect
12. #33781	C₂	semidirect
13. #33747	C₂	semidirect
14. #33738	C₂	semidirect
15. #33718	C₂	semidirect
16. C₂×#2251	C₂	semidirect
17. #33484	C₂	semidirect
20. C₂×#510	C₂²	semidirect
21. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
25. #3395	C₂²	semidirect
32. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
42. #3170	C₂²	semidirect
43. #3170	C₂²	semidirect
48. C₂×#494	C₂²	semidirect
49. C₂×#494	C₂²	semidirect
51. #2255	C₂²	semidirect
55. #2251	C₂²	semidirect
56. #2251	C₂²	semidirect
57. #2251	C₂²	semidirect
58. #2251	C₂²	semidirect
60. #2247	C₂²	semidirect
61. #2245	C₂²	semidirect
62. #2245	C₂²	semidirect
64. #2243	C₂²	semidirect
66. #2219	C₂²	semidirect
68. #2216	C₂²	semidirect
70. #2211	C₂²	semidirect
71. #2209	C₂²	semidirect
72. #2209	C₂²	semidirect
73. #2209	C₂²	semidirect
75. #2208	C₂²	semidirect
77. #2189	C₂²	semidirect
78. #2188	C₂²	semidirect
79. #2188	C₂²	semidirect
80. #2188	C₂²	semidirect
84. #2183	C₂²	semidirect
85. #2176	C₂²	semidirect
86. #2175	C₂²	semidirect
87. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
89. #2168	C₂²	semidirect
91. #2163	C₂²	semidirect
92. #2163	C₂²	semidirect
93. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
94. C₂×#346	C₂²	semidirect
595. D₄	#510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62419	2
#62416	2
#33967	2
#33965	2
D₄×Q₃₂	2
D₄×SD₃₂	2
#33836	2
#33832	2
#33784	2
#33782	2
#33781	2
#33747	2
#33738	2
#33718	2
C₂×#2251	2
#33484	2