Finite Group Databasebeta

← #7625010

Subgroups — #7625010

Order 512.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33967C212yesmaximal, complemented
4#33966C212yesmaximal, complemented
5#33853C212yesmaximal, complemented
6#33850C212yesmaximal, complemented
7#33834C214yesmaximal, complemented
8#33833C214yesmaximal, complemented
9#33785C212yesmaximal, complemented
10#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#33782C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#33780C212yesmaximal, complemented
13#33746C212yesmaximal, complemented
14#33738C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#33717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#33716C212yesmaximal, complemented
17#33484C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#3517—21no—
19#3508—21no—
20C2×#509C2214yes—
21C2×#508C2214yescomplemented
22C2×#508C2214yescomplemented
23#3396—21no—
24#3396C2212yes—
25#3395C2211yescharacteristic, complemented
26#3392—21no—
27#3391C2211yescharacteristic, complemented
28#3287—21no—
29#3287C2212yes—
30#3287C2212yes—
31#3287C2211yescharacteristic, complemented
32#3284—22no—
33#3284—21no—
34#3283C2212yes—
35#3283C2211yescharacteristic, complemented
36#3280—22no—
37#3280C2214yes—
38#3212—21no—
39#3212—22no—
40#3208—21no—
41#3207—22no—
42#3170C2211yescharacteristic
43#3169C2212yes—
44#3168C2211yescharacteristic
45#3168C2212yescomplemented
46#3147C2212yes—
47#3147C2211yescharacteristic
48#3147C2212yescomplemented
49C2×#493C2211yescharacteristic
50C8×#41C2211yescharacteristic
51#2255C2211yescharacteristic, complemented
52#2251C2214yescomplemented
53#2251C2211yescharacteristic, complemented
54#2251C2212yescomplemented
55#2250C2212yes—
56#2250C2212yes—
57#2250C2212yes—
58#2250C2214yescomplemented
59#2248C2212yes—
60#2246C2212yes—
61#2245C2211yescharacteristic, complemented
62#2244C2212yes—
63#2243C2211yescharacteristic, complemented
64#2243C2212yescomplemented
65#2220C2212yes—
66#2219C2212yes—
67#2217C2214yescomplemented
68#2215C2214yescomplemented
69#2211C2214yescomplemented
70#2210C2214yescomplemented
71#2209C2212yescomplemented
72#2208C2214yescomplemented
73#2207C2212yes—
74#2207C2212yescomplemented
75#2206C2212yes—
76#2206C2214yescomplemented
77#2189C2214yes—
78#2189C2214yescomplemented
79#2187C2212yes—
80#2186C2214yescomplemented
81#2186C2214yescomplemented
82#2186C2214yescomplemented
83#2184C2212yes—
84#2183C2212yescomplemented
85#2177C2214yescomplemented
86#2175C2214yescomplemented
87C4×Q32C2212yescomplemented
88C4×SD32C2212yescomplemented
89#2168C2214yes—
90D4×C16C2212yescomplemented
91#2163C2211yescharacteristic
92#2163C2212yescomplemented
93C4×M32C2211yescharacteristic
94C2×#346C2212yescomplemented
95C2×#135—22no—
96C2×#135—21no—
97C2×#135—22no—
98C2×#135C2314yes—
99C2×#135C2312yes—
100C2×#135C2312yes—
101C2×#135C2312yes—
102C22×D8—21no—
103C22×D8C2312yes—
104#559—22no—
105#559—41no—
106#557—21no—
107#553—41no—
108#553—42no—
109#550—21no—
110#550—22no—
111#550—22no—
112#550—21no—
113#550—41no—
114#550—41no—
115#547—22no—
116#547—21no—
117#546—24no—
118#546—42no—
119#540—42no—
120#540—41no—
121#540—42no—
122#535—41no—
123#533—21no—
124#532—22no—
125#532—22no—
126#532—21no—
127#532—22no—
128C2×#127—21no—
129#529—21no—
130#529—22no—
131#520—41no—
132#518—41no—
133C4×#41D411yescharacteristic
134#509—48no—
135#508—48no—
136#508—48no—
137C2×Q32C2312yes—
138C2×Q32C2314yes—
139C2×SD32C2312yes—
140C2×SD32C2314yes—
141C2×SD32C2314yes—
142C2×SD32C2314yes—
143C2×SD32C2314yes—
144C2×D16C2314yes—
145C2×D16C2314yes—
146C2×D16C2314yes—
147C2×M32C2312yes—
148C22×C16C2314yes—
149#500C2311yescharacteristic
150#499C2311yescharacteristic
151#495—22no—
152#495—21no—
153#495—22no—
154#495C2314yes—
155#495C2312yes—
156#495C2311yescharacteristic
157#494C2311yescharacteristic
158#494C2312yes—
159#494C2311yescharacteristic
160#493—21no—
161#493—21no—
162#493C2311yescharacteristic
163#493C2312yes—
164#493C2312yes—
165#493C2312yes—
166#492—21no—
167#492—22no—
168#492—22no—
169#488—21no—
170#488—22no—
171#487—21no—
172#486—22no—
173#467—21no—
174#467C2311yescharacteristic
175#467C2312yes—
176#467C2312yes—
177#466—22no—
178#466C2311yescharacteristic
179#466C2312yes—
180#466C2314yes—
181#465—21no—
182#465—22no—
183#463—24no—
184#463—24no—
185#462—21no—
186#462—22no—
187#461—22no—
188#461—21no—
189#460—22no—
190#460—21no—
191#460—22no—
192#460—22no—
193#459—21no—
194#459—22no—
195#452—22no—
196#452—22no—
197#452—22no—
198#450—24no—
199#449—24no—
200#449—24no—
201#449—22no—
202#449—22no—
203#449—22no—
204C8×Q8D411yescharacteristic
205C8×Q8C2311yescharacteristic
206C4×Q16—21no—
207C4×Q16C2311yescharacteristic
208C4×Q16C2312yes—
209C4×Q16C2312yes—
210C4×SD16—21no—
211C4×SD16—22no—
212C4×D8—22no—
213C4×D8C2311yescharacteristic
214C4×D8C2312yes—
215C4×D8C2314yes—
216C8×D4D412yes—
217C8×D4D411yescharacteristic
218C8×D4C2311yescharacteristic
219C8×D4C2312yes—
220#431D412yes—
221#431D411yescharacteristic
222C2×C4×C8C2312yes—
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224#367C2312yes—
225#366C2312yes—
226C4⋊C16C2312yes—
227C4⋊C16C2314yes—
228#358C2312yes—
229#358C2312yes—
230#358C2312yes—
231#358C2314yes—
232#357C2312yes—
233#357C2314yes—
234#357C2314yes—
235#357C2314yes—
236C22⋊C16C2312yes—
237C22⋊C16C2314yes—
238#346C2311yescharacteristic
239#346C2312yes—
240#346C2314yes—
241#346C2311yescharacteristic
242C4×C16C2312yes—
243C2×#41—24no—
244C2×#41—22no—
245C2×#41—22no—
246C2×#41—22no—
247C2×#41—41no—
248C2×#41—42no—
249C2×#41D811yescharacteristic
250C22×D4—22no—
251C22×D4—41no—
252C22×D4—41no—
253#135—44no—
254#135—44no—
255#135—44no—
256#135—44no—
257#135—44no—
258#135—84no—
259#135—82no—
260#135—84no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—22no—
263C2×Q16—21no—
264C2×Q16C2412yes—
265C2×Q16C2411yescharacteristic
266C2×Q16C2412yes—
267C2×SD16—22no—
268C2×SD16—21no—
269C2×SD16—24no—
270C2×SD16—24no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—22no—
273C2×SD16—22no—
274C2×D8—22no—
275C2×D8—22no—
276C2×D8—22no—
277C2×D8—22no—
278C2×D8—21no—
279C2×D8—44no—
280C2×D8—82no—
281C2×D8C2414yes—
282C2×D8C2412yes—
283C2×D8C2411yescharacteristic
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C22×C8C2×D412yes—
286C22×C8C2411yescharacteristic
287C22×C8C2412yes—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—21no—
292#127—22no—
293#127—22no—
294#127—22no—
295#127—21no—
296#127—42no—
297#127—41no—
298#127—42no—
299#127—41no—
300#127—41no—
301#126—42no—
302#126—41no—
303#125—21no—
304#125—41no—
305#125—42no—
306#125—41no—
307#124—21no—
308#124—22no—
309#124—24no—
310#124—42no—
311#124—42no—
312#123—42no—
313#123—41no—
314#123—44no—
315#123—44no—
316#123—42no—
317#123—42no—
318#123—42no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—41no—
323#121—22no—
324#121—21no—
325#121—24no—
326#121—41no—
327#121—42no—
328#121—42no—
329#121—42no—
330#121—42no—
331#121—41no—
332#121—42no—
333#121—41no—
334#121—42no—
335#121—41no—
336#121—42no—
337#121—44no—
338#121—44no—
339#121—42no—
340#121—42no—
341#121—42no—
342#120—44no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8D811yescharacteristic
349C4×Q8C2×D411yescharacteristic
350C4×D4—22no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—42no—
355C4×D4—42no—
356C4×D4—42no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—42no—
359C4×D4—42no—
360C4×D4—42no—
361C4×D4—42no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—42no—
364C4×D4—42no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4D812yes—
367C4×D4D811yescharacteristic
368C4×D4C2×D412yes—
369C4×D4C2×D411yescharacteristic
370#117—41no—
371#117—42no—
372#117—41no—
373#117D811yescharacteristic
374#117D812yes—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4—42no—
377C2×C22⋊C4—44no—
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D412yes—
380Q32—24no—
381Q32—44no—
382SD32—24no—
383SD32—28no—
384SD32—44no—
385SD32—44no—
386SD32—44no—
387D16—28no—
388D16—44no—
389D16—44no—
390M32—24no—
391C2×C16—28no—
392C2×C16C2412yes—
393C2×C16C2414yes—
394C2×C16C2412yes—
395#107—21no—
396#107C2411yescharacteristic
397#107C2411yescharacteristic
398#107C2412yes—
399#106—21no—
400C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
401C4⋊C8C2×D412yes—
402C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
403C4⋊C8C2×D412yes—
404#103—22no—
405#103—21no—
406#103—22no—
407#103—22no—
408#103—21no—
409#103—22no—
410#102—24no—
411#102—24no—
412#102—22no—
413#102—21no—
414#102—22no—
415#102—21no—
416C22⋊C8C2×D412yes—
417C22⋊C8C2×D412yes—
418C22⋊C8C2×D412yes—
419C4×C8C2×D412yes—
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421C4×C8C2×D412yes—
422C4×C8C2×D411yescharacteristic
423C4×C8C2411yescharacteristic
424C4×C8C2411yescharacteristic
425C4×C8C2412yes—
426C24—42no—
427#41—42no—
428#41—82no—
429#41—84no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432#41—82no—
433#41—84no—
434#41—82no—
435#41—82no—
436#41—84no—
437#41—164no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8C2×D811yescharacteristic
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—162no—
466C2×D4C2×D811yescharacteristic
467C2×D4C2×D812yes—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4C2×D811yescharacteristic
476C22×C4C2×D812yes—
477C22×C4C2×D812yes—
478C22×C4C2×D811yescharacteristic
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481Q16—24no—
482Q16—22no—
483Q16—22no—
484Q16—22no—
485Q16—42no—
486Q16—81no—
487Q16—82no—
488SD16—44no—
489SD16—42no—
490SD16—82no—
491SD16—84no—
492SD16—82no—
493SD16—82no—
494SD16—84no—
495D8—24no—
496D8—24no—
497D8—24no—
498D8—22no—
499D8—44no—
500D8—82no—
501D8—82no—
502D8—81no—
503D8—82no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8C22×D412yes—
509C2×C8C22×D411yescharacteristic
510C2×C8C22×D412yes—
511C2×C8C22×D411yescharacteristic
512C2×C8C22×D411yescharacteristic
513C2×C8C2511yescharacteristic
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D812yes—
534C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
535C4⋊C4C2×D812yes—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4C2×D812yes—
552C22⋊C4C2×D812yes—
553C22⋊C4C2×D812yes—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—41no—
557C42C2×D812yes—
558C42C2×D811yescharacteristic
559C42C2×D812yes—
560C42C2×D811yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D412yes—
563C42C22×D411yescharacteristic
564C16—24no—
565C16—22no—
566C16H(5,𝔽2)14yes—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—44no—
570C23—84no—
571C23—162no—
572C23—162no—
573C23C22×D811yescharacteristic
574C23C22×D812yes—
575Q8—22no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—41no—
579Q8—42no—
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582Q8—82no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—44no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—84no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—82no—
596D4—162no—
597D4—161no—
598D4—162no—
599D4—162no—
600D4—162no—
601D4—161no—
602D4—162no—
603D4—162no—
604D4—164no—
605D4—162no—
606D4—164no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4—164no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4—164no—
628C2×C4C22×D812yes—
629C2×C4C22×D811yescharacteristic
630C2×C4C22×D811yescharacteristic
631C2×C4C22×D812yes—
632C2×C4C22×D811yescharacteristic
633C2×C4C22×D812yes—
634C2×C4C22×D811yescharacteristic
635C2×C4C22×D811yescharacteristic
636C2×C4C23×D411yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—22no—
639C8—21no—
640C8—22no—
641C8#57612yes—
642C8C2×H(5,𝔽2)12yes—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—21no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—84no—
658C22—324no—
659C22C23×D811yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—22no—
662C4—21no—
663C4—22no—
664C4—21no—
665C4—22no—
666C4—21no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4#341412yes—
674C4#349811yescharacteristic
675C4C2×#57611yescharacteristic
676C2—42no—
677C2—41no—
678C2—162no—
679C2—161no—
680C2—164no—
681C2#6241511yescharacteristic
682C2C2×#341411yescharacteristic
683C2#6263611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C23×D8
commutator, Frattini, cosocleC2×C8C25
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62420C2semidirect
2. #62417C2semidirect
3. #33967C2semidirect
4. #33966C2semidirect
5. #33853C2semidirect
6. #33850C2semidirect
7. #33834C2semidirect
8. #33833C2semidirect
9. #33785C2semidirect
10. #33783C2semidirect
11. #33782C2semidirect
12. #33780C2semidirect
13. #33746C2semidirect
14. #33738C2semidirect
15. #33717C2semidirect
16. #33716C2semidirect
17. #33484C2semidirect
21. C2×#508C22semidirect
22. C2×#508C22semidirect
25. #3395C22semidirect
27. #3391C22semidirect
31. #3287C22semidirect
35. #3283C22semidirect
45. #3168C22semidirect
48. #3147C22semidirect
51. #2255C22semidirect
52. #2251C22semidirect
53. #2251C22semidirect
54. #2251C22semidirect
58. #2250C22semidirect
61. #2245C22semidirect
63. #2243C22semidirect
64. #2243C22semidirect
67. #2217C22semidirect
68. #2215C22semidirect
69. #2211C22semidirect
70. #2210C22semidirect
71. #2209C22semidirect
72. #2208C22semidirect
74. #2207C22semidirect
76. #2206C22semidirect
78. #2189C22semidirect
80. #2186C22semidirect
81. #2186C22semidirect
82. #2186C22semidirect
84. #2183C22semidirect
85. #2177C22semidirect
86. #2175C22semidirect
87. C4×Q32C22semidirect
88. C4×SD32C22semidirect
90. D4×C16C22semidirect
92. #2163C22semidirect
94. C2×#346C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624202
#624172
#339672
#339662
#338532
#338502
#338342
#338332
#337852
#337832
#337822
#337802
#337462
#337382
#337172
#337162
#334842